B2003全國一等獎?wù)撐模▍浅捎惩蹴怖诓芟急骭朱家明_B_露天礦生產(chǎn)優(yōu)化）

1、2003年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模全國一等獎?wù)撐膶W(xué)員：吳成映王聿磊曹霞斌 指導(dǎo)老師：朱家明露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型摘 要本文建立了露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型，為提高設(shè)備的利用率以增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益，在卡車不等待條件下且滿足產(chǎn)量和品位要求的基礎(chǔ)上，依據(jù)所給的兩條原則分別建模制定了一個班次的生產(chǎn)計劃：鏟車的定輛定位和卡車定輛定線定次，并相應(yīng)給出各生產(chǎn)計劃的快速算法、總運量及巖礦石的產(chǎn)量，最終在討論分析后，對模型做出了評價和改進(jìn)。模型 對問題1建立了求路段車次上限、卸點車次下限、鏟位礦與巖最大整車數(shù)等模型，并依據(jù)原則一分步建立了若干個線性規(guī)劃模型，運用軟件求解，綜合給出了生產(chǎn)計劃：出動6輛鏟車；

2、出動13輛卡車；相應(yīng)的總運量88496.1噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸。模型 對問題1建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用lingo編程法，給出了一個班次的生產(chǎn)計劃：出動7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛；出動13輛卡車，具體方案為：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位9巖場70車次，2輛；鏟位4倒裝場45車次，2輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位2 倒裝場40車次，礦石漏13車次，倒裝場15車次，3輛；鏟位10 巖場15車次，礦石漏11車次，倒裝場70車次，2輛。相應(yīng)的總運量85714.86噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸

3、。結(jié)果總運量優(yōu)于模型，產(chǎn)量相同。模型 對問題2建立最優(yōu)化模型，利用lingo編程法，給出生產(chǎn)計劃：出動全部7輛，鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛；出動20輛卡車，具體方案為：鏟位1倒裝場15車，巖石漏81車；鏟位2倒裝場66車，巖石漏28車，倒裝場2車；鏟位3礦石漏20車，巖石漏51車，倒裝場25車；鏟位7倒裝場68車，巖場28車；鏟位8礦石漏60車，倒裝場2車，巖場12車，倒裝場22車；鏟位9倒裝場9車，巖場87車；鏟位10巖場33車，倒裝場63車。相應(yīng)的總運量149033.5噸公里，巖石產(chǎn)量49280噸，礦石產(chǎn)量 54208噸。 模型IV 建立快速算法模型， 在盡量不影響模型結(jié)果

4、的前提下，分析了原則一和原則二的簡化方向，對其進(jìn)行了簡化，分別得到了滿足原則一和原則二的快速算法。本文還從卡車數(shù)量、鏟車數(shù)量、品位限制的變化分別對模型的靈敏性進(jìn)行了準(zhǔn)確的分析。最后，我們考慮到卸點可以移動的情況，對模型進(jìn)行了進(jìn)一步討論，并給出了改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)。關(guān)健詞：露天礦；線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；lingo；靈敏度分析§1 問題的提出鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。一、已知某露天礦的基本情

5、況與要求如下：1、鏟位：有10個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的（見附表1）。2、鏟車：現(xiàn)有鏟車7臺，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。圖1 鏟位和卸點位置的二維示意圖3、卸點：卸貨地點的簡稱，有卸礦石的1個礦石漏、2個倒裝場和卸巖石的1個巖石漏、1個巖場，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效

6、益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變。鏟位和卸點位置的示意圖(如圖1)。4、卡車：現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機(jī)點火時需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次?？ㄜ囋诘却龝r所耗費的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運輸。5、車道

7、：每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的（見附表2）。二、一個班次的生產(chǎn)計劃的內(nèi)容、要求和原則如下：1、內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機(jī)因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。2、要求：一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求。3、原則：一個好的計劃應(yīng)該考慮下面兩條原則之一?？傔\量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小；利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量

8、最小的解）。三、解決問題：1、問題一：滿足要求，依據(jù)原則一建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計劃、相應(yīng)的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量；2、問題二：滿足要求，依據(jù)原則二建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計劃、相應(yīng)的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。§2 問題的分析1 露天礦生產(chǎn)車輛安排問題是一類帶復(fù)雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃類問題。對本問題處理的難點是要同時考慮滿足卡車不等待、各卸點礦或巖的產(chǎn)量要求、品位限制等諸多因素，再針對各問題的目標(biāo)原則來分別建立模型。由于卡車為滿載運輸，故露天礦生產(chǎn)車輛安排問題應(yīng)屬于整數(shù)規(guī)劃問題。按照上述思路要提出目標(biāo)函數(shù)，要建立各個

9、約束條件，要找到眾多變量之間的數(shù)量關(guān)系。因而，對約束條件和問題作出分析都是解決問題的關(guān)鍵。一、條件分析：1、卡車不等待。由于發(fā)動機(jī)點火時需要消耗電瓶能量和卡車在等待時耗費的能量都相當(dāng)大，故在一個班次中卡車只在開始工作時點火一次，原則上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。卡車的裝貨需5分鐘、卸貨需3分鐘，要滿足卡車不等待的情況，就要先求出各個鏟位到各個卸點單程運輸時間和運行周期，由此可求得每段路程單程運行的車次數(shù)上限。滿足卡車不等待車次數(shù)上限為單程運行車次數(shù)上限的兩倍，事實上，由裝車時間5分鐘與卸車時間3分鐘，且所有單程運輸時間的最小值1.221431分鐘，顯然其2倍加3大于5，即鏟車可循環(huán)接待2輛

10、以上卡車裝貨。同時，卸車比裝車少2分鐘，加上單程運輸時間多于1分鐘，故卸點可循環(huán)接待3輛以上卡車卸貨。2、產(chǎn)量要求。產(chǎn)量要求是對一個方案的基本要求。滿足各個卸點的礦石和巖石的產(chǎn)量要求，就需要我們先求出各個卸點所需的車次數(shù)下限，所有卸點的到達(dá)車次都必須大于這個量才能滿足產(chǎn)量要求。3、品位要求。就保護(hù)國家資源及礦山的經(jīng)濟(jì)效益而言（即有效利用礦石以延長礦山的開采時限），要求把礦石按礦石卸點需要的鐵含量的品位限制（29.5%1%）搭配起來送到卸點，由于只有鏟位1、2、3的鐵含量低于30.5%，故每個礦石卸點在生產(chǎn)計劃中后七個鏟位運礦要與前三個鏟位搭配才能符合品位要求。這也是我們要先解決的問題。4、裝卸

11、點時限。由于各卸點和電鏟都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)，電鏟的平均裝車時間為5分鐘，卡車的平均卸車時間為3分鐘，而一個班次總的工作時間為480分鐘，故單個鏟位的車次上限為480÷596，單個卸點的車次上限為480÷3160。對現(xiàn)有各鏟位的礦石、巖石數(shù)量對卡車運輸車次的限制，就需要求出各鏟位運礦和運巖的最大整車數(shù)。二、問題分析：1、對問題1。就第一條原則，總運量（噸公里）最小包括兩層含義，一是產(chǎn)量低，只要滿足各個卸點對產(chǎn)量的要求即可；二是總運程少。在總運量變化不大的情況下，我們對卡車的運輸進(jìn)行調(diào)配，實現(xiàn)在總運量最小的基礎(chǔ)上，出動最少的卡車。2、對問題2。就第二條原則，獲得

12、最大產(chǎn)量，是運籌學(xué)中的目標(biāo)規(guī)劃問題，即在現(xiàn)有20輛卡車和7臺鏟車全部利用，如何獲得最大的產(chǎn)量。我們可以在礦石的卸點品位限制和卡車不等待條件下，依次考慮以下生產(chǎn)計劃目標(biāo)：考慮巖石和礦石的運輸總量滿足產(chǎn)量要求。剩下的車先考慮巖石的產(chǎn)量，當(dāng)滿足巖石的充分運輸后，再考慮礦石產(chǎn)量，得到一個最大產(chǎn)量。以這個最大產(chǎn)量為約束條件，使總運量最小。§3 模型的假設(shè)1、 為了方便起見，規(guī)定卸點按礦石漏、倒裝場、倒裝場、巖石漏、巖場秩序編排序號1、2、3、4、5；鏟位則按所給鏟位號排序；2、 所給的各個卸點產(chǎn)量為產(chǎn)量下限，卸點存貯上限不受限制；3、 在一個班次中，不考慮卡車鏟車因故障、天氣等原因停工；4、

13、卡車、鏟車在一個班次中工作時間不多于8個小時；5、 鏟車在一個班次中原則上固定在一個鏟位工作，可交互對巖石和礦石的裝車。§4 定義與符號說明1、 第鏟位的礦石量；2、 第鏟位的礦石量的整車次數(shù)；3 第鏟位的巖石量；4 第鏟位的巖石量的整車次數(shù)；5、 第鏟位的礦石中的平均鐵含量；6、 第個鏟位到第個卸點運輸次數(shù)；7、 第鏟位到第卸點的整車數(shù)；8、 第鏟位到第卸點的距離；9、 第鏟位到第卸點的單程時間；10、第鏟位到第卸點的單程周期；11、第鏟位到第卸點的單程車次上限；12、第卸點礦或巖的產(chǎn)量；13、第卸點所需整車次數(shù)的下限；14、第卸點所需的噸公里數(shù)；15、平均單位距離；16、中和比率

14、；17、第鏟位車輛數(shù)。§5 模型的建立與求解從所要解決的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們就原則一建立了模型和模型，就原則二建立了模型。模型 分步線性規(guī)劃模型2本模型從礦石的品位限制考慮，首先對三個卸礦點分別建立了線性規(guī)劃模型，給出了各卸礦點滿足限制的最小運量（噸公里）條件下的礦石來源，然后對兩個卸巖點也分別建立了線性規(guī)劃模型，得出了卸巖點巖石的各來處及車次數(shù)。由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題一。 模型 整數(shù)規(guī)劃模型2本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素，建立了整數(shù)規(guī)劃模型，并運用了編程法一次得出了所有卸點的車次數(shù)與來處，由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題一。比較結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：整數(shù)規(guī)劃模

15、型結(jié)果產(chǎn)量相同，但總運量優(yōu)于模型的結(jié)果。模型 最優(yōu)化模型本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素及現(xiàn)有鏟卡車的數(shù)量，首先確定了最大生產(chǎn)量，在此條件限制下，建立最優(yōu)化了模型，并運用了編程法得出了所有卸點的車次數(shù)與來處，由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題二。§5.1 問題一的分析與求解一、對約束條件和原則一的分析對問題1，在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求基礎(chǔ)上，我們要建立滿足總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車。依據(jù)前面對問題所做的分析，為了設(shè)計便于操作的生產(chǎn)計劃，我們可根據(jù)各鏟位與卸點的距離、各鏟位礦石和巖石的數(shù)量和、以及各卸點一個班次對產(chǎn)量的要求噸數(shù)，建立以下各模型來求其

16、相關(guān)量，針對第一原則的生產(chǎn)計劃，首先可建立以下各模型來求相關(guān)量：1、每段路程的單程運輸時間與運行周期：建立模型如下：(分鐘)，。 (分鐘)，。運用以上兩式和表2可求得單程運輸時間與運行周期（見表5），可比較出單程運輸時間確定總運量最小值。其中為鏟位到2、路段的車次上限：由單程運行周期和一個班次的總工作時間，建立如下模型：，由此可求得每段路程上的單車運行的車次數(shù)的上限(簡稱單車上限，見表5)。當(dāng)每段路上同時運行兩輛卡車時，車次數(shù)上限為2，事實上，由電鏟裝車時間5分鐘與卡車卸車時間3分鐘，且所有的單程運輸時間最小值為分鐘，顯然其2倍加3大于5，即滿足卡車不等待。當(dāng)每段路上同時運行三輛或三輛以上卡車

17、時，裝點與卸點的車次上限的求解則比較復(fù)雜，一般在調(diào)度安排時要少用，3、卸點車次下限：由各卸點礦或巖的產(chǎn)量，結(jié)合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得卸點所需車次的下限：所需車次的下限依次如下：礦石漏：78；倒裝場：85；巖場85；巖石漏：124；倒裝場：85。顯然，結(jié)果都小于單個卸點的車次上限160。對上述所需車次求和可得一個班次所需的理論上的總車次下限數(shù)：（車次）。4、各鏟位礦與巖的最大整車數(shù)：由各鏟位礦與巖的噸數(shù)與，結(jié)合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得各鏟位礦與巖的最大整車數(shù)結(jié)果如下：鏟位1：礦61,巖81； 鏟位2：礦68,巖79； 鏟位3：礦64,巖87；鏟位4：礦68,巖6

18、8； 鏟位5：礦71,巖74； 鏟位6：礦81,巖87；鏟位7：礦68,巖68； 鏟位8：礦84,巖74； 鏟位9：礦87,巖87；鏟位10：礦81,巖87。二、模型：分步線性規(guī)劃模型21、各卸礦點的車輛安排在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求時，由于從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。故優(yōu)先考慮各卸礦點的車輛安排。1)到礦石漏的方案：從鏟位到礦石漏距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位3與鏟位9或鏟位3與鏟位8兩種搭配方案，以滿

19、足噸公里最小，運用如下模型：模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件： ()圖2 算法流程圖算法流程圖(如圖2)求解：由易求得到礦石漏最小噸公里數(shù)為29937.6此時，搭配方案為鏟位3到礦石漏車次數(shù)為，鏟位8到礦石漏車次數(shù)為。2)到倒裝場的方案：從鏟位到倒裝場距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位2與鏟位4或鏟位2與鏟位5兩種搭配方案，以滿足噸公里最小，運用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： ()易求得到倒裝場最小噸公里數(shù)為13325.6；此時，搭配方案為鏟位2到倒裝場的車次數(shù)為，鏟位4到倒裝場車次數(shù)為。3)到倒裝場的方案: 從鏟位到倒裝場距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，要滿足噸公里最小，只需鏟位10與鏟位

20、3搭配方案搭配即可，運用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：易求得到倒裝場最小噸公里數(shù)為17454.4；此時，鏟位10到倒裝場的車次數(shù)為，鏟位3到倒裝場車次數(shù)為。2、各卸巖點的車輛安排由于到卸巖點無品位限制，要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量的要求，只要考慮鏟位到卸巖距離的遠(yuǎn)近和鏟位一個班次所允許的最多車次數(shù)即可，此時易建立模型來求滿足噸公里最小的方案。1)到巖石漏的方案：運用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：易求得到巖石漏最小噸公里數(shù)為16393.3；此時，鏟位1到巖石漏的車次數(shù)為，鏟位3到巖石漏的車次數(shù)為。2)到巖場的方案：首先，鏟位10到巖場的距離最近，但是由于受裝車時間限制，故最多只能從鏟位10運送9

21、6-=33車，而剩余的為85-33=52車則由距離巖場次近的鏟位9運送來。這樣所得的方案即為最小噸公里數(shù)的方案，由模型：易求得到巖場的最小噸公里數(shù)為11385.2；3、一個班次的生產(chǎn)計劃的安排：把以上結(jié)果整理可得以下實際車次安排方案： 鏟位 車次卸點12345678910礦石漏2058倒裝場I6817巖 場5233巖石漏8143倒裝場II2263由上表和相關(guān)量可給出一個班次的生產(chǎn)計劃：1)鏟車的安排：出動6輛鏟車，鏟位1、3、8、9、10各安排一輛鏟車，由于鏟位2與鏟位4較近，又兩者發(fā)車總次數(shù)為85，小于裝車下限96，故可安排一輛鏟車，當(dāng)完成一處任務(wù)后再轉(zhuǎn)移到另一處。2)卡車的安排：出動12輛

22、卡車：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位2倒裝場68車次，鏟位4倒裝場17車次，2輛；鏟位3礦石漏 20車次，倒裝場 22車次，1輛；鏟位8礦石漏 58車次，2輛；鏟位9巖場52車次，2輛；鏟位10巖場33車次，倒裝場 63車次，2輛。圖3 鏟車定位與卡車運輸供給關(guān)系圖4、模型的總運量與產(chǎn)量1）總運量：由以上各分目標(biāo)的最小噸公里數(shù)求和，可得出總的方案的最小噸公里數(shù)：88496.1(噸公里)。2）巖石和礦石的產(chǎn)量：由上述一個班次的生產(chǎn)計劃模型中的實際車次安排方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石的車次數(shù)：81+43+52+33=209；故巖石的總產(chǎn)量為209×

23、154=32186噸；礦石的車次數(shù)：68+20+22+17+58+63=248；故礦石的總產(chǎn)量為248×154=38192噸。可見兩個量分別高于原來各自要求的總產(chǎn)量3.2萬噸和3.8萬噸。三、模型：整數(shù)規(guī)劃模型31、模型的建立與求解：同上所述，我們在考慮卡車不等待、滿足產(chǎn)量和質(zhì)量要求的情況下，以總運量位目標(biāo)函數(shù)，建立規(guī)劃模型對原則一進(jìn)行求解。1）模型 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：圖4 算法流程圖2）算法流程圖 (如圖4)3）計算結(jié)果用lingo編程結(jié)果可得實際車次安排方案為： 鏟位 車次卸點12345678910礦石漏135411倒裝場I404517巖 場7015巖石漏8143倒裝場II15

24、702、一個班次的生產(chǎn)計劃：1)鏟車的安排：出動7輛鏟車:鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝場40車次，礦石漏13車次，倒裝場15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場45車次，1輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場70車次，

25、2輛；鏟位10巖場15車次，礦石漏11車次，倒裝場70車次，2輛。圖5 鏟車定位與卡車運輸供給關(guān)系圖3、模型中的總運量與產(chǎn)量：1) 總運量：由生產(chǎn)計劃易求得總運量：85714.86(噸公里)。2)巖礦石的產(chǎn)量：由生產(chǎn)計劃方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石車次數(shù)：70+15+81+43=209；故巖石總產(chǎn)量為209×154=32186噸；礦石車次數(shù)：13+54+11+40+45+15+70=248；故礦石總產(chǎn)量為248×154=38192噸?？梢娊Y(jié)果總運量優(yōu)于模型，產(chǎn)量與模型相同。四、模型I和模型II結(jié)果的比較：模型I求得的結(jié)果為出動鏟車6輛出動卡車12輛相應(yīng)的總運量為8

26、8496.1噸公里。模型II求得的結(jié)果為出動鏟車7輛出動卡車13輛相應(yīng)的總運量為85714.86噸公里。我們對模型一和二的結(jié)果進(jìn)行分析：雖然模型I出動的鏟車和卡車都比模型II少了一輛，但模型I所求得的總運量比模型II多了2781.24噸公里。又由于模型I的算法是通過對制定各個鏟位的生產(chǎn)計劃進(jìn)行分步分析求解，分步求解到各個卸貨點的車次安排和總運量，過程比較繁瑣，而且計算推導(dǎo)中容易出錯，得到的總運量也比模型II的總運量大，與原則一要求總運量最小不符，可以看出模型II的結(jié)果優(yōu)于模型I的結(jié)果。五、就模型II增加鏟車數(shù)的限制(一)5輛鏟車時的情況模型結(jié)果1、模型建立與求解對模型II增加鏟車為5輛的條件，

27、用lingo編程可得實際車次安排方案： 鏟位 車次卸點12345678910礦石漏151422411倒裝場I5416巖 場7015巖石漏81736倒裝場II132702、一個班次的生產(chǎn)計劃：1)鏟車的安排：出動5輛鏟車:鏟位1、2、3、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝

28、場40車次，礦石漏13車次，倒裝場15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場45車次，1輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場70車次，2輛；鏟位10巖場15車次，礦石漏11車次，倒裝場70車次，2輛。3、總運量與產(chǎn)量：1)總運量：由生產(chǎn)計劃易求得總運量：93778.3噸公里2)巖礦石的產(chǎn)量：巖石產(chǎn)量32186噸；礦石產(chǎn)量為38192噸。鏟車出動5輛時，總運量比原模型大，產(chǎn)量相同。(二) 6輛鏟車時的情況模型結(jié)果1、模型建立與求解對模型II增加鏟車為6輛的條件，用lingo編程可得實際車次安排方案： 鏟位 車次卸點12345678910礦石漏25204711倒裝場I15551

29、5巖 場7015巖石漏8143倒裝場II132702、一個班次的生產(chǎn)計劃：1)鏟車的安排：出動6輛鏟車:鏟位1、2、3、8、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝場40車次，礦石漏13車次，倒裝場15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場45車次，1輛；鏟位8

30、礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場70車次，2輛；鏟位10巖場15車次，礦石漏11車次，倒裝場70車次，2輛。3、總運量與產(chǎn)量：1)總運量：由生產(chǎn)計劃易求得總運量：85714.86噸公里；2)巖礦石的產(chǎn)量：巖石產(chǎn)量32186噸；礦石產(chǎn)量為38192噸。圖6 鏟車定位與卡車運輸供給關(guān)系圖鏟車出動6輛時，總運量、產(chǎn)量與原模型相同。3、模型中巖石和礦石的產(chǎn)量：由上述一個班次的生產(chǎn)計劃模型中的實際車次安排方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石車次數(shù)：70+15+81+43=209；故巖石總產(chǎn)量為209×154=32186噸；礦石車次數(shù)：13+54+11+40+45+15+70=248；故礦石總

31、產(chǎn)量為248×154=38192噸。可見兩個量結(jié)果與模型相同。對模型，當(dāng)鏟車設(shè)定為5輛時，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，需最少出動14輛卡車，總運量為93778.3噸公里；當(dāng)鏟車設(shè)定為6輛時，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，需最少出動13輛卡車，總運量為89433.96噸公里；當(dāng)鏟車設(shè)定為7輛時，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，仍需最少出動13輛卡車，總運量為85628.62噸公里。從以上結(jié)果表明，要滿足原則一，理想的方案為：出動鏟車為7輛，出動卡為13輛時，總運量為最少。§5.2 問題二的分析與求解一、對約束條件和原則二的分析在考慮原則二時，我們首先確定七輛鏟車同時不停地工作時，在一個班

32、次內(nèi)它們所能生產(chǎn)的最大的礦巖石產(chǎn)量的總和，即在一個班次內(nèi)總車次的上限為：車次，產(chǎn)量的最大值為噸。在此條件的約束下，我們考慮到要想獲得最大的產(chǎn)量，就必須使鏟車所運輸?shù)能嚧芜_(dá)到最多，所以我們根據(jù)此原理，以最大的出車次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，求得最大產(chǎn)量以及在最大產(chǎn)量條件下的各鏟位的出車次數(shù)。假設(shè)鏟車在一個班次內(nèi)沒有移動。 二、模型：最優(yōu)化模型1、鏟車固定時，求最大產(chǎn)量1)模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 。2)計算結(jié)果根據(jù)該模型，我們用Lingo進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果：Z672.0000X8312.00000X1216.00000X8543.00000X1480.00000X9111.00000X212.000

33、000X9385.00000X2249.00000X1021.000000X2428.00000X10332.00000X2517.00000X10563.00000X3130.00000P11.000000X326.000000P21.000000X3452.00000P31.000000X358.000000P71.000000X7267.00000P81.000000X7328.00000P91.000000X751.000000P101.000000X8141.00000由上表結(jié)果可知，總車次數(shù)為672，從而可得最大產(chǎn)量：154×672=103488噸。2、最大產(chǎn)量固定時求最

34、小總運量最小1)模型滿足上面模型所求得的最大產(chǎn)量，用現(xiàn)有車輛運輸，求總運量最小的數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 2)計算結(jié)果根據(jù)該模型，我們用Lingo進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果：F967.7500X8312.00000X1215.00000X8522.00000X1481.00000X929.000000X2266.00000X9387.00000X2428.00000X10333.00000X252.000000X10563.00000X3120.00000P11.000000X3451.00000P21.000000X3525.00000P31.000000X7268.00000P71

35、.000000X7328.00000P81.000000X8160.00000P91.000000X822.000000P101.000000轉(zhuǎn)化成表格即為實際車次安排方案： 鏟位 車次卸點12345678910礦石漏2060倒裝場I15666829巖場28128733巖石漏812851倒裝場II2252263 3、一個班次的生產(chǎn)計劃：1)鏟車的安排：出動7輛鏟車：鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛。2)卡車的安排：出動20輛卡車：每輛鏟車配備3輛卡車。實際車次安排方案：鏟位1倒裝場15車，巖石漏81車；鏟位2倒裝場66車，巖石漏28車，倒裝場2車；鏟位3礦石漏20車，巖石漏51車，倒

36、裝場25車；鏟位7倒裝場68車，巖場28車；鏟位8礦石漏60車，倒裝場2車，巖場12車，倒裝場22車；鏟位9倒裝場9車，巖場87車；鏟位10巖場33車，倒裝場63車。4、總運量與產(chǎn)量：相應(yīng)的總運量149033.5噸公里，巖石產(chǎn)量52360噸，礦石產(chǎn)量 54208噸。 §5.3 模型：快速算法模型一、對問題1的快速算法在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求時，由于從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。故優(yōu)先考慮各卸礦點的車輛安排。1

37、、各卸礦點的車輛安排的快速算法1）概念的引入為了滿足品位限制，就應(yīng)該把礦石搭配起來送到缷點，使搭配的量在一個班次內(nèi)滿足品位要求。為了便于計算，我們引入平均單位距離的概念。定義1 任意兩個鏟位滿足到同一礦石缷點且含鐵量為品位限制上限時的單位平均假想距離稱為平均單位距離。稱離缷點較近的點為基點，離缷點距離較遠(yuǎn)的點為中和點。事實上，平均單位距離直觀反映為將兩個鏟位的礦石按品位限制上限30.5%合并為一個鏟位（即理想點）時相對與礦石缷點的距離（如下圖）。理想點示意圖為求平均單位距離，我們下面引入中和比率的概念。定義2 中和比率就是兩個鏟位共同供應(yīng)一個缷點滿足含鐵量為30.5%時的礦石量之比。事實上，中

38、和比率即是所假定的理想點在供礦石時實際鏟位的供礦石量之比。而所有鏟位中，只有鏟位1、鏟位2、鏟位3的鐵含量在30.5%以下，故礦石缷點必須由鏟位1、鏟位2、鏟位3和其余鏟位搭配的礦石運輸。由此結(jié)合所有鏟位鐵含量，可得出中和比率的求解模型：，；。由模型可得出搭配后的中和比率，列表如下：鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位11/311/51/311/51鏟位25/3515/3515鏟位3133/5133/53下面我們結(jié)合中和比率，可得出平均單位距離的求解模型： ，；。把具體數(shù)據(jù)代人模型，可依次得出供應(yīng)各礦石缷點的平均單位距離，分別列表如下：表a 供應(yīng)礦石漏的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位

39、6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位14.9454.1054.844.563.584.493.265鏟位24.446253.323333.9653.483752.448332.9151.92333鏟位34.1053.2653.658753.3352.47752.871252.005表b 供應(yīng)倒裝場I的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位11.7075 1.5851.958331.7951.972.098332.705鏟位21.07751.223331.621.296251.8652.043.09鏟位31.5151.42752.031251.692.0052.346253.1

40、075表c 供應(yīng)倒裝場II的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位14.1053.3354.151673.513.023.8952.46鏟位23.42252.518333.3351.9351.993332.5651.06鏟位33.442.61753.378752.252.1452.801251.3052）遵循準(zhǔn)則顯然，為了使礦石總運量最小，在供應(yīng)各礦石缷點時，必須遵循以下準(zhǔn)則：準(zhǔn)則 按平均單位距離從小到大順序選擇供應(yīng)。準(zhǔn)則 在計算供應(yīng)量時，同一鏟位供應(yīng)多個缷點應(yīng)先計算平均單位距離最小與次小距離差最大的鏟位與缷點的供應(yīng)量。其理由：一個鏟位可能供應(yīng)多個缷點，但該鏟位的總供應(yīng)又

41、不能滿足所有缷點的需要，就必須要有其他鏟位來供應(yīng)，為了使其總運量最小，則作為補(bǔ)充供應(yīng)鏟位到相對應(yīng)的缷點的平均單位距離與原供應(yīng)鏟位到缷點的平均單位距離差要最小。準(zhǔn)則 由于平均單位距離是兩個鏟位得到的，兩個鏟位到缷點的距離又不相同，所以當(dāng)滿足品位限制時，優(yōu)先計算基點，從而使總運量最小。準(zhǔn)則 每個鏟位供應(yīng)的車次數(shù)不高于96車次。準(zhǔn)則 每個鏟位供應(yīng)的礦石車次數(shù)不高于該鏟位能供應(yīng)礦石整車次數(shù)。準(zhǔn)則 每個缷點缷下的車次數(shù)不低于滿足生產(chǎn)的最小車次數(shù)。準(zhǔn)則 每個缷點缷下的車次數(shù)不高于160車次。準(zhǔn)則 供應(yīng)鏟位數(shù)不超過鏟車總數(shù)7個。3）快速算法的結(jié)果下面我們在滿足準(zhǔn)則的條件下，給出快速算法的結(jié)果：1）找出表1、

42、2、3中的單位距離最小的鏟位為：鏟位2和鏟位10對應(yīng)的1.92333，鏟位3和鏟位10對應(yīng)的1.0775，鏟位2和鏟位10對應(yīng)的1.06。2）計算次小點與最小點平均單位距離差較大的點，且當(dāng)滿足品位限制時，優(yōu)先計算基點。最先算倒裝場II的礦石產(chǎn)量，對應(yīng)鏟位2和鏟位4的比例為3/5，又因為倒裝場II的車次下限為85，所以鏟位2供應(yīng)40車次礦石給倒裝場I，鏟位4供應(yīng)45車次礦石給倒裝場I；再計算礦石漏的礦石產(chǎn)量，對應(yīng)鏟位2和鏟位10的比例為1/5，又因為礦石漏的車次下限為78，所以鏟位2供應(yīng)13車次礦石給礦石漏，鏟位10供應(yīng)65車次礦石給倒裝場I；最后求倒裝場I的礦石產(chǎn)量，對應(yīng)鏟位2和鏟位4的比例為

43、1/5，又因為倒裝場II的車次下限為85，所以鏟位2供應(yīng)15車次礦石給倒裝場I，鏟位10供應(yīng)70車次礦石給倒裝場I。2、各卸巖點的車輛安排的快速算法首先對各個鏟位到巖石缷點的距離由小到大進(jìn)行排序如下表：巖場鏟位10鏟位9鏟位8鏟位7鏟位5鏟位6鏟位4鏟位3鏟位2鏟位10.571.062.462.463.513.654.565.615.615.89巖石漏鏟位1鏟位3鏟位2鏟位4鏟位6鏟位8鏟位5鏟位7鏟位9鏟位100.641.271.761.832.603.723.744.215056.01考慮鏟車總數(shù)7，安排供巖時供礦和供巖總鏟位數(shù)不超過鏟車數(shù)。按上表中到巖石缷點運輸距離由小到大依次給出結(jié)果為

44、：鏟位10供應(yīng)15車次給巖場；鏟位9供應(yīng)70車次給巖場；鏟位3供應(yīng)43車次給巖石漏；鏟位1供應(yīng)81車次給巖石漏。 3、各鏟車的定位按以上算法的結(jié)果，每給出一個鏟位的供應(yīng)量，就在該鏟位定位一輛鏟車，依次定位七輛鏟車。4、各線路車輛安排已知卡車沒有等待，所以可以認(rèn)為卡車在一個班次內(nèi)連續(xù)的工作，其工作時間為每個班次480分鐘。線路車輛安排模型為：5、模型結(jié)果實際車次安排方案： 鏟位1巖石漏：81車次，2輛；鏟位2礦石漏：13車，倒裝場：40車，倒裝場：15車次，2輛；鏟位3巖石漏：43車次，1輛；鏟位4倒裝場：45車次，1輛；鏟位8礦石漏：54車次，2輛；鏟位9巖場：70車次，2輛；鏟位10巖場：1

45、5車，礦石漏：11車，倒裝場：70車次，2輛。鏟車的安排：出動7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛鏟車?？ㄜ嚨陌才牛撼鰟?3輛卡車，因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待?？傔\量：85714.86(噸公里)。二、對問題2的快速算法首先在問題1快速算法基礎(chǔ)上滿足巖石的最大產(chǎn)量，然后根據(jù)單位平均距離由小到大確定運輸?shù)V石的產(chǎn)量，使其利用現(xiàn)有車輛，獲得最大產(chǎn)量。§6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析

46、7;6.1模型的討論：就本題來說，題目中給出的兩條原則是相互矛盾的，要想總運量最小，運輸成本最小，其生產(chǎn)量必定不能達(dá)到最大；相反，若要想生產(chǎn)量獲得最大，就不可能使得總運量和運輸成本最小。下面我們討論一下這兩種情況：情形一、總運量最小，成本最少要獲得總運量最小，主要取決于卡車的裝載量、卡車數(shù)量、各卡車運輸次數(shù)、各卸點的產(chǎn)量和總路程。對于本題來說，卡車的裝載量是確定的，各卸點的產(chǎn)量也是確定的，所以影響總運量和成本的最大因素就是卡車的數(shù)量、各卡車運輸次數(shù)和總路程。1、鏟車數(shù)量的影響討論。模型、是針對原則一建立的模型，從結(jié)果看來我們出動6輛鏟車就可滿足原則一的需求；模型是針對原則二建立的模型，從結(jié)果看

47、來需要7輛鏟車全部出動才能滿足要求。對于原則一，它主要是從總運量和成本最小來考慮的，所以在這種情況下，對產(chǎn)量要求就不十分的苛刻，只要滿足各卸點的產(chǎn)量要求即可。2、卡車數(shù)量的影響討論。模型、是針對原則一建立的模型，從結(jié)果看來我們出動13輛卡車就可滿足原則一的需求。情形二、產(chǎn)量最大 要想獲得生產(chǎn)量最大，主要取決于鏟車數(shù)量、卡車數(shù)量、各卡車運輸次數(shù)和卡車的裝載量。同上，卡車的裝在量也是已知的。1、鏟車數(shù)量的影響討論。對于原則二，它主要是從總產(chǎn)量最大來考慮的，所以對總運量最小的考慮就相對減少。而鏟車數(shù)量對開采鐵礦來說，它主要是從影響卡車的運輸來影響總產(chǎn)量，所以原則一的條件下求得的鏟車數(shù)量上就不需要全部

48、出動，而原則二的條件下求得的鏟車數(shù)量上就必須全部出動。2、卡車數(shù)量的影響討論。模型三是針對原則二建立的模型，從結(jié)果看來需要20輛卡車全部出動才能滿足要求。同上，在原則一、二條件下，卡車所產(chǎn)生數(shù)量的影響有滿足總運量最小的部分，也有滿足最大產(chǎn)量的部分。§6.2 靈敏度分析56由于本題中對模型結(jié)果產(chǎn)生影響的因素有很多，我們在此取幾個關(guān)鍵的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。模型對這些參數(shù)的敏感性反映了各種因素影響結(jié)果的顯著程度；反之,通過對模型參數(shù)的穩(wěn)定性和敏感性分析,又可反映和檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H合理性。一、對模型卡車數(shù)量的靈敏度分析對模型卡車數(shù)量不僅關(guān)系到總運量的大小，而且原則一要求出動最少的卡車，這就要

49、求我們在實際的規(guī)劃中要充分考慮到卡車數(shù)量的變化對目標(biāo)值的影響，假設(shè)在其它條件不變的情況下，通過逐個減少卡車的數(shù)量，計算得到相應(yīng)的最小總運量，結(jié)果如下：卡車數(shù)量總運量卡車數(shù)量總運量20584.3810256.5019558.739230.8518533.088205.2017507.437179.5516481.786153.9015456.135128.2514430.484102.6013404.48379.9512379.18251.3011353.53125.65由上面的計算結(jié)果我們可以知道，卡車的數(shù)量和總運量呈正比的關(guān)系，即卡車數(shù)量增加時總運量也增加；反之，則減少。從圖形中我們可以很直

50、觀的看出，在卡車數(shù)為10、11、12時，總運量有一明顯的增加。由此可知，我們在規(guī)劃卡車數(shù)量時，如果不是礦產(chǎn)運輸量有限的情況下，應(yīng)盡量選擇車輛數(shù)不小于11輛，當(dāng)然其具體的數(shù)值應(yīng)根據(jù)具體情況而定。二、對模型III的鏟車數(shù)量以及品位限制的靈敏度分析1、鏟車數(shù)量由于模型II鏟車是關(guān)系到最大產(chǎn)量的重要因素，所以我們對模型II鏟車數(shù)量進(jìn)行靈敏度分析，假設(shè)其它條件不變的情況下，逐個減少鏟車的數(shù)量，得到相應(yīng)的最大出車次數(shù)，其結(jié)果如下：鏟車數(shù)最大出車次數(shù)鏟車數(shù)最大出車次數(shù)76723288657621925480196438400從上面的圖形可以看出，鏟車數(shù)和最大出車次數(shù)呈線性關(guān)系（也就是和產(chǎn)量呈線性關(guān)系），由此

51、知鏟車的數(shù)量對于產(chǎn)量來說是至關(guān)重要的，建議在開采礦產(chǎn)時，應(yīng)對鏟車的數(shù)量進(jìn)行合理的規(guī)劃，使鏟車得到充分利用。2、品位限制 同樣，我們在考慮品位限制對產(chǎn)量的影響時，不考慮其它因素的影響，我們逐步對改變品位限制的范圍，得到在一定的品位限制條件下的最大產(chǎn)量值（在本題中由于沒有給出鏟車確切的裝填速度，所以無法計算精確的產(chǎn)量，所以我們用最大的出車量作為目標(biāo)來代替產(chǎn)量）。經(jīng)過計算，我們得到如下的結(jié)果： 品位限制最大出車數(shù)品位限制最大出車數(shù)（29.5±0.1）600（29.5±1.1）672（29.5±0.2）622（29.5±1.2）672（29.5±0.3）647（29.5±1.3）672（29