點(diǎn)到直線的距離（平行班）

1、3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【課題】：3.3.3 點(diǎn)到直線的距離【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：廣州市禺山高中，葉俊志，ys.yjz【學(xué)情分析】：（適用于平行班）(1) 在此節(jié)之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離公式，接下來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)是一個(gè)很自然的過程，但如何去推導(dǎo)這一公式，從哪里入手，能不能順利推出，值得思考和探究；學(xué)習(xí)與探求一個(gè)新知識(shí)對多數(shù)學(xué)生來說有一定的難度，對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般的同學(xué)就更為困難。這就需要我們教師很好地去引導(dǎo)和啟發(fā)，引導(dǎo)和啟發(fā)的好，可充分激發(fā)學(xué)生的積極性和探知欲； (2) 學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中可能對直角三角形等積法求斜邊上的高是怎么來的不太清楚，因此在課前要求學(xué)生復(fù)習(xí)

2、平面幾何中點(diǎn)到直線的距離及求距離的有關(guān)方法，在講課時(shí)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)上的一種等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，此外點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距離同樣滲透了這種思想?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握并能運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式。2、能力目標(biāo)：(1) 掌握點(diǎn)到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式解題；(2) 滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。3、德育目標(biāo)：在教學(xué)方式上，通過學(xué)生親自推導(dǎo)公式，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、在交流中互相幫助，互相促進(jìn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：掌握點(diǎn)到直線距離公式及應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)。【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】： (1) 教法分析：高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們：在教學(xué)方式上，要求發(fā)

3、揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，在交流中互相幫助，互相促進(jìn)。因此在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析點(diǎn)到直線距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，充分體現(xiàn)師生合作、師生互動(dòng)的思想；(2) 學(xué)法指導(dǎo)：因?yàn)榻馕鰩缀蔚奶攸c(diǎn),要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中看、畫、說、想、練五者有機(jī)的結(jié)合，“數(shù)有形，形有數(shù)，數(shù)形結(jié)合顯神威”， 所以數(shù)形結(jié)合法,練習(xí)法就成了本節(jié)課學(xué)生必采取的學(xué)習(xí)方法?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1教師提問（課件演示，學(xué)生思考后再打出公式）（1）兩點(diǎn)間的距離公式？(坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)連線平行于坐標(biāo)軸時(shí)兩點(diǎn)的距離；坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)的距離)（2）點(diǎn)到直線的距離

4、的定義？2 由復(fù)習(xí)中點(diǎn)到直線的距離在平面幾何中的求法提問：可不可以用代數(shù)方法來算點(diǎn)到直線的距離?(課件演示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離的圖象)為探索新知識(shí)做準(zhǔn)備.由點(diǎn)到線的距離定義，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的興趣，由點(diǎn)點(diǎn)距離自然引入點(diǎn)線距離。二、探究新知在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x0,y0)是直線l：Ax+By+C=0外一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離d.方案1：利用學(xué)生已有的知識(shí)-點(diǎn)點(diǎn)距離，自然想到點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距離。所以就有下列解決新問題的過程：(課件演示右圖)如圖：設(shè)PQ為點(diǎn)P到直線l的垂線段，L1為PQ所在直線，按點(diǎn)到線的距離的定義，即d=|PQ|，由PQl知，再由點(diǎn)斜式寫出PQ所在的直線方

5、程，聯(lián)立l和的直線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|即求出了點(diǎn)到P到直線l的距離d.方案2：回憶在平面幾何中求點(diǎn)線距離的方法：構(gòu)造直角三角形。設(shè)A0，B0，如圖所示， 此時(shí)l與x軸、y軸都相交，由x軸y軸這一特點(diǎn)，過P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R(x1,y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S(x0,y2)，構(gòu)造，分析如何求線段|PQ|的長？結(jié)合平面幾何知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析出利用等積法求線段|PQ|的長。然后教師給出以下推導(dǎo)過程：從三角形面積公式知：，所以 (課件演示推導(dǎo)過程)(1) 當(dāng)A=0，B0時(shí)，直線l方程為：By+C=0,即，由上面公式計(jì)算得：，這說明，當(dāng)A=0，B0時(shí)，以

6、上公式仍然適用；同理，當(dāng)B=0，A0時(shí)，公式也適用；(2)        另一方面，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，也可以不用上面公式而直接求出距離； (3) 培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；綜上，得點(diǎn)到直線的距離公式為： (4) 該公式的應(yīng)用前提要注意將直線方程化為一般形式這一想法，解決問題的思路清晰自然，但計(jì)算太繁，可讓學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)前面的幾步，體會(huì)難度；然后教師用課件演示推導(dǎo)的部分過程，但教師要強(qiáng)調(diào)：研究解析幾何問題一般離不開代數(shù)運(yùn)算，一方面，要求我們要有一定的運(yùn)算能力，敢于“硬碰硬”；另一方面，我們也應(yīng)該牢記“見繁就變，見簡即用，不效一法，

7、乃為通術(shù)”的原則；這樣就過渡尋求另法解決；而且為了推導(dǎo)的科學(xué)性與嚴(yán)密性，應(yīng)先假設(shè)A0，B0這一想法來自平面幾何中求點(diǎn)到線的距離的基本做法，這些都體現(xiàn)了“化歸”的基本數(shù)學(xué)思想方法；同樣應(yīng)強(qiáng)調(diào)應(yīng)先假設(shè)A0，B0點(diǎn)到線的距離公式的推導(dǎo)過程中都先假設(shè)A0，B0，但推導(dǎo)出的一般公式對A、B中有一個(gè)為0的情形是適用的；因A、B不能全為0，當(dāng)A、B中有一個(gè)為零時(shí)，可以用一般公式，也可不用一般公式，不用一般公式更簡便。對點(diǎn)到直線的距離公式的結(jié)構(gòu)和使用時(shí)應(yīng)注意的問題來個(gè)小結(jié)。三、例題分析：例5求點(diǎn)P(-1,2)到下列直線的距離：(1) 2x+y-10=0； (2) 3x=2解答過程用課件演示例6已知點(diǎn)求的面積。

8、分析：1.三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)知道,則三角形的形狀與大小完全確定,所以三角形的面積確定;2.如何求三角形的面積呢?要求面積就要用到三角形的面積公式,最基本的面積公式是,而底是一邊的長,高是第三個(gè)頂點(diǎn)到底的距離;3.依據(jù)已知條件,可求出這些量.故可求解.(學(xué)生自已完成解答過程)在解答第（2）小題時(shí)可比較一般法和特殊法.引導(dǎo)學(xué)生分析問題,確定需知和可知,從而溝通條件和結(jié)論,最后達(dá)成問題的解決,引導(dǎo)的過程也是鞏固知識(shí),培養(yǎng)能力的過程.四、練習(xí)鞏固P118 1,2題熟悉公式,鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能.五、小結(jié)(1) 通過學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，深刻理解“見繁就變，見簡即用，不效一法，乃為通術(shù)”的思想

9、，為以后解解析幾何題打下基礎(chǔ)；(2) 熟練掌握并應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式；(3) 熟練掌握數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想反思?xì)w納六、作業(yè)課本P120： 9題,B組第2題,第4題【練習(xí)與測試】：1. 點(diǎn)A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為_ ；2. 點(diǎn)B(-1,2)到直線L:3x=2的距離為_；3. 點(diǎn)P（0，5）到直線2x+1=0的距離是 ；4. 點(diǎn)P（2，-3）到直線5x-12y+6=0到直線的距離是 ；5若點(diǎn)（2，a）到直線3x+4y+10=0的距離等于4，求a的值；6已知點(diǎn)A(2,0)到直線的距離為2，求m的值; 7求兩平行直線3x-4y-3=0和6x-8y+19=0之間的距離； 8. 已知DABC的頂點(diǎn)A(4,0)、