普通高中創(chuàng)素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班招生考試試卷及答案

1、2014年普通高中創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班招生考試試卷數(shù)學(xué)試題、選擇題（共 6題，每題4分，共24分）1、從1, 2, 3, 4, 5這五個數(shù)字任取兩個數(shù)字，使其乘積為偶數(shù)的概率為（）4731（A）5出而9 5（D）2解： 總數(shù)=4+3+2+1=10,符合條件的為：2X1； 2X3; 2X4; 2X5; 4X1; 4X3;4X5共7個（或只有1X3; 1X5; 3X5共3個例外），概率為二或1 103710-102、已知銳角 ABC角平分線AD與高線BE交于點(diǎn) M CDEM等邊三角形，則S；A DEM SA ABM勺值為（）(A) 4 2( B) 1 ： 2(C) 1 ： 3(D) 1 ： 4k=m

2、n k= n,.mj (m4a)n, , 3mrn= an,an= 18,mn= 6/ C=600, / BEG900, ./ EB(=300,又/ CDE=600, . . / BED=300,.ED=BD=CD.AD即是/ BAC的平分線，又是 BC上的中線，.AB=AC.ABC為正三角形，AD與BE的交點(diǎn)為的重心 SADEIM S；A ABM1 : 4。3、在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在第二象限，點(diǎn) B在x軸負(fù)半軸上， OAB勺面積是9, P是AB中點(diǎn)，若函數(shù)y=k (x<0)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A P,則k的值為()x(A) - 6(B) - 4(Q - 3(D) - 2，

3、,1設(shè)點(diǎn) A坐標(biāo)為(m, n),點(diǎn) B (a, 0)，: SAOA=9,.一 -an=9,mi+ an.P是AB的中點(diǎn)，.點(diǎn) P坐標(biāo)為(,2) , k=xy, 代入 A P坐標(biāo)得:（本例考點(diǎn)為點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)是解壓軸題的重要工具）X同類測試題：如在直角坐標(biāo)系中，存在一個平行四邊形，其中平行四邊形的三個項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3） , （2, 2）和（3,4）,求另一頂點(diǎn)的坐標(biāo)？4、對于任意的有理數(shù) a,方程2x2+ （ a+ 1） x-（3 a2-4a+ b） = 0的根總是有理數(shù)，則 b的值為（）(A) 1(B) 1(C) 2(D) 0解：方程的= (a+1)2+8(3a2

4、 4a+b) =(5a3)2+8b 8>0, 當(dāng) 8b-8>0時,必定AO,即方程必有實(shí)根，b>l,當(dāng) b= 1 時，3a2-4a+ 1 = (3a- 1)( a 1),十字因式分解得方程為（xa+1）（2 x+3a 1）=0,b=1成立，當(dāng)b= 2時，3a2-4a+b=3a2-4a+ 2不能因式分解，方程有可能為無理數(shù)解, （在一元二次方程中，運(yùn)用方程的判別式和因式分解是解決方程有理根和整數(shù)根重要工具，）同類測試題：使得 m2+m+ 7是完全平方數(shù)的所有整數(shù) m勺積的值。5、如圖， ABC內(nèi)接于。Q過BC的中點(diǎn)D作直線l II AC, l與AB交于點(diǎn)E,與O O交于點(diǎn)F,與

5、。O在點(diǎn)A處的切線交于點(diǎn) P,若PE=3, ED=2, EF=3,則PA的長度為（）(C)乖(D)幣解：BD=CD DE/ AC : AE=BE 又 PE=EF, 四邊形 PBFA平行四邊形，PA=BF, PB/ AF, PF/ AC ./ BPF=Z FAC 又/ FBG/ FAC / FBC=Z BPFDF BFBm "FB "即BF2=DF- PF=6PA=BF= 6（考點(diǎn)為中位線、平行四邊形的判定，與圓有關(guān)的角的運(yùn)用在解決圓問題中，具有相當(dāng)重要的地位）6、如圖，已知銳角/ A=Z B, AA、PR、BB均垂直于 AB,垂足分別是 A、P、B,且AA=17,AP+PB

6、=13,BB=20, AB=12,貝I PP 的長度為（）(A) 13(B) 14 (C) 15 (D) 16B延長 BP并AAT* P 作 MN/ A1B1AM.BBE=PI+PA=PBFE=1N3F EF=A1B1= 12 AA / BB, / AEP/ B=/ A,PA=PEBF-qBm EF2 = 132- 122 = 5.AB1F -P1BB-BF-20-15=15,EA=15, AE-2,ME=1 ,PP=MA= 16、填空題（共6題，每題4分，共24分）37、已知a是萬程X23x+1=0的根，則2a25a2 +鼻的值為,a23a+1=0, ：a2+1 = 3a, a + =3 a

7、原式=2(a2-3a+ 1) +a-4+1- = a + 1-4=3-4 = - 1, 3a a（本例代數(shù)的整式運(yùn)算法，即以代數(shù)多項(xiàng)的值參與運(yùn)算，而代數(shù)多項(xiàng)需根題型進(jìn)行配制）同類測試：已知3+5X=2,求 x10+x5+；+、的值。 X x8、“*”表示一種運(yùn)算，規(guī)定X y xy (x+ 1)( y + A) °若 1*3T，則 2013*2014=1*3111X3 (1 + 1)(3 +A)1 一一,解得 A= 1,2013 2014= 2013X2014 (2013 +1)(2014 1) 09、如圖，RtAABC勺硬紙片，/ BAG90° , AB=3, BG5, A

8、D為BC邊上的高，從這張硬紙片上剪下一個如圖所示的內(nèi)接正方形EFGH則正方形EFGH勺邊長為解：由勾股定理得 AG4,由面積公式得 AB- AG=BC- AD HE/ AD .AD=,設(shè)正方形的邊長為 x, 5 HG/ BC,HG AHBCT ABHE BHALT Abx x AH+ BH兩式相力口得： 7+ =5 12 AB10、如圖，在乙 ABC中，AB=AC CM分/ ACB與AB交于點(diǎn) M, ADL BC于點(diǎn)D, MEL BC于點(diǎn)E, MFL MC與BC交于點(diǎn)F,若CF=10,則DE=A解：取CF的中點(diǎn)G連接MG設(shè)DE=x, EF=y,M<可彳D DC=CF- EF- DE=10

9、xy, . AB=AC ADL BC/ BD=D(=10-x-y, BE=BD-DE=10-2x-yB F E D G C . FG=CG：5, . EGFG- EEF=5-y . MG RtAMFC斗邊上的中線， ./ FGM2/ BCM/ ACB5/FGM/ B,又 MEL BG : BE=EG .由、得 10 2xy=5y, z. x=-(本例題中信息量較多，容易使從誤入歧途而不得解，但題中只有一個已知量即CFED又在CF上，所以我們可設(shè)想在 BC上存在某個隱性變量，只要消去此變量即可)11、已知a, b是不為零的實(shí)數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x, y,都有(a2+b2)( x2+y2) + 8bx

10、+8ayk2+k+28>0其中 k 是實(shí)數(shù)，則 k 的最大值為解：不等式由兩部分組，即(a2+b2)( x2+y2) + 8bx+8ay與一k2+k+28,前者決定后者，=(ay + bx)2+ (ax- by) 2+ 8( ay+ bx) = ( ay+ bx+ 4) 2+ (ax- by)2 16,:當(dāng)k2+ k+28>- 16時，不等式恒成立，：k2- k-12<0,解得3< k<41- k的最大值為4,(本例是代數(shù)求值中非負(fù)法的應(yīng)用，即代數(shù)式表達(dá)成平方式，)同類測試題：實(shí)數(shù) x, y滿足方程3(x2+2x+3)(3 y2+2y+1) =4求x , y的值1

11、2、一個平面把空間分為2個部分，兩個平面最多把空間分成4個部分，三個平面最多把空間分為個部分，四個平面最多把空間分成 個部分.三、解答題(共4題，每題13分，共52分)13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a> 0)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn) A( -1,0) , B (n, 0),交y軸于點(diǎn)C (0,p),已知 p = 3a(n 2).(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若拋物線上存在點(diǎn)M,使 ABM直角三角形，求a的取值范圍. 解：: x = -1, x= n是方程ax2+bx+c= 0的兩根，故令函數(shù)為：y=a(x+ 1)( xn)展開得 y= ax2+(aan)x an, 當(dāng) x=0時，p=-

12、an,又已知 p = -3a(n 2) 一 an = - 3a(n2),得 n= 3, .，點(diǎn) B坐標(biāo)(3, 0) ,y= a(x2-2x-3)由得 AB=4,當(dāng)/ AMB900時，則 AB是 AMB勺外接圓的直徑，圓心 N坐標(biāo)為(1,0),設(shè)點(diǎn) M坐標(biāo)(m, n) ,MN= ( m-1) 2+n2= 22= 4，丁點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，： a(n22mn3) = n，由得：m2-2mr4=n2,代入得：n2-a=n,n=； 代入得(mr 1)2=44 口0,aa2a2c 1 .一1.1a2>4, 4# a<- - (< a> 0,故舍去)，a>2°(根與

13、函數(shù)系式的關(guān)系、兩點(diǎn)距離的的確應(yīng)用，它們都是解壓軸題的基礎(chǔ)和工具) 兩點(diǎn)距離的逆命題的應(yīng)用：測試題：求函數(shù)丫二5212x + 2+ Rx2 4x + 8求y的最小值。14、某學(xué)生為了培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力，采用級別制的自我激勵方法管理，級別標(biāo)志是：全天自主學(xué)習(xí)時間累計滿2小時就算學(xué)習(xí)1天，學(xué)習(xí)滿5天時，級別標(biāo)志為 1顆星星：又滿7天時，再增加1顆星星，級別標(biāo)志為 2顆星星；(得到第n顆星星要比得到第 n-1顆星星時多耗時 2天).每夠4顆星星就改用1個月亮，每夠4個月亮就改用1個太陽(即16顆星星為1個太陽)。如果從 2011年9月1日入初中第一天開始，每天不間斷學(xué)習(xí)至今天(2014年2月13

14、日)，級別標(biāo)志是什么？解：2012 年 9 月 1 日至 2014 年 8 月 31 日共 365X2 天，9 月(30) , 10 (31) , 11 (30)12 (31) , 1 (31) , 2 ( 13)共 166 天，總天數(shù) =730+166=896 天，每次天數(shù)累計之和 S=5+7+9+ 2n+ 3= 2n+； + 5x n,n(n+4) = 896.(n+ 2)2= 900,n=28,即期間共得28個星，換算成月亮共 7個，7=4+31太陽，3個月亮15、如圖，在四邊形ABCEDK已知BA=AD=DGAO BQAC與BD交于點(diǎn)巳/ABG/BCB120。，求證：PB=PG (提示

15、：在解答本題時可能用到一下結(jié)論：對交互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，簡稱四點(diǎn)共圓)。設(shè)/ ABBa, / ACB?,則: AB=AQ . . / ADB=a, EJ又 AD=CD 1 / DAG?,APa/ BPC/ F F / PBG/ PCB：/ DAC/ ADB=a+?,Z_d1ABG/ BC=2a+2?= 120°,a+?= 60°,AXT。、/ BPG1200,延長BA CD交于點(diǎn)E,可彳導(dǎo)/ BEG600,到此完成了一半的工作量，我們假設(shè)PB=PC成立,那么延長 BD至F使PB=PF,則有/ BCI=900,又得PF=PC PCF是正三角形，作延長 PD至 F 使 PF=

16、PC ./ DPG600, PCF是正三角形，./ F=600,./ E=/ F, B、C F、E 四點(diǎn)共圓（同側(cè)張角相等），./ ABf=/ ECF 又 AB=CD/APB=/ F,PAB FDC : PB=CF, ; CF=PC : PB=PC（實(shí)際上當(dāng)證得/ BPC2/A時，我們就可以設(shè)想 P是 BCE勺外接圓的圓心，此類為無圓型四點(diǎn)共圓,對共圓的判定及應(yīng)用在本從的四點(diǎn)共圓中有詳解，其中無圓56例，有圓47例）16、已知a是方程x33x+q=0的一個實(shí)根（q是實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)q是何值時，上述方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）證明：當(dāng)上述方程僅有一個實(shí)數(shù)根時，|q|>2.解：可得x2-3x= q, .函數(shù)yi=x23與函數(shù)y2=9的交點(diǎn)xx個數(shù)為方程x33x+q=0的實(shí)根個數(shù)，不論反比例函數(shù)在x 哪兩個象限，yi與y2至少有一個交點(diǎn)（如圖），當(dāng)方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，說明其中一點(diǎn)為兩者的切點(diǎn)即切點(diǎn)的兩根相等，：設(shè)方程為（xm（ x