課題§910異面直線和兩個向量的夾角

1、課題：§ 9.10異面直線和兩個向量的夾角學(xué)校名稱：張家港職教中心執(zhí)教者：韓文美時 間：2001年12月18日班 級：綜合001班的作法；求兩個向量的夾角時“同起點”的要求。教學(xué)過程教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容包括兩條異面直線的概念，異面直線判定定理，兩條異 面直線所成的角的概念及求法，兩個向量的夾角的概念及求法。兩條異面直線所成的 角是表示兩條異面直線相互位置的一個量。它通過與兩條異面直線分別平行的兩條相 交直線所成的銳角（或直角）來度量，體現(xiàn)了立體幾何中重要的“化歸”（化空間為平面）思想方法。兩個向量的夾角是平面向量夾角定義的推廣。這兩部分內(nèi)容也是今 后討論線面所成的角、二面角，研究線

2、線垂直、線面垂直、三垂線定理的基礎(chǔ)。學(xué)情分析兩條異面直線所成的角的概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何中首次探討的夾角 問題。由于職高學(xué)生初學(xué)立體幾何，空間概念比較薄弱，而對兩條異面直線既不相交， 但又有所成角往往感到難以理解。教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生明了學(xué)習(xí)兩條異面直線所成的角的 必要性，同時要著重讓學(xué)生理解并掌握兩條異面直線所成的角是通過轉(zhuǎn)化為兩條相交 直線所成的角來度量這一重要的立體幾何“化歸”思想方法，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。而兩個向量的夾角是平面向量夾角定義的推廣，學(xué)生比較好理解。 考慮到本班學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了機(jī)械制圖等相關(guān)的專業(yè)課程，對立體圖形有較好的空間概 念，在實際教學(xué)過程中，教師可充分發(fā)揮學(xué)

3、生的主體作用，教師重在引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)（一）實例引入，導(dǎo)出定義相交、既不平行也不相交三種關(guān)系）（圖1）2、導(dǎo)出異面直線定義：把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線3、空間直線的三種位置關(guān)系（表格） （二）強(qiáng)化定義，揭示定理1、判斷題（練習(xí)）2、異面直線判定定理：1、認(rèn)知目標(biāo)：使學(xué)生初步理解掌握兩條異面直線所成的角和兩個向量的夾角 的概念及常用求法。2、能力目標(biāo)：理解兩條異面直線所成的角的構(gòu)造性定義的合理性與唯一性， 并能初步掌握定義來求解兩條異面直線所成的角和兩個向量的夾角。3、情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生掌握立體幾何學(xué)習(xí)的基本規(guī) 律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生品嘗成功的喜悅。

4、過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。（圖2）（三）提出問題，引入夾角1、提出問題：對于平面內(nèi)的兩條相交直線，用夾角來度量其位置關(guān)系。那 么對于兩條異面直線，如何來表示各自的位置關(guān)系呢？2、異面直線所成的角（或夾角）（圖3）已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點0,分別作直線aj a, 6 / b，把印與b“所成的銳角（或直角）叫做異面直線a、教學(xué)重點和難點兩條異面直線所成的角的定義；過空間點o作兩直線與異面直線 分別平行，點O的任意性理解；求兩條異面直線所成的角時點 O的選取及平行直線b所成的角或夾角（圖3）叫做向量a與b的夾角。記作a, bb（圖5）2、推

5、廣：空間兩個向量的夾角的定義。（圖5）（2）兩異面直線所成的角二的取值范圍（Ov二w -）；已知兩個非零向量a和b，在空間任取一點o,作OA = a,（3）兩異面直線垂直（二=2）OB = b，則角/ aob叫做向量a與b的夾角。記作a， b4、例子：在正方體 ABCD AiBiCiDi中，求：（圖4）（1）哪些棱所在的直線與直線 BAi是異面直線?（2）異面直線BAi與CCi所成的角。（3）異面直線BAi與DCi所成的角。（4）異面直線BAi與CBi所成的角。（5）哪些棱所在的直線與直線 AA i垂直？I、復(fù)習(xí)平面兩個向量的夾角定義: *已知兩個非零向量a和b，作OA=a, ob = b，則/ aob就3、o<< a， b > <4、 a， b > =90°時，a與b垂直，記作a丄b。5、例子：在正方體 ABCD AiBiCiDi中，求下列各對向量的夾角：（圖6） （i） AB 與 AC （ 2） AB 與 Ci Ai （ 3） AB 與 BAH*k-（4） BA與CCi BAi與