線性規(guī)劃的常見題型及其解法學(xué)生版(題型全面歸納好)

1、課題線性規(guī)劃的常見題型及其解法題目線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致歸納起來常見的命題探究角度有：1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值3求線性規(guī)劃中的參數(shù)4線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型【母題一】已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的取值范圍為()A7，23 B8，23C7，8 D7，25【母題二】變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求

2、z的取值范圍角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B8C3 D22(2015·高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx6y的最大值為()A3 B4C18 D403(2013·高考陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A6B2C0D2角度二：求非線性目標(biāo)的最值4(2013·高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1C D5已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍 6(2015

3、·鄭州質(zhì)檢)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2y2的取值范圍是()A1，2 B1，4 C，2 D2，47(2013·高考北京卷)設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_8設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對(duì)稱對(duì)于1中的任意點(diǎn)A與2中的任意點(diǎn)B，|AB|的最小值等于()A B4 C D2角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)9若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是()A B C D10(2014·高考北京卷)若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2 C D11(

4、2014·高考安徽卷)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A或1 B2或 C2或1 D2或112在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的取值范圍是()A6，15B7，15C6，8D7，813(2015·通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z的最小值為，則a的值為_角度四：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使

5、用9小時(shí)A產(chǎn)品每件利潤(rùn)300元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)400元，則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤(rùn)是_元15某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？一、選擇題1已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24

6、，) D(，24)(7，)2(2015·臨沂檢測(cè))若x，y滿足約束條件則zxy的最小值是()A3 B0 C D33(2015·泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z·的最大值為()A2 B1C1 D24已知實(shí)數(shù)x，y滿足：則z2x2y1的取值范圍是()A B0，5 C D5如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線6x8y10和3x4y50之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A2 B1C3D06(2014·鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是(

7、)A(1，2)B(0，2)C(1，2)D(0，1)7(2014·成都二診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OP斜率的最大值為()A2 B C D18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1 C D9設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為4，則ab的取值范圍是()A(0，4) B(0，4 C4，) D(4，)10設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在區(qū)域：上，過點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為

8、()A B2 C3 D411(2015·東北三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A3,0 B3,1 C0,1 D3,0,112(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3 C5或3 D5或313若a0，b0，且當(dāng)時(shí)，恒有axby1，則由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域的面積是()A BC1 D14(2013·高考北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02求得m的取值范圍是()AB CD15設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈若

9、指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1，3 B2，3 C(1，2 D3，)16(2014·高考福建卷)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5B29C37D4917在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，1) D(，1)(1，)18(2016·武邑中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為()A4 B6C8 D1019(2016·衡水中學(xué)期末)當(dāng)變量x，y滿足約束條件時(shí)，zx3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是(

10、)A4 B3C2 D120(2016·湖州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組則tanAOB的最大值等于()AB二、填空題21(2014·高考安徽卷)不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為_23(2015·重慶一診)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_24已知實(shí)數(shù)x，y滿足則wx2y24x4y8的最小值為_25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是_26(2016·漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸銷售每噸甲產(chǎn)品

11、可獲得利潤(rùn)5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過13噸，煤不超過18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是_萬元27某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為_畝28(2015·日照調(diào)研)若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_29(2014·高考浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_30(2015·石家莊二檢)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，若使目標(biāo)函數(shù)zkxy(k>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k的值為_31設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍 32已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值的取值范圍是2，1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是_33(2013·高考廣東卷)給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(