衡水二中屆入學考理科

1、2018 屆 第次 評 價 性 考 試理科數(shù)學2017.09.13時間：120分鐘總分：150分、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1 .若集合 M =彳 x y = lg器 N = & x £ 1，則 M 廠 CR N = () CA. (0,2) B . 0,21 C . 1,2 D .0,：.20151 -i1 - iA .BC222.已知i是虛數(shù)單位，則rr（）3.C-1 -i2-1 - i3 . “勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓 方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給

2、出了勾股定理的詳細證明，如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方向拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角=一，現(xiàn)在向6該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）D . Ig( b a) ： 04 .設(shè)0 : a < b d，則下列不等式成立的是（ 11B.ab5已知下列三個命題:p :若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l - 'P2 :若 f x =2x -2，則x R, f -x - - f x ；p3 :在 ABC 中，若 A B，則 sinA . sinB .其中真命題的個數(shù)是()CA. 0 B. 1 C. 2 D

3、. 3x 16 在()n的展開式中，只有第 5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是()2 VxA -7B 7C.-28D 287 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為()A 更2B . 31C 二D . 12 2 28 如圖所示的莖葉圖(圖一)為高三某班50名學生的化學考試成績，圖(二)的算法框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學生成績，則輸岀的m, n分別是()a m =38， n=12b . m = 26， n=12c. m=12， n =12d . m = 24， n =101 + ax9設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù)，(a，b R,且a= -2

4、)，則ab的取值1 -2x范圍是(A )A 1,、. 2】 B 0,、2丨 C 1, . 2 D 0, '. 22 2 210過雙曲線=1 (a 0,b 0)的左焦點F(-c,0)(c0)，作圓x2 y的切線，切點為 E，a b4T T T延長FE交雙曲線右支于點 P，若OP =2OE-OF，則雙曲線的離心率為(C )A.10 B-105-10211已知函數(shù)f(x)胡低，若函數(shù)F(x)= f(x)-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為.Tn(1 _x),x <0( )11A (0,1)B. (0,)C. (一,1)D . (1/:)2212已知數(shù)列滿足a1 =2,4氏二a6，旦

5、1是等差數(shù)列，則數(shù)列 P1 "a,的前10項的和S。二L n JA. 220B. 110C. 99D. 55第H卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分213. 4.已知向量 a = (3,m ), b=(1,2 )，若 ab=b，貝y m=.尸k14若變量x, y滿足約束條件x + y蘭4,，且z = 2x + y的最小值為6，貝U k=y Mk2 2X y2215已知雙曲線1的一個焦點在圓 x - y -4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為9 m1 na*

6、4116已知數(shù)列an滿足6，an 1n (n N )，若不等式 ta“ 0恒成立，則2 (n +1)( nan+1)n2 n實數(shù)t的取值范圍是.三、解答題：解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.AD/BC，側(cè)面ABB1A1為菱形,17 .(本小題滿分 12分)在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c，已知cosC (cos A _ sin A) cos B = 0.(I)求角B的大??；(II )若a c =1，求b的取值范圍.18 .(本小題滿分 12分)如圖所示，在四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，底面 ABCD是梯形,(I)求證：AB _ AD ；(II )若AD =A

7、B =2BC, A,AB =60°，點D在平面ABB1A上的射影恰為線段 A,B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A所成銳二面角的余弦值.19 .(本小題滿分 12分)噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了解強度D (單位：分貝) 與聲音能量I (單位：W/cm2)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量h(i =1,2，川，10)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值1 10 表中 w"g h，w 二一' w .10(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度 D關(guān)于聲音能量I的回歸方程 D=a blg I ；(II )當聲音強度大于

8、60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個聲音源的影響，這兩一 一14 io個生源的聲音能量分別是h和*，且10 ，已知點P的聲音能量等于聲音能量h和丨2之和，請根1 1 1 2據(jù)(I )中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由V-u的斜率和截距的最小二乘估計分附：對于一組數(shù)據(jù)（Ui,Vi），（U2,V2）, |l（Un,Vn），其回歸直線 n_i.Ui -u Vi -V_別為：二 i - n，二 V - 7un - 2' Ui -ui 420 .(本小題滿分 12分)2 2 2已知橢圓C : X2=1 a b 0，圓Qx-2i亠iy- 22的圓心Q在橢

9、圓C上，點P 0, 2a b到橢圓C的右焦點的距離為.6 .(I) 求橢圓C的方程；(II) 過點P作互相垂直的兩條直線 h,l2，且h交橢圓C于A,B兩點，直線12交圓Q于C, D兩點，且M 為CD的中點，求.MAB的面積的取值范圍.21 .(本小題滿分 12分)廠 2x + 2x + a x £ 0已知函數(shù)f(x)=' ，其中a是實數(shù)設(shè) A(x, f (x1)，B(x2, f (x2)為該函數(shù)圖象上的Jn x,x a0兩點，且x : x2.(I) 若函數(shù)f (x)的圖象在點 A， B處的切線互相垂直，且 x2 : 0，求x2 - x1的最小值；(II) 若函數(shù)f (x)的

10、圖象在點 A，B處的切線重合，求 a的取值范圍.2018屆第一次評價性考試答案理科數(shù)學第I卷一、選擇題1 . A2. B3. D4. D5. B6. B8. B9. C10. C11 . C12. B第II卷二、填空題13. -114. -215. 4x 二3y=016.丨-9,：三、解答題17. (本小題滿分 12分)(I)由已知得一cos(A B) cosAcosB-；$3si nAcosB=0, 2 分即有 sin Asin B、.3sinAcosB=0， 3分因為 sin A = 0，所以 sin B - . 3cos B = 0，又 cos B 0，所以 tan B 二,3 , 5

11、分 又 0 ： B ：二，所以 B =-.32 2 2（ii）由余弦定理，有 b= a c -2accosB，因為 a c =1， cosB = 1，有 b2 = 3(a -1)2 1，22412 1又 0 : a : 1，于是有b ： 1，即有 b ： 1. 12 分4218. （本小題滿分 12分）（I）連接AB1與BA1相交于點O，連接OD、DA1、DB，側(cè)面 ABB1A為菱形，.AB _ AB1， AB 二 AAi，在 DAA1 與 DAB 中，.DAB = DAA1，DAA1 三 DAB， 2 分DA =DB，又O為AB中點，DO 丄 AB ，:DOAO =0，AO、DO 平面 AO

12、D， 4 分10分CiBAB 平面AOD ，（II）設(shè)線段AiB的中點為O ,連接ABBiAi，因為側(cè)面 ABBiAi為菱形, OB、射線OBi、射線OD為x軸、 標系O _ xyz .DO、ABi，由題意知DO _平面 所以 ABi _ AB，故可分別以射線 y軸、z軸的正方向建立空間直角坐設(shè) AD = AB = 2BC = 2a ,由 NRAB =60° 可知 OB = a, OA=OB<| = V3a，所以O(shè)D =AD|2 |OA=a，從而得 A 0,-、3a,0 , B a,0,0 ,Bi 0, 3a,0 ,D 0,0, a，7 分1a, a21 a, a 2 2所以

13、Cot = BB - -a,3a,0，A (0, ,3a, a).由 BC = AD 可得 C i 0,-32I 2設(shè)平面DCCiDi的一個法向量為-ax（）+>5ay0 =0 丄胎1ax0ay。az22又平面ABBiA的法向量為19.（本小題滿分12分）(I)令Wi = lg I i，先建立常 h【x0,y0,z0，由 mCd=0,mDC=0,取 y0 = 1，則 x()= '. 3,z0 = 3 3，所以 m = <3,1,3. 3 . =0OD 二 0,0, a ，所以 cos.3ia10分12分D關(guān)于I的線性回歸方程,10 _ _5.110，0.51A(Wi -W)

14、(Di -D)由于.i旦b _ 10 _' (Wi -W)2i ±A=D -bW =45.7 -10 (-11.5)=160.7，A D關(guān)于I的線性回歸方程是：D =10W 160.7 =10lg I 160.7 .(Ii) - =1010，Ii I2 I 丨2 =10°（丄 ）（I1 I2H10J0（5 上 也）_9 10J0 ,I 1 I 21 11 2根據(jù)（I）中的回歸方程，點 P的聲音強度D的預報值：A10D =10 lg（9 10） 160.7 =10lg960.760,點P會受到噪聲污染的干擾 . 12分20 .（本小題滿分12分）（I ）因為橢圓C的右

15、焦點F c,0PF 16,. C = 2 .AQ7 2, .3 在橢圓 c 上，.=1.a b2 2Xy由a b =4得a =8,b=4,所以橢圓C的方程為1 .841（II）由題意可得l1的斜率不為零，當l1垂直x軸時，厶MAB的面積為 42=4 ,2當l1不垂直x軸時，設(shè)直線l1的方程為：y =kx ，則直線 l2 的方程為：y = -1 x '、2, A x-i, y1 , B x2, y2 .k2 2_ 41 2k2x y 1224 2 k由 84 消去 y 得 1 2k x 4、2kx-4=0，所以 x1 x22, x1x2r-1 + 2ky = kx 、2則 | AB |*

16、1 k2 | x14 1 k2 4k21Fl 二 '22k 1又圓心Q 2, 2到l2的距離d1 - 22得k21，（1 +k2又MP _ AB,QM _CD，所以M點到AB的距離Q點到AB的距離.2k-V2+運2|k設(shè)為 d2，即 d2 =J1= iJ1+k2山 + k21所以 MAB面積SAB|_d22令 t =2k2 13,：，綜上,0,1.3c , 2t2 -3t +1,，2t24：MAB的面積的取值范圍為I121.(本小題滿分 12分)(I )由導數(shù)的幾何意義可知，點 A處的切線斜率為f' (X,點B處的切線斜率為f ' 2(X故當點A處的切線與點 B處的切線

17、垂直時，有 f' (xf ' 2()- 1.當XV 0時，對函數(shù)f(x)求導，得f' (x) 2x + 2 .因為 x1 V X2 V 0,所以，(2X1 + 2)(2X2+ 2) = - 1 .所以 2X1 + 2V 0，2X2 + 2 > 0.1 因此 x2 x1 = (2x1 + 2) + 2x2 + 2- 2X| 2 2x2 2 = 1，31當且僅當一(2X1 + 2) = 2X2 + 2= 1，即x1且X2時等號成立.22所以，函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直時，X2 X1的最小值為1 .5分(II )當 X1V X2V 0 或 X2 > X1 > 0 時，f ' (X 工 f 2) (x故 X1V 0 V X2 .X1V 0時，函數(shù)f(x)的圖象在點(X1，f(X1)處的切線方程為2y (x1 + 2x1 + a) = (2x 1 + 2)(x X1)，2y= (2x1 + 2)x X1 + a.X2 > 0時，函數(shù)f(x)的圖象在點(X2，f(X2)處的切線方程為1y ln X2 = 2 (x X2)，x兩切線重合的充要條件是2 =2X12，xInX2 T 二-為2 a.由及 X1 V 0V x2 知，一1 V X1 V 0 .1 2 1