上海市浦東新區(qū)2015年高三三模數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、浦東新區(qū)2015年高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科答案）注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上指定位置將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚； 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題：（本大題滿分56分，每小題4分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若集合，集合，則 2函數(shù)的反函數(shù)是 3過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程 4已知數(shù)列為等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則此數(shù)列的公比 5如果復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為 6函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （） 7行列式中第行第列元素的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)= 8設(shè)是雙曲線的兩

2、個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng) 9設(shè)、是球面上的四個(gè)點(diǎn)，且在同一個(gè)平面內(nèi)，球心到該平面的距離是球半徑的倍，則球的體積是 10擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和為”的概率為 11數(shù)列中，且，則數(shù)列前項(xiàng)的積等于 12若均為平面單位向量,且，則 （用坐標(biāo)表示）13在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿極軸方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為3米/秒，同時(shí)極軸繞極點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冉撬俣刃D(zhuǎn)，角速度為2米/秒則動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程 14記符號(hào)表示集合中最小的數(shù)已知無(wú)窮項(xiàng)的正整數(shù)數(shù)列滿足，令，若，則= 二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得

3、零分.15二元一次方程組存在唯一解的必要非充分條件是 （ ） A系數(shù)行列式 B比例式 C向量不平行 D 直線不平行16用符號(hào)表示不小于的最小整數(shù)，如，則方程在上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D317已知為橢圓的左頂點(diǎn)如果存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，則的取值范圍為 （ ） A B C D18在圓錐中，已知高=2，底面圓的半徑為，為母線上一點(diǎn)；根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為 （ ） 圓的面積為； 橢圓的長(zhǎng)軸為； 雙曲線兩漸近線的夾角為； 拋物線中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A1 個(gè) B2 個(gè) C3個(gè) D4個(gè)三、解答

4、題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分. 如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，為圓的直徑，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面（1）求證：平面；（2）設(shè)異面直線與所成的角為且，將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.如圖在半徑為的圓形的材料中，要截出一個(gè)“十字形”,其為一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的圖形（為圓心）（1）若要使截出的“十字形”的邊長(zhǎng)相等（）（圖）,此時(shí)邊長(zhǎng)為多少？

5、 （2）若要使截出的“十字形”的面積為最大（圖），此時(shí)為多少？（用反三角函數(shù)表示） 圖（1） 圖（2）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，其中為常數(shù)當(dāng)時(shí)， （1）設(shè)，在時(shí)的解析式及其值域； （2）設(shè)，求在時(shí)的值域22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知在數(shù)列中， （1）設(shè)（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在一個(gè)常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立？如果存在，請(qǐng)求出的值，并證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題

6、，第（1）小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 如圖，矩形中，以矩形的中心為原點(diǎn)，過(guò)矩形的中心平行于的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系， （1）求到直線的距離之積為1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡； （2）若動(dòng)點(diǎn)P分別到線段中點(diǎn)的距離之積為4，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并指出曲線的性質(zhì)（對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍）； （3）已知平面上的曲線及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離若動(dòng)點(diǎn)到線段的距離與射線的距離之積為4，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并作出動(dòng)點(diǎn)的大致軌跡參考答案 1 24 294 DDCB19.解：（1）證明：因?yàn)闉閳A的直徑，所以，即 2分又因?yàn)榇怪庇趫A所在平面，所以 4分又所以平面5分（2）由題意知，將

7、（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體的體積是兩圓錐的體積之差因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角為，且，所以，7分又因?yàn)?，所以，在中?9分在中，所以10分所以該幾何體的體積 12分20.解：（1）當(dāng)“十字形”的邊長(zhǎng)相等時(shí)，過(guò)作交于，作交于設(shè)該“十字形”的邊長(zhǎng)為，則，在中，由勾股定理得，5分所以，邊長(zhǎng)6分 （2）過(guò)作交于，作交于設(shè)，則，8分所以，“十字形”的面積為 （ 其中或） 10分所以，當(dāng)時(shí)， 12分此時(shí)， 或 14分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，于是，又所以即3分即在時(shí)的值域?yàn)?分（2）由于只研究函數(shù)在值域即可7分對(duì)于得于是所以 9分因?yàn)?所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上單調(diào)減，值域?yàn)?；?10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在上單

8、調(diào)增，值域?yàn)榍?12分所以的值域?yàn)?14分22.解：（1）由題意，令，比較得到，故有，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，2分因此，所以， .4分（2）由題意可知，所以，所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由，可得到，又因?yàn)?，所?分由，同樣可以求得 ，8分所以 ，即10分（3）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減且，由，可知數(shù)列中的各項(xiàng)均滿足由要證明不等式的結(jié)構(gòu)可令，解得，故猜想：，13分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：（i）當(dāng)時(shí)，所以，命題成立；（ii）假設(shè)時(shí)，命題成立，即有，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 即，再次利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到 ，即，所以時(shí)命題也成立，所以即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立.16分23.解：（1）設(shè)，則2分化簡(jiǎn)得. 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為三條平行線；4分（2） 化簡(jiǎn)得 對(duì)稱性：關(guān)