平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用

1、平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用12016·常德模擬ABC中A(2,1)，B(0,4)，C(5,6)，則·()A7B8C9D10答案C解析由已知得(2,3)，(3,5)，所以·2×33×59.22016·韶關(guān)模擬設(shè)向量a(1,0)，b，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba·bCab與b垂直Dab答案C解析對(duì)于A選項(xiàng)，|a|1，|b|，所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，a·b，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，ab，b，(ab)·b0，所以ab與b垂直，所以C正確；D顯然錯(cuò)誤故選C.3已知a(2,3)，b(4,7)，則向量a在b方

2、向的投影是()點(diǎn)擊觀看解答視頻A.B.C.D.答案C解析|a|cosa，b.4向量a，b均為非零向量，(a2b)a，(b2a)b，則a，b的夾角為()A.B.C.D.答案B解析(a2b)·a|a|22a·b0，(b2a)·b|b|22a·b0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22a·b|a|22|a|2cosa，b0，可得cosa，b，又因?yàn)?a，b，所以a，b.52016·龍巖質(zhì)檢已知平行四邊形ABCD中，AB1，AD2，DAB60°，則·等于()A1B.C2D2答案C解析·()·

3、2·|2|cosDAB12×1×cos60°2.故選C.62016·賀州模擬已知a與b的夾角為120°，|a|3，|ab|，則|b|_.點(diǎn)擊觀看解答視頻答案4解析因?yàn)閨ab|，所以|ab|2(ab)2a2b22a·b|a|2|b|22|a|b|cos120°，所以9|b|23|b|13，解得|b|4.72015·湖北高考已知向量，|3，則·_.答案9解析··()|2·.又，|3.·9.8如下圖，在ABC中，AB3，AC2，D是邊BC的中點(diǎn)，則·_

4、.點(diǎn)擊觀看解答視頻答案解析利用向量的加減法法則可知·()·()(22).92015·安徽高考ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))a為單位向量；b為單位向量；ab；b；(4ab)答案解析在正三角形ABC中，2a，|2，所以|a|1，正確；由2ab，得b，因此正確，不正確；由與的夾角為120°，知a與b的夾角為120°，所以不正確；因?yàn)閎，所以(4ab)·4a·bb24×1×2×220，所以(4ab).故正確10已知平面向量a

5、(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)由ab得，2x3x20，即(x3)(x1)0.解得x3或x1.(2)由ab，則2x23xx0，即2x24x0，得x0或x2.當(dāng)x0時(shí)，a(1,0)，b(3,0)，所以ab(2,0)此時(shí)|ab|2.當(dāng)x2時(shí)，a(1，2)，b(1,2)，則ab(2，4)故|ab|2.11設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夾角的大?。?2)求|3ab|的值解(1)設(shè)a與b夾角為，(3a2b)27，即9|a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b，|a|b|cos，即co

6、s，又0，a，b的夾角為.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|.122016·山東菏澤質(zhì)檢已知ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m(2sinB，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn2sinB·cos2B0sin2Bcos2B02sin0(B為銳角)2BB.(2)cosBaca2c242ac4ac4.SABCa·c·sinB×4×.SABC的最大值為.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)12016·南寧模擬已知a(1，

7、)，ab，ab，若AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則AOB的面積為()A.B2C2D4答案D解析據(jù)三角形OAB為等腰直角三角形可得：|a|b|2且ab，故SAOB|2(|a|2|b|22a·b)4.故選D.2若|ab|ab|2|a|，則向量ab與b的夾角為()點(diǎn)擊觀看解答視頻A.B.C.D.答案D解析由|ab|ab|可得a·b0，由|ab|2|a|可得3a2b2，設(shè)向量ab與b的夾角為，則cos，所以.32015·山東高考過(guò)點(diǎn)P(1，)作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則·_.答案解析由題意可作右圖，OA1，AP，又PAPB，PB.APO30°.APB60°.·|·|cos60°××.42016·成都模擬已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，試求|st|的取值范圍解(1)由題意得m·n(ac，ba)·(ac，b)a2c2b2ab0, 即c2a2b2ab.由余弦定理得cosC.因?yàn)?<C<，所以