奧數(shù)訓(xùn)練——數(shù)的整除精編版

1、最新資料推薦1數(shù)的整除一、解答題(共 15 小題，滿分 0 分)1 判斷能否被 3, 7, 11, 13 整除.2試說明-一， 形式的 6 位數(shù)一定能被 11 整除.3在 1998 后面添上兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，它能夠同時(shí)被 7 和 8 整除，所添的兩個(gè)數(shù)字是多少？4求被 179 整除的最小和最大的四位數(shù).5.個(gè)五位數(shù)減去其各位數(shù)字之和后變?yōu)?,則 x是多少？6.首位數(shù)字是 9，各位上的數(shù)字互不相同的 7 位數(shù)中，能被 6 整除最小數(shù)是多少？7.養(yǎng)殖專業(yè)戶郝大爺共養(yǎng)雞鴨810 只，賣出雞只數(shù)的，鴨只數(shù)的75%，剩下雞鴨只數(shù)相5同，求原來雞鴨各養(yǎng)了多少只？&五個(gè)三位數(shù)，前四個(gè)數(shù)分別是1

2、23、345、567、789 .已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9 的倍數(shù),第 5 個(gè)數(shù)最大是多少？10. 一個(gè)數(shù)乘以 91 后乘積的后三位是 193，這個(gè)數(shù)最小是多少？11.一個(gè)各位數(shù)字全是 1 的自然數(shù)能被 33333 整除，問這個(gè)數(shù)最小是多少?12.某六位數(shù)八能被 17 和 19 整除，求廠 I13.五位數(shù) 撫門丁能被 36 整除，求這樣的五位數(shù).14.II 是 105 的倍數(shù)，求 xy.15.給你一個(gè)六位數(shù) 一廠：(1)試求出所有這樣的 x、y 的組合，使該六位數(shù)能被 9 整除;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果說明該六位數(shù)一定不能被72 整除;9.五個(gè)數(shù)之和是 308.這五個(gè)數(shù)分別被2、3、5、7、11 整

3、除，且商相同，求這五個(gè)數(shù).最新資料推薦2x、y 的組合，使該六位數(shù)能被x、y 的組合，使該六位數(shù)能被x、y 的組合，使該六位數(shù)能被(3)試求出所有這樣的(4)試求出所有這樣的(5)試求出所有這樣的24 整除;55 整除;91 整除.最新資料推薦3數(shù)的整除參考答案與試題解析、解答題（共 15 小題，滿分 0 分）1 判斷能否被 3，7，11, 13 整除.考占：八、數(shù)的整除特征.專題：整除性問題.分析：首先判定 93765432 能否被 3 整除，因?yàn)槟軆諘r(shí)被 7、11、13 整除的最小數(shù)為 1001，把這個(gè) 數(shù)寫成1001 98666+766，探討 766 能否被 7, 11, 13 整除即可

4、.解答：解：因?yàn)?9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被 3 整除； 因?yàn)?98765432=1001 98666+766,766 不能被 7 整除；766 不能被 11 整除；766 不能被 13 整除；所以 98765432 不能被 3, 7, 11, 13 整除.占八、評(píng)：掌握能被 3, 7, 11, 13 整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵，注意問題的靈活處理.2.試說明-h - -1：- -形式的 6 位數(shù)一定能被 11 整除.考占：八、數(shù)的整除特征.專題：整除性問題.分析：根據(jù)被 11 整除數(shù)的特征：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加 起來，再求它們的差，如

5、果這個(gè)差是11 的倍數(shù)（包括 0）,那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除由此說明即可.解答：解：c =100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001x(100a+10b+c)因?yàn)?11 能整除 1001,所以 sbc 外 c 形式的 6 位數(shù)一定能被 11 整除.占八、評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被11 能出數(shù)的特征是解決問題的根本.3在 1998 后面添上兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)，它能夠同時(shí)被 7 和 8 整除，所添的兩個(gè)數(shù)字是多少？考數(shù)的整除特征.占：八、專 整除性問題.題：最新資料推薦4分不妨設(shè)，添加的兩個(gè)數(shù)字為ab,則

6、8ab 能被 8 整除，則 ab 可以是 00, 08, 16, 24, 32, 40,析： 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96;且 7 能整除 1998ab,也就是整除 3ab，相當(dāng)于整除 20+ab,最新資料推薦5進(jìn)一步驗(yàn)證得出答案即可.解 解：設(shè)添加的兩個(gè)數(shù)字為ab,答： 8 能整除 1998ab,則 ab 可以為：00, 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96;7 能整除 1998ab=285427+6+ab，也就是 7 能整除 6+ab,經(jīng)過驗(yàn)證可知，ab=08, 64 .所以所添的兩個(gè)數(shù)字是08 或 64.點(diǎn)此

7、題考查能被 7, 8 整除的數(shù)的特征，解答此題還要有較強(qiáng)的分析推理能力.評(píng)：4.求被 179 整除的最小和最大的四位數(shù).考占：八、數(shù)的整除特征.專題：整除性問題.分析：先求出 1000179 的商，該商+1 后，與 179 相乘的積即為所求的被179 整除的最小四位數(shù)；先求出 9999179 的商，然后用商與 179 相乘的積即為所求的被 179 整除的最大四位數(shù).解答：解：1000 出 79=5 105,179X(5+1)=1796=1074 .9999 寧 179=55 154,17955=9845;答：被 179 整除的最小的四位數(shù)是1074,最大的四位數(shù)是 9845.占八、評(píng)：此題考查

8、了數(shù)的整除特征，明確倍數(shù)的求法，是解答此題的關(guān)鍵.5.一個(gè)五位數(shù)減去其各位數(shù)字之和后變?yōu)開,則 x 是多少?考占：八、數(shù)字問題.專題：數(shù)性的判斷專題.分析：五位數(shù)與各位數(shù)字和的差為7xxxx，已知萬位為 7,那么 4x+7 應(yīng)是 9 的倍數(shù)，進(jìn)一步解決問題.解答：解：設(shè)原來的三位數(shù)是abcde,由題意得：10000a+1000b+100c+10d+e -( a+b+c+d+e) =7xxxx ,9999a+999b+99c+9d=7xxxx ,因此，五位數(shù)減去各們數(shù)字之和一定是9 的倍數(shù)，可得 4X+7-9 (或 18,或 27, 36)經(jīng)驗(yàn)證，只有 4x+7=27 符合題意，因此 x=5占八

9、、評(píng)：設(shè)原來的三位數(shù)是 abcde,五位數(shù)減去各們數(shù)字之和一定是9 的倍數(shù)，然后通過驗(yàn)證推出結(jié)果.6.首位數(shù)字是 9，各位上的數(shù)字互不相同的 7 位數(shù)中，能被 6 整除最小數(shù)是多少？考占:八、數(shù)的整除特征.最新資料推薦6專題：整除性問題.分 析：解答：首位數(shù)字確定，要使最小，不妨設(shè)為901234X, x 是偶數(shù)，且 9+1+2+3+4+X-18+ (x+1 )要能被 3 整除，求得 x-2 或 8,最小且不重復(fù)就是 &解：要使最小，不妨設(shè)為901234X , x 是偶數(shù)，則 9+1+2+3+4+X-18+ (x+1 )需能被 3 整除， 則 x-2 或 8,2 與前面的數(shù)字重復(fù)，所以x

10、 取 8.所以能被 6 整除最小數(shù)是 9012348 .占八、評(píng)：此題考查被一個(gè)數(shù)整除的數(shù)的特征，掌握被2 或 3 整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵.7.養(yǎng)殖專業(yè)戶郝大爺共養(yǎng)雞鴨810 只，賣出雞只數(shù)的，鴨只數(shù)的 75%，剩下雞鴨只數(shù)相5同，求原來雞鴨各養(yǎng)了多少只？考占：八、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(多重條件).專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題.分析：根據(jù) 賣出雞只數(shù)的主，鴨只數(shù)的 75%，剩下雞鴨只數(shù)相同”，可知雞X(1-80%)-鴨X5(1 - 75%),所以雞：鴨-(1 - 75% )： (1 - 80%) -5: 4.那么雞有 810-( 5+4)X5-450 (只)，進(jìn)而求出鴨的只數(shù).解答：解：(1

11、- 75% )： (1 - 80%) -5 : 4 雞有：810-(5+4) 5-810 為 -450 (只) 鴨有：810 - 450-360 (只)答：原來雞養(yǎng)了 450 只，鴨養(yǎng)了 360 只.占八、評(píng)：此題先求出雞鴨只數(shù)的比，是解答此題的關(guān)鍵.&五個(gè)三位數(shù)，前四個(gè)數(shù)分別是123、345、567、789 .已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 9 的倍數(shù),第 5 個(gè)數(shù)最大是多少？考占：八、平均數(shù)問題；整除性質(zhì).專題：平均數(shù)問題；整除性問題.分析：123+345+567+789-1824，根據(jù)題意 已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 9 的倍數(shù)”所以得出這五個(gè)三 位數(shù)的能既能被 5 整除， 又能被 9 整除，

12、因?yàn)槟鼙?5 整除， 所以個(gè)位數(shù)是 0 或 5,因?yàn)?求這個(gè)五位數(shù)最大是 900多，1824+900-2724，因?yàn)檫@ 5 個(gè)三位數(shù)的和能被 9 整除，所最新資料推薦7以各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被 9 整除，然后分析當(dāng)這五個(gè)數(shù)的和的個(gè)位是0 或 5 時(shí)，要求的數(shù)的大小，然后進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.解答：解：123+345+567+789=1824 ,因?yàn)槟鼙?5 整除，所以個(gè)位數(shù)是 0 或 5,因?yàn)榍筮@個(gè)五位數(shù)最大是900 多，1824+900=2724因?yàn)檫@ 5 個(gè)三位數(shù)的和能被 9 整除，所以各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被9 整除，當(dāng)個(gè)位是 0 時(shí)，2+7+9+0=18 ,能被 9 整除，所以這個(gè)數(shù)的和是

13、 2790,則要求的數(shù)為：2790-1824=966;當(dāng)個(gè)位是 5 時(shí)，2+7+4+5=18 ,能被 9 整除，所以這個(gè)數(shù)的和是 2745,則要求的數(shù)為：2745-1824=921;因?yàn)?921 90=270 ,十位90 - 70=20 ,則這個(gè)數(shù)的十應(yīng)是 2,即后兩位是 23, 91X23=2093，百位還差 1,只要找 個(gè)數(shù)與 1相乘得 1 相乘得 1 就可以了，1 與 1 相乘得了，則這個(gè)數(shù)最小是123,即123X91=11193.解答：解：由于 1X3=3,則這個(gè)數(shù)個(gè)位是 3,3 X)0=270 ,十位 90 - 70=20, 1 X0=20,則這個(gè)數(shù)的十應(yīng)是 2，即后兩位是 23,9

14、1X3=2093，百位還差 1 ,最新資料推薦81 與 1 相乘得 1,則這個(gè)數(shù)最小是 123, 即 12391=11193.答：這個(gè)數(shù)最小是 123.占八、首先根據(jù)題意確定這個(gè)數(shù)的個(gè)位是3，然后逐步進(jìn)行推理是完成本題的關(guān)鍵.評(píng)：11. 一個(gè)各位數(shù)字全是 1 的自然數(shù)能被 33333 整除，問這個(gè)數(shù)最小是多少?考占：八、整除性質(zhì).專題：整除性問題.分析：先把 33333 分解質(zhì)因數(shù)： 33333=3 1111， 能被 33333 整除， 那么所有的 1 加起來能 被 3 整除，所以可能有 6, 9, 12, 15 個(gè) 1;但是 33333 是 5 位數(shù)，很明顯 6 個(gè)、9 個(gè)、12 個(gè)都不能整

15、除，位數(shù)不合適，只能是15 個(gè)也就是11111111111111 恃 3333=3333366667 ;由此解答即可.解答：解：能被 33333 整除，那么所有的 1 加起來能被 3 整除，所以可能有 6, 9, 12, 15 個(gè) 1;但是33333 是 5 位數(shù)，很明顯 6 個(gè)、9 個(gè)、12 個(gè)都不能整除，位數(shù)不合適，只 能是 15 個(gè)，即這個(gè)數(shù)最小是 111111111111111答：這個(gè)數(shù)最小是 111111111111111占八、評(píng)：明確能被 3 和 11111 整除的數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵.12.某六位數(shù) *；能被 17 和 19 整除，求.考占：八、整除性質(zhì)；位值原則.專題：整

16、除性問題.分析：根據(jù)六位數(shù) 23xy22 能被 17 和 19 整除，得出這個(gè)六位數(shù)能被 179=323 整除，再假設(shè)出這 個(gè)六位數(shù)最大值與最小值，進(jìn)而得出它們商的取值范圍，進(jìn)而得出符合要求的答案.解答：解：因?yàn)榱粩?shù) 23xy22 能被 17 和 19 整除，所以這個(gè)六位數(shù)能被 17 9=323 整除，這個(gè)數(shù)最小為 230022，故 230022 七 23=712.46 ,這個(gè)數(shù)最大為 239922，故 239922 23-742 256,因?yàn)?23 口衛(wèi) 2 能被 323 整除，商一定為 3 位數(shù)，且個(gè)位數(shù)一定為4,符合要求的只有 714, 724, 734 .故試一下 323 714=2

17、30622 , 323 724=233852 , 323 734=237082 , 只有 323X714=230622 符合要求，故原數(shù)為：230622;答：xy=06 .占八、評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性，根據(jù)已知得出 23 口文 2 除以 323 商的取值范圍以及個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13五位數(shù)；d 能被 36 整除，求這樣的五位數(shù).最新資料推薦9考占：八、整除性質(zhì)；位值原則.專題：整除性問題.分析：36=4X9,能被 36 整除，就要能同時(shí)被 4 和 9 整除，能被 4 整除的數(shù)：后兩位能被 4 整除; 能被 9整除的數(shù)：各位數(shù)字的和能被 9 整除；由此可知：y 可能是 2 或 6,如

18、果 y=2，則2+X+8+9+2 能被 9 整除，x=6;如果 y=6，則 2+X+8+9+6 能被 9 整除，x=2 ;由此即可求 出這個(gè)五位數(shù).解答：解：36=4 9,能被 36 整除，就要能同時(shí)被 4 和 9 整除， 能被 4 整除的數(shù)：后兩位能被 4 整除；能被 9 整除的數(shù)：各位數(shù)字的和能被9 整除；由此可知：y 可能是 2 或 6,如果 y=2，貝 U 2+x+8+9+2 能被 9 整除，x=6; 如果 y=6，貝 U 2+x+8+9+6 能被 9 整除，x=2;所以這個(gè)五位數(shù)是 26892 或 22896. 答：這個(gè)五位數(shù)是 26892 或 22896.占八、評(píng)：明確能被 4 和

19、 9 整除的數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵.14.M ：是 105 的倍數(shù)，求 xy.考占：八、數(shù)的整除特征.專題：整除性問題.分析：首先 105=3 5X7,能被 3 整除則 2+7+x+y 能被 3 整除，能被 5 整除，則末尾是 0 或 5, 進(jìn)一步驗(yàn)證是否能被 7 整除得出答案即可.解答：解：因?yàn)?105=3,則 2+7+x+y 能被 3 整除，能被 5 整除，則末尾是 0 或 5,當(dāng) y=0 時(shí)，2+7+x+0 能被 3 整除，則 x=0, 3, 6, 9; 當(dāng) y=5 時(shí)，2+7+x+5 能被 3 整除，則 x=1 ,4, 7; 則能被 7 整除的只有 200760.所以 x=6 ,

20、y=0 .占八、評(píng)：此題考查被一個(gè)數(shù)整除的數(shù)的特征，掌握被 3、5、7 整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵.15給你一個(gè)六位數(shù)百亠、：:（1） 試求出所有這樣的 x、y 的組合，使該六位數(shù)能被9 整除；（2） 根據(jù)（1）的結(jié)果說明該六位數(shù)一定不能被72 整除；（3） 試求出所有這樣的 x、y 的組合，使該六位數(shù)能被24 整除;（4） 試求出所有這樣的 x、y 的組合，使該六位數(shù)能被55 整除;（5） 試求出所有這樣的 x、y 的組合，使該六位數(shù)能被91 整除. 考 整除性質(zhì)；位值原則.最新資料推薦10占：八、專整除性問題.題：分(1)由已知要求需(8+7+3+2x+y )能被 9 整除，即 2x+y

21、 能被 9 整除，且 0$, yv10, 析: 由此列舉即可；(2) 驗(yàn)證(1)中的 11 組結(jié)果，容易得到?jīng)]有結(jié)果符合條件；(3)欲使該 6 位數(shù)被 24 整除，則首先必須是偶數(shù)，且 2x+y 能被 3 整除，即要求 2x+y 能被 6 整除，這樣的組合只可能如下(0, 6) (1 , 4) (2, 2) ( 3, 0) (2, 8) ( 3, 6) (4, 4) ( 5, 2) ( 6, 0) ( 5, 8)(6, 6) ( 7 , 4) (8 , 2) ( 9 , 0) (8 , 8) ( 9 , 6),又要求該六 位數(shù)能被 8 整除，即要求 3xy 被 8 整除，這樣可以得到(2 , 8), (3 , 6), (4 , 4), (5 , 2) ( 6 , 0)幾個(gè)組合；(4)為使能整除 55 ,首先 y只可能是 0 或者 5 ,其次偶數(shù)位減奇數(shù)位整除11因此即 2x - y- 2 能被 11 整除，這樣組合僅有(9 , 5) 一組；(5) 為使能整除 91 ,則要求 87x - 3xy 能被 91 整除,則 87x=x+51 , 3xy=10 x+y+27 ,即 要求x+51=10 x+y+27 ,由此得出