2008年山東高考數(shù)學(xué)理科試題及答案1

1、2008年山東高考數(shù)學(xué)理科第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）滿足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的個(gè)數(shù)是（A）1(B)2 (C)3 (D)4（2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z8，則等于（A）1（B）-i (C)1 (D)i（3）函數(shù)ylncosx(-x的圖象是（4）設(shè)函數(shù)f(x)x+1+x-a的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a的值為(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos（-）+sin=（A）-（B）(C)- (D)（6）右圖是一個(gè)幾何體的三視

2、圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(A)9（B）10(C)11(D)12（7）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A）（B）（C）（D）(8)右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (

3、D)301.6（9）（x-）12展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220(10)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） (B)(C) (D)（11）已知圓的方程為x2+y2-6x-8y0.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40（12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9第

4、卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n4.（14）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,則x0的值為.（15）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B.（16）若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為（5，7）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x

5、)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（）f(x)2sin(-)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因?yàn)?，且xR,所以cos（-）0.又因?yàn)?，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得故f(x)=2cos2x.因?yàn)椋ǎ(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變

6、，得到的圖象. 當(dāng)2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)（18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；()用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).()解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望為E=解法二：根

7、據(jù)題設(shè)可知因此的分布列為（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用Bk表示“已隊(duì)得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=(19)(本小題滿分12分)將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn,b1=a1=1. Sn為數(shù)

8、列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1=（n2）.()證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)和的和.()證明：由已知， 1, n=1 -n2.（）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q0. 因?yàn)樗员碇械?行至第12行共含有數(shù)列an的前78項(xiàng)，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 記表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和為S，則（k3）.(20)(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn)

9、.（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形.因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當(dāng)AH最短時(shí)，EHA最大，即 當(dāng)AHPD時(shí)

10、，EHA最大.此時(shí) tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因?yàn)?PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 過E作EOAC于O，則EO平面PAC， 過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中點(diǎn)，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值為解法二：由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以E、F

11、分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以 設(shè)平面AEF的一法向量為則因此取因?yàn)?BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm,=因?yàn)?二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).（）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x2時(shí)，有f(x)x-1.（）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1， 當(dāng)n=2時(shí)， 所以 （1）當(dāng)

12、a0時(shí)，由f(x)=0得1，1，此時(shí) f（x）=.當(dāng)x（1，x1）時(shí)，f（x）0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（x1+）時(shí)，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在處取得極小值，極小值為當(dāng)a0時(shí)，f(x)無極值.（）證法一：因?yàn)閍=1,所以 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令則 g（x）=1+0（x2）.所以當(dāng)x2,+時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 要證x-1,由于0，所以只需證ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-

13、0（x2）, 所以 當(dāng)x2，+時(shí)，單調(diào)遞增，又h(2)=10， 所以當(dāng)x2時(shí)，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立.綜上所述，結(jié)論成立.證法二：當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x2，時(shí)，對任意的正整數(shù)n，恒有1，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令則當(dāng)x2時(shí)，0，故h(x)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x2時(shí)，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當(dāng)x2時(shí)，有x-1.即f（x）x-1. (22)(本小題滿分14分)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.（）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（）證明：由題意設(shè)由得，則所以因此直線MA的方程為直線MB的方程為所以由、得因此，即所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.（）解：由（）知，當(dāng)x0=2時(shí)， 將其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的兩根，因此又所以由弦長公式得又，所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為或（）解：設(shè)D(x3,y3)，由題意得C(x1+ x2, y1+ y2