牛頓環(huán)曲率半徑的測(cè)定

1、牛頓環(huán)曲率半徑的測(cè)定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)等厚干涉現(xiàn)象的理解。. 掌握用牛頓環(huán)測(cè)定透鏡曲率半徑的方法。圖1 等厚干涉的形成. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)熟悉讀數(shù)顯微鏡的使用方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器讀數(shù)顯微鏡1、調(diào)節(jié)顯微目鏡，使分劃板（叉絲）成像清晰。2、調(diào)節(jié)顯微鏡境管的升降和水平位置，使物鏡對(duì)準(zhǔn)物體的待測(cè)部分，并使境管上的水平標(biāo)尺與叉絲、底座平行。3、調(diào)節(jié)物鏡的升降，使物體的成像清晰。鈉光燈通電一段時(shí)間發(fā)光穩(wěn)定后，鈉光燈發(fā)出589.3nm的單色光。三、實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)一束單色光入射到透明薄膜上時(shí)，通過(guò)薄膜上下表面依次反射而產(chǎn)生兩束相干光。如果這兩束反射光相遇時(shí)的光程差僅取決于薄膜厚度，則同一級(jí)干涉條紋對(duì)應(yīng)的薄膜

2、厚度相等，這就是所謂的等厚干涉。圖2 凸透鏡干涉光路圖本實(shí)驗(yàn)研究牛頓環(huán)和劈尖所產(chǎn)生的等厚干涉。1. 等厚干涉如圖1所示，玻璃板A和玻璃板B二者疊放起來(lái)，中間加有一層空氣（即形成了空氣劈尖）。設(shè)光線1垂直入射到厚度為d的空氣薄膜上。入射光線在A板下表面和B板上表面分別產(chǎn)生反射光線2和2´，二者在A板上方相遇，由于兩束光線都是由光線1分出來(lái)的（分振幅法），故頻率相同、相位差恒定（與該處空氣厚度d有關(guān)）、振動(dòng)方向相同，因而會(huì)產(chǎn)生干涉。我們現(xiàn)在考慮光線2和2´的光程差與空氣薄膜厚度的關(guān)系。顯然光線2´比光線2多傳播了一段距離2d。此外，由于反射光線2´是由光密媒

3、質(zhì)（玻璃）向光疏媒質(zhì)（空氣）反射，會(huì)產(chǎn)生半波損失。故總的光程差還應(yīng)加上半個(gè)波長(zhǎng)，即。根據(jù)干涉條件，當(dāng)光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)相互加強(qiáng)，出現(xiàn)亮紋；為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)互相減弱，出現(xiàn)暗紋。因此有： 光程差取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度。同一條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣厚度相同，故稱為等厚干涉。 2. 牛頓環(huán)當(dāng)一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃間形成一個(gè)上表面是球面，下表面是平面的空氣薄層，其厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。離接觸點(diǎn)等距離的地方，厚度相同，等厚膜的軌跡是以接觸點(diǎn)為中心的圓。如圖2所示，當(dāng)透鏡凸面的曲率半徑R很大時(shí)，在P點(diǎn)處相遇的兩反射光線的幾何程差為該處

4、空氣間隙厚度d的兩倍，即2d。又因這兩條相干光線中一條光線來(lái)自光密媒質(zhì)面上的反射，另一條光線來(lái)自光疏媒質(zhì)上的反射，它們之間有一附加的半波損失，所以在P點(diǎn)處得兩相干光的總光程差為： （1）當(dāng)光程差滿足： =0，1，2時(shí)，為暗條紋 =1，2，3時(shí)，為明條紋設(shè)透鏡L的曲率半徑為R，r為環(huán)形干涉條紋的半徑，且半徑為r的環(huán)形條紋下面的空氣厚度為d，則由圖3-17-2中的幾何關(guān)系可知：因?yàn)檫h(yuǎn)大于d，故可略去項(xiàng)，則可得： （2）這一結(jié)果表明，離中心越遠(yuǎn)，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得越來(lái)越密。將（2）式代入（1）式有： 則根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件： =0，1，2 （暗紋） =1，2，3 （明紋）由此可得

5、，牛頓環(huán)的明、暗紋半徑分別為： （暗紋） （明紋）式中m為干涉條紋的級(jí)數(shù)，rm為第m級(jí)暗紋的半徑，rm為第m級(jí)亮紋的半徑。以上兩式表明，當(dāng)已知時(shí)，只要測(cè)出第m級(jí)亮環(huán)（或暗環(huán)）的半徑，就可計(jì)算出透鏡的曲率半徑R；相反，當(dāng)R已知時(shí)，即可算出。觀察牛頓環(huán)時(shí)將會(huì)發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一點(diǎn)，而是一個(gè)不甚清晰的暗或亮的圓斑。其原因是透鏡和平玻璃板接觸時(shí)，由于接觸壓力引起形變，使接觸處為一圓面；又鏡面上可能有微小灰塵等存在，從而引起附加的程差。這都會(huì)給測(cè)量帶來(lái)較大的系統(tǒng)誤差。我們可以通過(guò)測(cè)量距中心較遠(yuǎn)的、比較清晰的兩個(gè)暗環(huán)紋的半徑的平方差來(lái)消除附加程差帶來(lái)的誤差。假定附加厚度為a，則光程差為：則將其代入（3-

6、17-1）可得：取第m、n級(jí)暗條紋，則對(duì)應(yīng)的暗環(huán)半徑為： 將兩式相減，得。由此可見(jiàn)與附加厚度無(wú)關(guān)。由于暗環(huán)圓心不易確定，故取暗環(huán)的直徑替換，因而，透鏡的曲率半徑為： （3）由此式可以看出，半徑與附加厚度無(wú)關(guān)，且有以下特點(diǎn)： （1）與環(huán)數(shù)差有關(guān)。 （2）對(duì)于（）由幾何關(guān)系可以證明，兩同心圓直徑平方差等于對(duì)應(yīng)弦的平方差。因此，測(cè)量時(shí)無(wú)須確定環(huán)心位置，只要測(cè)出同心暗環(huán)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)即可。 本實(shí)驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)已知（589.3 nm），只要測(cè)出（），就可求的透鏡的曲率半徑。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡先調(diào)節(jié)目鏡到清楚地看到叉絲且分別與X、Y軸大致平行，然后將目鏡固定緊。調(diào)節(jié)顯微鏡的鏡筒使其下降（注意，應(yīng)該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看）靠近牛頓環(huán)時(shí)，再自下而上緩慢地再上升，直到看清楚干涉條紋，且與叉絲無(wú)視差。（2）借助室光用眼睛直接觀察牛頓環(huán)，調(diào)節(jié)螺絲使干涉環(huán)呈圓形，并位于透鏡中心。（3）測(cè)量牛頓環(huán)的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪使載物臺(tái)移動(dòng)，使主尺讀數(shù)準(zhǔn)線居主尺中央。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡控制絲桿的螺旋，使叉絲的交點(diǎn)由暗斑中心向右移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出移過(guò)去的暗環(huán)環(huán)數(shù)（中心圓斑環(huán)序?yàn)?），當(dāng)數(shù)到23環(huán)時(shí)，再反方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪（注意：使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)，為了避免引起螺距差，移測(cè)時(shí)必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退，至于自右向左，還