【S】002解析幾何第二講兩條直線之間的位置關(guān)系【學(xué)生版本】

1、 學(xué)習(xí) 讓人生更美好 高二 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科 總計(jì) 10 課時(shí) 第 2 課時(shí)課題 兩條直線之間的關(guān)系 一、知識(shí)梳理：1、 兩條直線重合的判斷： 設(shè)直角坐標(biāo)平面上的兩條直線的方程分別兩條直線重合等價(jià)于這兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，也等價(jià)于由這兩條直線的方程所組成的二元一次方程組有無(wú)窮多個(gè)解，等價(jià)于由系數(shù)構(gòu)成的行列式：都等于0.也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，兩條直線重合.特別地，當(dāng)方程中的系數(shù)都不為0時(shí)，若，則兩直線重合.2、 兩條直線平行的判斷： 設(shè)兩條直線的方程分別為，兩條直線平行等價(jià)于這兩條直線沒有一個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于由直線的方程組成的二元一次方程組無(wú)解.也等價(jià)于行列式應(yīng)滿足且與不同

2、時(shí)為0，即，且；不同時(shí)成立.特別地，當(dāng)方程中的系數(shù)都不為0時(shí)，等價(jià)于.3、 兩條直線相交的判斷： 設(shè)兩條直線的方程分別為，兩條直線相交等價(jià)于這兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于由直線的方程組成的二元一次方程組有惟一的解.則由系數(shù)構(gòu)成的行列式應(yīng)滿足，即時(shí)，方程組有惟一解：，此時(shí)，直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.4、 兩條直線的夾角： 平面上兩條直線相交所成的銳角（或直角）為兩條相交直線的夾角.如果兩條直線平行或重合，我們規(guī)定它們的夾角為0.如果兩條直線的方程分別為，（不同時(shí)為零），則兩直線的夾角公式為特別地，當(dāng)兩條直線垂直，反之，當(dāng)時(shí)，所以，直線與直線垂直的充要條件是：.如果兩條直線的斜率均存在（即），分別是

3、和，則這兩條直線垂直的充要條件是.若為和的夾角，則，當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：當(dāng)另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時(shí)，兩直線平行；當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，兩直線互相垂直；若另一條直線的斜率，為和的夾角，則.6、對(duì)稱問題： 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，其中；曲線：關(guān)于直線的對(duì)稱曲線方程為.特別地，當(dāng)，即的斜率為時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，即關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為：，曲線關(guān)于的對(duì)稱曲線為.7、 點(diǎn)到直線的距離：設(shè)點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為，則有.點(diǎn)到直線的距離為，到直線的距離為；原點(diǎn)到直線的距離;兩條平行線之間的距離為.8、真題檢測(cè)：1.中，是內(nèi)角的對(duì)邊，且成等差數(shù)列，則直線與的位置關(guān)系（ ）重合

4、 相交不垂直 垂直 平行2點(diǎn)到直線的距離為的最大值是（ ） 3設(shè)直線：與直線：.若互相垂直，則的值為 ；若沒有公共點(diǎn)，則的值為 .4已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為、（1） ；（2）的平分線所在的直線方程為 .5點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 6光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線：反射，反射光線過點(diǎn)（1）求入射光線所在直線方程為 ；（2）求光線從到經(jīng)過的路程= .7已知的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的內(nèi)角平分線的方程是，過點(diǎn)的中線方程為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，直線的方程是 8求過點(diǎn)且被兩直線：，:所截得的線段長(zhǎng)的直線的方程是 .二、例題講解：【例1】判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果它們相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo). （1）.(2). 【例2】判斷下列

5、兩條直線的位置關(guān)系： .【例3】為何值時(shí)，直線與直線：，（1）平行；（2）垂直；（3）相交；（4）重合. 【例4】若直線與的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.【例5】三條直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.【例6】直線被兩條直線和截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.【例7】已知直線經(jīng)過兩直線：的交點(diǎn)，且與直線的夾角為，求直線的方程.【例8】已知等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)是，斜邊所在的直線方程是，求兩直角邊所在的直線方程.【例9】設(shè)，求的最小值.【例10】求直線：與相交所成角的角平分線的方程.【例11】求過點(diǎn)且被兩平行直線和截得的線段長(zhǎng)是的直線的方程.三、課堂練習(xí)：1過點(diǎn)引直線，使它與兩點(diǎn)、距

6、離相等，則此直線方程為（ ）或 或 2把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角是 （ ） 3等腰三角形底邊所在的直線的方程為,一腰所在的直線的方程為,點(diǎn)在另一腰上,則此腰所在的直線的方程為 .4已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，若為銳角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 5ABC中，頂點(diǎn)、內(nèi)心，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 6已知直線：，：，求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程.7已知三條直線：，：，：，它們圍成.（1）求證：不論取何值時(shí)，中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.8已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方

7、程為，求其它三邊所在的直線方程四、課后作業(yè)：1、 選擇題1. 直線和直線相交所成的銳角的正切值為 （ ） A B C D 2. 若的方程，的方程，則到所成的角是 （ ） A B C D 3. 設(shè)直線： 且與的夾角為，則 （ ） A B C 或 D 或4. 兩條直線與的位置關(guān)系是 （ ） A 平行 B 重合 C 相交 D 不能確定5. 如果直線與平行，則有 （ ） A B C 且 D 且或者且6. 兩直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 7. 如果直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則有 （ ） A B C D 8. 已知點(diǎn) 到直線 的距離不大于1，則值的范圍 （ ） A B C D 9. 已知點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（ ） A B C D 10. 若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線和上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為 （ ） A B C D 42、 填空題11. 過和的交點(diǎn)，且平行于的直線方程為_.12.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_.13.已知直線的斜率是方程的根，則這兩條直線的夾角大小為_.14.已知直線和相交于點(diǎn)，且與所成角為，則A=_，C=_ ，m=_.3、 解答題15.已知