中考復習方案2016中考數(shù)學專題突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用作業(yè)手冊

1、專題突破(三)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用，是中考出題的一個熱點內(nèi)容利用數(shù)形結(jié)合思想解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題是一種有效的策略和手段20112015年北京中考知識點對比 題型年份20112012201320142015題型一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合一元二次方程綜合一元二次方程綜合一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合12015·北京 在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb(k0)與雙曲線y的一個交點為P(2，m)，與x軸、y軸分別交于點A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值22012·北京 如圖Z31，在平面直角

2、坐標系xOy中，函數(shù)y(x0)的圖象與一次函數(shù)ykxk的圖象的交點為點A(m，2)(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)設一次函數(shù)ykxk的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足PAB的面積是4，直接寫出點P的坐標圖Z3132011·北京 如圖Z32，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為A.(1)求反比例函數(shù)y的解析式；(2)若P是坐標軸上一點，且滿足PAOA，直接寫出點P的坐標圖Z3212015·東城一模 在平面直角坐標系xOy中，過點A向x軸作垂線，垂足為B，連接AO.雙曲線y經(jīng)過斜邊AO的中點C，與邊AB交于點D.(1)求反比

3、例函數(shù)的解析式；(2)連接OD，求BOD的面積圖Z3322014·順義一模 如圖Z34，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第一、三象限的A，B兩點，與x軸交于點C.已知A(2，m)，B(n，2)，tanBOC.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求OBC的面積圖Z3432014·大興一模 在平面直角坐標系xOy中，直線l與直線y2x關于 y軸對稱，直線l與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為A(2，m)(1)試確定反比例函數(shù)的解析式；(2)若過點A的直線與x軸交于點B，且ABO 45°，直接寫出點B的坐標42014·

4、;密云一模 如圖Z35，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，反比例函數(shù)y的圖象與直線的交點A，B均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：(1)分別寫出點A，B的坐標；把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，求出平移后的直線AB的函數(shù)解析式(2)若點C在函數(shù)y的圖象上，ABC是以AB為底的等腰三角形，請寫出點C的坐標圖Z3552014·門頭溝一模 一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1，4)，B(2，n)兩點(1)求m的值；(2)求k和b的值；(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式kxb>0的解集圖Z3662015·東城二模 一次函數(shù)yk1x

5、b的圖象經(jīng)過A(0，2)，B(1，0)兩點，與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(m，4)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(2)在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由72015·朝陽二模 如圖Z37，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y(m0)的圖象交于A(3，1)，B(1，n)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)設直線AB與y軸交于點C，若點P在x軸上，使BPAC，請直接寫出點P的坐標圖Z3782014·海淀一模 如圖Z38，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yaxa(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A，與函

6、數(shù)y(x>0)的圖象相交于點B(m，1)(1)求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；(2)若點P在y軸上，且PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標圖Z3892014·西城一模 平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yxn和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A(3，m)(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)點B在雙曲線y上，且位于直線yxn的下方，若點B的橫、縱坐標都是整數(shù)，直接寫出點B的坐標102014·朝陽一模 如圖Z39，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD6，A(1，0)，B(9，0)，直線ykxb經(jīng)過B，D兩點(1)求直線ykxb的解析式；(2)將直線ykxb平移，

7、當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍圖Z39112014·昌平一模 反比例函數(shù)y在第二象限的圖象如圖Z310所示(1)直接寫出m的取值范圍；(2)若一次函數(shù)yx1的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于點B，AOB的面積為，求m的值圖Z310122014·延慶一模 在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y3x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為A(1，n)(1)求反比例函數(shù)y的解析式；(2)若P是坐標軸上一點(P不與O重合)，且滿足PAOA，直接寫出點P的坐標參考答案北京真題體驗1.解：(1)點P(2，m)在雙曲線y上，m4.(2)P(2，4)在直線ykxb上，

8、42kb，b42k.直線ykxb與x軸，y軸交于A，B兩點，A(2，0)，B(0，42k)PA2AB，過點P作PDx軸于點D.(i)若PBAB，則ODOA2，22，k1.(ii)若PA2AB，PD2OB4，OB2，2k42，k3，k1或k3.2(1)y2x2(2)P的坐標為(3，0)或(1，0)3(1)y(2)P的坐標為(2，0)或(0，4)北京專題訓練1 解：(1)過點C向x軸作垂線，垂足為E.CEx軸，ABx軸，A，CEAB，B.OB4，AB2，OE2，CE1.C.雙曲線y經(jīng)過點C，k2.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)點D在AB上，點D的橫坐標為4.點D在雙曲線y上，點D的縱坐標為.SBO

9、D·OB·BD×4×1.2解：(1)過點B作BDx軸于點D，B(n，2)，tanBOC，BD2，OD5.B(5，2)把B(5，2)的坐標代入反比例函數(shù)y中，得k10.反比例函數(shù)的解析式為y.A(2，5)將A(2，5)，B(5，2)的坐標代入一次函數(shù)yaxb中，得解得一次函數(shù)的解析式為yx3.(2)令y0，得x3.一次函數(shù)yx3的圖象與x軸交于點C(3，0)SOBCOC·BD×3×23.3解：由題意，直線l與直線y2x關于y軸對稱，直線l的函數(shù)解析式為y2x.點A(2，m)在直線l上，m2×24.點A的坐標為(2，4

10、)又點A(2，4)在反比例函數(shù)y的圖象上，4，k8.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)點B的坐標為(6，0)或(2，0)4解：(1)A(1，4)，B(4，1)，平移后的直線AB的函數(shù)解析式為yx5.(2)C點坐標為(2，2)或(2，2)5解：(1)反比例函數(shù)y的圖象過點A(1，4)，m4.(2)點B(2，n)在反比例函數(shù)y的圖象上，n2.點B的坐標為(2，2)直線ykxb過點A(1，4)，B(2，2)，解得(3)如圖，不等式的解集為x<2或0<x<1.6解：(1)把A(0，2)，B(1，0)的坐標代入yk1xb，得解得所以一次函數(shù)解析式為y2x2.把M(m，4)的坐標代入y2x2

11、.解得m3，則M點坐標為(3，4)，把M(3，4)的坐標代入y得k212，所以反比例函數(shù)的解析式為y.(2)存在A(0，2)，B(1，0)，M(3，4)AB，BM2 .PMAM，BMP90°.OBAMBP，RtOBARtMBP.，即.PB10.OP11.P點坐標為(11，0)7解：(1)把A(3，1)的坐標代入y，有1，解得m3.反比例函數(shù)的解析式為y.當x1時，y3.B(1，3)把A(3，1)，B(1，3)的坐標代入ykxb，有解得一次函數(shù)的解析式為yx2.(2)點P的坐標為(4，0)或(2，0)8解：(1)B(m，1)在y(x>0)的圖象上，m2.B(2，1)B(2，1)在直線yaxa(a為常數(shù))上，12aa，a1.一次函數(shù)的解析式為yx1.(2)P點的坐標為(0，1)或(0，3)9解：(1)一次函數(shù)yxn和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A(3，m)，m2.點A的坐標為(3，2)，23n.n5.一次函數(shù)的解析式為yx5.(2)點B的坐標為(1，6)或(6，1)10解：(1)A(1，0)，B(9，0)，AD6.D(1，6)將B，D兩點的坐標代入ykxb中，得解得yx.(2)b<或b>.11