注漿過程中裂隙與裂隙之間的內(nèi)部作用

1、注漿過程中裂隙與裂隙之間的內(nèi)部作用Rikard Gothäll *， Håkan Stille摘要：獨立的地下建筑密封往往是采用了灌漿或預(yù)注漿，并且應(yīng)用最頻繁的是水泥漿液。為了達(dá)到足夠的密封，在漿液變硬之前，必須使細(xì)裂縫貫穿相當(dāng)長的距離。這是實現(xiàn)與高注射壓力抗衡的正常的原位應(yīng)力性裂隙。在本文中，對高應(yīng)力注漿作用下的平行裂隙進(jìn)行了模擬并對此產(chǎn)生的擴(kuò)張影響進(jìn)行了討論。將線性和非線性斷裂剛度用來建模。關(guān)鍵詞：注漿 斷裂力學(xué) 頂進(jìn)壓力 非線性斷裂剛度1.引言在斯堪的納維亞盾構(gòu)隧道工程中一般很少采用混凝土襯砌，巖石往往是能夠獨立的與噴射混凝土和錨桿去支持足夠的質(zhì)量。豐盛的地下水和日趨

2、激烈的水流入隧道對于斯堪的納維亞企業(yè)家來說是一個更為顯著的挑戰(zhàn)?；炷烈r砌的缺乏使得預(yù)注漿成為在地下挖掘中最常用的密封方法。水泥灌漿是大多數(shù)項目密封劑最經(jīng)濟(jì)合理的選擇，但是當(dāng)流入邊界收到限制時，什么現(xiàn)代漿液可能被考慮是注漿流變帶來的一個問題（2000年埃里克森等人）。為了漿液能夠更好的滲透于細(xì)裂縫中，使用的泵送壓力也越來越高。它就像一個活塞在巖體內(nèi)作為作為高壓灌漿穿透裂隙使裂隙面彼此分離。這將使巖石與漿液之間力學(xué)耦合。這種偶合行為以及它對注漿和密封效果的影響已經(jīng)在許多注漿工程師中間做了大量的研究課題。因此，增加我們對這些現(xiàn)象的理解，以控制其范圍和判斷其可用性和固有的風(fēng)險長期是這項事業(yè)的長期目標(biāo)

3、。隨著對漿液流變特性和在泵送壓力下漿液與巖體之間的內(nèi)部作用的深入理解，每個注漿過程可以看作是巖體水文測量。通過對注漿期間記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，可以估計巖體的力學(xué)和水文特性。在對注漿過程中所有信息的積累和解釋將對預(yù)知今后開挖周期形成寶貴工具。然后，在挖掘周期中注漿成為一個增值過程而不僅僅是一個耗時的必要性。在本文中描述的模型的目標(biāo)是要把握一個機(jī)械系統(tǒng)，可以作為一個典型的基礎(chǔ)灌漿方案考慮的基本行為。裂隙傾向于具有類似的性質(zhì)和方向，因此，主要基礎(chǔ)方案之一將是兩個相互平行的裂縫，雖然并不完全相同，水力性質(zhì)在同一時間從相同的鉆孔內(nèi)灌入。在過去的研究（2009年Gothäll等人）本文利用幾個關(guān)鍵

4、要素進(jìn)行了描述。本文為習(xí)慣用于模擬漿液與裂隙之間相互作用的標(biāo)準(zhǔn)裂隙剛度提出了一種分析推到方式。本文中的裂隙剛度模型源于一個有許多彈簧從事不同層次彈性變形的模型。因此，一個有正常壓載的裂隙可以看作是一種預(yù)先加載了對于改變?nèi)魏握Ｘ?fù)荷具有獨立變化的彈性變形的機(jī)械結(jié)構(gòu)。雖然不一定是線性的，但所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)裂縫剛度可近似的概括為從虎克定律得到標(biāo)準(zhǔn)剛度的定義。之前的研究中表明了加壓漿液是如何分配通過裂隙和卸載粗糙接觸面的荷載。雖然局部降低荷載可能會影響裂隙的剛度和抗剪強(qiáng)度，但除非漿液在粗糙接觸面中卸載，否則它不會影響更大尺度的巖體。因此，應(yīng)當(dāng)減小被用作模型中的荷載之前的注漿壓力。這將通過減去注漿中地應(yīng)力和

5、利用作為負(fù)載的剩余壓力來實現(xiàn)。雖然裂隙剛度的有關(guān)細(xì)節(jié)會改變，但是該解決方案的功能的出現(xiàn)不會受到荷載下降的影響。除非漿液傳播區(qū)域受到裂隙幾何形狀的限制，加載區(qū)將會比注漿區(qū)小。水泥漿液的壓力比地應(yīng)力低的現(xiàn)象存在將影響問題的制定，而是對結(jié)果的解釋。之前的研究對想從本文中充分受益的讀者給出了極大的建議。在圖1中給出了如何考慮該系統(tǒng)的圖解說明。圖1 漿液擴(kuò)展和對裂隙面的壓力兩裂隙之間的鉆孔壓力相等，但更迅速消散在較薄裂隙在這篇文章中，荷載被認(rèn)為是靜態(tài)的,只對彈性變形進(jìn)行了較為深入的探討。裂隙變形和漿液流動之間的耦合作用也被忽略。如果在發(fā)生變形之后繼續(xù)施加泵送壓力，加載會以一個循序漸進(jìn)的方式增加。除非邊界

6、條件也發(fā)生變化，時間相關(guān)性可以通過迭代的方式得到，但這些計算超出了本文的范圍。接下來本文將描述建模和分析解決問題的方法。當(dāng)荷載僅僅作用在對稱軸上時，該解析解有一個簡單的表達(dá)式。采用有限元模型分析其他荷載類型并用非線性斷裂剛度進(jìn)行試驗。當(dāng)荷載相似時有限元解決方案與分析解決方案將表現(xiàn)一致性。2.方法2.1定義在當(dāng)前的工程實踐中，“頂進(jìn)”一詞有著非常廣泛的用途。為了避免混亂，這個詞和其他幾個將有如下定義：臨界滲透長度: 已經(jīng)滲透的漿液壓力超過臨界壓力時滲透的總距離。臨界壓力：促使頂進(jìn)所需要的最小壓力。超額壓力稱為“后臨界壓力”。頂進(jìn)壓力：在裂隙或部分裂隙的有效應(yīng)力狀態(tài)規(guī)定為零。極限壓力：引起不能接受

7、的變形所需的壓力，例如丟失穩(wěn)定性。隆起：巖體的變形主要由平移構(gòu)成而不是應(yīng)力的改變。其的他影響像水壓致裂過程在本文中沒有考慮。2.2邊界條件由于高壓流體的內(nèi)部作用使得對裂隙變形的估算成為一項艱巨的問題。由于所涉及的未知因素很多，一些文獻(xiàn)中的彈性解通常難以適用。在生產(chǎn)環(huán)境中，裂隙的方向往往是唯一可以統(tǒng)計的，以及他們在巖體中的延伸很可能完全未知的。當(dāng)我們在建模的時候，不確定裂隙尺寸大小很可能是最麻煩的問題，因為這種不確定性需要對邊界條件進(jìn)行特殊考慮。如果裂隙的尺寸比注漿灌入深度大很多時裂隙的變形應(yīng)該與該裂隙尺寸無關(guān)，這是一個合理的假設(shè)。在邊界上的剩余時刻應(yīng)該是零，并且作用在裂隙上的荷載應(yīng)該是與局部反

8、應(yīng)平衡的加載。利用這個方法，所有足夠大的裂隙可以以同種方式模擬，其結(jié)果與裂隙的尺寸無關(guān)。在注漿壓力作為荷載之前，對于利用相同變化率的注漿壓力所形成一分錢形裂紋(Sneddon 和 Lowengrub, 1969年)，可以通過彈性解來估算裂隙的變形小于漿液侵入長度。然而，這些裂隙是不太可能成為灌漿后的含水裂隙網(wǎng)絡(luò)的一部分，所以對這些裂隙很少考慮。由于注漿壓力的存在，裂隙內(nèi)的壓力分布可以近似為圓錐形的荷載。對于賓漢姆流體（如水泥漿液），注漿壓力不能像牛頓流體那樣按照指數(shù)方式衰減。相反，它將迅速衰減為流量的減少并最終近似為隨著距離線性下降，壓力下降主要由剪切阻力而非粘滯力確定。因此，圓錐形近似適合這

9、種類型的液體。周圍的巖體可以假定為擁有足夠的硬度且不變形，不以任何方式影響漿液的流動。這個假定可以通過觀察是否鉆孔與其他裂隙相交確定，它將是與經(jīng)歷最明顯的相互作用最接近的兩個裂隙。這些裂隙之間的巖石將可能是幾個平行巖石板中最薄的，因此其剛度也是最小的。裂隙剛度已經(jīng)近似為線性和分析問題的必要性，否則將缺乏一個封閉形式的解。然而，對于有限元模型，一定程度的非線性可以得到滿足。不過，假設(shè)把該系統(tǒng)的基本行為歸因于非線性是合理的。這是因為裂隙預(yù)加載的性質(zhì)將暫停兩壓縮裂隙中的巖石板。由于巖石板的變形，斷裂剛度將在壓縮裂隙中增大，在其他裂隙中減小。這個平衡將在比單一裂隙大的變形的壓縮實驗過程中使整個系統(tǒng)的剛

10、度近似表現(xiàn)為線性。有限元模型對非線性特性有了詳細(xì)一點的探討。2.3模型分析考慮將兩平行裂隙間恒定厚度h的巖石板在兩剛性半空間之間移除。讓巖石板在垂直對稱軸周圍的斷裂面旋轉(zhuǎn)對稱且斷裂面延伸到無窮大。另外,要有一個壓應(yīng)力垂直于斷裂面上的預(yù)應(yīng)力裂隙。此應(yīng)力將在由裂隙剛度構(gòu)成的潛力井中保持巖石板的有利位置。巖石板可以假定遵循基爾板理論(Timoshenko 和 Woinowsky-Krieger, 1959)在這種情況下，控制方程為： （1）其中是巖石板的變形，垂直于裂隙，為巖石板的抗彎剛度（），在這種情況下，巖石板的外加荷載是一個純粹的點荷載（見公式（5），近似為線性裂隙的彈性標(biāo)準(zhǔn)剛度。此外，是楊氏

11、模量，是泊松比。如果我們讓,其可以看作對于這個問題的特征尺度參數(shù)，且，公式（1）的解有以下方程給出（例如見Timoshenko和 Woinowsky-Krieger, 1959） （2） 其中和都是貝賽爾函數(shù)，為了分離解決方案的實部，可以依據(jù)開爾文函數(shù)進(jìn)行改寫。 （3）由于邊界條件需要在處有局部極值，且衰減變形趨于無窮大，只有有一個非零值，從而巖石板變形的主要形式將是開爾文函數(shù)之一。如果是對稱軸上的集中荷載，常量可以由剪應(yīng)力的表達(dá)式?jīng)Q定。因此巖石板的撓度計算公式為 （4）事實上，對于分析函數(shù)問題，這個解決方案是方便的。眾所周知開爾文函數(shù)的基的屬性可以在許多教科書中找到。就本分析的目的而言，由于

12、參數(shù)趨于無窮大，它足以說明該函數(shù)迅速趨于零，且在處有局部極大值。2.4有限元模擬有限元模型便于使用不同的荷載狀態(tài)并能夠用于非線性裂隙剛度。它還認(rèn)為，除非巖石板很厚，與巖石板的撓曲相比其擠壓作用的影響非常小。該模型由半徑為40m，厚度為常數(shù)的軸對稱巖石板構(gòu)成。漿液滲透長度分別設(shè)置為10.2m。不同滲透長度相當(dāng)于有不同水力孔徑的兩平行裂隙的情況。真實的情況下的滲透長度通常都比模型中的長，但是滲透長度已經(jīng)以便于研究其他參數(shù)的方式被選用。 利用圓錐函數(shù)近似裂隙中的應(yīng)力分布，模型中產(chǎn)生荷載將是一個低于注漿液力的環(huán)狀荷載。兩裂隙的滲透深度相等是不可能的，裂隙之間的荷載將與其他荷載平衡并且沒有除石板的變形以

13、外的其他壓縮。該模型的半徑以至于在外緣上的殘余時刻已經(jīng)有了足夠下降，而對模擬沒有任何影響。一個足夠大的半徑將確保模型的尺寸對裂隙的變形沒有影響，從而模擬無限裂隙。2.5模擬對比在有限元模擬中，荷載可以為任意旋轉(zhuǎn)對稱的形狀且剛度不一定為線性。引入更多的現(xiàn)實荷載和剛度變化將導(dǎo)致兩模型之間的差異增加。通過增加有限元模型的復(fù)雜性，能夠估計公式（4）的適用范圍。首先，兩模型中的荷載將設(shè)置為參考值。這個集中荷載簡單地認(rèn)為等于分布荷載的積分。對于有兩個不同孔徑、同時注漿的裂隙將產(chǎn)生不同臨界荷載半徑，荷載變?yōu)椋?（5）其中C為另計荷載區(qū)域。見圖2。圖2 該系統(tǒng)的示意圖。對于部分滲透長度，壓力只比臨界壓力高（深

14、灰色與灰色對比）。因此，在處剩余壓力是最高的，且小裂隙中壓力不再抑制大裂隙中的壓力。左邊是對稱軸。在分析模型中，板延伸至無窮大。在以下所有計算中，應(yīng)用下列材料參數(shù)，楊氏模量=60GPa,泊松比（黃岡巖）。超臨界注漿壓力，在處的荷載半徑分別為1m和0.2m。在圖3中可以看到對比結(jié)果。對于集中荷載，最大變形比較高，但是超出荷載范圍，變形曲線之間的差異迅速減小。結(jié)果表明，對于滲透長度板的厚度比較大。這是有限元模擬獲取該系統(tǒng)基本行為的標(biāo)志。與滲透長度相比裂隙很小，該模型仍然被認(rèn)為是有效地，但是如果巖石板韌性太大，將不能確定集中荷載近似值。對于這些情況的解決辦法是采取以點載荷之間的解決辦法。然而，在本文

15、中沒有嘗試找出這一問題的一般解。圖3 半徑為1m環(huán)狀荷載下的有限元模型解和集中荷載下分析解的對照。圖中參數(shù)為：板厚，楊氏模量，裂隙剛度，附加注漿壓力，臨界滲透長度。2.6非線性裂隙剛度在有限元模型中，非線性裂隙剛度的影響可以比用解析方法更容易地探討?；拘袨椴粫淖兞严秳偠?，但裂隙膨脹的幅度和范圍會引起裂隙剛度的改變。幾種具有不同裂隙剛度的模型要設(shè)置自身的限制因素和參數(shù)。然而，出于簡便的原因他們已經(jīng)應(yīng)用不同的近似方法來描述相同類型的行為。這種近似方法不是確定的裂隙剛度模型，但它的斷裂剛度獲取相同的行為不會增加太多的新參數(shù)。在有限元分析，下面的表達(dá)式是用于計算裂隙剛度： （6）其中是尺度參數(shù)，表

16、明變形量需要按照指數(shù)改變裂隙剛度。這一提法確保裂隙剛度對于小變形的設(shè)定值處于初始應(yīng)力狀態(tài)。對于大的擴(kuò)張，剛度降低，在壓縮過程中，剛度增加。在線性的情況下，其彈性勢能呈拋物線形。然而，對于非線性的描述，拋物線形由代替，使得對于小變形有良好的相似性，但是對于大變形有很大差異，并有效地限制了變形的數(shù)量。以至于這一提法裂隙剛度快速接近高壓縮完整巖石。這種模擬的目的是用來模仿了BartonBandis斷裂剛度模型(Bandis等,1983年)，但是為合理的變形提供了一個比原來的模型更為有效地有限元實施方法。由于微裂隙閉合受到限制，大裂隙的擴(kuò)張也受到圍巖剛度的限制。在現(xiàn)階段，與前面所描述的相比，由布西涅斯

17、克解的描述的大裂隙的擴(kuò)張更為準(zhǔn)確(Gothäll 等人, 2009年)?，F(xiàn)在的問題是兩個尺度參數(shù)需要加以區(qū)分。第一個參數(shù)描述了巖石板的彎曲剛度與標(biāo)準(zhǔn)裂隙剛度之間的關(guān)系。第二個參數(shù)描述了非線性裂隙剛度。然而在實際工程中參數(shù)只應(yīng)用在分析計算中，參數(shù)只在計算機(jī)模擬中應(yīng)用。3.研究結(jié)果表1顯示從線性剛度進(jìn)行有限元建模的結(jié)果。唯一已經(jīng)變化的參數(shù)是影響巖石板剛性的裂隙間距。我們可以看到兩種不同的狀態(tài)。如果巖石板非常薄，它與臨界加載距離有關(guān)，它將不能往更大部分的裂隙分配荷載。這將導(dǎo)致荷載作用下發(fā)生變形且在鉆孔中的最大擴(kuò)張為。如果裂隙被壓密或者注漿壓力超過臨界壓力一小部分將形成與良好滲透相結(jié)合的方案

18、。表1 使用線性剛度模型由有限元模擬的結(jié)果。由于巖石板的剛度增加，最大擴(kuò)張減小且擴(kuò)展距離增加。對于較小的裂隙間距，巖石板變得越來越有韌性且變形將類似于荷載的形狀如果巖石板剛性非常大且分配相應(yīng)的荷載將會出現(xiàn)相反的情況。那么最大的擴(kuò)張將會比較低，但是很可能在預(yù)注漿之前，擴(kuò)張距離會在巖體中變得更遠(yuǎn)。當(dāng)尺度參數(shù)大約為0.3，對應(yīng)于這種情況下的抗彎剛度為時，兩種應(yīng)力狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換詳見圖4。剛性板或者由大的非剛性的裂隙包圍的平板，將有一個與集中荷載分析解緊密匹配的變形。對于其他情況，其結(jié)果將是一個集中荷載載解和其他荷載的卷積。錯綜復(fù)雜的形狀將有一個較低的最大擴(kuò)張，但也可能有一個較大的擴(kuò)張距離。圖4 如果板

19、具有足夠的剛度分配荷載，擴(kuò)張距離將伴隨裂隙剛度有所下降。對于球板，將會發(fā)生與荷載具有相同形式的變形。在這些計算中使用的值，在抗彎剛度約為處將產(chǎn)生過渡。如果裂縫艱巨變得非常大，巖石板的壓縮將有一個比撓曲更大的貢獻(xiàn)。在這種情況下，擴(kuò)張距離將變得非常大，類似于布西涅斯克解的所預(yù)期的(Gothäll 等人, 2009年)。如果考慮到非線性裂隙剛度，結(jié)果是定性相似的，但最大擴(kuò)張將和擴(kuò)展距離一樣獲得預(yù)期的減小。這些模擬結(jié)果可以在圖5和圖6中看到。圖5 對于參數(shù)的所有值，其變形的基本形狀是相同的，但幅值和擴(kuò)張范圍減小圖6 x軸表示非線性尺度參數(shù)，y軸表示最大變形量。最右邊的值表示一個線性剛度。4.

20、討論對于斯堪的納維亞的地質(zhì)條件條件，我們用一個例子使用典型值來說明漿液流變和巖石的參數(shù)。按照表2中的說明假設(shè)巖石和漿液參數(shù)的典型值，且水力半徑平均值為的兩平行裂隙間距在之外，我們就可以估計擴(kuò)張結(jié)果。理論上，各條裂縫中的最大漿液滲透系數(shù)可以通過下面的公式計算(Gustafson和 Stille，1996年) （7）其中為鉆孔中的注漿壓力和裂隙中的地下水壓力之差，為平均孔徑液體壓力，為漿液的剪切強(qiáng)度。為理論上取決于賓漢姆流體性能的最大滲透系數(shù)，但是在恒定泵送壓力作用下，這個滲透系數(shù)使得泵送時間達(dá)到無窮大。隨著滲透系數(shù)的增加，漿液的剪切強(qiáng)度將增大，從而導(dǎo)致滲流速度迅速接近于零。一般來說，要30分鐘才

21、能達(dá)到的10%且對于更長的時間而言，漿液的流變特性通常不是常數(shù)。由表2的值可知，將在每個裂隙中產(chǎn)生315m的滲透距離和15m的滲透區(qū)域。利用由于孔徑近2cm的變化所產(chǎn)生的數(shù)值來進(jìn)行有限元模擬。很顯然在變形之前處在大裂隙附近的微裂隙變成大裂隙，從而增加了系統(tǒng)的剛度，減少了擴(kuò)張。但是，它表明了與裂隙中的平均半徑液壓具有相同數(shù)量級的擴(kuò)張時完全有可能的，并且大裂隙的擴(kuò)張將使微裂隙引起孔徑減小。表2 這些參數(shù)用于滲透長度的計算。它們可以被視為“典型”數(shù)據(jù)，但是它們會在不同情況之間發(fā)生變化。上面的例子可以在壓力超過臨界水平時，根據(jù)對注漿中壓力的增加以至于漿液在裂隙中已經(jīng)有一個很好的滲透距離來估算。這是一個與目前采用的運(yùn)作方式類似的方法，然而它經(jīng)常用來分析具有恒定泵送壓力的情況。幾何參數(shù)為常數(shù)，但滲透長度將隨著時間增加。最大擴(kuò)張可以寫成（見Timoshenko和 Woinowsky-Krieger, 1959年） (8) 由于大裂隙將膨脹使小裂隙閉合，將隨著變形的增加而變小。值得注意的是，擴(kuò)張隨著變形的平方發(fā)生變化。只要荷載能夠近似為集中荷載，裂隙擴(kuò)張范圍不能隨著改變。對于大型滲透，擴(kuò)張可以描述為荷載和開爾文函數(shù)基的循環(huán)。這