七年級數(shù)學(xué)上冊2.11 有理數(shù)的乘方(1課時)教案華東師大版

1、有理數(shù)的乘方知識技能目標(biāo)1.理解有理數(shù)的乘方的意義, 理解乘方運(yùn)算、冪、底數(shù)等概念的意義；2.正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力.過程性目標(biāo)1.在生動的情境中獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗；2.經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉(zhuǎn)化思想；3.通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號法則,增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.情感態(tài)度目標(biāo)1.認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；2.通過學(xué)習(xí)閱讀材料，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是奇妙的、有趣的，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，加深對有理數(shù)乘方運(yùn)算意義的認(rèn)識.重點和難點重點：正確理解有理數(shù)的乘方

2、的意義,掌握乘方運(yùn)算法則，能進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算；難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運(yùn)算.教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)情境在技巧比賽中，我們常常看到一個人站在另一個人的肩膀上做著各種令人眼花繚亂的動作.在數(shù)學(xué)中，也有類似的情形，只不過人變成了數(shù)字，運(yùn)動變成了運(yùn)算.實際上，小學(xué)里我們就碰到過這種情形了.想一想：正方形的面積怎么計算？正方體的體積怎么計算？生：正方形的面積是aa記作,讀作a的平方（或a的2次方），表示2個相同的數(shù)相乘；正方體的體積是aaa記作，讀作a的立方（或a的3次方），表示3個相同的數(shù)相乘.這里的2和3我們可以看成是“站在肩膀上的數(shù)”. 我們發(fā)現(xiàn)與都與乘法運(yùn)算有關(guān)，它們都是求相同因數(shù)

3、的積的運(yùn)算，本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這種新的運(yùn)算-乘方.二探究歸納 生：記作師：很好！把n個a相乘，記作，既簡單又明確.在小學(xué)里對a,我們只能取正數(shù),進(jìn)入中學(xué)以后,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),那么a還可取哪些數(shù)呢?生:a 既可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0.練一練:2×2×2記作_；0×0×0×0記作_；(-2)(-2)(-2)(-2)記作_.歸納:求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方(involution),乘方的結(jié)果叫做冪(power).在中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent).考慮an的讀法:(1) 按運(yùn)算來讀:a的n次方.(2

4、)按結(jié)果讀:a的n次冪.例如在中,9是底數(shù),4是指數(shù), 讀作“9的4次方”或“9的4次冪”.練一練 : （1）在中，_是底數(shù)，_是指數(shù)，讀作_.（2）在中，_是底數(shù)，_是指數(shù)，讀作_.（3）在中，_是底數(shù)，_是指數(shù)，讀作_.（4），底數(shù)是_，指數(shù)是_.通過第(4)小題可以發(fā)現(xiàn): 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.指數(shù)1通常可省略不寫.師:到目前為止,對有理數(shù)來說,我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?學(xué)生活動:學(xué)生互相討論交流,然后舉手回答.生:到目前為止,已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算,它們是: 運(yùn) 算: 加、減、乘、除、乘方； 運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪.師:那如何進(jìn)行乘方運(yùn)算呢?下面

5、我們通過舉例來說明.三.實踐應(yīng)用例1 計算:（1）； （2）； （3）； （4）；（5）. 教法說明: 鼓勵學(xué)生積極動腦,主動參與.我們知道: (-2)(-2)(-2)可記作(-2)3,那反之（-2）3就表示什么呢?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘方運(yùn)算就可以利用有理數(shù)的乘法來進(jìn)行,從而在教學(xué)的過程中向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.解 （1） =2×2×2=8；(2) =3×3×3×3=81；(3) =(-2)(-2)(-2)=-8； (4) =(-2)(-2)(-2)(-2)=16； (5) =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.觀察上述幾題，你能

6、發(fā)現(xiàn)什么呢？引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮：第一，乘方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的什么運(yùn)算呢？；第二, 和底數(shù)均為負(fù)數(shù)，但冪分別是負(fù)數(shù)和正數(shù)，請同學(xué)們找出冪的符號規(guī)律（讓學(xué)生觀察底數(shù)、指數(shù)、冪的關(guān)系，歸納出有理數(shù)乘方的符號法則）.法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).例2 計算:學(xué)生交流討論:（1）如果底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)如何進(jìn)行乘方？（2）和的意義是否相同？運(yùn)算結(jié)果是否相等？和呢？（3）在進(jìn)行-(-2)2計算時能否將-(-2)2前的負(fù)號和括號內(nèi)的負(fù)號相乘？ （3）=-16； （4）=-4.練習(xí)計算: (1) ； (2) ； (3) ； 教法說明:同桌之間相互糾正,有時比師生

7、之間的糾正效果會更好.通過學(xué)生計算、糾錯，讓他們一方面認(rèn)識到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號,另一方面認(rèn)識到運(yùn)算時尤其要注意符號.這樣,學(xué)生自己獲得的知識和方法能理解得更深刻,并能靈活運(yùn)用.例3 計算：分析：在混合運(yùn)算中，必須先算乘方，再算乘除，若有括號，則要先算括號內(nèi)的運(yùn)算.解：練習(xí)計算 (3) ； (4) ； 教法說明:練習(xí)題的設(shè)計分層次,既注重基礎(chǔ)知識,又注重了能力的培養(yǎng).組織課內(nèi)練習(xí),能獲取學(xué)生掌握知識的反饋消息,對于學(xué)生存在的問題及時回授.四.交流反思師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方.在進(jìn)行乘方的過程中，你覺得要注意些什么呢？生：熟練掌握有理數(shù)乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).到目前為止,我們總共學(xué)習(xí)了有理數(shù)的五種運(yùn)算加、減、乘、除、乘方，有沒有可能在一個算式中出現(xiàn)幾種運(yùn)算呢?有!這就是我們下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有理數(shù)的混合運(yùn)算. 五.檢測反饋1. 把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式： （1）6×6×