充分條件與必要條件說案設計

1、“充分條件與必要條件”說案設計一、 說教材1.地位與作用充分條件、必要條件與充要條件是中學數學最重要的數學概念之一，它主要討論了命題的條件與結論的邏輯關系，目的是為今后的學習特別是數學推理的學習打下堅實的基礎，這節(jié)課歷來是我國高中數學的重點課、難點課，它對于提高學生邏輯思維水平，深化學生對所學知識的理解和表達，加速學生對所學思想方法的提煉和形成都有很好的促動作用。這個內容既是本章的靈魂，也是整個高中內容的一塊基石。但它的接受對象是剛剛進入高中、抽象思維水平和理解水平還不強的高一學生，所以，在實際的教學過程中如何設計教學方案，降低學生在理解上的難度將是至關重要的。2.教學目標知識目標:1）理解推

2、斷符號及等價符號的含義。 2）理解并掌握充分條件、必要條件和充要條件的意義。 3）能判斷兩個簡單命題之間關系的充分性、必要性及等價性。水平目標:1）通過三個概念的學習，提高判斷、推理的邏輯思維水平。 2）提高閱讀理解水平、化歸水平和文字、符號、圖形的互譯水平。發(fā)展目標:把學到的邏輯知識主動的使用到日常生活、學習中來，提高理解問題的深度和使用邏輯方法的意識，逐步提高分析問題的水平。3.重難點重點是:準確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念。難點是:學生對必要條件的理解，確定它為難點的理由是必要條件比較抽象，不容易理解，而理解必要條件的概念又是學好本節(jié)內容的關鍵。二、 說教法與學法教法與學法是互

3、相聯(lián)系和統(tǒng)一的，本節(jié)課的核心是概念的形成教學，針對學生的認知水平、年齡特征以及這節(jié)課的內容特點，精心設計教學情景，激發(fā)學生學習興趣，以建構主義理論為指導，采用交往式教學方法，讓學生充分展示自己，主動參與，共同交流，體現以學生發(fā)展為本的原則。建構主義理論認為:情景、協(xié)作、會話、意義建構是學習環(huán)境的四大要素，結合概念課的特點，通過提供概念產生的背景材料，模擬概念形成的細節(jié)和狀態(tài)，創(chuàng)設概念發(fā)展歷程的情景，協(xié)調學生的合作與探討，以生活語言為工具，降低概念理解的難度，從而抓住重點，突破難點，使整個課堂始終處于交互式的學習環(huán)境中，讓學生在交互式的活動中構建對數學知識的準確理解，通過對話、交流，解放學生思想

4、，張揚學生個性，真正實現學生是學習的主體這個理念。三、 說教具根據教學大綱的課時安排，這個節(jié)內容共需二課時，本節(jié)為第一課時。由于是概念的起始課，文字信息量較大，故本節(jié)采用多媒體教學，以減少教師的板書量，增加課堂教學的信息容量，提高課堂教學效益。四、 說教學過程（一） 復習舊知，加深印象1.什么是命題？2.四種命題之間的關系怎樣？設計說明:用多媒體演示命題含義和四種命題之間的關系，為后面理解充分條件、必要條件和充要條件埋下伏筆。（二） 嘗試練習，感悟新知問題1:我是三好生，我的學習一定好嗎？我的學習好，我一定是三好生嗎？請你說說理由。（引發(fā)學生探討，師生共同總結）讓學生判斷下列命題的真假（多媒體

5、逐一展示）（1） 若我是三好生，則我的學習好。（真命題）記作:我是三好生我的學習好。由于“我是三好生”能充分地保證說明“三好生”是“我的學習好”的充分條件（有之必然），而“我的學習好”是“我是三好生”的大前提（可能還有其它的必要前提），換言之，若我的學習不好，則我一定不是三好生，所以，我們認為:“我的學習好”是“我是三好生”的必要條件（缺之不可）。（2） 若我的學習好，則我是三好生。（假命題）記作:我的學習好我是三好生。由于“我的學習好”不能充分保證說明“我是三好生”，所以我們認為“我的學習好”不是“我是三好生”的充分條件，而“我的學習好”并不需要“我是三好生”的前提，若我不是三好生，我的學習

6、也可能是好的，所以，我們認為“我是三好生”不是“我的學習好”的必要條件。板書:如果命題“若則”真，則記作:（或） 如果命題“若則”假，則記作:設計說明:建構主義理論認為，學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有的知識和經驗為基礎的主動的建構過程，所以，從生活中具體問題出發(fā)引出數學概念更符合學生的理解規(guī)律，引導學生初步感悟概念實質，為概念的獲得積累了心理和知識的準備。問題2：判斷下列命題的真假，寫出并研究其逆命題的真假。（多媒體展示）（1）若，則；（2）有兩角相等的三角形是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則。與學生一起討論：1.在原命題中研究前者對后者的制約程度：原命題（1）（2）為真命題

7、，其中足以導致，也就是說條件充分了；原命題（3）（4）為假命題，其中不足以導致，也就是說條件不充分了。2.在逆命題中研究后者對前者的依賴程度：（2）（3）的逆命題為真命題，其中，是成立所必須具備的前提；（1）（4）的逆命題為假命題，其中，不是成立所必須具備的前提。設計說明：一個幾何、三個代數問題，在這里起到了承上啟下的作用，完成了由生活語言到數學語言的過渡，既復習了前面所學的知識，又找準了學生知識結構上的增長點，同時降低了概念理解的坡度，分化了難點。通過研究四個命題中的制約程度，可以得出建立在學生原有知識水平上的“充分”及其“必須具備”這些感性化的詞匯，這就使得后面“充分條件”、“必要條件”這

8、兩個概念的引入順理成章，水到渠成。（三） 闡述定義，理解內涵板書定義：如果已知，則說是的充分條件，是的必要條件；如果既有，又有，就記作：，則說既是的充分條件又是的必要條件，簡稱充要條件。問題3：定義中是的充分條件好理解，但為什么是的必要條件呢？師生共同討論，突破難點。（多媒體展示）事實上，條件和結論是相對而言的，與等價的命題是，它的意思是：若不成立，則一定不成立。也就是說，對于是必不可少的，因而是必要的。進而得出：充分條件是“有之必然的條件”，必要條件是“缺之不行的條件”，充要條件是“有之必然，缺之不可的條件”。設計說明：有了前面的問題1、問題2作鋪墊，學生可以很自然的接受并初步理解“充分條件”，“必要條件”，“充要條件”這三個概念。以生活語言為工具對它們分別加以剖析、總結，降低概念理解的難度，則可以使學生更加準確深入地去理解它們的內涵，從而突破難點。（四） 運用新知，解決問題回到問題2，請學生判斷前者是后者的什么條件？后者又是前者的什么條件？（五） 練習鞏固，深化認識多媒體展示2組練習題，讓學生通過解決練習，概括出解決這類問題的一般步驟和技巧。判別步驟：（1）認清條件和結論；（2）考察和的真假。判別技巧：（1）可先簡化命題；（2）否定一個命題只需舉一個反例即可； （3）可將命題