《高等數(shù)學(xué)B2》本科期末考試試卷(A卷).doc

1、西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期高等數(shù)學(xué)B2本科期末考試試卷（A卷）課程代碼161990022命題單位理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室一二 1、2345678總分、選擇題（共5題，每小題3分，共15分）1、對于二元函數(shù)z = /（x,）,）在點(diǎn)P（及,yQ）處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)處可微的（）條件A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要D、非充分非必要2、設(shè)/ =B. ? /(%, y)dx D.恤換積分次序后得/ =r+x p0拿 A. h dy_,fAyAdxC.幻yA/(%, ydx3、?耳：x2 4-y2 < 9, )3!) JJ 2dxdyA.36TTB. 18;rC. 9TTD. 3

2、T4、曲線積分（x + 2y）t/x + （2x+y）?（v,其中L為三頂點(diǎn)分別為（0,0）、（3,0） （3,2）的三角形正向邊界該曲線積分=（）A.OB.4C.6D.8OO$5、級數(shù)E（-1）”一的斂散性為（zz=l 打A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷事二、填空題（共5題，每小題3分，共15分） ln（% + ev1、 lim3、求曲線x = f, z= r3在點(diǎn)（1,1,1）處的切錢方程_4、求函數(shù)w =xy3z在點(diǎn)（1,1,2）處的梯度_5、設(shè)隊夕為有向曲線弧L在點(diǎn)處的切向量的方向角，則平謝曲線L上的兩類曲線積分的關(guān)系)dsPdx + Qdy = a (三、解答題（1-2小

3、題每題8分，3-8小題每題9分，共70分）1、求曲面; v2 + / + z2 = 14 上平行于平面x + 2y+ 3z = 20 的切平面方程。2、設(shè) z = /（x2 / ，巧），其中 / 具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)，求#。oxoy3、求函z = x4 -4xy + 2y2 的極位。4、計算，=JJ| x + y -lYlxcly,其中 £> =0,1 x 0,1。/)4 U5、把二次積分；£ dxA XV (x2 + y2)dy化為極坐標(biāo)形式，并計算積分值。6、求磴數(shù)媛的收斂半徑與收斂域。上由點(diǎn) (0,0)到點(diǎn)7、計算曲線積分為2又 -/+3)也+(x2-4x/)辦，

4、其中L是在圓周)，(1, 1)的一段弧。8、計算曲面分xy2dydz 4- (x2- z3)dzdx + Ixydxdy , 其中 Z 是曲面 z I =2(x2 + /)與平面 z = 4所 緲圍成的立體D 的邊界曲而，取外側(cè)。西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期高等數(shù)學(xué)B2»本科期末考試試卷（A卷）參考答案及評分細(xì)則課程代碼161990022命題單位理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室每擇分共分A'選題題(315八;5、B；小1、B; 2、二、填D; 3、空B; 4、題每yxyxdx + xy Inxdy ; 3> 一 j 一一 一一-小題每題8分，3-8小題每題9分，共70分

5、）x-1 _y-l_z-l 1、In2; 2、三、解答題(1-24、(2,6,-1) ; 5、Pcosa + Qcos J3；1、解：令 F （x,y，z) = x2+ ),2+ z2 14 ,盡（？zo) = 2x，F(xiàn)v (x (),y09z0) = 2 乂" Fz (xq9 y()9z0)= 2z0在點(diǎn)尸（x0, 乂，Z0)處的法向量為/I = （x。，yo, Z0）令i = A = i =，代入方程；v2 + y2+z2=14巾可得=M1234分,在點(diǎn)(1, 2, 3)處的切平面為；v + 2y + 3z = 142分,在點(diǎn)-2,-3)處的切平面為x+2y + 3z + 14

6、= 02分。dz2、解:(3+ 2x7: +K-WfX 多方axoy=/2' -4祇:+ 2(x2 - y2) fAx) fA2(2分)3、解：za.=4x3-4) , = 0, zv=-4x + 4y = 0 求得駐點(diǎn)為(0, 0) , (1,1) , (-1,-1)A = zxv =l2xB =Zx).=-4,C = zvv= 4，在點(diǎn)(0,0)處 AC B2= 16<0 沒有極值,(3分)在點(diǎn)（1, 1）和（-1,-1）4、解：處AC-B2=320, A> 0,所以有極小值 z （土，蟲）=-1.（3分）（3分）JJ | x + j -1 dxdy = JJ(x +

7、) dxdy - JJ (x+Y) dxdy（3 分）J Cr+yUpA : J(x+y-l) a = | + a = |0 l-.v5、解 4JxJA x (x2 + y2) dy = 2rydr - 64 2cos4 ddd = 12 兀6、解：p = Ym-4003Vn 1 7 = -, 71+ 1 3所以收斂半徑為3,收斂區(qū)間為一3<x-2<3,l<x<5 （ 3 分）oo （ 1 /2 分）因此原級數(shù)的收 n=l n n=, 3 Jt n= , noo 3x = 5時r3at- = Zoo 1 發(fā)散oo z Q ZI（2分），當(dāng)；v = _l 口寸二收斂,7、 解 ： P = 2xy-yQ = x2斂域?yàn)橐?1,5） 。 （2 分）=八=2x-4y3,所以該曲線積分和積分路徑無關(guān)。（4分） ox dy2AA?- y4 +3）t/x + （x2 -4;八3）辦=£ 也 + 即-4） 3）6/尸 3 （5 分）8、解