概率統(tǒng)計D試題A卷答案

1、精品文檔海南大學2012-2013學年度第2學期試卷科目：概率統(tǒng)計 D試題(A 卷)姓名：_ 學 號：_學院：_ 專業(yè)班級：_時限：_120_分鐘考試形式：閉卷筆試，不用計算器大題號一二三四五總分得分注意：選擇題、填空題、判斷題答案就寫在試卷紙上，計算題和應用題的答案 必須寫在后面的空白紙上！ ！最后一張紙是稿紙，交卷時不用上交。一、選擇題(每題 3 分，共 15 分):答案就填寫在括號內.1、設A,B,C是同一個試驗E的三個事件，貝U下列選項正確的是(4)(1) 若AUB=CUB，貝u A=C(2)若A-B=C-B,貝U A=C(3) 若AB=CB貝U A=C;(4)若AB,AUB=0，則A

2、=B。2、A1,A2,A3是試驗E的三個不同事件，關于概率的乘法公式，下面表達錯誤的是(2)(1)P(A1A2A3) = P(A11A2A3)P(A 43；(2)P(A1A2A3)= P(A1|A2A3)P(A2)P(A3);(3)P(A1A2A3= P(A1A2IA3)P A3；(4)P(A1A2A3) = P(A1| A2A3)P(A21 A3)P(A3)。3、 一個隨機變量的數(shù)學期望和方差都是1，則這個隨機變量不可能服從(1)(1)二項分布；(2)泊松分布；(3)指數(shù)分布；(4)正態(tài)分布。4、 下列哪一個隨機變量不服從泊松分布(4)(1)隨機變量X表示某校長的手機一天內收到的騷擾短信條數(shù)

3、；(2)隨機變量丫表示某老師編寫的教材一頁上出現(xiàn)的印刷錯誤個數(shù)；(3)隨機變量Z表示海大一學期被退學的學生人數(shù)；(4)隨機變量R表示你到學校某辦公室辦事需要等待的時間。1歡迎下載精品文檔0,x ：05、 某隨機變量的分布函數(shù)為F(x) =*x3,0 Ex cl，則X的數(shù)學期望E(X)=( 2 )1, x蘭114131214-be(1)0 xdx；(2)03x dx；(3)03xdx；(4)0 xdx1xdx。二、填空題(每題 3 分，共 15 分)：答案就填寫在橫線空白處.6、 某小學生撿到一份高考試卷，其中有10道選擇題，每道題四個答案中都只有一個答案正確，此小學生將10道題中6道題做對的概

4、率為060(丄)6(3)4.441JV-6)27、 設XN(1,2)，則隨機變量Y=2X+4的概率密度函數(shù)f(y)= -e.128、 設隨機變量X與 丫 相互獨立，且PX=-1=PY=-1=，PX=1=PY=1=,則33PX=Y=_ 5/9_.9、 設X表示某班(40人)上概率課認真聽課的人數(shù)，假設每個人認真聽課的概率為0.8，則X2的數(shù)學期望E( X2) =_1030.4_.10、 海大信息科技學院教師的職稱人數(shù)比例為：助教：講師：副教授：教授=143:2，從這個學院任意抽取4位教師，這四人職稱全不相同的概率為 _0.0024_.三、 計算題(每題8分，共48分)11、海大校長和某副校長相約

5、晚上七點到八點之間到某小餐館吃海南粉，他們在七點到八點之間任何時刻等可能到達餐館。但校長對副校長說：“我最多等你五分鐘就離開。”而副校長對校長說：“我最多等你半小時就離開?！鼻笏麄儺斖砟茉谝黄鸪院Ｄ戏鄣母怕省＝?設校長和副校長來到餐館的時刻分別為x和y,由題意知樣本空間為J = ( x , y )卜0 x y，(2分)又設事件A=“正副校長當晚能吃到海南粉”，則A二(x, y) |0 ： y x : 5U(x,y)|0 : x y : 30，(4分)2歡迎下載幾何圖示如下:用X表示擊中目標的人數(shù)，求X的分布函數(shù)。解 設A1，A2，A3表示第i人擊中目標，i=1,2,3，根據題意有：P（A1）=

6、0.8,p（A2）=0.6,p（A3）=0.5， 且A1，A2，A3相互獨立。（2）隨機變量X的取值為0,1,2,3，且pX = 0 = P（A2A3）=p（A1）P（A2）P（A3）= 0.04，pX =1二p（AiA2A3）PGA1A2A3） PGA1A2A3） =0.26；pX =3 =p（A,2A3）=0.24，所以PX=2=0.46.（5分）即隨機變量X的分布律為X 0123P 0.04 0.260.46 0.24（6分）0,x 00.04,0蘭x c1因此X的分布函數(shù)為F（x） =*0.30,1蘭x 2（8分）0.76,2 c31,x一313、現(xiàn)在網絡上把教室的座位分區(qū)如下：前兩排

7、座位稱為學霸區(qū)，即學生來課堂的目的就是精品文檔根據幾何概型，有P(A)二A的面積門的面積60212、甲、乙、丙三人獨立射擊同一目標，已知三人擊中目標的概率依次為（5分）（6分）（8分）0.8，0.6，0.5，503060聽老師講課的；第三第四排的座位稱為醬油區(qū)，即這兩排的學生來課堂沒有目的；第五第六.3歡迎下載精品文檔排的座位稱為刷屏區(qū)，即坐在這兩排的學生上課主要是玩手機的；從第七排到最后一排的座 位稱為考研區(qū)，坐這里的學生來課堂主要是自己復習，準備考研。根據教學經驗，學霸區(qū)的 學生認真聽課的概率為1，醬油區(qū)的學生認真聽課的概率為0.5，刷屏區(qū)的學生認真聽課的概率為0.3，考研區(qū)的學生認真聽課

8、的概率為0.1。現(xiàn)在有個班級來課堂上概率統(tǒng)計課，坐在第 一二排的學生有15個，坐在三四排的學生有20個，坐在五六排的學生有10個，坐在第七以 后(包括第七排)的學生有15個?，F(xiàn)在從這個上課班級，任意抽一個學生，求他在認真聽課 的概率。解設人=“學生認真聽課”，Bi=“學生坐在第i區(qū)”，i=1,2,3,4表示學霸區(qū)，醬油區(qū)，刷屏 區(qū)，考研區(qū)。根據題意，有p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且p(A|B1)=1,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0.3,p(A|B4)=0.1，(4分)根據全概率公式，有41111p(A)= p(A|Bi)p(BJ=

9、 1 0.5 0.30.1=59/120.(8y4 3 64分)14已知二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為f(x，y) = 0其：W1,求(1)常數(shù)c； (2)求PX空Y(1) 根據密度函數(shù)的規(guī)范性，有:f (x, y)dxdyc、pdx pCxydy =c xdx ydy，所以c=4.(2)pX Yf (x, y)dxdyX 3111=4xdx ydy =0-x2(2分)(4分)(6分)(8分)1 _e15、已知二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x, y) =1 e9exy), x 0, y 0,，其余，求關于X和丫的邊緣分布函數(shù)F(x), FY(y)，并以此判斷X和Y是否相互獨立1

10、1 e x，0解關于X的邊緣分布函數(shù)為FX(x)=F(x0*0(3分)4歡迎下載精品文檔關于丫的邊緣分布函數(shù)為R(y) =F(xc,y)=一 。(6分)0,0比較可知，有F(x, y)二Fx(x)FY(y), x,y R，即X與丫相互獨立。(8分)16、假設X和丫相互獨立，且都服從正態(tài)分布NK2)，令乙=2X 3Y, Z2=2X -3Y，求Z1和Z2的相關系數(shù)怯Z2解E(Z=E(2X 3Y) =2E(X)3E(Y)=23-5，E(Z2)=E(2X -3Y) =2E(X) -3E(Y) =2-3-，(2分)2 2 2 2E(ZZ2rE(4X - 9Y )=4E(X ) - 9E(Y )(X,Y服

11、從相同分布)=-5E(X2) =-5(飛2)，(4分)2D(Z1)=D(2X 3Y) =4D(X)9D(Y) =13二，D(Z2)=D(2X -3Y) -4D(X)9D(Y) -13r2，(6分)-5甘+口2)-(-A)(5門=-5/1313b2四、是非題(每小題 2 分，共 12 分)：在括號內寫上“對”或“錯”17、 設某試驗E的樣本空間為門乂2,3, 4，事件A= e2, -3，則P(A)=0.75 .(錯)18、設 隨 機變量X的分布函數(shù)為F(x)，實數(shù)a：b，則一定有F(a):：:F(b).(錯)19、E(XY)=E(X)E(Y)是隨機變量X，Y相互獨立的充分必要條件.(錯 )20、

12、 設f1(x),f2(x)是兩個隨機變量的概率密度函數(shù)，則fdx)f2(x)也一定是某個隨機變量的概率密度函數(shù)(錯)21、若X服從正態(tài)分布N(；2),則概率PX 與參數(shù)二2無關.(對)22、 盒子中有20只粉筆，其中5只黃色粉筆，從盒子中不放回地取10次，則每次取到黃色粉筆的概率一樣.Cov(Z1Z2)D(ZJD(Z2)E0 Z2)-E(ZJE(Z2)(8分)(對)5歡迎下載精品文檔五、應用題（10 分）：盡可能寫出思路和求解方法23、 三西路菜場質檢部每天都要對每個攤位的蔬菜進行農藥殘留抽檢， 根據以 往數(shù)據，某個攤位蔬菜檢測到某種劇毒農藥的概率為5%由于攤位數(shù) n 很大，如果每一個攤位的樣品檢測一次，工作人員的工作量太大。有人建議，將n 個攤位的樣品分別抽取部分構成 n 個小樣品（另一部分留著復查），將這 n 個小樣 品分成 m 個組，每個組由 k 個小樣品構成，檢驗員將這 k 個小樣品混合在一起 做一次檢測，如果沒有檢測到毒農藥，這個組的k 個樣品全部合格；如果這 k個小樣品的混合液中檢測到毒農藥，貝懦要對這k 個小樣品中對應的樣品進行逐一復查，直到分清這 k 個樣品哪些有毒農藥，哪些沒有毒農藥。現(xiàn)在檢驗單 位聘請你為他們設計一個恰當?shù)?k 值， 使得檢驗