【S】002解析幾何第二講兩條直線之間的位置關(guān)系【學(xué)生版本】

1、 學(xué)習(xí) 讓人生更美好 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)科 總計 10 課時 第 2 課時課題 兩條直線之間的關(guān)系 一、知識梳理：1、 兩條直線重合的判斷： 設(shè)直角坐標(biāo)平面上的兩條直線的方程分別兩條直線重合等價于這兩條直線有無數(shù)個公共點，也等價于由這兩條直線的方程所組成的二元一次方程組有無窮多個解，等價于由系數(shù)構(gòu)成的行列式：都等于0.也就是說，當(dāng)時，兩條直線重合.特別地，當(dāng)方程中的系數(shù)都不為0時，若，則兩直線重合.2、 兩條直線平行的判斷： 設(shè)兩條直線的方程分別為，兩條直線平行等價于這兩條直線沒有一個公共點，等價于由直線的方程組成的二元一次方程組無解.也等價于行列式應(yīng)滿足且與不同

2、時為0，即，且；不同時成立.特別地，當(dāng)方程中的系數(shù)都不為0時，等價于.3、 兩條直線相交的判斷： 設(shè)兩條直線的方程分別為，兩條直線相交等價于這兩條直線有且只有一個公共點，等價于由直線的方程組成的二元一次方程組有惟一的解.則由系數(shù)構(gòu)成的行列式應(yīng)滿足，即時，方程組有惟一解：，此時，直線與交點坐標(biāo)為.4、 兩條直線的夾角： 平面上兩條直線相交所成的銳角（或直角）為兩條相交直線的夾角.如果兩條直線平行或重合，我們規(guī)定它們的夾角為0.如果兩條直線的方程分別為，（不同時為零），則兩直線的夾角公式為特別地，當(dāng)兩條直線垂直，反之，當(dāng)時，所以，直線與直線垂直的充要條件是：.如果兩條直線的斜率均存在（即），分別是

3、和，則這兩條直線垂直的充要條件是.若為和的夾角，則，當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：當(dāng)另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時，兩直線平行；當(dāng)另一條直線的斜率為0時，兩直線互相垂直；若另一條直線的斜率，為和的夾角，則.6、對稱問題： 點關(guān)于直線的對稱點為，其中；曲線：關(guān)于直線的對稱曲線方程為.特別地，當(dāng)，即的斜率為時，點關(guān)于直線對稱點為，即關(guān)于直線對稱的點為：，曲線關(guān)于的對稱曲線為.7、 點到直線的距離：設(shè)點，直線，點到直線的距離為，則有.點到直線的距離為，到直線的距離為；原點到直線的距離;兩條平行線之間的距離為.8、真題檢測：1.中，是內(nèi)角的對邊，且成等差數(shù)列，則直線與的位置關(guān)系（ ）重合

4、 相交不垂直 垂直 平行2點到直線的距離為的最大值是（ ） 3設(shè)直線：與直線：.若互相垂直，則的值為 ；若沒有公共點，則的值為 .4已知三角形的三個頂點為、（1） ；（2）的平分線所在的直線方程為 .5點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為 6光線從點射出，經(jīng)直線：反射，反射光線過點（1）求入射光線所在直線方程為 ；（2）求光線從到經(jīng)過的路程= .7已知的頂點，過點的內(nèi)角平分線的方程是，過點的中線方程為，求頂點的坐標(biāo)為 ，直線的方程是 8求過點且被兩直線：，:所截得的線段長的直線的方程是 .二、例題講解：【例1】判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果它們相交，求出交點的坐標(biāo). （1）.(2). 【例2】判斷下列

5、兩條直線的位置關(guān)系： .【例3】為何值時，直線與直線：，（1）平行；（2）垂直；（3）相交；（4）重合. 【例4】若直線與的交點在第二象限，求的取值范圍.【例5】三條直線有且只有兩個交點，求實數(shù)的值.【例6】直線被兩條直線和截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求直線的方程.【例7】已知直線經(jīng)過兩直線：的交點，且與直線的夾角為，求直線的方程.【例8】已知等腰直角三角形的直角頂點是，斜邊所在的直線方程是，求兩直角邊所在的直線方程.【例9】設(shè)，求的最小值.【例10】求直線：與相交所成角的角平分線的方程.【例11】求過點且被兩平行直線和截得的線段長是的直線的方程.三、課堂練習(xí)：1過點引直線，使它與兩點、距

6、離相等，則此直線方程為（ ）或 或 2把直線繞原點逆時針方向轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角是 （ ） 3等腰三角形底邊所在的直線的方程為,一腰所在的直線的方程為,點在另一腰上,則此腰所在的直線的方程為 .4已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，為線段垂直平分線上的一點，若為銳角，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 5ABC中，頂點、內(nèi)心，則頂點的坐標(biāo)為 6已知直線：，：，求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程.7已知三條直線：，：，：，它們圍成.（1）求證：不論取何值時，中總有一個頂點為定點；（2）當(dāng)取何值時，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.8已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方

7、程為，求其它三邊所在的直線方程四、課后作業(yè)：1、 選擇題1. 直線和直線相交所成的銳角的正切值為 （ ） A B C D 2. 若的方程，的方程，則到所成的角是 （ ） A B C D 3. 設(shè)直線： 且與的夾角為，則 （ ） A B C 或 D 或4. 兩條直線與的位置關(guān)系是 （ ） A 平行 B 重合 C 相交 D 不能確定5. 如果直線與平行，則有 （ ） A B C 且 D 且或者且6. 兩直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 7. 如果直線與直線關(guān)于直線對稱，則有 （ ） A B C D 8. 已知點 到直線 的距離不大于1，則值的范圍 （ ） A B C D 9. 已知點在直線上，為坐標(biāo)原點，則的最小值為（ ） A B C D 10. 若動點，分別在直線和上移動，則中點到原點的距離的最小值為 （ ） A B C D 42、 填空題11. 過和的交點，且平行于的直線方程為_.12.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_.13.已知直線的斜率是方程的根，則這兩條直線的夾角大小為_.14.已知直線和相交于點，且與所成角為，則A=_，C=_ ，m=_.3、 解答題15.已知