人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)教案設(shè)計(jì)

1、教師：學(xué)生：2012年月日總課時(shí)：第次課教學(xué)課題有理數(shù) （正數(shù)和負(fù)數(shù) 有理數(shù)）教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)技能：了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)；理解數(shù)0表示的 量的意義。2、數(shù)學(xué)思考：體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號(hào)化 方法。3、知識(shí)技能： 了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)要求分類. 會(huì)把給出的有理數(shù)填入集合. 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出 所表示的有理數(shù).能力目標(biāo)1. 數(shù)學(xué)思考： 從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)、從而建立有理數(shù)概念. 通過學(xué)習(xí)有理數(shù)概念，體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想，數(shù)分

2、類的思想.2. 解決問題：會(huì)利用有理數(shù)意義分類，解決有關(guān)問題.3情感態(tài)度：通過有理數(shù)意義、分類的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)的分類、歸納思想方法.教學(xué)過程正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：把這種前面帶有“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)，叫做正數(shù)。 一個(gè)數(shù)前面的“ +” “- ”號(hào)叫做它的符號(hào)。例題一：131.已知下列各數(shù)：一， 2-，3.14，+3065, 0，-239 .54則正數(shù)有_負(fù)數(shù)有知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)0的意義。數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。0 c是一個(gè)確定 的溫度，海拔0表示海平面的平均咼度。0的意義已不僅是表示“沒有”。例題二：.下列結(jié)論中正確的是 A. 0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.

3、 0是最小的正數(shù)C. 0是最大的負(fù)數(shù)D. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量，后來正數(shù)和負(fù)數(shù)在許 多方面被廣泛地應(yīng)用。例如，在地形圖上表示某地的高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)。在 地形圖上表示某地的高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)（規(guī)定海平面的海拔高度為0）。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例題3:1. 珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，它表示的什么含義？吐魯番盆地的海拔高度為- 155 米。它表示什么含義？2. 地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其 中最高處為 ，

4、最低處為 有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：我們知道整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，這樣，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分 數(shù)就都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).有理數(shù)例題一：1 ,0.618, 3.14,260, 2009, 6 , 0.010010001， ,0,0.337正分?jǐn)?shù)集合;整數(shù)集合;非正數(shù)集合;有理數(shù)集合無理數(shù)集合數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸的三要素是什么？原點(diǎn)、正方向、單位長度數(shù)軸歸納：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；它滿足以下要求: 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； 通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右(或向上)為正方向，向左(或向下)為負(fù)方向； 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)

5、向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1, 2，3,；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示 -1, - 2, - 3,，如下4T11111H11II *4-3-2 -10 11234圖分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一般地*設(shè)u畏一個(gè)正敘ijfc在摞盒的壷咼1i1、畫出數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)：-2 ,2 , 0, 3 , 204, -0.02 , +3.65,35知識(shí)點(diǎn)一：相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a例題三：1、 一( +5)表示的相反數(shù)，即一(+5) =;( 5)表示的相反數(shù)，即一(一5) =。2、 一 2的相反

6、數(shù)是; 75的相反數(shù)是; 0的相反數(shù)是。3、 化簡下列各數(shù)：一(一68) =( +0.75) =( 53)=(+3.8) =+( 3) =+(+6)=知識(shí)點(diǎn)二：概念的理解： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等； 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a, - a不一定是負(fù)數(shù)； 在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是一個(gè)正數(shù) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0,即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y = 0 ;反之， 若x+y = 0，則x與y互為相反數(shù)；相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類說明：“互為相反

7、數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對(duì)出現(xiàn)的，因而不能說“一6是相反數(shù)”。 “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到 原點(diǎn)的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。例題四：1:下列說法中正確的是()A、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B 、任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同C、任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù) D、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)2、一(一 3)的相反數(shù)是。已知4- m與-1互為相反數(shù)，則m的值是。 L|b -fj. fd,L!嚴(yán)導(dǎo)LDa " Ek af )Jj p HL曹 2 < ft »； t J(f 1占1 U SE. rlj9

8、d 1s匚書44 佛時(shí)曾| C4 |知識(shí)點(diǎn)三：糠零跟播覆團(tuán)曙猿悴珂飽逾勘藩做曙倆霸氏業(yè)發(fā)醫(yī)瓷丨性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值日疋零如果用字母a表示有理數(shù)，上述性質(zhì)可表述為：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a| = a ;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|= - a；當(dāng)a=0時(shí)，|a| = 0知識(shí)點(diǎn)四：絕對(duì)值4 -3 -2 10123456789在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于 右邊的數(shù).在上面14個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于 0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.小

9、結(jié)：1、絕對(duì)值的定義2、絕對(duì)值的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；(3)0的絕對(duì)值是0還可用：零大于負(fù)數(shù)而3、兩個(gè)有理數(shù)的大小比較除了有數(shù)軸上的點(diǎn)的位置比較外, 小于正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.例1: (1)分別寫出5、一7、一3；、+11.2的相反數(shù);(2) 指出一2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。例2:化簡下列各數(shù):(1) (+10)；+( 0.15) ；(3) +(+3) (20)。例3：化簡：1 13例 4:計(jì)算:(1) |0.32|+|0.3|;(2)I - 4.2| - |4.2| ;知識(shí)點(diǎn)七：1. :兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.2:比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，只

10、要比較它們的絕對(duì)值的大小就可以了解題步驟： 先分別求出它們的絕對(duì)值 比較絕對(duì)值的大小 得出結(jié)論3. 歸納：(1) 負(fù)數(shù)小于0, 0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.1. 注意符號(hào)“T”、“二”的寫法、讀法和用法；2. 對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行；3. 異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同。例1:用“”連接下列個(gè)數(shù)：2.6， 4.5，110，0， 22技巧：先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大?。焕媒^ 對(duì)值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕 對(duì)值

11、兩方面來確定。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小 了。要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號(hào)、“ ”的寫 法、讀法和用法。有理數(shù)的加法1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值；3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；4. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)例題 1:(+2)+( 11)；(+20)+(+12)；1；3 ；(一3.4)+4.3總結(jié)：加法的交換律、結(jié)合律。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a + b = b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把

12、前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即(a + b )+ c = a + ( b + c )例1 ：計(jì)算：121 (+26)+( 18)+5+( 16)；(；)71218132432例3:運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算下列各題：(1)(+66)+( 12)+(+11.3)+( 7.4)+(+8.1)+( 2.5)(+35)+( 2 7 )+( 3$ )+( 1； )+(+5 3)+(+5512(3) (+6 1)+(+ 2)+( 6.25)+(+ 1)+( 9)+( 5)有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a -

13、b = a + ( b)1. 由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引 進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決.2不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則在使用法則時(shí)，注意被 減數(shù)是永不變的。例1:計(jì)算：(1)( 32) (+5) ; (2)7.3 ( 6.8);(一2) ( 25);12 21 .有理數(shù)的乘法把一個(gè)因數(shù) 換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù) .有理數(shù)乘法的法則：1. 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2. 任何數(shù)同0相乘，都得0技巧：“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法， 有理數(shù)中特別注意 “負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”

14、。用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù) 雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值。例1:計(jì)算：(一5) X ( 6)g*1. 乘法的交換律、結(jié)合律。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 a b = b a 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。即 (ab)c= a(bc)2. 根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置， 也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.例1能直接寫出下

15、列各式的結(jié)果嗎？1(10) X 1 X 0.1 X 6 =；31(10) X 1 X (0.1) X 6 =；31(10) X 3 X ( 0.1) X ( 6 )=。3. 不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘。4. 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為_0,積就為_0, 技巧：先乘后加先定符號(hào) 后定值例2:計(jì)算：/八354(1) 80.58-;(2)3- 1-0.254655.乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。即 a(b + c) =

16、ab+ ac.1 2例 3:計(jì)算：301 - 0.4 ;4.985。2 34X (12)+( 5) X ( 8)+16;38 1114。4315有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)1：倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。2. 有理數(shù)除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).3. 除法可化為乘法，所以有理數(shù)的除法有與乘法類似的法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.例題一：(1) ( 5)r 3) ;(2)2466 ；3.5 7352784知識(shí)點(diǎn)一：n個(gè)相同的因數(shù)a有理數(shù)的乘方相乘，即a a a a，記作ann個(gè)叫做乘方(

17、in volutio n)“亠 -f宀皿，n叫做指幕-0指數(shù)攵，1. 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算， 乘方的結(jié)果叫做 幕(power)。在an中，a叫作底數(shù)， an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可 讀作a的n次幕。2. 23中，底數(shù)是2,指數(shù)是3, 23讀作2的3次方，或2的3次幕。3. 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。an 0(n是正整數(shù)) an 0(n是正整數(shù))；以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)當(dāng)a>0時(shí)，an>0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù)) a2n=(a) 2n(n 是正整數(shù))； 正整數(shù))。

18、例題二：43(a2n 1 = ( a)2n-1 (n是正整數(shù));a2n> 0( a是有理數(shù)，n是150.1 3 ?？茖W(xué)記數(shù)法知識(shí)點(diǎn)一：10n=100 0，n恰巧是1后面0的個(gè)數(shù)；(2) 10 n=100 0，比運(yùn)算結(jié)果的位n個(gè) 0(n 1)位數(shù)少1。反之，1后面有多少個(gè)0, 10的幕指數(shù)就是多少，如0000000=107。7個(gè)02. 一般地，把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即Ka<10)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.例1用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：696 000 ;(2)1 000 000;58 000;(4) 7 800 000 。

19、有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)= ab+ac2.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。注意：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方(今后將會(huì)學(xué)到)叫做第三級(jí)運(yùn)算?？梢詰?yīng)用運(yùn)算律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡便。 技巧：小括號(hào)先算； 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法； 同級(jí)運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行，這一點(diǎn)十分重要。例題 1 (1) 2.5 X ( 4.8) X (0.09)寧(0.27) ；(2) 2£ X £ £ 害 4 ；(3) X ( 5)(一3) X ( 5)2；(5) ( 3)2 ( 6)；4X 32