33．2角的平分線的性質(zhì)（二）

1、32 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo) 1、 角的平分線的性質(zhì) 2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 導(dǎo)入新課 角平分線的性

2、質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚?已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項：PD=PE 于

3、是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點(diǎn)P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建

4、于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：

5、應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 III例題與練習(xí) 例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 練習(xí)：1課本P107練習(xí) 2課本P108習(xí)題1332 強(qiáng)調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等 IV課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性