北京市石景山區(qū)2016年中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、北京市石景山區(qū)2016年中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五，21家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷(xiāo)售企業(yè)銷(xiāo)售額超過(guò)28 000 000元將28 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（   ）A0.28×108B2.8×108C2.8×107D28×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字【答案】C【試題解析】科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成 a×的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)所以28 000 000=28故本題選C2如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值小于2的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ 

2、   ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【答案】B【試題解析】絕對(duì)值小于2的數(shù)也就數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)?？芍c(diǎn)B的絕對(duì)值小于2故本題選B3下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（    ）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形【答案】A【試題解析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形圖形B,C,D都是中心對(duì)稱圖形。故本題選A4某校師生植樹(shù)節(jié)積極參加以組為單位的植樹(shù)活動(dòng)，七個(gè)小組植樹(shù)情況如下：則本組數(shù)據(jù)的眾

3、數(shù)與中位數(shù)分別為（    ）A5，4B6，5C7，6D5，5【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)【答案】D【試題解析】眾數(shù)就是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,。中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)時(shí)數(shù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4， 5， 5， 5， 6， 6， 7最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故本題選D5臉譜是中國(guó)戲曲演員臉上的繪畫(huà)，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為的概率是（&

4、#160;   ）       ABCD【考點(diǎn)】概率及計(jì)算【答案】D【試題解析】共8張臉譜，其中有3張，所以隨機(jī)抽取一張為的概率= 。故本題選D6如圖，直線mn，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且ACB= 90°，若1= 40°，則2的度數(shù)為（    ）A140°B130°C120°D110°【考點(diǎn)】平行線的判定及性質(zhì)【答案】B【試題解析】   ， , 

5、;故本題選B7在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來(lái)一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)” 分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（    ）ABCD【考點(diǎn)】幾何體的三視圖【答案】C【試題解析】本題實(shí)際是問(wèn)哪個(gè)幾何體的三視圖中有圓和三角形，符合條件的有圓錐。故本題選C8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135°，則AOC的度數(shù)為（    ）A45°B90°C100°

6、;D135°【考點(diǎn)】圓周角定理及推論【答案】B【試題解析】 四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形, , , 故本題選B9王先生清明節(jié)期間駕車(chē)游玩，每次加油都把油箱加滿下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)：注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車(chē)行駛一百公里的平均耗油量大約是（    ）A7升B8升C9升D10升【考點(diǎn)】一次方程（組）的應(yīng)用【答案】B【試題解析】設(shè)該車(chē)行駛一百公里的平均耗油量大約是x升，根據(jù)題意得：  =48解得 x=8故本題選B10為了鍛煉學(xué)

7、生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)-E-D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是（    ）A監(jiān)測(cè)點(diǎn)AB監(jiān)測(cè)點(diǎn)BC監(jiān)測(cè)點(diǎn)CD監(jiān)測(cè)點(diǎn)D【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法及其圖像【答案】C【試題解析】如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)是A的話，運(yùn)動(dòng)員P到A點(diǎn)距離是先減小再增大的趨勢(shì)。故A排除。如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)是B的話，運(yùn)動(dòng)員P到B點(diǎn)距離是逐漸增大的趨

8、勢(shì)。故B排除。如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)是C的話，運(yùn)動(dòng)員P到C點(diǎn)距離是先減小再增大然后減小的趨勢(shì)。故C符合。如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)是D的話，運(yùn)動(dòng)員P到D點(diǎn)距離是逐漸減小的趨勢(shì)。故D排除。所以本題選C第II卷（非選擇題）本試卷第二部分共有19道試題。二、填空題（共6小題）11.分解因式：=_【考點(diǎn)】因式分解【答案】a(m+2n)(m-2n)【試題解析】=a( )=a(m+2n)(m-2n)12.如圖，方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四邊形的面積為         

9、60;      【考點(diǎn)】三角形的面積【答案】12【試題解析】四邊形ABCD的面積=矩形EFGH的面積-的面積-的面積-的面積-的面積= -=1213.反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，則   （用“>”，“<”或“=”連接）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念【答案】【試題解析】當(dāng)x=-2時(shí)， =- 3；當(dāng)x=1時(shí)，=6，所以。14.如圖，AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使得ADCAEB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【答案】如或等【試題解析】如或等15.某市20122016年春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如圖

10、所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量約為_(kāi)萬(wàn)箱，你的預(yù)估理由是_【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的分析【答案】8萬(wàn)，預(yù)估理由是下降趨勢(shì)變緩【試題解析】預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)如：8萬(wàn)，預(yù)估理由是下降趨勢(shì)變緩16.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：小軒的主要作法如下：老師說(shuō)：“小軒的作法正確”請(qǐng)回答：P與BC相切的依據(jù)是_【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖【答案】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線【試題解析】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線三、計(jì)算題（共1小題）

11、17.計(jì)算：【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【答案】4【試題解析】原式四、解答題（共12小題）18.已知，求的值【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【答案】【試題解析】原式=（或原式=，原式=19.求不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】一次不等式（組）的解法及其解集的表示【答案】-1，0，1【試題解析】解不等式，得解不等式，得 原不等式組的解集為 原不等式組的整數(shù)解為-1，0，120.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DEAB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E求證：AED=DCB【考點(diǎn)】三角形中的角平分線、中線、高線【答案】見(jiàn)解析【試題解析】Rt中，是邊上的中線，于點(diǎn)D，21.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不

12、相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根【考點(diǎn)】解一元二次方程一元二次方程的根的判別式【答案】（1）（2）【試題解析】（1）由題意： ，即：解得 （2）若為負(fù)整數(shù)，則，原方程為，解得22.某校組織“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共200件，進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給“太陽(yáng)村”每種文化衫的成本和售價(jià)如下表：假設(shè)文化衫全部售出，共獲利3040元，求購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？【考點(diǎn)】一次方程（組）的應(yīng)用【答案】購(gòu)進(jìn)白色文化衫120件，黑色文化衫80件【試題解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，黑色文化衫y件。 根據(jù)題意，得 

13、60; 解得 答：購(gòu)進(jìn)白色文化衫120件，黑色文化衫80件23.如圖，在ABC中，ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交CAB的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，交AD于點(diǎn)G（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的長(zhǎng)【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)菱形的性質(zhì)與判定【答案】見(jiàn)解析【試題解析】（1）/，/，四邊形是平行四邊形平分，/，四邊形是菱形（2）解：  ，    ，四邊形是菱形，,  ，24.閱讀下面材料：春節(jié)是中國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期

14、40天的春運(yùn)被稱為“人類規(guī)模最大的周期性遷徙”2016年春運(yùn)40天，全國(guó)鐵路客運(yùn)量325億人次，同比增長(zhǎng)102%；全國(guó)公路客運(yùn)量2495億人次，同比增長(zhǎng)3%；水路客運(yùn)量4260萬(wàn)人次，同比下降06%；民航客運(yùn)量5140萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)47%今年春運(yùn)在正月初七達(dá)到最高峰，鐵路春運(yùn)再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達(dá)到10344萬(wàn)人次2015年春運(yùn)40天，全國(guó)鐵路客運(yùn)量295億人次，同比增幅104%全國(guó)公路客運(yùn)量2422億人次，水路客運(yùn)量4284萬(wàn)人次，民航客運(yùn)量4914萬(wàn)人次2014年春運(yùn)40天，全國(guó)公路客運(yùn)量326億人次；民航客運(yùn)量4407萬(wàn)人次；全國(guó)鐵路客運(yùn)量266億人次，增長(zhǎng)約12%其中，2月6日

15、全國(guó)鐵路客運(yùn)量達(dá)到8357萬(wàn)人次，比去年春運(yùn)最高峰日多發(fā)送931萬(wàn)人次根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2016年春運(yùn)40天全國(guó)民航客運(yùn)量比2014年多             萬(wàn)人次；（2）請(qǐng)你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20142016年春運(yùn)40天全國(guó)鐵路、公路客運(yùn)量表示出來(lái)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的分析【答案】見(jiàn)解析【試題解析】（1）733   （2）例如：統(tǒng)計(jì)表如下：20142016年春運(yùn)40天全國(guó)鐵路、公路客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)表（單位：億人次）25.如圖，在ABC

16、中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EFAB；（2）若C=30°，求EB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【答案】見(jiàn)解析【試題解析】（1）證明：連接OD，AD，AC為O的直徑，ADC=90°又AB=AC，CD=DB又CO=AO，ODAB   FD是O的切線，ODDFFEAB（2）解：，在Rt中，在Rt中，26.閱讀下面材料：上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍小捷的思路是：原不等式等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

17、的圖象在的圖象上方時(shí)的取值范圍請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是_參考小捷思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合【答案】見(jiàn)解析【試題解析】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），函數(shù)的圖象在=a的圖象上方,所以；解決問(wèn)題：將原方程轉(zhuǎn)化為·設(shè)函數(shù)，記函數(shù)在內(nèi)的圖象為G，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，結(jié)合圖象可知的取值范圍是：27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（1）當(dāng)拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線與直線關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，求的值；（3）若拋物線C：與軸的交

18、點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在和之間（不包括和），結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合【答案】見(jiàn)解析【試題解析】（1）拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)  拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2）直線與直線相交于點(diǎn)兩直線的對(duì)稱軸為直線 直線與直線關(guān)于拋物線：的對(duì)稱軸對(duì)稱  （3）利用函數(shù)圖像思考，因?yàn)閽佄锞€C：與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在和之間（不包括和），所以當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即m-4+1>0,得m>3又因?yàn)閽佄锞€與x軸有交點(diǎn)，所以 ，得 所以28.在正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接BE（1）請(qǐng)你在圖1畫(huà)出BEM，使得BEM與BEC關(guān)于直線BE對(duì)稱；（2）若邊AD上存在一點(diǎn)F，使得AF+CE=EF，請(qǐng)你在圖2中探究ABF與CBE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E為邊CD的三等分點(diǎn)，且CE<DE，請(qǐng)寫(xiě)出求cosFED的思路（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【答案】見(jiàn)解析【試題解析】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）與的數(shù)量關(guān)系：證明：連接，延長(zhǎng)到，使得，連接四邊形為正方形， =（3）求解思路如下：a設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，為，則，；b在Rt中，由,可得從而得到與的關(guān)系；c根據(jù)cosF