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文檔簡介

1、第二節(jié) 不定積分的湊微分法一、不定積分的湊微分法例621 （） （） （ ）通過湊微分公式，湊出一個(gè)中間變量（被積函數(shù)中那個(gè)復(fù)合函數(shù)的中間變量“”），得到一個(gè)不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題這是湊微分法的主要思想.二、不定積分的湊微分舉例例622 求下列積分：（1）；（2）；（3）；(4) .解 （1）；（2）；（3） ；（4）.例623 求下列積分：(1)；（2） ；（3）；（4）.解(1) （注：此類積分一般都含“”，所以“”中“”不用加絕對(duì)值.）；（2）；（3）即-不定積分公式（16）；類似可得-不定積分公式（17）；（4） 即-不定積分公式（18）；類似可得 -不定積分公式（19

2、）.例624 求下列積分： （1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；（2）；（3）；（4）.例625 求下列積分：（1）；(2)；(3) ；(4).解（1）；(2)；(3)；(4) ().綜上所述，湊微分法的關(guān)鍵是：利用湊微分公式湊出剩下的那個(gè)復(fù)合函數(shù)的中間變量.湊不出，就不能用湊微分法，須考慮其它的積分法-比如說下一節(jié)的分部積分法.思考題6.21. 不定積分正確嗎？這與不定積分公式（19）沖突嗎？2. 思考湊微分公式在湊微分法中的地位與作用.（靈感的源泉）練習(xí)題6.21.直接套不定積分公式計(jì)算下列積分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.2.用湊微分法計(jì)算下列積分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；（10）； （11）； （12）.練習(xí)題6.2答案1.解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.解（1）；（2）；（3）；（4

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