陜西省西工大附中2013屆高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期第一次適應(yīng)性訓(xùn)練北師大版

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)（文科）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）A 3 B 6 C 7 D82若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為（ ）A B C D 3下面四個條件中，使成立的充分不必要條件是（ ）A B C D 4若則=（ ）A B C D 5. 奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（ ）A B C D 6.按下面的流程（圖1），可

2、打印出一個數(shù)列，設(shè)這個數(shù)列為，則（ ）A B C D 7設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù) D是減函數(shù)8若雙曲線的離心率為2，則等于（ ）A 1 B C D 29已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（ ）A 2 B 3 C 4 D 510已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為( )A B C D 第卷（非選擇題 共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上11. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則從小到大的順序為 . 12. 如

3、圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在這個四棱錐內(nèi)放一個球,則此球的最大半徑是 .13. 已知直線與平行，則的值是 。 14. 已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù) . 15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（不等式選做題）不等式的解集是 ； B(幾何證明選做題) 如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則 ； C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 若分別是曲線和上的動點，則兩點間的距離的最小值是 ； 三解答題：本大題共6小題，共75

4、分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知向量，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.17(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率。(2)若是從區(qū)間 任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間任的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。18（本小題滿分12分）. 在等差數(shù)列中，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，的公比 （1）求數(shù)列通項； （2）記 ，試比較與的大小。19（本小題滿分12分）如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖它的

5、正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面46422EDABCFG220（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（1，f（1）處的切線垂直于y軸.（）用a分別表示b和c；（）當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)區(qū)間.21（本小題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為（）求橢圓的方程和其“準圓”方程； （）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線

6、，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N （1）當(dāng)P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. C 2 C 3 A 4D 5. B 6. C 7A 8B 9 D 10 C 第卷（非選擇題 共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫

7、線上11. 12. 13. 3或5 14. 5 15.A B C. 三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分（） 由 ， 得所以的單調(diào)增區(qū)間是 （）因為 所以 所以 所以，m的最大值為0.17(本小題滿分12分)(1)p= ；(2)p= 18（本小題滿分12分）. （I）由已知可得， 解得，或（舍去），。 （）。 故 時，； 時，； 時，19（本小題滿分12分）（1）如圖4642224622（俯視圖）（正視圖）（側(cè)視圖）（2）所求多面體體積 ABCDEFG（3）證明：在長方體中，連結(jié)，則因為分別為，中點，所以，從而又平面，所以面20（本小題

8、滿分13分） ()因為 又因為曲線通過點（0，2a+3）, 故 又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故當(dāng)時，取得最小值-. 此時有 從而 所以 令，解得 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-2）、（2，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.21（本小題滿分14分）（I）因為，所以 所以橢圓的方程為， 又=2, 所以準圓的方程為. （II）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為P（0，2）, 設(shè)過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為, 所以，消去y ，得到 , 因為橢圓與只有一個公共點, 所以 , 解得.所以方程為. （2）當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當(dāng)方程為時，此時與準圓交于點，此時經(jīng)過點(或)且與橢圓只有一個公共點的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證 方程為時，直線垂直. 當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，