經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的制度因素分析

1、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的“不定性”經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中復(fù)雜性的體現(xiàn)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展到21世紀(jì),科技、文化、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活水平也進(jìn)入了前所未有的嶄新階段。人類(lèi)幾千年的文明歷史積聚了巨大的財(cái)富,但稍作統(tǒng)計(jì)我們就會(huì)發(fā)現(xiàn),這些財(cái)富的大部分都集中在美國(guó)等發(fā)達(dá)資本主義國(guó)家。如果說(shuō)是不同的歷史和文化背景影響了不同國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,但是,我們也注意到很多具有相似歷史和文化背景的國(guó)家和地區(qū),也表現(xiàn)出不同的發(fā)展勢(shì)頭。更為奇怪的是,有些幾十年前經(jīng)濟(jì)水平相當(dāng)?shù)膰?guó)家如今卻出現(xiàn)了極大的差距。以韓國(guó)和菲律賓為例,在1960年,菲律賓和韓國(guó)的生活水平是基本一致的,人均資本存量水平按照1975年的價(jià)格水平計(jì)算大致都為640美元左右,而且,這兩個(gè)國(guó)家在

2、很多方面也類(lèi)似,如菲律賓人口是280萬(wàn)人,而韓國(guó)是250萬(wàn)人,而且都是一半左右的人口處于工作年齡。按人口的分布,27%的菲律賓人口生活在馬尼拉,28%的韓國(guó)人口生活在漢城,兩者的地理位置差異也不大,但是,從1960年到1988年的近30年內(nèi),菲律賓的人均GDP年增長(zhǎng)率為1.8%,而韓國(guó)的人均GDP年增長(zhǎng)率為6.2%。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?這正是經(jīng)濟(jì)學(xué)家要探討的問(wèn)題,也是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要研究課題之一。在新古典的生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)的假設(shè)下,傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,如Solow模型、Ramsey模型和Sidrauski模型等,它們給出的結(jié)論都是存在惟一的均衡點(diǎn),也就是不論國(guó)家和地區(qū),他們的初始條件如何,

3、只要這些國(guó)家具有相同的稟賦特征和文化特征,他們最終會(huì)收斂到相同的經(jīng)濟(jì)均衡點(diǎn)。因此,這些模型顯然不能用來(lái)解釋上面出現(xiàn)的大量的經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象。為此,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們致力于尋找能夠解釋這些現(xiàn)象的模型。目前出現(xiàn)的主要理論有:Kurz 1968年的模型和1988年之后出現(xiàn)的以Lucas為代表的模型。 一、Kurz模型1968年Kurz以及后來(lái)Zou(1994)在Ramsey模型中引入了財(cái)富來(lái)討論消費(fèi)者的消費(fèi)路徑和資本存量的積累過(guò)程,他們的分析過(guò)程與傳統(tǒng)的Ramsey模型的區(qū)別是把效用函數(shù)的形式改變?yōu)?其中c為消費(fèi)水平,k為資本存量水平,r為參數(shù),它的大小度量了人們對(duì)社會(huì)地位或者財(cái)富的看重程度。而且,假設(shè)消費(fèi)者從資

4、本(或者財(cái)富)和消費(fèi)品中獲得正的、但是遞減的邊際效用,即u>0,同樣還假設(shè)Inada條件成立。其余的假設(shè)和模型的導(dǎo)出和Ramsey模型一致。在這個(gè)模型中如果選取特殊的生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù):f(k)=0.30.45,v/u=0.3c0.7/0.2k0.2,和人口增長(zhǎng)率n=0,參數(shù)=1和貼現(xiàn)因子p=0.3796,可以得到資本存量的三個(gè)均衡值分別為L(zhǎng)k1=6.25,k2=10.75和k3=19.75。而且,可以證明均衡點(diǎn)k1=6.25和k3=19.75為系統(tǒng)的鞍點(diǎn)穩(wěn)定的均衡點(diǎn),而k2=10.75為系統(tǒng)的完全不穩(wěn)定均衡點(diǎn)。因此,當(dāng)初始資本存量水平小于10.75和小于6.25時(shí),資本存量和消費(fèi)水平會(huì)

5、單調(diào)下降收斂到均衡點(diǎn)k1=6.25;當(dāng)初始資本存量水平大于k2=10.75和大于19.75時(shí),資本存量和消費(fèi)水平會(huì)單調(diào)上升收斂到均衡點(diǎn)k3=19.75。它可以用來(lái)解釋初始條件的不同的兩個(gè)國(guó)家出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展路徑差異的原因:如果一個(gè)國(guó)家的初始資本存量低于第二個(gè)均衡點(diǎn)的資本存量水平k2=10.75時(shí),均衡時(shí)的資本存量將會(huì)收斂到較低的均衡資本存量水平;如果初始資本存量水平越過(guò)k2=10.75,均衡時(shí)的資本存量水平將收斂到高很多的均衡資本存量k3=19.75。這樣,就可以解釋不同國(guó)家因?yàn)槌跏嫉馁Y本存量的不同,導(dǎo)致均衡資本存量的不同,從而出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑的差異。進(jìn)一步地說(shuō),這個(gè)模型也可以解釋“貧困陷阱”的現(xiàn)

6、象:兩個(gè)國(guó)家雖然初始資本存量相差不大,但最終的資本存量可能相差很大。如:一個(gè)國(guó)家的初始資本存量水平稍微低于資本存量水平k2=10.75,而另一個(gè)國(guó)家的初始資本存量水平稍微高于資本存量水平k2=10.75,但是,這兩個(gè)國(guó)家均衡時(shí)的資本存量可能相差很大,前一個(gè)國(guó)家的資本存量收斂到較低的資本存量水平,后一個(gè)國(guó)家的資本存量水平收斂到較高的資本存量水平。二、引入內(nèi)生休閑及外部性的內(nèi)生不定性模型上面引入的Kurz模型雖然可以解釋不同的初始條件可以收斂到不同的均衡狀態(tài),但是,我們也應(yīng)當(dāng)看到Kurz模型解釋現(xiàn)象的局限性,如:兩個(gè)國(guó)家的初始資本存量相差很大,但是如果他們都在三個(gè)均衡點(diǎn)的同一側(cè),最終這兩個(gè)國(guó)家也會(huì)

7、收斂到相同的均衡資本存量。它當(dāng)然也不能解釋具有相同的初始條件的經(jīng)濟(jì)為什么會(huì)出現(xiàn)差異的原因。為此,1988年Lucas在內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中引入物質(zhì)資本和人力資本的積累來(lái)分析產(chǎn)生增長(zhǎng)差異的成因。他從三個(gè)方面分析了出現(xiàn)上面這種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異的原因。他首先認(rèn)為是各國(guó)消費(fèi)者的偏好和技術(shù)水平的差異影響增長(zhǎng),其次是外生決定的國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的不同也對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)造成差別,最后,是那些持久的、較大的特定外生沖擊波及了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。而且,Lucas從古典的增長(zhǎng)路徑的收斂特點(diǎn)猜測(cè)“從非均衡狀態(tài)收斂到均衡狀態(tài)的路徑是惟一的”。固然,這些外生因素和外在的不定性都可能對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響,但同時(shí)我們更感興趣的是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生的一些因

8、素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響,如何才能從經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生導(dǎo)出增長(zhǎng)的差異性呢?在Lucas之后,很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)I Lucas在1988年給出的猜測(cè)是錯(cuò)誤的,即從非均衡狀態(tài)收斂到均衡狀態(tài)的路徑不一定是惟一的,有很多條甚至是一個(gè)連續(xù)的路徑,這就是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身的不定性的體現(xiàn)。目前人們研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不定性主要體現(xiàn)在:(1)存在多重經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑,在一定的條件下通過(guò)內(nèi)生增長(zhǎng)模型會(huì)出現(xiàn)和Kurz模型類(lèi)似的多條平衡增長(zhǎng)路徑的現(xiàn)象。這樣就可能解釋不同的國(guó)家,雖然具有相同的技術(shù)和偏好,但是由于初始的條件不同,他們會(huì)收斂到不同的平衡增長(zhǎng)路徑;(2)在同一條平衡增長(zhǎng)路徑上,存在多條從非均衡收斂到均衡路徑,這就

9、出現(xiàn)了增長(zhǎng)路徑的不定性。有了這種不定性就可以很好地解釋不同的國(guó)家雖然初始條件、技術(shù)都相同,從而他們具有相同的平衡增長(zhǎng)路徑,但是,對(duì)于每一條平衡增長(zhǎng)路徑,不同的國(guó)家可能選擇不同的從非均衡狀態(tài)收斂到均衡狀態(tài)的收斂路徑,從而也會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的差異。討論出現(xiàn)這些不定性增長(zhǎng)路徑的文獻(xiàn)很多,如:Xie(1994)在Lucas給出的具有物質(zhì)資本和人力資本的兩部門(mén)的模型中,考慮當(dāng)人力資本具有外部性影響時(shí),給出了顯示的人力資本存量、物質(zhì)資本存量的顯示路徑,他得到了同一條平衡增長(zhǎng)路徑出現(xiàn)的多條收斂路徑的情形。這種不定性是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生具有的局部或全局的不定性。之后,Benhabib(1994)在Lucas模型的基礎(chǔ)

10、上引入了休閑,消費(fèi)者通過(guò)選擇休閑、物質(zhì)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間和人力資本積累時(shí)間,也得到了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不定性,他指出即使是處于相同初始條件、有相同初始稟賦的國(guó)家,也可能以完全不同的速度消費(fèi)以及配置人力資本生產(chǎn)時(shí)間和物質(zhì)資本生產(chǎn)時(shí)間。這一結(jié)果可以用來(lái)解釋豐富的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的這種內(nèi)生不定性使得各國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)趕超成為可能。下面綜述了Lucas、Benhabib和Xie等的工作,并采用數(shù)據(jù)對(duì)他們的工作進(jìn)行了具體的分析;同時(shí),在內(nèi)生增長(zhǎng)模型中引入環(huán)境污染、政府公共開(kāi)支、健康投資等因素出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不定性。(一)Benhabib模型把休閑引入經(jīng)濟(jì)具有重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景,70年代,Brock把休閑引入效用函數(shù)來(lái)解釋政

11、府行為對(duì)就業(yè)水平的影響。目前,在RBC理論中,人們常常用來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)周期的成因,一般地說(shuō),人們得到商業(yè)周期中產(chǎn)出波動(dòng)的2/3左右可以用勞動(dòng)供給時(shí)間的多少來(lái)解釋,勞動(dòng)是宏觀經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的重要因素。它也是稅收理論的相關(guān)因素,對(duì)勞動(dòng)的征稅可能使個(gè)人調(diào)整工作時(shí)間,進(jìn)而影響產(chǎn)出、財(cái)政收入、稅收政策等。消費(fèi)、休閑、工作時(shí)間和受教育時(shí)間之間的配置如何共同決定經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)及其動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程,近來(lái)也受到了廣泛的關(guān)注。下面以Lucas和Benhabib模型為基礎(chǔ),構(gòu)造一個(gè)引入休閑和人力資本外部性的模型。假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)定義在他的消費(fèi)水平c和休閑上,假設(shè)消費(fèi)者從消費(fèi)和休閑中得到正的效用,而且他們的邊際效用是非負(fù)和

12、遞減的,數(shù)學(xué)表示為U(c,L),在效用函數(shù)的二階連續(xù)可微的假設(shè)下,上面的條件可以表示為Uc>0,UL<0,Ucc<0,ULL<0。假設(shè)產(chǎn)出由廠商投入物質(zhì)資本k和人力資本h生產(chǎn),生產(chǎn)函數(shù)為F(k,h)=Akhu,其中+p+=1,它表示廠商的生產(chǎn)是規(guī)模報(bào)酬不變的。u是用于物質(zhì)資本生產(chǎn)的勞動(dòng)時(shí)間,它在生產(chǎn)函數(shù)中的份額與外在人力資本的份額不同。h是人力資本的平均水平,體現(xiàn)人力資本的外部性。在Lucas中h是導(dǎo)致不定性的重要因素,而在此處引入內(nèi)生勞動(dòng)選擇的模型中,即使沒(méi)有人力資本外部性也可以得到不定性。假設(shè)人力資本的生產(chǎn)函數(shù)為G(k,h)=hh1-(L-u)(L-u),其中+=1

13、。h1-和(L-u)分別表示人力資本外部性和勞動(dòng)外部性的影響。假設(shè)貼現(xiàn)率(0,1),消費(fèi)者的最優(yōu)行為就是在自己的預(yù)算約束和初始條件下選擇自己的消費(fèi)路徑、休閑路徑、和人力資本、物質(zhì)資本的積累路徑來(lái)極大化自己的貼現(xiàn)效用和,即:max0U(c,L)e-tdt(1)受約束于下面的預(yù)算約束方程和給定的初始資本存量k(0)=k0>0和h(0)=h>0。k=Ahhu-c(2)h=hh1-(L-u)(L-u)(3)通過(guò)哈密爾頓系統(tǒng),可以得到最優(yōu)性條件。在均衡時(shí),人力資本和人力資本的平均水平相等,用于人力資本生產(chǎn)的勞動(dòng)力水平與平均水平也一致,即:h=ha,(L-u)a=L-u。通過(guò)最優(yōu)性條件可以求出

14、k(t),h(t),c(t),L(t)和u(t)的積累方程,從而得到它們?cè)谄胶庠鲩L(zhǎng)路徑上的特征。在平衡增長(zhǎng)路徑上,k(t),h(t)和c(t)分別按不變的速度k,h和c增長(zhǎng),而u和L收斂到常數(shù)。我們可以證明得到k =c和k=(+)h/(1-)。為求出顯示的平衡增長(zhǎng)路徑,本文選取特殊的效用函數(shù)出現(xiàn)不定性的情形取決于+的大小。如果+<1,系統(tǒng)有惟一的平衡增長(zhǎng)路徑;如果+>1,系統(tǒng)或者有兩條、或者沒(méi)有平衡增長(zhǎng)路徑。由凹性要求+=1,可知平衡增長(zhǎng)路徑的條數(shù)取決于外部性參數(shù)。表1給出的數(shù)值分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)+>1時(shí),對(duì)勞動(dòng)彈性參數(shù)的不同取值,都存在惟一的平衡增長(zhǎng)路徑,而且對(duì)應(yīng)的特征根都是兩根

15、為正,一根為負(fù),因此是確定的。當(dāng)+>1時(shí),對(duì)的每一取值的兩條平衡增長(zhǎng)路徑中,其中一條路徑的增長(zhǎng)率總是為零或接近于零,對(duì)應(yīng)的特征根中有兩個(gè)正特征值、一個(gè)負(fù)特征值,它總是局部確定性的。另一條平衡增長(zhǎng)路徑對(duì)于較小是局部不確定的。這取決于勞動(dòng)外部性與勞動(dòng)跨期替代彈性之間的權(quán)衡,一般而言,較高的要求較大的才能得到不定性。表1:平衡增長(zhǎng)路徑的特征特征根實(shí) 特征根實(shí) L*1 u*11 部的符號(hào) L*2 u*2 2 部的符號(hào)-0.60.4390.4130.0006- +0.4760.3980.0024- +-0.70.4500.4380.0002- +0.5260.4040.0033- +-0.80.4

16、670.4600.0001- +0.5620.4110.0047- +-2.00.6300.6300.0000- +0.7600.4620.0097- +-1000.8810.8810.0000- +0.9390.5150.0138- +其中參數(shù)A=1,p=0.25,=0.25,=0.5,=0,=0.05,=0.025,=0.1,=0.9,=2。 1994年Xie在Lucas模型中,對(duì)特殊的效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)得到了顯示的資本存量(人力資本和物質(zhì)資本)、消費(fèi)水平的路徑。通過(guò)這些顯示解,我們可以很好地理解不定性的含義。假設(shè)存在兩個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì),分別叫做國(guó)家1和國(guó)家2,不妨把美國(guó)當(dāng)作國(guó)家1,把1960

17、年美國(guó)經(jīng)濟(jì)作為初始狀態(tài),即t=0,并且把人均資本存量被標(biāo)準(zhǔn)化為10,平均人力資本水平被標(biāo)準(zhǔn)化為1。按照Xie給出的定理,在特定的參數(shù)范圍下,對(duì)于初始資本存量和人力資本水平(k0,h0),存在一個(gè)均衡的連續(xù)統(tǒng),我們可用初始時(shí)刻投入物質(zhì)產(chǎn)品生產(chǎn)的時(shí)間比例u0對(duì)其標(biāo)序,即可用u0:u0(0,1表示,均衡時(shí)的用于產(chǎn)品生產(chǎn)的時(shí)間比例u*位于區(qū)間(0,1),對(duì)于任意u0(0,1,當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí),u(t)在均衡時(shí)趨于u*。這樣,對(duì)給定美國(guó)的初始稟賦條件Lk0=10,h0=1,對(duì)于不同的u0,都可以找到一條收斂于u*的均衡路徑。為了更好的分析。我們用圖1來(lái)表示收斂路徑。在圖1中,我們給出了國(guó)家1的三條均

18、衡路徑。假設(shè)Z1,Z2分別是社會(huì)總資本存量k和人均人力資本h的函數(shù)Z1=e-(k+n)tk,Z2=e-vth,其中n是人口增長(zhǎng)率,k=v(1+-p)/(1-p)和v=6(1-u*)。顯然,Z1下降并不意味著資本存量k本身下降,而是資本存量以低于其長(zhǎng)期增長(zhǎng)率k+n的速度增長(zhǎng);Z2也可類(lèi)似解釋。當(dāng)u0=u*=0.82時(shí),Z2在均衡路徑上是常數(shù),Z1單調(diào)遞減并收斂到4.669,這條均衡路徑在圖中表現(xiàn)為一條垂線。當(dāng)u0=0.75u*時(shí),Z1和Z2都下降并分別收斂到3.872和0.878。對(duì)于國(guó)家2,假設(shè)它與美國(guó)有相同的參數(shù)值,不同僅在于它在1960年的初始稟賦(k0,h0)=(1,1),也就是說(shuō)國(guó)家2

19、初始比美國(guó)窮。圖中給出了國(guó)家2的5條均衡路徑,其中三條收斂路徑對(duì)應(yīng)的人力資本生產(chǎn)時(shí)間分別等于0.82,0.75,0.90。由于Z1,Z2在穩(wěn)定狀態(tài)的值僅依賴(lài)于h0和u0,而與k0無(wú)關(guān),國(guó)家2的上述三條均衡路徑將分別收斂到國(guó)家1相應(yīng)均衡路徑的穩(wěn)定狀態(tài)。另外兩條均衡路徑的u0分別等于0.7和0.95。上圖表明,如果國(guó)家2選擇u0=0.7或者u0=0.95的路徑,則不論國(guó)家1選擇這三條路徑中的哪一條,國(guó)家2都將相應(yīng)地趕超或者滯后于美國(guó)的經(jīng)濟(jì)。例如,若國(guó)家2沿u0=0.7的路徑,國(guó)家1沿u0=0.75的路徑,則通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),24年后國(guó)家2將在Z1,Z2(或等價(jià)的,在k和h)上都超過(guò)國(guó)家1。也就是說(shuō)

20、,具有較低的初始物質(zhì)資本和人力資本稟賦的國(guó)家,如果初始投入更大比例的時(shí)間進(jìn)行人力資本積累(u0較小),它將趕超那些有更高初始稟賦的國(guó)家。這個(gè)模型可以用來(lái)解釋日本、韓國(guó)、新加坡等新興國(guó)家的“奇跡”。(二)其它的不定性模型在經(jīng)濟(jì)模型中引入環(huán)境和健康投資的分析,Barro等已經(jīng)作了簡(jiǎn)單研究。目前,世界銀行也開(kāi)始注意環(huán)境和健康投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。事實(shí)上,目前西方國(guó)家的健康花費(fèi)幾乎占其GNP的8-9%,比教育支出所占GNP的6-7%還要多。如前所述,人力資本被普遍認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要推動(dòng)力,相比而言,健康支出也應(yīng)該對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有重要意義。直觀的說(shuō),盡管人力資本會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,但倘若沒(méi)有健康的身體,個(gè)人也無(wú)

21、力將人力資本轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)實(shí)踐,按Grossman(1972)的觀點(diǎn),健康對(duì)勞動(dòng)的生產(chǎn)率具有正的作用。重視健康所帶來(lái)的壽命的延長(zhǎng)也能使人力資本存量積累達(dá)到新的高度,它可以間接地對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)發(fā)揮作用,在交替疊代模型中,它也會(huì)產(chǎn)生諸如老齡化等問(wèn)題。隨著社會(huì)的進(jìn)步,理性化個(gè)人也會(huì)越來(lái)越追求生活的質(zhì)量,關(guān)注自身的生存狀況,健康理應(yīng)成為消費(fèi)者的偏好之一。因此,將健康引入經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有重大價(jià)值。Gong和Zou(2001)考慮了健康和內(nèi)生增長(zhǎng)的問(wèn)題。假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為CES型:U(c)=(c1-1)/(1-),其中為跨時(shí)期替代彈性。我們將健康直接引入生產(chǎn)函數(shù),假設(shè)產(chǎn)出y由物質(zhì)資本k和健康資本h生產(chǎn),假設(shè)生產(chǎn)函

22、數(shù)y=Akh1-p,其中A和p(0,1)為正常數(shù)。這樣,物質(zhì)資本的積累方程為:k=Akh1-p-kk-c (5)另一方面,消費(fèi)者通過(guò)消費(fèi)增加其健康資本,同時(shí)自然界新陳代謝的規(guī)律使得健康資本發(fā)生折舊。這樣,健康資本的積累方程為:h=Bc-hh(6)其中是正常數(shù),表示消費(fèi)的邊際生產(chǎn)率,k和h分別是物質(zhì)資本和健康資本的折舊率。消費(fèi)者的最優(yōu)化問(wèn)題就是在約束條件(5),(6)和初始條件k(0)=k0和h(0)=h0下,選擇消費(fèi)、物質(zhì)資本和健康的路徑,來(lái)極大化他的貼現(xiàn)效用和0U(c)e-tdt.通過(guò)計(jì)算,可以求出均衡時(shí)的物質(zhì)資本-健康資本比率、消費(fèi)-健康資本比率及增長(zhǎng)率的動(dòng)態(tài)方程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和比較得到:

23、1.若取k=0.1,h=0.2,A=0.7,p=0.5,=0.1,B=0.9,=0.01,我們得到均衡時(shí)物質(zhì)資本-健康資本比k/h=8.43868,消費(fèi)-健康資本比c/h=0.304844,儲(chǔ)蓄-人力資本比s/h=1.72861。在平衡增長(zhǎng)路徑上,消費(fèi)、物質(zhì)資本、健康資本的增長(zhǎng)率為0.104844。也可得出它們的動(dòng)態(tài)過(guò)渡方程。比較靜態(tài)分析發(fā)現(xiàn),隨著消費(fèi)的邊際生產(chǎn)力B增大,穩(wěn)定狀態(tài)的k/h,c/h都下降,s/h上升,/c的增長(zhǎng)率也增大。2.若取k=0.1,h=0.2,A=0.7,p=0.5,=2,B=0.2,p=0.01,可以得到三條平衡增長(zhǎng)路徑。在每條路徑上的物質(zhì)資本-健康資本比率、消費(fèi)-健康

24、資本比率及增長(zhǎng)率分別為:1)(k/h)*1=6.77,(c/h)*1=1.06,*1=0.012;2)(k/h)*2=9.37,(c/h)*2=1.01,*2=0.002;3)(k/h);=6.54,(c/h)*3=1.07,*3=0.013。因此,對(duì)于不同的國(guó)家和地區(qū),由于初始條件的不同,經(jīng)濟(jì)可能沿不同的路徑,按不同的速度,收斂于不同的均衡狀態(tài)。我們也可在模型中引入稅收,考慮消費(fèi)稅、收入稅等對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。取單一均衡路徑采用的參數(shù),可以得到消費(fèi)稅稅率和收入稅稅率改變對(duì)均衡時(shí)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、物質(zhì)資本-健康資本比率、消費(fèi)-健康資本比率、儲(chǔ)蓄-人力資本比率之間的關(guān)系。比較靜態(tài)分析發(fā)現(xiàn),隨著消費(fèi)稅的增加

25、,均衡時(shí)的上述變量值均下降;隨著收入稅的增加,增長(zhǎng)率和均衡時(shí)的消費(fèi)-健康資本比下降,而均衡時(shí)的物質(zhì)資本-健康資本比、儲(chǔ)蓄-人力資本比將上升。當(dāng)然,我們也可以考慮對(duì)應(yīng)每一條平衡增長(zhǎng)路徑的特征根的符號(hào),從而收斂路徑的多重性。三、總結(jié)以上我們分析了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中不定性的內(nèi)生形成機(jī)制。總的說(shuō)來(lái),在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中,系統(tǒng)出現(xiàn)的內(nèi)生不定性是經(jīng)濟(jì)不定性的重要來(lái)源。系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)本身可能不是惟一的,或者均衡點(diǎn)具有不穩(wěn)定性;經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)路徑可能有很多條,而對(duì)于同一條平衡增長(zhǎng)路徑,從不均衡到均衡的路徑也可能有多條。對(duì)于那些初始條件相當(dāng)?shù)膰?guó)家,人力資本投入的不同或外部性的差異,都可以使它們處于完全不同的均衡路徑。而某些

26、初始經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較差的國(guó)家或地區(qū),若采用一定的國(guó)家干預(yù)或相應(yīng)的人力資本、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)政策,也可能使窮國(guó)趕超富國(guó)成為現(xiàn)實(shí)。在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論中,靜態(tài)分析是經(jīng)濟(jì)分析的主流,經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)被極大地抽象化和簡(jiǎn)化。隨著動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展,人們開(kāi)始運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)方程等數(shù)學(xué)物理工具和計(jì)算機(jī)來(lái)描繪、模擬經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。它不僅可以分析經(jīng)濟(jì)在達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)的特性,而且可以模擬經(jīng)濟(jì)從非均衡狀態(tài)到均衡狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程。80年代末,幾位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者和數(shù)學(xué)大師相繼提出,經(jīng)濟(jì)可以看作一個(gè)演化著的復(fù)雜系統(tǒng)。經(jīng)濟(jì)不是確定的、可預(yù)測(cè)的、機(jī)械的,而是過(guò)程依存的、不可完全預(yù)測(cè)的、有機(jī)的演化系統(tǒng)。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性特征決定了它具有內(nèi)生的不定性。在經(jīng)濟(jì)錯(cuò)綜復(fù)雜的演化過(guò)程中,不同特征或不同初始條件的經(jīng)濟(jì)體應(yīng)有相對(duì)不同的運(yùn)行規(guī)律,如何找出這些規(guī)律并加以運(yùn)用是一個(gè)重要的研究課題。參考文獻(xiàn):R. E. Lucas, 1988, On the Mechanics of EconomicDevelopment, Journal of Monetary Economi