單元評(píng)估檢測(cè)(十)

1、單元評(píng)估檢測(cè)(十)第十章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.某廠的產(chǎn)品合格率為90%，某人購(gòu)買(mǎi)了該廠的10件產(chǎn)品，則下列說(shuō)法正確的是( )(A)合格品不少于9件(B)合格品不多于9件(C)合格品正好是9件(D)合格品可能是9件2.將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于3的概率是( )(A)(B)(C)(D)3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )(A)恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)白球(B)至少有1個(gè)白球與都是白球(C)至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球

2、(D)至少有1個(gè)白球與都是紅球4.(2013·淄博模擬)口袋里有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中摸出2個(gè)球,下列事件符合互斥且不對(duì)立的是( )(A)“至少摸得1個(gè)白球”和“至多摸得1個(gè)黑球”(B)“摸得球的顏色相同”和“恰好摸得個(gè)白球”(C)“恰好摸得1個(gè)白球”和“摸得2個(gè)黑球”(D)“至少摸得1個(gè)黑球”和“摸得2個(gè)白球”5.(2013·長(zhǎng)沙模擬)將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)”的概率是( )(A)(B)(C)(D)6.在區(qū)間- ，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為( )(A)(B) (C)(D)7.某城市2012年的空氣質(zhì)量狀況如表所

3、示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2011年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為( )(A)(B)(C)(D)8.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為( )(A)(B)1-(C)(D)1-9.(2013·莆田模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子,記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A,則P(A)最大時(shí),m的值等于( )(A)5(B)6(C)7(D)8 10.現(xiàn)有分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張

4、白色卡片、5張黃色卡片、5張紅色卡片.每次試驗(yàn)抽一張卡片，并定義隨機(jī)變量x，y如下：若是白色，則x0；若是黃色，則x1；若是紅色，則x2.若卡片數(shù)字是n(n1,2,3,4,5)，則yn，則P(xy3)的概率是( )(A)(B)(C)(D)11.(能力挑戰(zhàn)題)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin xcos x1”發(fā)生的概率為( )(A)(B)(C)(D)12.正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加.則兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為( )(A)(B)(C)(D)二、填空題(本大

5、題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.(2013·淮南模擬)分別以正方形ABCD四條邊為直徑畫(huà)半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示,若向該正方形內(nèi)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi).14.(2013·武漢模擬) 兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為_(kāi).15.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，記函數(shù)f(x)滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi).16.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(1)的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形

6、.若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，則此長(zhǎng)方體的體積是_.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)(2013·亳州模擬)現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三道不同的政治基本題，另有編號(hào)分別為4，5的兩道不同的歷史基本題和一道歷史附加題.甲同學(xué)從這五道基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對(duì)、做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的.(1)用符號(hào)(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x，y，且xy”，則該事件共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái).(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率.

7、(3)甲同學(xué)在做完兩道基本題之后又做了歷史附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率.18.(12分)(2013·安慶模擬)某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,開(kāi)設(shè)各種各樣的社團(tuán)活動(dòng).根據(jù)調(diào)查,該學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開(kāi)設(shè)了泥塑、剪紙、年畫(huà)三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示.為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況以及學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的意見(jiàn),學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,從剪紙社團(tuán)抽取的同學(xué)比從泥塑社團(tuán)抽取的同學(xué)少兩名.(1)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取多少人參加調(diào)查.(2)若從剪紙社團(tuán)抽取的同學(xué)中有兩名女同學(xué),要從剪紙社團(tuán)中選出兩名同學(xué)執(zhí)行該社

8、團(tuán)活動(dòng)的監(jiān)督任務(wù),求至少有一名女同學(xué)被選中的概率.19.(12分)某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率.(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.20.(12分)(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式.(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下

9、表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.21.(12分)袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，若兩個(gè)編號(hào)的和為奇數(shù)算甲勝，否則算乙勝.記基本事件為(x,y),其中x,y分別為甲、乙摸到的球的編號(hào).(1)列舉出所有的基本事件，并求甲勝且編號(hào)的和為5的事件發(fā)生的概率.

10、(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說(shuō)明這種游戲規(guī)則是否公平.(3)如果請(qǐng)你猜這兩球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng).猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大？說(shuō)明理由.22.(14分)(2012·湖南高考)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值.(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(

11、將頻率視為概率)答案解析1.【解析】選D.由于產(chǎn)品合格率為90%，因此10件產(chǎn)品中可能有9件合格品，是隨機(jī)的，故選D.2.【解析】選B.拋擲骰子兩次，有36種等可能的結(jié)果，如表：123456123456所求概率P.3.【解析】選A.由互斥、對(duì)立事件的概念可知，B，C中兩事件不互斥，D中兩事件互斥且對(duì)立.4.【解析】選C.A項(xiàng)中兩事件可以同時(shí)發(fā)生,故不互斥;B項(xiàng)中兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生故互斥且對(duì)立；C項(xiàng)中兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但可以都不發(fā)生,故互斥但不對(duì)立；D項(xiàng)兩事件對(duì)立.5.【解析】選C.出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”的概率為=.由對(duì)立事件的概率可知：出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)

12、”的概率為1-=.6.【解析】選A.當(dāng)x 時(shí)，由cos x0，得-x -或x .根據(jù)幾何概型概率公式求得.7.【解析】選A.所求事件為互斥事件，則所求概率為+.8.【解析】選B.長(zhǎng)方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為，因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為÷2，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-.9.【解析】選C.由下表可知當(dāng)m=7時(shí)P(A)最大為10.【解析】選B.滿足xy3的數(shù)對(duì)(x，y)有三種(0,3)，(1,2)，(2,1).而(0，3)表示取到一張寫(xiě)有數(shù)字3的白色卡片，此時(shí)概率P1.同理，數(shù)對(duì)(1,2)對(duì)應(yīng)的概率為P2，數(shù)對(duì)(2,1)對(duì)應(yīng)的

13、概率為P3.P(xy3)P1P2P3.11.【解析】選C.由題意知，此概率符合幾何概型，所有基本事件包含的區(qū)域長(zhǎng)度為，設(shè)A表示取出的x滿足sin xcos x1這樣的事件，對(duì)條件變形為sin(x)，即事件A包含的區(qū)域長(zhǎng)度為.P(A).12.【思路點(diǎn)撥】利用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，看兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解析】選B.根據(jù)題意，用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，可得共有24種情況，其中，和為3的倍數(shù)的情況有8種，所以P(和為3的倍數(shù))= =.故選B.13.【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積即為-2,則陰影

14、區(qū)域的面積為2-4,所以所求概率.答案： 14.【解析】總的取球結(jié)果有n5×525個(gè)，滿足兩球編號(hào)之和小于5的試驗(yàn)結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)，故所求概率為P.答案: 15.【解析】由可得知滿足事件A的區(qū)域的面積S(A)16×2×2×2×410，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：S()16.從而得P(A).答案:16.【思路點(diǎn)撥】設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，用h表示出圖(2)中虛線圍成的矩形的面積及平面展開(kāi)圖的面積，再由幾何概型的概率公式構(gòu)造含有h的方程，求出h后再求解體積.【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，則圖(

15、2)中虛線圍成的矩形長(zhǎng)為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開(kāi)圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長(zhǎng)方體的體積是V1×33.答案:317.【解析】(1)共有10個(gè)等可能的基本事件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A，則事件A共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，P(A)= .(3)記事件“做對(duì)歷史附加題且同時(shí)至少做對(duì)

16、一道基本題”為事件B，則P(B)= ×1-()2=.所以甲同學(xué)得分不低于20分的概率為.18.【解析】(1)設(shè)抽樣比為x,則由分層抽樣知識(shí)可知,三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為320x,240x,200x.則由題意得320x-240x=2,解得x=.故三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為320×=8,240×=6,200×=5.(2)由(1)知,剪紙社團(tuán)抽取的同學(xué)為六名,其中兩名女同學(xué)分別記為A,B,四名男同學(xué)分別記為C,D,E,F.則從這六名同學(xué)中任選兩名,不同的結(jié)果有:A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E

17、,D,F,E,F,共15種.其中含有一名女同學(xué)的選法有:A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,共8種.含有兩名女生的選法只有A,B,共1種, 所以至少有一名女同學(xué)被選中的選法共有8+1=9(種).所以至少有一名女同學(xué)被選中的概率為P=.19.【解析】從圖中可以看出，3個(gè)球隊(duì)共有20名隊(duì)員.(1)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A.所以.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，只屬于一支球隊(duì)的概率為.(2)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B.則P(B)1P1.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為.20.【解析】(1)當(dāng)日需求量n17時(shí)，利

18、潤(rùn)y85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y10n-85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y (nN).(2)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×1065×2075×1685×54)76.4.利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P0.160.160.150.130.10.7.21.【解析】(1)共有16個(gè)等可能事件，列舉如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)

19、,(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為5”為事件A，則事件A包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4個(gè)基本事件.P(A)= =.(2)這種游戲規(guī)則公平.設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8個(gè)基本事件，甲勝的概率P(B)= =.從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)= ,P(B)=P(C)，故這種游戲規(guī)則公平.(3)記“所摸出的兩球號(hào)碼之和為i”為事件Ai(i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A2的基本結(jié)果為1種，事件A3的基本結(jié)果為2種，事件A4的基本結(jié)果為3種，事件A5的基本結(jié)果為4種，事件A6的基本結(jié)果為3種，事件A7的基本結(jié)果為2種，事件A8的基本結(jié)果為1種，所以摸出的兩球號(hào)碼之和為5的概率最大.所以，猜5獲獎(jiǎng)的可能性最大.【