全等三角形證明中考題選答案齊全

1、中考專題一一全等三角形解答題(共10小題)1.如圖，已知AD是厶ABC的中線，分別過點B、C作BE丄AD于點E, CF丄AD交AD的延長線于點 F, 求證：BE=CF .2.如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片(1) 操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定 ABC，使 DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 D恰好落在 AB邊上時，填空: 線段DE與AC的位置關(guān)系是 ; 設(shè)厶BDC的面積為Si, AEC的面積為S2,則Si與S2的數(shù)量關(guān)系是 圖1團(tuán)2(2) 猜想論證當(dāng)厶DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想(1 )中Si與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分 別作出了 BDC和厶AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想

2、.(3) 拓展探究已知/ ABC=60 °點D是角平分線上一點，BD=CD=4 , DE / AB交BC于點E (如圖4).若在射線 BA上存在點F,使dCF=SaBDE,請直接寫出相應(yīng)的 BF的長.® 43. 如圖，把一個直角三角形 ACB (/ACB=90 °繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上 的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F, G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H .(1) 求證：CF=DG ;(2) 求出/ FHG的度數(shù).4. (1)如圖，在 ABC 和厶ADE 中，AB=AC , AD=AE，/ BAC=

3、 / DAE=90 ° 當(dāng)點D在AC上時，如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論； 將圖1中的 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0°< aV 90 °,如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和 位置關(guān)系？請說明理由.(2)當(dāng) ABC和厶ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在(1 )中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由.甲:AB :AC=ADAE=1，/ BAC= / DAE 卻0°乙:AB :AC=ADAE 為，/ BAC= / DAE=90 ° °丙:AB :AC=ADAE 鬥，/

4、BAC= / DAE 為0°5. 如圖所示，在 ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE / BC,如圖，然后將 ADE繞A點順 時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖 ，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM= BD，EN= CE，得到圖，2 2請解答下列問題：(1) 若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系： 在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ; 在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 若AB=k?AC (k> 1),按上述操作方法，得到圖 ，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN 與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.

5、6. CD經(jīng)過/ BCA頂點C的一條直線，CA=CB .圖丄BEC= / CFA= / a.(1) 若直線CD經(jīng)過/ BCA的內(nèi)部，且E, F在射線CD上，請解決下面兩個問題： 如圖 1，若/ BCA=90 ° / a=90°則 BECF; EF|BE - AF| (填 > ”， Z ”或=”)； 如圖2，若0°<Z BCA v 180°請?zhí)砑右粋€關(guān)于/ a與/ BCA關(guān)系的條件 ，使 中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.(2) 如圖3，若直線CD經(jīng)過/ BCA的外部，/ a= / BCA，請?zhí)岢鯡F, BE , AF三條線段數(shù)量關(guān)系的

6、合 理猜想(不要求證明).7課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1, 己知四邊形 ABCD中，AC平分/ DAB ,/ DAB=60 ° / B與/ D互補(bǔ)，求證：AB+AD= 二AC 小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，若將四邊形 ABCD 特殊化，看如何解決該問題.(1) 特殊情況入手添加條件：2 B= / D”，如圖2，可證AB+AD= J|AC;(請你完成此證明)(2) 解決原來問題受到(1)的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3,過C點分別作AB、AD的垂線, 垂足分別為E、F.(請你補(bǔ)全證明)&如圖，已知 AB=AC ,(1) 若 CE=BD，求證：GE=GD

7、 ;(2) 若CE=m?BD (m為正數(shù))，試猜想GE與GD有何關(guān)系.(只寫結(jié)論，不證明)9. (1)已知：如圖 ，在 AOB 和厶COD 中，OA=OB，OC=OD，2 AOB= 2 COD=60 ° 求證：AC=BD ;2 APB=60度；(2) 如圖，在 AOB 和厶 COD 中，若 OA=OB，OC=OD，2 AOB= 2 COD= a，貝U AC 與 BD 間的等量關(guān)系式為 ; 2 APB的大小為 ;(3) 如圖，在 AOB 和厶 COD 中，若 OA=k?OB，OC=k?OD ( k > 1)，2 AOB= 2 COD= a，貝 U AC與BD間的等量關(guān)系式為 ;

8、2 APB的大小為 10. （A類）如圖，DE丄AB、DF丄AC .垂足分別為E、F.請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知 條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況） AB=AC ； BD=CD ； BE=CF已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分別為 E、F, AB=AC , BD=CD 求證：BE=CF已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分別為 E、F, AB=AC , BE=CF 求證：BD=CD已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分別為 E、F, BD=CD , BE=CF 求證：AB=AC（B類）如圖，EG/ AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)

9、論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況） AB=AC ; DE=DF ; BE=CF 已知：EG / AF , AB=AC , DE=DF 求證：BE=CF參考答案與試題解析一.解答題（共10小題）1. （2013?泉州）如圖，已知 AD是厶ABC的中線，分別過點 B、C作BE丄AD于點E, CF丄AD交AD 的延長線于點 F,求證：BE=CF .考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)中線的定義可得 BD=CD，然后利用 角角邊”證明 BDE和厶CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng) 邊相等即可得證.解答：證明： AD是厶ABC的中線， BD=CD ,/ BE 丄 AD , CF丄

10、AD ,/ BED= / CFD=90 °心 BDE和厶CDF 中,rZBED-ZCFD=90d“ ZBDE-ZCDF,kBD=CD BDE CDF ( AAS ), BE=CF.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用.2. （2013?可南）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中/ C=90°Z B= / E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定 ABC，使 DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 D恰好落在AB邊上時，填空： 線段DE與AC的位置關(guān)系是DE / AC ; 設(shè)厶BDC的面積為S1

11、, AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是SS?.C圖1（2）猜想論證當(dāng)厶DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想(1)中Si與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分 別作出了 BDC和厶AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.(3) 拓展探究已知/ ABC=60。，點D是角平分線上一點，BD=CD=4 , DE / AB交BC于點E (如圖4).若在射線 BA上存在點F,使S dcf=Sa bde，請直接寫出相應(yīng)的 BF的長.® 4考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題： 分析：幾何綜合題；壓軸題.(1) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=CD，然后求出 ACD是等邊三角形，根據(jù)

12、等邊三角形的性質(zhì)可 得/ ACD=60 °然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 AC=AD，再根據(jù)直角三角形 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC= AB，然后求出AC=BE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC2的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；(2) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BC=CE , AC=CD ,再求出/ ACN= / DCM ,然后利用 角角邊”證明 ACN 和厶DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；(3) 過點D作DFi / BE，求出四邊形BEDFi是菱

13、形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF i，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點Fi為所求的點，過點 D作DF2丄BD，求出/ FiDF2=60°從而得到 DFiF2是等邊三角形，然后求出 DFi=DF2，再求出/ CDFi = Z CDF2，利用 邊角邊”證明 CDFi和厶CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰 BDE中求出BE的長，即可得解.解答:解：(I) DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上， AC=CD ,/ BAC=90 °-Z B=90°- 30°=60° ACD是等邊三角形，/ ACD=60

14、°又/ CDE= / BAC=60 °/ ACD= / CDE , DE / AC ；/ B=30 ° / C=90 ° CD=AC= ,AB， BD=AD=AC ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， ACD的邊AC、AD上的高相等， BDC的面積和 AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等) 即 Si=S2；故答案為：DE / AC ; S仁S2；(2) 如圖， DEC是由 ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到， BC=CE , AC=CD ,/ ACN+ / BCN=90 ° / DCM+ / BCN=180 ° - 90 °90 °

15、/ ACN= / DCM ,在 ACN和厶DCM中，rZACN=ZDCM“ ZCMD=ZN=90",應(yīng)二CD ACN DCM (AAS ), AN=DM , BDC的面積和 AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等) 即 Si =S2 ；(3) 如圖，過點 D作DFi / BE,易求四邊形 BEDFi是菱形，所以BE=DFi，且BE、DFi上的高相等，此時 SdCF=SBDE ,過點D作DF2丄BD ,/ ABC=60 °/ FiDF2=Z ABC=60 °DF1F2是等邊三角形，- DFi=DF2, BD=CD，/ ABC=60 ° °點

16、D是角平分線上一點，/ DBC= / DCB= >60°=30 °2/ CDFi=i80 °- 30°i50° °/ CDF2=360 °- i50°- 60°i50° °/ CDFi= / CDF2 ,/在 CDFi 和厶CDF2 中,DFi二DP? ZCDFZCDFj,CDS CDFiA CDF2 ( SAS),點 F2也是所求的點/ ABC=60 °點D是角平分線上一點，DE / AB ,/ DBC= / BDE= / ABD= >60°=30 &

17、#176; °2又 BD=4, BE= >4 pos30°=2=223'點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，(3)要注意符合條件的點 F有兩個.3. (2013?大慶)如圖，把一個直角三角形 ACB (/ ACB=90 °)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋 轉(zhuǎn)到AB邊上的一點 D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F, G分別是BD , BE上的點，BF=BG，延長CF與

18、DG 交于點H.(1) 求證：CF=DG ;(2) 求出/ FHG的度數(shù).考點：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)在厶CBF和厶DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等 即可證得；(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得/DHF= / CBF=60 °從而求解.解答：(1)證明：在 CBF和厶DBG中，“ ZCBF=ZBDG=50 ,bf=bg CBF DBG (SAS), CF=DG ;(2)解： CBF DBG ,/ BCF= / BDG ,又/ CFB= / DFH ,/ DHF= / CBF=60 °/ FHG=180 °

19、-Z DHF=180。- 60°=120°點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.4. (2012?阜新)(1)如圖，在 ABC 和厶ADE 中，AB=AC , AD=AE，/ BAC= / DAE=90 ° 當(dāng)點D在AC上時，如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論； 將圖1中的 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0°< aV 90° ,如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和 位置關(guān)系？請說明理由.(2)當(dāng) ABC和厶ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在(1 )中的

20、位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由.甲:AB :AC=ADAE=1 , / BAC= / DAE 卻0°乙:AB :AC=ADAE 為，/ BAC= / DAE=90 ° °丙:AB :AC=ADAE 鬥，/ BAC= / DAE 為0°考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)BD=CE , BD丄CE .根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知 ABD ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得 BD=CE、對應(yīng)角相等/ ABF= / ECA ;然后在 ABD和厶CDF中，由三 角形內(nèi)角和定理可以求得/CFD=90 °即BD丄

21、CF;BD=CE , BD丄CE .根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS推知 ABD ACE，然后由全等三角形 的對應(yīng)邊相等證得 BD=CE、對應(yīng)角相等/ ABF= / ECA ;作輔助線(延長 BD交AC于F，交CE 于H) BH構(gòu)建對頂角/ ABF= / HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得/ BHC=90 °(2)根據(jù)結(jié)論、的證明過程知，/ BAC= / DFC (或/ FHC=90 °時，該結(jié)論成立了，所以 本條件中的/ BAC= / DAE卻0。不合適.解答：解：(1) 結(jié)論：BD=CE , BD丄CE; 結(jié)論：BD=CE , BD丄CE1分 理由如下：I/ BAC=

22、/ DAE=90 °/ BAC -/ DAC= / DAE -/ DAC，即/ BAD= / CAE T 分在厶ABD與厶ACE中，rAB=ACZBAD=ZCAElad=ae ABD ACE ( SAS) BD=CE 1 分延長BD交AC于F,交CE于H .在厶ABF與厶HCF中，/ ABF= / HCF, / AFB= / HFC/ CHF= / BAF=90 °10 BD 丄 CE-3 分AE，/ BAC= / DAE=90 ° 2-分o本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì). 理.注意：在全等的判定中，沒有 因為勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確

23、定，屬于 都不能唯一確定三角形的形狀；另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形也全 等.HL均可作為判定三角形全等的定AAA （角角角）和 SSA （邊邊角）（特例：直角三角形為 HL SSS）,因為這兩種情況DE / BC ,如圖，然后將 ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖得到圖，請解答下列問題：，然后將BD、CE分別延長至M、N，使 DM=丄BD , EN=丄CE,2 2（1）若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系:5. （2009?仙桃）如圖所示，在厶ABC中，D、E分別是AB、AC上的點, 在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ; 在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN與/

24、 BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=k?AC （k> 1）,按上述操作方法，得到圖 ，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.考點：全等三角形的判定.專題：|壓軸題；探究型.分析：(1) 根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AEC ADB，所以BD=CE ; 根據(jù)題意可知/ CAE=BAD , AB=AC , AD=AE ,所以得到 BAD CAE ,在厶ABM 和厶ACN 中，DM=2bd , EN=2cE，可證 ABMACN，所以 AM=AN，即/ MAN= / BAC .2 211(2)直接類比(1)中結(jié)果可知 AM=k

25、?AN，/ MAN= / BAC . 解：(1) BD=CE ; AM=AN，/ MAN= / BAC ,/ DAE= / BAC ,/ CAE= / BAD ,在厶BAD和 CAE中AE=AD' ZCAE=ZBAD CAE BAD ( SAS),lac=ab/ ACE= / ABD ,/ DM=_BD , EN=_CE,2 2 BM=CN ,在厶ABM和厶ACNfBM=CNZACNZABJIi AB 二 AC ABM ACN中,(SAS), AM=AN , / BAM= / CAN ,即/ MAN= / BAC ;(2) AM=k ?AN , / MAN= /BAC .本題考查三角形

26、全等的判定方法和性質(zhì).判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形 全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題還要會根據(jù)所求的結(jié)論運用類比的方法求 得同類題目.6. （2008?臺州）CD經(jīng)過/ BCA頂點C的一條直線，CA=CB . E, F分別是直線 CD上兩點，且 / BEC= / CFA= / a.12醫(yī)11（1）若直線CD經(jīng)過/ BCA的內(nèi)部，且E, F在射線CD上，請解決下面兩個問題： 如圖 1,若/ BCA=90 ° / «=90°則 BE =

27、CF; EF = |BE - AF| （填、”，Z ”或=”）； 如圖2,若0°v/ BCA v 180°請?zhí)砑右粋€關(guān)于/ a與/ BCA關(guān)系的條件 / a / BCA=180 ° ，使 中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過/ BCA的外部，/ a= / BCA，請?zhí)岢鯡F, BE , AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合 理猜想（不要求證明）直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理.幾何綜合題；壓軸題.由題意推出/ CBE= / ACF，再由AAS定理證 BCE CAF，繼而得答案. 解：（1）/ BCA=90 ° / a=90&#

28、176;/ BCE+ / CBE=90 ° / BCE+ / ACF=90 °/ CA=CB，/ BEC= / CFA; BCE CAF , BE=CF ; EF=|BE - AF| . 所填的條件是：/ a+Z BCA=180 °證明：在 BCE 中，Z CBE+ Z BCE=180。- Z BEC=180。- Z a. vZ BCA=180 °-Z a, Z CBE+ Z BCE= Z BCA .又 vZ ACF+ Z BCE= Z BCA , Z CBE= Z ACF ,又 v BC=CA , Z BEC= Z CFA , BCE CAF ( AA

29、S ) BE=CF, CE=AF , 又 v EF=CF - CE, EF=|BE - AF| .（2） EF=BE+AF .本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識.注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用.7. （2007?紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1,己知四邊形 ABCD中，AC平分Z DAB , Z DAB=60 ° Z B與Z D互補(bǔ)，求證：AB+AD=:AC .小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題._（1） 特殊情況入手添加條件：2 B= Z D”，如圖2，可證AB+AD="AC;（請你完成此證明

30、）（2） 解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3,過C點分別作AB、AD的垂線， 垂足分別為E、F.（請你補(bǔ)全證明）13考點： 專題： 分析：直角三角形全等的判定. 證明題；壓軸題；開放型.(1)如果： 2 B= / D”，根據(jù)/ B 與/ D 互補(bǔ)，那么/ B= / D=90 ° 又因為/ DAC= / BAC=30 ° AC , 那么 AD+AB= 7AC .2CFD和BCD全等即可得到(1)的條1)的解法進(jìn)行計算即可.因此我們可在直角三角形 ADC和ABC中得出AD=AB=解答:(2)按(1)的思路，作好輔助線后，我們只要證明三角形 件根據(jù)AAS

31、可證兩三角形全等， DF=BE 然后按照( 證明：(1)v2 B 與2 D 互補(bǔ)，2 B= 2 D, 2 B= 2 D=90 °2 CAD= 2 CAB= 2 DAB=30 °2在 ADC 中，cos30°=上'，AC在厶 ABC 中，cos30°=5,AC22甌 AB+AD=(2)由(1)知，AE+AF= 7AC ,/ AC為角平分線，CF丄CD, CE丄AB , CE=CF.而/ ABC與/ D互補(bǔ)，2 ABC與/ CBE也互補(bǔ)， / D= 2 CBE.在 RtA CDF 與 Rt CBE 中，rZCEB=ZCFD弋 ZD=ZCBElCE=C

32、F Rt CDF 也 Rt CBE . DF=BE . AB+AD=AB+ (AF+FD ) = (AB+BE ) +AF=AE+AF= VAC .點評:本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；通過輔助線來構(gòu)建全等三角形是解題的常用方法,解決本題的關(guān)鍵.也是& (2007?常德)如圖，已知 AB=AC ,(1)若 CE=BD，求證：GE=GD ;14（2）若CE=m?BD （m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系.（只寫結(jié)論，不證明）考點：全等三角形的判定與性質(zhì). 專題：證明題；壓軸題；探究型.分析：(1)要證GE=GD，需證 GDFGEC，由已知條件可根據(jù) AAS判定.(2)若 CE=m

33、?BD ( m 為正數(shù))，那么 GE=m?GD .解答：證明：(1)過D作DF / CE,交BC于F,貝E=Z GDF ./ AB=AC ,/ ACB= / ABC/ DF / CE,/ DFB= / ACB ,/ DFB= / ACB= / ABC . DF=DB ./ CE=BD , DF=CE ,在厶GDF和厶GEC中， rZE=ZGDF“ ZDGF-ZEGC,df=ec GDF GEC (AAS ). GE=GD .(2) GE=m?GD.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本題的輔助線是解決題目的關(guān)鍵.9. (20

34、06?泰安)(1)已知：如圖 ，在 AOB 和厶COD 中，OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD=60 ° 求證：AC=BD ;/ APB=60度；(2)如圖，在 AOB和厶COD中，若 OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD= a,貝U AC與BD間的等量 關(guān)系式為 AC=BD ; / APB的大小為 _;15(3) 如圖 ，在 AOB 和厶COD 中，若 OA=k?OB, OC=k?OD ( k> 1), / AOB= / COD= a,貝U AC 與BD間的等量關(guān)系式為AC=k ?BD ;/ APB的大小為180° 專題：

35、分析：解答:探究型.考點：全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.(1) 分析結(jié)論AC=BD可知，需要證明 AOC BOD，圍繞這個目標(biāo)找全等的條件；(2) 與圖 比較，圖形條件發(fā)生了變化，仍然可以證明 AOC BOD，方法類似;(3) 轉(zhuǎn)化為證明 AOC BOD .解：(1)/ AOB= / COD=60 °,/ AOB+ / BOC= / COD+ / BOC .即：/ AOC= / BOD .又 OA=OB , OC=OD , AOC BOD . AC=BD .由得：/ OAC= / OBD ,/ AEO= / PEB，/ APB=180。(/ BEP+ / OBD ), / AOB=180。(/ OAC+ / AEO ),/ APB= / AOB=60 °(2) AC=BD , a(3) AC=k ?BD , 180° a.DCB圖點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.10. (2005?南寧)(A類)如圖，DE丄AB、DF丄AC .垂足分別為E、F.請你從下面三個條件中，再選出 兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題(只需寫