2020年河南省駐馬店市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、第14頁，共17頁中考數(shù)學(xué)一模試卷題號一一二四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國國民生產(chǎn)總值 （GDP）約為67.67萬億元， 將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.767 1013 元 B. 6.767 M012元C. 67.67 M012元D. 6.767 M014元2 .下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B.對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D.對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查3 .中華漢字，源遠(yuǎn)流長.某校為

2、了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析在這個問題中，下列說法： 這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體每個學(xué)生是個體100名學(xué)生是總體的一個樣本樣本容量是100其中說法正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4 . 如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，/ACD=40°,則/BADD. 70°5.如圖，在 Rt"BC中，/A=90°, BC=24，以BC的中點O 為圓心。分別與AB, AC相切于D, E兩點，則工的長為（ ）A

3、.肛B. 一C.兀D. 2兀6. 等腰三角形的兩邊長分別為 0、b,且口、b滿足/而二3月后與（2口+35-16）2互為相反數(shù)，則此等腰三角形的周長為D. 7或 10A. 10B. 8C. 8 或 107.如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通, 現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始,乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（8.如圖，P （m, m）是反比例函數(shù))9.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC, BD相交于點O, DH，AB于H ,連接OH ,ZDHO =20 °,則ZCAD的度數(shù)是（)A. 20B. 25C.

4、 3010.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,點E為BC的中點, 將那BE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF, 則CF的長為（）9A.12B.161SC.D.圖象上一點，以P為頂點作等邊 軸上，則APOB的面積為（二、填空題（本大題共 5小題，共15.0分）11 .因式分解：a3-a=.12 .若低的平方根為耳，則 a=.13 .對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=仁=ad-bc.則當(dāng)x2-3x+1=0時,X + 1|_X-2 x-ll=-14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù) 尸（xv 0）圖象上的點，過點 A作y軸的垂線交y軸于點B,點C 在x軸上，若AABC的面積為

5、1,則k的值為 .15 .如圖，矩形 ABCD中，BC=4, CD=2,以AD為直徑的半圓 。與BC相切于點E, 連接BD,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留力O三、計算題（本大題共 2小題，共18.0分）16 .甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出 發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來 的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y （米）與甲出發(fā)的時間x （秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；（3）求

6、乙出發(fā)多長時間第一次與甲相遇？17.如圖，在RtAABC中，ZC=90 °, BD是角平分線，點 O在 AB上，以點。為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點 D,交BC 于點E.(1)求證：AC是。的切線；(2)若 OB=10, CD=8,求 BE 的長.四、解答題(本大題共 6小題，共57.0分)y1 itjr18 .先化簡 二二，再選取一個合適的 x的值代入，求出代數(shù)式的值.19 .某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750 元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛 B型自行車的進(jìn)價多 400元，商城用80 000 元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用 64

7、000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.(1)求每輛A, B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這PE1QJ PF1BC巳f分別為垂100輛自行車的銷售總利潤為 y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過 A型自行車數(shù) 量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.20 .如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點, 足，若CF=3, CE=4,求AP的長.21 .如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=；相交于A(-1, a)、B兩點，BC±x軸，垂足為C,9OC 的面積是1.(1)求m、n的值；(2

8、)求直線AC的解析式.(3)點P在雙曲線上，且hOC的面積等于 AABC面 積的;，求點P的坐標(biāo).22 .如圖，平面內(nèi)有一等腰直角三角形 ABC( dCB=90°)和一直線MN .過點C作CEJMN 于點E,過點B作BF山MN于點F,小明同學(xué)過點 C作BF的垂線，如圖1,利用三 角形全等證得 AF + BF=2CE.(1)若三角板繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，試猜想線段AF、BF、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.圖1圖2圖3(2)若三角板繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其他條件不變，則線段 AF、BF、 CE之間的數(shù)量關(guān)系為.23 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx

9、+c (aw。的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D,點 B的坐標(biāo)為(3, 0),頂點C的坐標(biāo)為(1,4).(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；(2)點P是直線BD上的一個動點，過點 P作x軸的垂線，交拋物線于點 M,當(dāng) 點P在第一象限時，求線段 PM長度的最大值；(3)在拋物線上是否存在異于 B、D的點Q,使4BDQ中BD邊上的高為2口？若 存在求出點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：67.67萬億元=6.767 M013元，故選：A.首先把67.67萬億化為676700億，再用科學(xué)記數(shù)法表示 676700億，科學(xué)記數(shù)法的表示 形式為aM0n的形式

10、，其中1wa|vl0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時， 小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.2 .【答案】D【解析】解：A、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查.B、對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C、班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D、數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選：D.一般來說，對于具有破

11、壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇 抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解：這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；每個學(xué)生的成績是個體，故原說法錯誤；100名學(xué)生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；樣本容量是100,正確.所以說法正確有兩個.故選：B.本題考查的是確定總體.解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù) 據(jù)，而非考查的事物. ”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先 找出考查的對象，考查對象是

12、組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽的成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，等相關(guān)知識點，要明確其定義.易錯易混點：學(xué)生 易對總體和個體的意義理解不清而錯選.4 .【答案】B【解析】解：如圖，連接BD.D.zADB=90°,.zB= /C=40°,. zDAB=90 -40 =50故選：B.利用圓周角定理解決問題即可.本題考查圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識, 屬于中考常考題型.5 .【答案】B【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理

13、，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是連接OE、OD后利用中位線的性質(zhì)求出半徑r的值，本題屬于中等題型.【解析】解：連接OE、OD,設(shè)半徑為r, 。0分別與AB, AC相切于D, E兩點，C. OE1AC, OD1AB,UXT 、左OD=90 ,r )O是BC的中點，Lk； jy OD是中位線，/. OD=AE=；AC, J. AC=2r,同理可知：AB=2r,.AB=AC,. BC=2.由勾股定理可知，； - ,即8r2=8,. r=1 ,r 90jt x 1 rr ' = 1'=.故選B.6 .【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，同時考

14、查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系.解決本題的易錯點是忽視了三角形三邊關(guān)系，分類討論后直接得兩個結(jié)果.根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，構(gòu)造關(guān)于 a和b的方程組，求解a和b值，分類討論并注意組成三角形的三邊條件.【解答】解：.：2口一三匕十 &>q (2a+3b-16) 2>o,又 fZa-3 + + 8+ (2a+3b-16) 2=0 ,飛；本38 + 8=0且(2a+3b-16) 2=0.(2a-3b + H = 0.12口 十 三方- 16 = 0,解得 a=2, b=4.當(dāng)2為腰時，2+2=4,不能組成三角形;當(dāng)4為腰時，4+4 >2,能組成三角形.等腰三角

15、形的周長為 4+4+2=10 .故選：A.7 .【答案】D【解析】解：因為該做水池就是一個連通器.開始時注入甲池，乙池?zé)o水，當(dāng)甲池中水 位到達(dá)與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變,所有水注入乙池，所以水位上升快.當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時，所注入的水使甲乙兩個 水池同時升高，所以升高速度變慢.在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高， 但蓄水池底變小，此時比連通部分快.故選：D.根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.8 .【答案】D【解析】【

16、分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)， 考查了反比例函數(shù)點坐標(biāo)的特性， 本題中求得m的值是解題的關(guān)鍵.易求得點 P的坐標(biāo)，即可求得點 B坐標(biāo)，即可解題.【解答】解：作 PD1OB,.P (m, m)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點， m=,解得：m=3,. PD=3, /ABP是等邊三角形， ,BD = §PD=,119 + 3 押'SzlPOB,OB?PD,(OD + BD) ?PD=故選D.9.【答案】A【解析】【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得OBH是等腰三角形是關(guān)鍵.由四邊形ABCD是菱形，可得 OB=OD, AC1

17、BD,又由DH 1AB, /DHO=20°,可求得/OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半，證得 AOBH是等腰三角形，繼而求得 /ABD的度數(shù)，然后求得 /CAD的度數(shù).【解答】解：.四邊形ABCD是菱形，. OB=OD, AC1BD,. DH AAB,.oh=ob=1bd, .zDHQ=20°, .zOHB=90 °-ZDHO=70 °, .zABD=ZOHB=70°, . zCAD=/CAB=90 °-/ABD=20 °.故選A.10 .【答案】D【解析】解：連接BF,.BC=6,點E為BC的中點，

18、.BE=3,又.AB=4,.AE=aM + 月 £1=5,由折疊知，BF±AE (對應(yīng)點的連線必垂直于對稱軸)ABxBE 12bh=f，,則 BF=y,. FE = BE=EC, .,.zBFC=90°,故選：D.連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得到ZBFC=90 °,根據(jù)勾股定理求出答案.本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】a (a+1) (a-1)【解析】【分析】此題考查了提公因式與公

19、式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān) 鍵.原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a2-i) =a (a+1) (a-1),故答案為：a (a+1) (a-1).12 .【答案】81【解析】解：網(wǎng)后的平方根為 書，./=9,解得：a=81,故答案為：81利用平方根的定義計算即可求出a的值.此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.13 .【答案】1【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和化簡能力.根據(jù)題意得出算式(x+1) (x-1) -3x (x-2),化簡后把x2-3x的值代入求出即可. 【解答】解：根據(jù)

20、題意得：(x+1) (x-1) -3x (x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2 (x2-3x) -1, 2.x -3x+1=0,.x2-3x=-1 ,原式=-2 X (-1)-1=1 ,故答案為1.14 .【答案】-2【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確三角形 AOB的面積=S三角形ABC是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已知條件得到三角形ABO的面積=AB?OB,由于三角形 ABC的面積iLi1=AB?OB=1,得到|k|=2,即可得到結(jié)論.【解答】解：公3±/軸，. AB /CO, 1 .Szabc=AB?OB=1 ,|k|=2,.k<0, .k

21、=-2, 故答案為-2.15 .【答案】?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切 點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形及三角形的面積公 式.連接OE,如圖，根據(jù) ABCD為矩形及切線的性質(zhì)得OD = OE=CE=CD=2, OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式， 利用S正方形oecd-S扇形eod計算由弧DE、 線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影 部分的面積.【解答】解：連接OE,如圖,.ABCD為矩形，. AD=BC=4,.以AD為直徑的半

22、圓 。與BC相切于點E,. OD=OE = CE=CD=2, OE1BC,.四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形oecd-S扇形eod=22-*；口* =4- %陰影部分的面積=2>4- (4-兀)=Tt.故答案為兀.16 .【答案】 解：(1) 900; 1.5(2)由圖象可得，甲跑500秒的路程是：500X1.5=750米，甲跑600米的時間是：(750-150)勺.5=400秒，乙跑步的速度是： 750+ (400-100) =2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間是：500-400=100秒，即乙跑步的速度是 2.5米/秒，乙在途中等彳g甲的時間是1

23、00秒；(3) .D (600, 900) , A (100, 0) , B (400, 750),. OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x,AB的函數(shù)關(guān)系式是 y=2.5x-250,口 i V = 1根據(jù)意思信，,一解得x=250,250-100=150 (秒),即乙出發(fā)150秒時第一次與甲相遇.【解析】解：(1)有函數(shù)圖象可得，在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900毋00=1.5米/秒，故答案為：900, 1.5；(2) (3)見答案【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；(2)根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以

24、分別求得甲乙的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組， 即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù) 形結(jié)合的思想解答問題.17.【答案】(1)證明：連接OD, .BD為/ABC平分線， ./ = /2, .OB=OD,，/ = /3,z2=Z3,. OD /BC, zC=90 °, QDA=90 °,則AC為圓O的切線；(2)解：過O作OG1BC,連接OE, 四邊形ODCG為矩形，. GC=OD=OB=10, OG=CD=8,在RtAOBG中，利用勾股定理得：BG=6, .OG1BE, OB=OE, .BE=2BG=12.解得

25、：BE=12.【解析】（1）連接OD,由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù) OB=OD,等邊對等 角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出 OD與BC平行，利用 兩直線平行同位角相等得到 /ODA為直徑，即可得證；（2）過O作OG垂直于BE,可得出四邊形 ODCG為矩形，在直角三角形 OBG中，利 用勾股定理求出 BG的長，由垂徑定理可得 BE=2BG.此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三 角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】x-l o+幻（工一0 X解：原式=：.一；？-：x-1 X=: I二。7匚/= ,

26、1 .l-2r=77ix(x + 2)(x-2) * 0 x-:i * o , ,xWQ 1, =t2, 11 2 M 1當(dāng) x.時，原式 =:=0 .【解析】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分.原式第一項除數(shù)分子提取 x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個1數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分得到最簡結(jié)果，將x=（注意X不能為2, -2, 0, 1）代入計算，即可求出值.19.【答案】解：（1）設(shè)每輛B型自行

27、車的進(jìn)價為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+400） 元，90000 64000根據(jù)題意，得 77700=-，解得 x=1600,經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000 ,答：每輛A型自行車的進(jìn)價為 2 000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1 600元；(2)由題意，得 y= (2100-2000) m+ (1750-1600) ( 100-m) =-50m+15000,根據(jù)題意，得100-m < 2m-50m + 15000 > 13000，解得：33：布W 40 .m為正整數(shù)，. m=34, 35, 36, 37, 38, 39, 40. .

28、y=-50m+15000, k=-50v0, y隨m的增大而減小，當(dāng)m=34時，y有最大值，最大值為：-50 >34+15000=13300 (元).答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為 13300元.【解析】(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為 x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為(x+400) 元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；(2)由總利潤=單輛利潤 沖兩數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求 即可.此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題 意是解本題的關(guān)鍵.20.【答案】解：連接PC.四邊形ABCD是

29、正方形，.AD=DC, /ADP=/CDP, .PD=PD,.-.APDCPD,.AP=CP, .四邊形ABCD是正方形，.zDCB=90°, .PE1DC, PF IBC, 四邊形PFCE是矩形，.PC=EF, .zDCB=90°,在 RtACEF 中，EF2=CE2+CF2=42+32=25,.EF=5,.AP=CP=EF=5.【解析】要求AP的長，根據(jù)已知條件不能直接求出，結(jié)合已知CF=3, CE=4發(fā)現(xiàn)可以求出EF的長，也就是求出了 CP的長.當(dāng)連接 CP時，可以證明ZPDCPD,然后 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到AP=CP,這樣就求出了 AP的長；解答本題要充分利

30、用正方形的特殊性質(zhì)，利用它們得到全等三角形， 然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)把AP和CP聯(lián)系起來.21.【答案】解：(1) .直線y=mx與雙曲線y=r 相交于A (-1, a)、B兩點，. B點橫坐標(biāo)為1 ,即C (1, 0),一小OC的面積為1,-A (I 2),將 A (-1, 2)代入 y=mx, y=;可彳導(dǎo) m=-2 , n=-2; 一(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,.y=kx+b 經(jīng)過點 A (-1, 2)、C (1, 0)+ b = 2j k + 匕=0，解得 k=-1 , b=1,.直線AC的解析式為y=-x+1 ；(3) -A (-1,2), C (1, 0),- B (

31、1, -2),1Saabc=w >2 >2=2,ZPOC的面積等于AABC面積的Szpoc=.,i'.Szpoc = OC?|yp|,i i2=2x i?|yp|,解得 yp=±1,- P (-2, 1)或(2, 1).【解析】(1)由題意，根據(jù)對稱性得到 B的橫坐標(biāo)為1,確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角 形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出 A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù) 解析式，即可求出 m與n的值；(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直 線AC的解析式；(3)根據(jù)題意求得4POC的面積為根據(jù)三角形面積公式得到|=

32、x 1 ?|yp|,解得yp=±1 ,從而求得P的坐標(biāo).此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】BF-AF=2CE【解析】 解：(1)AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGXBF,交BF延長線于點G,圖2 B .AC=BC 可得 ZAEC = ZCGB, ZACE=/BCG, 在ACBG和ACAE中, jLAEC /.CGB aACE = JLBCG AC= BC ， .,.ZCBGCAE (AAS),.AE=BG,.AF=AE+EF,. AF = BG+CE=BF +FG+CE=2CE+BF,. AF-BF=2CE；(2) BF-AF=2CE；如圖3,過點C做CD1BF,交FB的于點D,.AC=BC可得 EC = /CDB,ZACE=/BCD, 在 ZCBD 和 ACAE 中，(jLAEC = .CDB UACE=lBCDAC = BC '.,.ZCBDCAE (AAS),.AE=BD,.AF=AE-EF,. AF = BD-CE=BF-FD-CE = BF-2CE,. BF-AF=2CE.故答案為：BF-AF=2CE.(1)過點C作CG1BF,交BF延長線于點 G,易證CBGAE