常用邏輯用語導學案

1、審核：高中數(shù)學備課組高二數(shù)學選修2-1導學案§ 1.1命題及四種命題' 學習目標1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內在聯(lián)系，能根據(jù)一個命題來構造它的逆命題、否命題和逆否命題學習過程一、課前準備復習：什么是定理？什么是公理？二、新課導學探學習探究1. 數(shù)學中，我們把可以 的叫做命題.其中的命題叫做真命題，的命題叫做假命題練習：下列語句中：(1) 若直線a b，則直線a和直線b無公共點；(2) 24 =7(3) 垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4) 若 X =1，貝y x =1 ；(5) 兩個全等三角形的面積相等；(6) 3能被2整除.其中真命題有 ，假命題

2、有 2. 命題的數(shù)學形式：“若 p，則q”，命題中的p叫做命題的 , q叫做命題的探典型例題例1:下列語句中哪些是命題 ？是真命題還是假命題？(1) 空集是任何集合的子集；(2) 若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)；(3) 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4) 若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行；(5) ,百=2 ；(6) x 15.命題有，真命題有 假命題有 .結論q : 變式：將下列命并判斷真假：(1) 垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2) 負數(shù)的立方是負數(shù)；(3) 對頂角相等.探動手試試1. 判斷下列命題的真假：(1) 能被6整除的整數(shù)一定能被 3整除；(2) 若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊

3、形是正方形；(3) 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；(4) 兩個內角等于 45的三角形是等腰直角三角形 .2. 把下列命題改寫成“若p，則q ”的形式，并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等；(2) 偶函數(shù)的圖象關于 y軸對稱；(3) 垂直于同一個平面的兩個平面平行.小結：判斷一個語句是不是命題注意兩點：(1)是否是陳述句；(2)是否可以判斷真假.3. 四種命題的概念(1) 對兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們 這樣的兩個命題叫做,其中一個命題叫做另一個命題叫做 若原命題為：“若 p，則q ”，則逆命題為：“ ” .(2) 一個命題的條件和結論恰好

4、是另一個命題的條件的否定和結論的否定 ，我們把這樣的 兩個命題叫做,其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做原命題的.若原命題為：“若 p，則q ”，則否命題為：“ ”(3) 一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做 ，其中一個命題叫做原命題 ,那么另一個命題叫做原命題的若原命題為：“若 p，則q ”，則逆否命題為：“ ”例3命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a = b,c = d，則a，c = b，d ”.寫出逆命題、否命題、逆否命題變式：設原命題為“已知 a、b是實數(shù)，若a，b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、 逆否命

5、題.例2指出下列命題中的條件 p和結論q :(1) 若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；(2) 若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分解：(1)條件p : 結論q : (2) 條件p : 審核：高中數(shù)學備課組高二數(shù)學選修2-1導學案2.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假:探動手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假:(1) 若一個整數(shù)的末位數(shù)是 0，則這個整數(shù)能被 5整除；(2) 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；(3) 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱 .(1)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離

6、相等;三、總結提升：探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？立.學習評價自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為()A.很好B. 較好C. 一般D. 較差探 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列語句中不是命題的是(C ).2A. x 0 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. x 三1,2,3,4,5 D. 1252. 設M、N是兩個集合，則下列命題是真命題的是( A ).A. 如果M N，那么M - N =MB. 如果M N = N，那么M NC. 如果M N，那么M N二MD. M N =N，那么 N M3. 下面命題已寫成“若p，則q”的形式的是(C).A. 能被5整

7、除的數(shù)的末位是 5B. 到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上C. 若一個等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結果仍是等式D. 圓心到圓的切線的距離等于半徑4. 下列語句中：(1)22是有理數(shù)(2)2100是個大數(shù)(3)好人一生平安(4) 968能被11整除，其中是命題的序號是5. 將“偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱”寫成“若 p，則q ”的形式，則p : ，(2)矩形的對角線相等§ 1.1.2四種命題間的相互關系學習目標1 掌握四種命題的內在聯(lián)系；2.能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關系，并能利用等價關系轉化.學習過程命題表述形式原命題若p ,貝U q逆命題(1)否命題逆否命題

8、(3)一、課前準備 復習1 :四種命題請?zhí)?1) (2) ( 3)空格.復習2:判斷命題“若a _ 0 ,則x2 x - a二0有實根”的逆命題的真假上沁拓展1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)若a,b都是偶數(shù)，則a b是偶數(shù)；(2)若m .0，則方程x2 x -m =0有實數(shù)根.二、新課導學探學習探究1:分析下列四個命題之間的關系(1 )若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù);(4) 若f(x)不是周期函數(shù)，則 f (x)不是正弦函數(shù)(1)( 2)互

9、為 ( 1)( 3)互為(1)( 4)互為 ( 2)( 3)互為通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關系：高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組變式：判斷命題“若 x2 y2 =0，則x=y = 0”是真命題還是假命題?練習：證明：若 a2 - b2 2a - 4b - 3 = 0，貝V a - b = 1 2、四種命題的真假性2例1以“若X 3x 0，則x = 2”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假 并總結其規(guī)律性例2已知函數(shù)f (x)在(一：，；)上是增函數(shù)，a,bR,對于命題“若ab_ 0,則f (a) f (b) _ f (_a) f (_ b

10、) (1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論練習：判斷下列命題的真假 (2)寫出其逆否命題,并證明你的結論(1) 命題“在 ABC中，若AB AC，則.C . B ”的逆命題;(2) 命題“若ab=0，貝U a=0且b=0 ”的否 命題；(3) 命題“若a =0且b =0，貝U ab =0 ”的逆否命題；(4) 命題“若a =0且b =0，則a2亠b2 - 0”的逆命題.探動手試試1. 求證：若一個三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對的角也不相等小結：可知四種命題的真假性之間有如下關系:(1) .(2) 反思：(1)直接判斷(2)互為逆否命題的兩個命題等價來判斷 探典型例題例 1 證明：若 x

11、2 y2 = 0,則 x = y =0 .2 22. 命題“如果x_a b ,那么x_2ab ”的逆否命題是()A. 如果 x a2 b2，那么 x- 2abB. 如果 x_ 2ab，那么 x_ a2 b2C. 如果 x ： 2ab，那么 x ： a2 b2D. 如果 x _ a2 b2，那么 x ： 2ab高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組三、總結提升：探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？L：學習評價自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為()A.很好B. 較好C. 一般D. 較差探 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 命題“若x 0且y .0 ,則

12、xy 0 ”的否命題是(D ).A. 若 x 乞0,y 乞0，貝U xy <0B. 若 x . 0,y . 0 ,則 xy <0C. 若x,y至少有一個不大于 0,則xy ：:0D. 若x, y至少有一個小于 0,或等于0，則xy _02. 命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的(B )A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.等價命題3. 用反法證明命題“.2 .3是無理數(shù)”時，假設正確的是(D ).A. 假設2是有理數(shù)B. 假設、.3是有理數(shù)C. 假設2或3是有理數(shù)D. 假設.2.3是有理數(shù)4. 若x 1，則x21的逆命題是否命題是5. 命題“若a

13、 b，則2a _2b -1 ”的否命題為§ 1.1.3充分條件與必要條件1學習目標1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個命題之間的關系.學習過程一、課前準備復習1:請同學們畫出四種命題的相互關系圖復習2 :將命題“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”改寫為“若寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假p，貝U q ”的形式，并.h拓展1.已知a,b是實數(shù)，若x2 ax 0有非空解集，則a2 -4b _0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判 斷其真假2.寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假(1)若 a b，則 a c b c

14、 ；(2)全等三角形一定是相似三角形;二、新課導學 探學習探究 探究任務：充分條件和必要條件的概念 問題：_ .2 21. 命題“若x a亠b，則x 2ab ”(1) 判斷該命題的真假；(2) 改寫成“若p，則q ”的形式，貝UP : q :2. 1.命題“若 ab=0,則 a=0 ”(1) 判斷該命題的真假；(2) 改寫成“若p，則q ”的形式，貝UP : q :新知：一般地，“若 p，則q ”為真命題，是指 由p通過推理可以得出q.我們就說,由p推出 q ,記作p= q ,并且說p是q的,q是p的試試：用符號“=”與“ ”填空：(1) x2 = y2 x = y ;(2) 內錯角相等兩直線

15、平行；(3) 整數(shù)a能被6整除 a的個位數(shù)字為偶數(shù);(4) ac = bc a = b .高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組探典型例題例1下列“若p，則q ”形式的命題中，哪些命題中的（1）若 x =1，則 x2 _4x 3 =0 ；（2）若f（x） =x，則f （x）在（一：，；）上為增函數(shù)；（3） 若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).p是q的充分條件?練習：下列“若 P，則q ”的形式的命題中， 哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行;探動手試試 練1.判斷下列命題的真假.（1）x=2是x24x4 = 0的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這

16、條直線為圓的切線的必要條件;（3） sinsin I，是 的充分條件；（4）ab = 0是a = 0的充分條件.練2.下列各題中，p是q的什么條件？（1） p : x=1， q : x_1= x二 1 ；（2）p : |x_2|_3， q : - 1_x_5 ；（3）p : x = 2 ， q : x-3=.3-x ；（4） p :三角形是等邊三角形，q :三角形是等腰三角形. 三、總結提升探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？(2)若 x 5，則 x 10設A,B為兩個集合，集合A5B，那么x A是xB的條件，x B是x A的條件.例2下列“若p，則q”形式的命題中哪

17、些命題中的 q是p必要條件?2 2（1）若 x二y，則 x =y ；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等;”學習評價自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好B. 較好C. 一般D.較差探當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在平面內，下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？（A ）.A. 平行四邊形對角線相等B. 四邊形兩組對邊相等C. 四邊形的對角線互相平分D. 四邊形的對角線垂直2. x,r R，下列各式中哪個是“xy = 0 ”的必要條件？（B ）.A. x y = 0B.x2 y2 033C. x-y = 0D.Xy 嚴03. 平面/平面1的一個充分條件是（ D

18、 ）.A. 存在一條直線 a, a/-：i,a ：B. 存在一條直線 a, a二：；，a/ ：(3)若 a b，則 ac bc練習：下列“若 p，則q ”形式的命題中哪些命題中的q是p必要條件?（1）若a 5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)；（2）若（x -a）（x -b） 0 ,則 x =a.小結：判斷命題的真假是解題的關鍵.C. 存在兩條平行直線a,b,a 二 x,b 二,a/ :,b：D. 存在兩條異面直線a,b,a 二：；，b：_ :, a/ : ,b/：4. p:x_2=0,q : （x_ 2）（x _3） = 0 , p 是 q 的條件.5. p :兩個三角形相似；q :兩個三角形全等，p是

19、q的 條件.高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組拓展1.判斷下列命題的真假(1) “ a b ”是“ a2 b2 ”的充分條件;§1.1.4 充要條件丄學習目標1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性(2) “|a| |b|”是“ a2 b2 ”的必要條件學習過程一、課前準備復習1 :什么是充分條件和必要條件復習2: p :一個四邊形是矩形 q:四邊形的對角線相等.p是q的什么條件？2. 已知A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q.(1) 如果A二B ,那么p是q的什么條件？二、新課導學探學習探究探究任務一：充要條件概念 問題：

20、已知p :整數(shù)a是6的倍數(shù)，q :整數(shù)a 是2和3的倍數(shù).那么p是q的什么條件？q又是 p的什么條件？ 如果B A,那么p是q的什么條件？p是q的充要條件？新知：如果 p二q ,那么p與q互為試試：下列形如“若 p，則q ”的命題是真命 題嗎？它的逆命題是真命題嗎？p是q的什么條件？(1) 若平面:-外一條直線a與平面內一條直線平行，則直線 a與平面平行;(2) 若直線a與平面_：內兩條直線垂直，則直線 a與平面二垂直.反思：充要條件的實質是原命題和逆命題均為真命題.探典型例題例1下列形如“若 p，則q ”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些(1) p : b = 0 , q :函數(shù)

21、f (x) = ax2 bx c 是偶函數(shù)；(2) p: x 0, y 0, q: xy 0(3) p: a b ， q:a c b c高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組小結：判斷是否充要條件兩種方法(1) p= q 且 q= p ；(2)原命題、逆命題均為真命題;(3)用逆否命題轉化練習：在下列各題中，p是q的充要條件？(1) p : x =3x 4 , q: x = 3x 4(2) p : x-3=0, q: (x 3)(x 4) =02(3) p : b 4ac_0(a=0),2q: ax bx c =0(a =0)有實數(shù)根.(4) p : x =1 是方程 ax2 bx c

22、=0 的根q : a b c =0'學習評價自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為().A.很好 B. 較好 C.一般 D.較差探當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列命題為真命題的是(B).A. a ? b是a ? b的充分條件2 2B. |a| |b|是a . b的充要條件C. x =1是x = 1的充分條件D. = 是tan tanF：的充要條件2. “ XE M n N ”是“ x M N ”的(A ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 設p : b2 4ac 0(a = 0)， q :關于x的方程ax2亠bx亠c = 0

23、(a = 0)有實根，則 p是q的(A )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 2x2 - 5x - 3 ：: 0的一個必要不充分條件是().A. - 1 ： x . 3D1cB.x ： 022C. 一3 ：: x ：.-D.一1 ：: x ：: 625.用充分條件、必要條件、充要條件填空(1) . x . 3 是 x . 5 的小結：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性探動手試試練.求圓(x-a)2，(y -b)2 =r2經過原點的充要條件(2) . x = 3 是 X2-'2x-3=0 的(3) .兩個三角形全等是兩個三角形相似的“y：拓

24、展1.證明：a - 2b = 0是直線ax 2廠3二0和直線x by 2=0垂直的充要條件三、總結提升探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么?2.求證：.：ABC是等邊三角形的充要條件是a2 b2 c2 = ab ac be,這里 a,b,c 是:ABC 的三邊.探知識拓展設A、B為兩個集合，集合 A = B是指x A：= x B，則“ x A ”與"x B ”互為條件.高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組§ 1.2簡單的邏輯聯(lián)結詞反思：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷p與q的真假的判斷1 學習目標1. 了解“或”“且” “非”

25、邏輯聯(lián)結詞的含義；2. 掌握p q, p q,p的真假性的判斷；3. 正確理解p的意義，區(qū)別 -p與p的否命題;4. 掌握p q, p q,-p的真假性的判斷，關鍵在于學習過程一、課前準備（預習教材Pl4 Pl6，找出疑惑之處） 復習1：什么是充要條件？探究任務二：“或“的意義問題：下列三個命題有什么關系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題 p和 命題q聯(lián)結起來就得到一個新命題，記作”，讀作“ 反思：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷復習2:已知A=x|x滿足條件p,B二x|x滿 足條件q（1

26、）如果A B,那么p是q的什么條件； 如果B 5 A ,那么p是q的什么條件； 如果A = B,那么p是q的什么條件.二、新課導學探學習探究探究任務一：“且“的意義問題：下列三個命題有什么關系 ？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結起來就得到一個新命題，記作“”，讀作“ ” .2.規(guī)定:pqPq真真真真假真假真真假假假試試：判斷下列命題的真假:（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直探究任務三：“非“的意義 問題：下列兩個命題有什么關系（1）35能被5整除

27、；（2）35不能被5整除；2.規(guī)定:pqpm真真真真假假假真假n假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對角線互相垂直且平分 新知：1. 一般地，對一個命題的全盤否定就得到一個新命題，記作“ ”，讀作2.規(guī)定:pP真假假真試試：寫出下列命題的否定并判斷他們的真假:高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組(1) 2+2=5;(2) 3是方程x2 9 =0的根;di反思：-p的真假性的判斷，關鍵在于 p的真假的判斷探典型例題例1將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題并判斷他們的真假:（1） p :平行四邊形的對角線互相平分，q :平行四邊形的對角線相等；（2） p

28、:菱形的對角線互相垂直，q :菱形的 對角線互相平分；（3） p : 35是15的倍數(shù)，q : 35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷他們的真假:（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).小結：p q的真假性的判斷，關鍵在于 p與q 的真假的判斷例2判斷下列命題的真假三、總結提升探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？探知識拓展閱讀教材第18頁,理解邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”與集合運算“交” “并”“補”的關系7 學習評價自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）

29、計分：1. “ p或q為真命題”是“ p且q為真命題”的（B ）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. 命題P:在.：ABC中，/ C ZB是si nC . si nB的充要條件；命題 q : a . b是ac2 bc2的充分不必要條件，則（A ）.A. p真q假 B. p假q假C. “ p或q ”為假 D. “ p且q ”為真3. 命題：（1）平行四邊形對角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于 60 ；4）對角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（D ）.A.1B.2C.3D.44. 命題p : 0不是自然數(shù)，命題q

30、:是無理數(shù)，在命題“ p或q” “ p且q” “非p ” “非q ”中假命題是，真命題是5. 已知p ： |x2-x|_6， q : xZ,p q,q都是假命題，則x的值組成的集合為 （1）2 乞2 ；（2）集合A是AB的子集或是AjB的子集;（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等 的兩個三角形全等變式：如果p q為真命題，那么 p q一 -定是 真命題嗎？反之， p q為真命題，那么p q 定是真命題嗎？(1)pvq，這里p :4引2,3,q :22,3；p/q，這里p :4引2,3,q :22,3；px/q，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素數(shù);p/q，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素數(shù)七

31、擰拓展1.寫出下列命題，并判斷他們的真假小結：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷例3寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：(1)p :y =sinx是周期函數(shù)；(2)p :3<2(3)p :空集是集合A的子集2.判斷下列命題的真假:（1）7_8（2）52 且 7 3（3）3 4 或 3 ：: 4小結：一卩的真假性的判斷，關鍵在于 p的真假的判斷高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組§ 1.2.2全稱量詞和存在量詞學習目標1. 掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷噸#學習過程一、課前準備（預習教材Pl8 P20

32、，找出疑惑之處）復習1：寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假:（1）2是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3）87 =15（4）空集是任何集合的真子集復習2:判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)Pg ,這里p :兀是無理數(shù)，q : n是實數(shù);(2)PM ,這里p :Tt是無理數(shù)，q : n是實數(shù);Pg ,這里p :2 >3, q:8+7 右5 ；Pq ,這里p :2 >3, q:8+7 右5 .二、新課導學探學習探究探究任務一：全稱量詞的意義問題：1.下列語句是命題嗎？ （ 1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關系?（1）x 3 ；（2）2x 1是整數(shù)；（3） 對所有的R,x

33、 3 ；（4）對任意一個 x Z， 2x 1是整數(shù).2.下列語名是命題嗎？ （ 1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關系？（1）2x 1 =3 ；（2）x能被2和3整除；（3）存在一個心R，使2xo 1 =3 ；（4） 至少有一個x Z， xo能被2和3整除.新知：1.短語“ ”“”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，含有的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：一x M , p（x），讀作：2.短語“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用“”表示，含有的命題，叫做特稱命題.其基本形式M,p（Xo），讀作： 試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題,如果是，用量詞符號表示出來.（1）

34、中國所有的江河都流入大海；（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù).（3） 任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù)；（4） 每一個非零向量都有方向.反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關鍵，還應注意全稱命題和存在命題的結構形式探典型例題例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)； 2（2）- xE R,x 1 _1 ；（3） 對每一個無理數(shù) x，x2也是無理數(shù).變式：判斷下列命題的真假： 2（1）- x （5,8）, f （xx - 4x-20（2）- x 三（3,亠），f （x） = x - 4x - 20小結：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中每一個元素x驗證p（x）成立；但要判定全稱命題

35、是假命題，去卩只要能舉出集合M中的一個 x0，使得p（x0）不成立即可.例2判斷下列特稱命題的真假：（1） 有一個實數(shù) x0，使 x02 - 2X0 3 = 0 ；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) .變式：判斷下列命題的真假：- 2（1）a Z,a =3a-2（2）a_3,a =3a-2小結：要判定特稱命題“X0M,p（x0）”是真命題只要在集合 M中找一個元素x0，使p（x0） 成立即可；如果集合 M中，使P（x）成立的元素 x不存在，那么這個特稱命題是假命題 .10高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組探動手試試練1.判斷下列全稱命題的真假：（1）

36、每個指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術平方根；（3）-x x | x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)5.用符號“ - ”與“”表示下列含有量詞的命題.（1）實數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對實數(shù)使 2x 3y ；： 0成立：練2.判定下列特稱命題的真假：（1）X。 R,x° 豈0 ；（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù);2（3） Xo-X|X是無理數(shù)，X。是無理數(shù) 拓展1.判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被5整除;三、總結提升探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？探知識拓展數(shù)理邏輯又稱符號邏輯，是用數(shù)學的方法研究推理過程的一門學問

37、.德國啟蒙思想家 萊布尼茨 （1646 1716 ）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端 點距離相等；（3）負數(shù)的平方是正數(shù);丄學習評價自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列命題為特稱命題的是（ D ）.A. 偶函數(shù)的圖像關于 y軸對稱B. 正四棱柱都是平行六面體C. 不相交的兩條直線都是平行線D. 存在實數(shù)大于等于 32. 下列特稱命題中真命題的個數(shù)是（D ）.（1） xR,x0 ； （2）至少有一個整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素數(shù)；（3）x|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù).

38、A.0個 B.1 個 C.2個D.3個3. 下列命題中假命題的個數(shù)（B）.（1） -x R,x21 _1 ；（ 2） x R,2x 1 =3 ；（3）x乙x能被2和3整除；2（4）x ：= R, x 亠2x 3=0A.0個 B.1 個 C.2 個 D.4 個4. 下列命題中（1）有的質數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個內角成等差數(shù)列;（4）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線，其中全稱命題是特稱命題是.真命題是（4）梯形的對角線相等2.判斷下列特稱命題的真假：（1）有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);（2）有些三角形不是等腰三角形;（3）有的菱形是正方形11審核：

39、高中數(shù)學備課組高二數(shù)學選修2-1導學案§123含一個量詞的命題的否定學習目標1. 掌握對含有一個量詞的命題進行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式;2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題.噸#學習過程一、課前準備復習1:判斷下列命題是否為全稱命題:（1）有一個實數(shù):-，tan：-無意義；（2）任何一條直線都有斜率；新知：1. 一般地，對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結論: 全稱命題p : - x p, p（x），它的否定 一p :-x0三M，一p（x0）2. 一般地，對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結論：特稱命題 p : -lx。三M

40、 , p（x0），它的否定一p : -xwM,p（x）.試試：1.寫出下列命題的否定：（1）-nwZ,nQ ；（2）任意素數(shù)都是奇數(shù)；（3） 每個指數(shù)函數(shù)都是奇函數(shù).復習2：判斷以下命題的真假：（1）一x 三 R,x2 x 1 _04（2）x Q, x =3二、新課導學探學習探究探究任務一：含有一個量詞的命題的否定 問題：1.寫出下列命題的否定：（1） 所有的矩形都是平行四邊形；2.寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)（2） 每一個素數(shù)都是奇數(shù);反思：全稱命題的否定變成特稱命題(3) -x R,x2 -2x 1 _0

41、.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化2.寫出下列命題的否定：（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；探典型例題例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p :所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）p :每一個平行四邊形的四個頂點共圓；（3）p :對任意x Z，x2的個位數(shù)字不等于 3.（2）某些平行四邊形是菱形;變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假 2 1（1）p :一 x R,x x 04（2）p :所有的正方形都是矩形.(3)X。R,x。2 1 ：0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化12高二數(shù)學選修2-1導學案審核：高中數(shù)學備課組例2寫出下列特稱命題的否定：(1)p2呪 ER,x0 +2x0 十2

42、 蘭0 ；p有的三角形是等邊三角形；p有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假2（1）p : x 三 R,x 2x 2 乞0 ；（2）p :至少有一個實數(shù) x，使x3 1 = 0 .小結：全稱命題的否定變成特稱命題探動手試試練1.寫出下列命題的否定：（1） -x N,x3 X2 ；所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；2（3）Xo R,xo -Xo 1 _0 ；（4）存在一個四邊形，它的對角線是否垂直.練2.判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定:（1）每條直線在y軸上都有截矩；（2）每個二次函數(shù)都與 x軸相交；（3） 存在一個三角形，它的內角和小于180 ；（4）存

43、在一個四邊形沒有外接圓' 學習評價自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y = x對稱”的否定是（C ）.A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y二一x對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關于y二x對稱C. 存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y = X對稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱2. 對下列命題的否定說法錯誤的是（ C ）.A. p :能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；一 p :存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. p :每個四邊形的四個頂點共圓；一p :存在一個四

44、邊形的四個頂點不共圓C. p :有的三角形為正三角形；一 p :所有的三角形不都是正三角形 2D. p : x R,x 2x 2 乞 0 ； p :-x 三 R, x2 2x 203. 命題“對任意的R,x3 - x2 1 _ 0 ”的否定是（C ）.A. 不存在 x 三 R, x3 - x21 _ 0B. 存在 x 三 R, x3 x2 1 _ 0C. 存在 x ：= R, x3 x2 亠 1 0D. 對任意的 xR,x3 x2，104. 平行四邊形對邊相等的否定是 5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是 .拓展1.寫出下列命題的否定：（1）若 2x 4，則 x 2 ；（2）若m_0

45、,則x，x-m 0有實數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是 0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個四邊形是正方形則它的四條邊相等三、總結提升探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么?探知識拓展英國數(shù)學家布爾（G.BOOL）建立了布爾代數(shù)，并創(chuàng)造了一套符號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各種概念.他不 建立了一系列的運算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎2.寫出下列命題的否定.（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）對任意x Z，x2的個位數(shù)字不等于3；（4）有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)；（5）有的三角形是等邊三角形 .13審核：高中數(shù)學備課組高二數(shù)學選修2-1導學案-或-J并集嚴吊用邏輯用諂例2下列各小題中，p是q的充要條件的是().(1)p :m ： -2或m 6 ; q : y = x m m 3有兩個不同的零點(2)p :f (- x)1; q : y = f (X)是偶函數(shù) f (x)(3)p :cos: -cos| ' ; q : tan, - tan|，(4)p :B = A ; q : cCjB = CjAA.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)變式：設命題p ： |4