4、量子力學(xué)的隱變量解釋

1、 4、量子力學(xué)的隱變量解釋1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的兩位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同發(fā)表了一篇名為 Can Quantum-Mechanical Description of Physical  Reality Be Considered Complete? (量子力學(xué)對物理世界的描述是完備的嗎?) 三個人異口同聲地回答:不!.在這篇著名的文章中，作者首先闡述了他們對物理理論的看法： 一個嚴謹?shù)奈锢砝碚搼?yīng)該要區(qū)別客觀實體(object reality) 以及這個理論運作的觀點 客觀實體應(yīng)獨立于理論

2、而存在在判斷一個理論是否成功時，我們會問自己兩個問題：(1) 這個理論是否正確? (2) 理論的描述是否完備?只有當這兩個問題的答案是肯定時，這樣的理論才是令人滿意的理論的正確性當由實驗來決定而關(guān)于量子力學(xué)的描述是否完備則是這篇文章探討的主題在進一步討論理論的完備性之前，我們必須先定義什么是完備性作者們提出了一項判別完備性的條件：每一個物理實體的要素必須在理論中有一對應(yīng)物(every element of the physical reality must have a counterpart  in the physical theory)因此我們決定了什么是物理實體的要素，那么第

3、二個問題就容易回答了那么，究竟什么是物理實體的要素呢? 作者們以為: 如果，在不以任何方式干擾系統(tǒng)的情況下，我們能準確地預(yù)測(即 機率為一)某一物理量的值，那么必定存在一個物理實體的要素 與這個物理量對應(yīng)他們認為，只要不把這個準則視為一必要條件，而看成是一充分的條件，那么這個判別準則同樣適用于古典物理以及量子力學(xué)中對實在的概念舉例來說，在一維系統(tǒng)中，一個以波函數(shù) (x) = exp(ip0x/2h) (其中 p0 是一常數(shù)，i 表純虛數(shù)，h 為 Planck常數(shù))描述的粒子其動量的算符為 h d ,p = - - ,2(Pi)i dx,因此： pFI(x) = p0FI(x),所以動量有一確定

4、的值 p0. 因此在這種情形下動量是一物理實體反之，對位置算符 q 而言，qFI = xFI aFI ,因此粒子的位置并沒有一確定的值它是不可預(yù)測的，僅能以實驗測定之然而任何一實驗的測定都將干擾到粒子而改變其狀態(tài)，被測后的粒子將再也不具動量 p0 了 對于此情況，我們說當一粒子的動量確定時，它的位置并非一物理實體一般來說在量子力學(xué)中，對兩個不可對易的可觀察量(observable)而言，知道其中一個物理量的準確知識將排除對另外一個的準確知識.任何企圖決定后者的實驗都將改變系統(tǒng)的狀態(tài)而破壞了對前者的知識至此，作者們發(fā)現(xiàn)我們面臨了如下的兩難局面： (1)或者，在量子力學(xué)中波函數(shù)對物理實在的描述是不

5、完備的 (2)或者，兩個對應(yīng)于不可對易算符的物理量不能同時是實在的(即具有確定的值)因為，若兩個不可對易的物理量同時具有確定的值，根據(jù)作者們對完備性的條件，在波函數(shù)的描述中應(yīng)包含這些值但事實上并非如此，因此波函數(shù)的描述是不完備的在量子力學(xué)中，通常假設(shè)了波函數(shù)包含了描述物理系統(tǒng)一切完備的資訊乍看之下，這樣的假設(shè)似乎很合理然而，Einstein等人指出，在這個假設(shè)之下，配合他們對物理實體的判別準則，將導(dǎo)出(2)也是錯的因此這是一個矛盾這就是著名的 EPR 悖論(EPR paradox 或 EPR dilemma)Einstein 等設(shè)計了一個理想實驗來證實他們的觀點假設(shè)現(xiàn)在有兩個粒子在t=0到t=

6、T的時間之內(nèi)相互作用，但在t>T之后分開，不再有任何交互作用根據(jù)Schrodinger方程式，我們?nèi)匀豢梢运愠鲆院笕魏螘r刻兩個粒子的狀態(tài)現(xiàn)在，注意到兩個粒子動量和算符 p1+p2 及位置差算符 x1-x2是可對易的因此可以同時具有確定的值，即有共同的本征態(tài)(eigenstate)例如FI(x1,x2) = D(x1-x2-a),D 是 Dirac 的 delta 函數(shù)這代表了動量和為零以及位置差為 a 的本徵態(tài)現(xiàn)在假如我們?nèi)y量粒子1的位置，而得到結(jié)果x1，那么，我們可以同時地肯定粒子2的位置必定是x1-a.換言之，在不擾動粒子2的情形之下我們便可確定粒子2的位置因此，根據(jù)EPR的判別準

7、則，粒子2的位置是實在的同樣的，若是我們?nèi)y量粒子 1的動量而得到結(jié)果p，我們也能肯定粒子2具有動量-p.因此粒子2的動量也是實在的由于兩個粒子已經(jīng)足夠地分開，而沒有任何交互作用，粒子 2 不可能知道我們究竟要測量粒子1的位置還是動量，從而決定它要在位置x1-a或具有動量-p，這兩個量必定是同時存在的(即使我們不能同時去量它們)換言之，就是違反了前面 (2) 的條件在假設(shè) (1) 錯的情形之下，Einstein 等推出了 (2) 也是錯的結(jié)論，而這是不可能的因此(1)一定是對的所以Einstein等大膽的宣布，量子力學(xué)的描述必是不完備的在獲得了這樣的結(jié)論之后，Einstein等同時期待了一個新

8、而完備的理論將會出現(xiàn)縱觀 Einstein 的論證，我們發(fā)現(xiàn)他們的推論中隱含了兩項假設(shè)： (1)物理實在是獨立于觀測者而客觀地存在的 (2)兩粒子間傳遞訊息的速度不能超過光速，不存在超距作用(action-at-a-distance)這項假設(shè)后來被稱為 Einstein 定域性原理(locality principle)同年十月，Bohr 也在Physical Review 上發(fā)表了一篇同名的論文，反駁Einstein 等人的觀點Bohr 首先批評了EPR對物理實體的判別準則Bohr 以為一個物理量只有在當它被測量之后才是實在的在EPR的理想實驗中，雖然我們對粒子的測量的確會得到預(yù)期的結(jié)果，然

9、而只有在我們安排此一實驗測量之后，該物理量(位置或動量)才是實在的所以EPR 的判別準則是有問題的其次Bohr 分析了EPR 的理想實驗，認為兩個粒子在分開之后，仍然存在著某種關(guān)聯(lián)性因此在對粒子1做測量時，仍應(yīng)視為對整個系統(tǒng)的擾動換言之，Bohr并不贊同Einstein 的定域性原理量子力學(xué)是一個和諧的數(shù)學(xué)形式體系它的預(yù)測與微觀領(lǐng)域的實驗結(jié)果都符合得很好既然一個物理理論的預(yù)測都能夠被實驗所證實，而且實驗又不能得出比理論更多的東西，那么，我們還有什么理由對這個理論提出更高的完備性要求呢? 量子力學(xué)確實描述了微觀客體對巨觀儀器的度量表現(xiàn)，這種巨觀度量只能得出微觀客體運動的統(tǒng)計結(jié)果量子力學(xué)也只能透過

10、這些巨觀表現(xiàn)去猜測微觀客體的某些屬性，它確實反映了以作用量子為下限的客體之運動狀況因此，從它自身邏輯的相容性與和經(jīng)驗符合的程度來看，Bohr 認為，量子力學(xué)是完備的提出隱參量解釋的觀點的主要是玻姆這種觀點認為，量子力學(xué)只給微觀客體以統(tǒng)計性的描述是不完備的，需要引入一些新的附加參量，以便對微觀客體作進一步深入的描述，這些新參量稱做隱參量玻姆把粒子看作是“客觀實在的”結(jié)構(gòu)，就象牛頓力學(xué)中的質(zhì)點一樣位形空間中的波在他的解釋中也是“客觀實在的”，就象電場一樣位形空間是牽涉到屬于系統(tǒng)的全部粒子的不同坐標的一個多維空間玻姆又進一步規(guī)定恒波相面的法線是粒子的可能軌道按照他的想法，這些法線中哪一條是“實在的”

11、軌道取決于系統(tǒng)和測量儀器的歷史，并且如果對系統(tǒng)與測量儀器的了解不比實際上能了解的更多的話，“實在的”軌道就無法確定這種歷史實際上包含了隱參量，它就是實驗開始以前的“實際”軌道玻姆所主張的隱參量解釋，企圖通過引入一些新的附加量隱參量來對量子力學(xué)作進一步的深入描述，從而彌補現(xiàn)有量子體系的不完備性，與此同時，該派還不滿意概率表示和非因果性描述，試圖對微觀客體作出決定論性的因果描述到今天，雖然還未從實驗上驗證隱參量是否真正存在，但就其理論本身在當時科學(xué)界產(chǎn)生了強烈反響，得到了許多科學(xué)家的贊同為了對EPR論證進行實驗研究，玻姆在50年代首先把EPR理想實驗變成測量質(zhì)子自旋和測量光子偏振關(guān)聯(lián)的方案。這類實

12、驗早先由吳健雄等人做過，結(jié)果與量子力學(xué)的預(yù)言相符。綜合上面三種經(jīng)典或半經(jīng)典解釋，很明顯，各派都力圖從經(jīng)典理論中找出量子力學(xué)的完備解釋，他們把經(jīng)典理論中的一些概念與量子力學(xué)聯(lián)系起來，通過其中的一些相似性，試圖建立一條他們認為能夠真正解釋量子力學(xué)的新途徑。玻姆的量子勢詮釋是量子力學(xué)決定論詮釋中影響較大的一派。玻姆一方面接受了 Einstein關(guān)于量子力學(xué)對物理實在描述不完備的觀點，把探索對物理實在更精細的描述定為研究目標；另一方面采納了玻爾關(guān)于量子現(xiàn)象的整體性觀點，強調(diào)微觀粒子對于宏觀環(huán)境的全域相關(guān)性，以協(xié)調(diào)同量子力學(xué)正統(tǒng)理論的矛盾。玻姆的作法避開了馮·諾意曼論證的制約，只按經(jīng)典哈密頓雅

13、可比理論的要求，將薛定諤方程變形并賦義，便順利地提出了關(guān)于單粒子系統(tǒng)的量子力學(xué)因果解釋。 首先，玻姆把單粒子系統(tǒng)的波函數(shù)寫成指數(shù)形式： （10.1） 式中R(r，t)、S(r，t) 為實值函數(shù)。將（10.1）代入薛定諤方程： （10.2） 方程中m為粒子質(zhì)量， U為經(jīng)典勢，并分離變量即可得到哈密頓雅可比方程 (10.3) 和位形空間中粒子幾率密度=R2的平衡方程 （10.4） （10.）式中的Q是 (10.5) 玻姆稱之為量子勢。玻姆認為（10.3）和（10.4）兩式啟示人們：在微觀領(lǐng)域，微觀粒子具有實在論意義。即理論中的粒子應(yīng)視為實實在在的連續(xù)運動著的粒子，它具有動量 ，不僅受經(jīng)典勢U的作用

14、，還受到量子勢Q的作用。玻姆認為，量子勢的存在是經(jīng)典理論與量子理論之間差別的主要原由。量子勢與薛定諤波函數(shù)有關(guān)，任何具體情形，都由薛定諤方程的實際解確定。方程（10.3）使粒子具有連續(xù)徑跡運動行為，而方程（10.4）又使粒子在量子力學(xué)中的統(tǒng)計預(yù)示成為可能。玻姆指出，量子勢因果解釋中，波函數(shù)有雙重意義：第一，它表征常規(guī)意義中的玻恩幾率波函數(shù)；第二，它確定非定域作用在粒子上的量子勢。波函數(shù)表征與經(jīng)典場有本質(zhì)區(qū)別的實在常后來玻姆稱這種場為量子信息場。 玻姆理論的關(guān)鍵是他的量子勢，而量子勢僅依賴于形式 因此，即使這個波由于大距離傳播而擴散開來 |2=R20 量子勢也可能仍有很強的效應(yīng)，即 例如，當波通

15、過雙縫時，其干涉圖樣會產(chǎn)生一個復(fù)雜的量子勢，它可以對遠離雙縫的粒子施加影響，使粒子在屏上的分布遵從幾率密度方程。 有人對玻姆量子勢理論進行計算機模擬,不僅雙縫實驗，而且在效應(yīng)、勢壘穿透和勢阱散射等情形中，理論與實驗都有很好的吻合。 玻姆的量子勢理論在多粒子系統(tǒng)中亦有很好的應(yīng)用，只是此時量子勢 （10.6） 式中R(r1，r2rN，t)為N粒子系統(tǒng)波函數(shù)(r1，r2rN，t)的實幅部分 玻姆的量子勢詮釋是決定論詮釋派系中影響較大的分支。玻姆認為他的量子力學(xué)哈密頓雅可比方程，通過經(jīng)典勢U和量子勢Q確定了粒子在經(jīng)典概念下的連續(xù)徑跡運動，位形空間中的幾率密度平衡方程使得量子力學(xué)的統(tǒng)計預(yù)示成為可能。在玻

16、姆的理論中，作為質(zhì)點的粒子，其運動具有經(jīng)典的軌跡，并由其哈密頓雅可比方程描述，但對于一個具體的粒子，它走哪一條通道卻是隨機的，每個通道中粒子密度的變化宏觀上遵從幾率密度平衡方程的描述。玻姆的量子勢詮釋取得了很大的成功，幾乎所有的量子力學(xué)實驗它都可以合理解釋，但是由于量子勢來源不清，也沒有量子勢依托的哲學(xué)基礎(chǔ)，更由于 Einstein認為他復(fù)活了以太假說，盡管玻姆本人認為量子勢可解釋為原子內(nèi)的自組織力，但玻姆的量子勢詮釋還是被冷落在正統(tǒng)詮釋之外。洪定國教授認為這一現(xiàn)狀，近年來有比較明顯的改觀。 更深入的分析，波函數(shù)與量子勢之間似乎還有循環(huán)論證之嫌。因為量子勢由波函數(shù)的具體形式?jīng)Q定，而波函數(shù)又由包

17、含量子勢的運動方程的解決定，這就是一種邏輯循環(huán)論證。 玻姆的量子勢概念的缺陷是物理意義不明確，也缺少相應(yīng)的哲學(xué)背景，并有循環(huán)論證和引進以太之嫌。 如果把玻姆波函數(shù)的形式 理解為曲率解釋中的曲率函數(shù)，那么玻姆量子勢的物理意義就很清楚了。量子勢 中的R，正包含有我們定義的曲率因子。量子勢反映了電子運動過程中自身空間結(jié)構(gòu)的變化，正是空間結(jié)構(gòu)的這種變化，決定了“點”電子運動的狀態(tài)。量子勢就是曲率“勢”。量子勢的物理意義更明確了。量子勢不是以太，而是“空間是物質(zhì)的延展性”哲學(xué)思想的物理化。當然把它理解為一種自組織力，原則上對的，但這種自組織力形成的勢，不包含有能量的傳播。因為波函數(shù)的基本形式在量子力學(xué)曲

18、率解釋中與玻姆的形式相同，電子在經(jīng)典勢U和曲率勢的作用下運動，因此波姆描述電子運動的兩個方程徑跡方程和概率方程可幫助曲率解釋對一些量子現(xiàn)象作出說明。電子本來不是質(zhì)點,當把電子抽象為質(zhì)點之后，電子的形象轉(zhuǎn)化成了曲率“勢”。曲率大的地方，則是電子動量大或出現(xiàn)幾率大的地方，反之亦反。這就為粒子在屏幕上出現(xiàn)的隨機性開通了道路。德布羅意說電子騎在波上，多少是量子力學(xué)曲率解釋的形象描述。而這與德布羅意的原意已完全不相同了。 1951 年，Princeton 大學(xué)教授David Bohm 提出了一個新的版本的EPR 悖論 Bohm 的方案是考慮一對處在單態(tài)(singlet state)的自旋1/2粒子意即，

19、粒子的自旋態(tài)為：(這里讀者可能需要一點量子力學(xué)自旋及角動量相加理論的基礎(chǔ).),|spin singlet> = (|z+>|z-> - |z->|z+>)/2,兩個粒子互相分開，并分別進入一探測器A, B ,探測器A,B 是一Stern-Gerlach 裝置，可以安排成測量粒子任一方向自旋角動量的分量現(xiàn)在假設(shè)A 被安排成測量粒子1 的z 軸自旋分量Sz, B也被安排成測量粒子2的z軸自旋分量由于粒子對處于singlet state,我們不知實驗結(jié)果為何，只知道獲得正負h/2的機率都是百分之五十然而，若是A測量的結(jié)果是 +h/2，那么我們可以確定B 的結(jié)果必是-h/

20、2. 這種情形有點兒像在袋子中放了黑白兩球，我們伸手去拿一球，那拿到黑球或白球的機率各是50%但假如我們拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球!然而這樣的類比還是太過簡單了量子系統(tǒng)可比這復(fù)雜多了! 因為我們也可以安排A，B 去測量自旋的x 軸分量或是其它方向的分量我們的量子球不但可以是黑和白的，也可以是紅和綠的!一個自旋1/2 粒子的Sx 及Sz 的本徵態(tài)有下面的關(guān)系： |x+> = (|z+> + |z->)/2 ,|x-> = (|z+> - |z->)/2 ,|z+> = (|x+> + |x->)/2 ,|z-> = (|x+&g

21、t; - |x->)/2,因此若將singlet state 用|x+> 和|x-> 表示，則為|singlet state> = (|x->|x+> - |x+>|x->)/2.所以同樣地，如果我們量測粒子1 自旋的x 軸分量，得到的結(jié)果為正，那量測 粒子2 自旋的x 軸分量結(jié)果必為負(這并不奇怪，因為singlet state的自旋總角動量為零，因此兩個粒子在任一方向的自旋分量必相反) 現(xiàn)假設(shè)，讓A 量測粒子1 的Sx, 而B 量測粒子2 的Sz, 那么即使我們得到A 的結(jié)果為正，我們?nèi)圆恢繠 的結(jié)果為何因為雖然我們知道粒子2 的Sx, 它

22、的 Sz 仍然完全未定我們得到的結(jié)果仍是正負各百分之五十 根據(jù)以上討論，我們有下面的結(jié)果： (1)如果A 和B 同時量測Sz, 那么兩者的測量結(jié)果有百分之百的相關(guān)程度(即符號完全相反).(2)如果A 量Sx 而B 量Sz, 那么兩者的結(jié)果將沒有任何的相關(guān) 看來，在B 處測量的結(jié)果將和A 處做何種量測有關(guān)但是A,B 可以相距幾公尺，幾公里，甚至幾光年(原則上)! 在B 處的粒子2 如何能知道我們將 在A處做什么測量，進而決定它的行動呢?(若測同一軸就跳到和A相反的方向，若測相互垂直的方向就可以隨機?) 所以，在認為沒有超距作用，即在A 處的量測不可能影響在遠方的粒子2 的情形之下，我們只好認為，兩個粒子在出發(fā)之時，就已經(jīng)想好了要告訴偵測器何種結(jié)果而且，兩個粒子的想法是剛好相反的 因此，兩個不可對易的算符Sx 和Sz將同時地具有物理實在(physical reality).或者，我們可以把它叫做密碼或指令