浙江省溫州市2016年高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(理科)試題

1、2016年溫州市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分。共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1已知集合，則 ( ) ABCD2已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是( ) A必存在平面使得B必存在平面使得與所成角相等 C必存在平面使得D必存在平面使得與的距離相等3已知實數(shù)滿足，則的最大值為( ) ABCD4已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點”的( ) A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的都有，則滿足上述條件的可以是( )第6題圖 A B C D6如圖，已知、為

2、雙曲線：的左、右焦點，為第一象限內(nèi)一點， 且滿足,，線段與雙曲線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) ABCD7已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數(shù)對”。則以下集合中，存在“和諧實數(shù)對”的是( ) A B C D8如圖，在矩形中，點在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點落在線段上，則此時二面角的余弦值為 ( )第8題圖 ABC D二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9已知，則 ，函數(shù)的零點個數(shù)為 第11題圖10 已知鈍角的面積為， 則角 , .11 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ， 表面積為 12已知公比不為的等比數(shù)列的首

3、項，前項和為，且成等差數(shù)列，則 ， 13已知，若對任意的，均存在使得，則實數(shù)的取值范圍是 14已知中，點為線段上的動點，動點滿足，則的最小值等于 15已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分14分）已知，且（）求的值； （）求函數(shù)在上的值域第17題圖17（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，,在底面上的射影為，于 （）求證：平面平面； （）若，求直線與平面所成的角的正弦值.18（本題滿分15分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時，若在區(qū)間，2上的最大值

4、為，最小值為，求的最小值 19（本題滿分15分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，且離心率等于點分別為橢圓的左、右頂點，是橢圓上非頂點的兩點，且的面積等于第19題圖（）求橢圓的方程；（）過點作交橢圓于點，求證：20（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點的橫坐標(biāo)為從上的點作直線平行于軸，交曲線于點，再從點作直線平行于軸，交曲線于點點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（）試求與之間的關(guān)系，并證明：； 第20題圖 （）若，求證：2016年溫州市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案題號12345678答案ACBACBCD 914；1 10； 1112；36 12； 13 1415 16（本題14分） 解：（）

5、由已知得，則2分 所以或（舍）4分 又因為 所以 6分 （）由（）得 8分 10分 由得 所以 當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值 所以函數(shù)在上的值域為14分17（本題15分） （）如圖，由題意知平面所以 ，又 所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分 （）解法一： 由知 所以 是的外心 又 所以為的中點 9分 過作于，則由（）知平面 所以即為與平面所成的角12分 由，得，所以 ， 所以 15分 解法二：如圖建系，則，所以， 設(shè)平面的法向量為 由得，取 12分 設(shè)與的夾角為，所以 所以與平面所成的角的正弦值為15分18（本題15分） 解：（）解：（1）， 1分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)

6、間為3分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為 4分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為6分 （）由（）知時在上遞增，在上遞減，在上遞增 從而當(dāng)即時，7分8分 所以，當(dāng)時，故9分 當(dāng)時，故10分 當(dāng)即時， 11分 所以，12分當(dāng)時，13分 所以，14分綜上所述，當(dāng)時，取得最小值為15分19（本題15分）19、解：（）由題意得： ，解得： 故橢圓C的方程為： 5分（）解法一：如圖所示，設(shè)直線,的方程為，聯(lián)立方程組，解得,同理可得,7分作軸, 軸,是垂足,= 9分已知，化簡可得11分 設(shè),則，又已知,所以要證,只要證明13分 而，所以可得15分（在軸同側(cè)同理可得） 解法二：設(shè)直線的方程為，代入得，它的兩個根為和， 可得 從而 所以只需證 即 9分 設(shè)，若直線的斜率不存在，易得從而可得 10分 若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得 則，11分 化得，得 13分 15分 20（本題15分）解：（）由已知，從而有 因為在上，所以有 解得 3分 由及，知， 下證： 解法一：因為，所以與異號 注意到，知， ，即 8分 解法二： 由 可得 ， 所以有