2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)通關(guān)練第四章數(shù)列考點(diǎn)測(cè)試30等差數(shù)列含解析新人教B版

1、考點(diǎn)測(cè)試30等差數(shù)列高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識(shí)點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度考綱研讀1.理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系一、根底小題1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a44，s972，那么a10()a20 b23 c24 d28答案d解析由于數(shù)列an是等差數(shù)列，故解得a18，d4，故a10a19d83628.應(yīng)選d.2在等差數(shù)列an中，假設(shè)a3a52a104，那么s13()a13 b14 c15 d16答案a解析數(shù)列a

2、n是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，a3a52a104可轉(zhuǎn)化為4a124d4，即a16d1，s1313a1d13(a16d)13，應(yīng)選a.3?九章算術(shù)?中有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長(zhǎng)五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2斤問各尺依次重多少？按這一問題的題設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，那么從粗端開始的第二尺的重量是()a.斤b斤 c斤d3斤答案b解析依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a14，那么a52，設(shè)公差為d，那么244d，解得d.所以a24.應(yīng)選b.

3、4數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足a1，sn2an(n2)，那么下面選項(xiàng)為等差數(shù)列的是()asn1 bsn1c. d答案c解析由sn2an(n2)得sn(n2)s1，s2，s3，.故s11，s21，s31，那么3，4，5，所以為等差數(shù)列應(yīng)選c.5等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn，對(duì)一切自然數(shù)n都有，那么等于()a. b c d答案d解析an和bn均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為sn與tn，.應(yīng)選d.6在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，那么使an的前n項(xiàng)和sn0成立的最大的自然數(shù)n為()a11 b10 c19 d20答案c解析數(shù)列an為等差數(shù)列，a100，a110

4、，d0，又a11|a10|，a11a10，即a10a110，由s202010(a10a11)0，s191919a100，可得使an的前n項(xiàng)和sn0成立的最大的自然數(shù)為19，應(yīng)選c.7設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a23，s416，那么數(shù)列an的公差d_.答案2解析解法一：由得解得解法二：由a23，s416，得(3d)3(3d)(32d)16，解得d2.8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.am1am1a0，s2m138，那么m_.答案10解析因?yàn)閍m1am1a0，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以2ama0，解得am0或am2.又s2m138，所以am0不符合題意，所以am2.所以s2m1(2m1)am

5、38，解得m10.二、高考小題9(2022全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和s40，a55，那么()aan2n5 ban3n10csn2n28n dsnn22n答案a解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由s40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，snn(3)2n24n.應(yīng)選a.10(2022全國(guó)卷)設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)3s3s2s4，a12，那么a5()a12 b10 c10 d12答案b解析設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得322d42d，解得d3，所以a5a14d21210，應(yīng)選b.11(2022全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和假設(shè)a4a52

6、4，s648，那么an的公差為()a1 b2 c4 d8答案c解析在等差數(shù)列an中，s648，那么a1a616a2a5.又a4a524，所以a4a22d24168，解得d4.應(yīng)選c.12(2022全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和假設(shè)a10，a23a1，那么_.答案4解析由a10，a23a1，可得d2a1，所以s1010a1d100a1，s55a1d25a1，所以4.13(2022北京高考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a23，s510，那么a5_，sn的最小值為_答案010解析a2a1d3，s55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)dn5.令an0，那么n

7、5，即數(shù)列an中前4項(xiàng)為負(fù)，a50，第6項(xiàng)及以后為正sn的最小值為s4s510.14(2022江蘇高考)數(shù)列an(nn*)是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和假設(shè)a2a5a80，s927，那么s8的值是_答案16解析解法一：由s92727a1a962a562a18d6且a53.又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.故s88a1d16.解法二：同解法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.d2，a1a2d5.故s88a1d16.三、模擬小題15(2022廈門模擬)等差數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和，a2a310，s654，那么該數(shù)列的公差d為()a2 b3 c4 d6答案

8、c解析根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，其公差為d，因?yàn)閍2a310，s654，所以a2a3(a1d)(a12d)10，s66a115d54，解得d4，a11，應(yīng)選c.16(2022牡丹江二模)設(shè)等差數(shù)列an滿足a511，a123，其前n項(xiàng)和sn的最大值為m，那么lg m()a1 b1 c2 d2答案c解析由a511，a123，得公差d2，所以an11(n5)(2)212n，所以a119，故sn19n(2)n220n(n10)2100100，所以m100，所以lg m2.17(2022四川省達(dá)州市第一次診斷性測(cè)試)在等差數(shù)列an中，an0(nn*)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(

9、a2，a1a3)，那么()a5 b4 c3 d2答案b解析角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(a2，a1a3)，可得tan2，那么4.應(yīng)選b.18(2022長(zhǎng)春模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)s130，那么在數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()a第5項(xiàng) b第6項(xiàng) c第7項(xiàng) d第8項(xiàng)答案c解析因?yàn)楦鶕?jù)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式sn，所以由得所以數(shù)列an中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為第7項(xiàng)19(2022沈陽(yáng)市高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè))等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a11，s3a5，am2022，那么m_.答案1010解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，s33a1d3(a1d)，而a5a14d，由s3a

10、5，a11可解得d2.又ama1(m1)d2022，解得m1010.20(2022河南省八市重點(diǎn)高中高三第二次聯(lián)合測(cè)評(píng))將正整數(shù)1,2,3，n，排成數(shù)表如表所示，即第一行3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，假設(shè)第i行，第j列的數(shù)可用(i，j)表示，那么100可表示為_第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行1011121314151617答案(8,9)解析第一行有a13個(gè)數(shù)，第二行有a26個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)組成以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，第n行有an33(n1)3n個(gè)數(shù)，由求和公式可得前n行共有n(33n

11、)個(gè)數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可得第8行的最后1個(gè)數(shù)為85，按表中的規(guī)律可得第8行共24個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)為108，100為第8行的第9個(gè)數(shù)，故答案為(8,9)一、高考大題1(2022全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和s9a5.(1)假設(shè)a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)a10，求使得snan的n的取值范圍解(1)設(shè)an的公差為d.由s9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，sn.由a10知d0；當(dāng)n6時(shí)，an0.又因?yàn)閍60，所以sn的最小值為s5s630.3(2022全國(guó)卷)記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

12、a17，s315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求sn，并求sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d，由題意，得3a13d15.又因?yàn)閍17，所以d2.所以an的通項(xiàng)公式為an7(n1)22n9.(2)由(1)，得snn(7)2n28n(n4)216.所以當(dāng)n4時(shí)，sn取得最小值，最小值為16.二、模擬大題4(2022洛陽(yáng)一模)在公差為d的等差數(shù)列an中，a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)d0，求sn的最大值解(1)由題意得5a3a1(2a22)2，a110，50(102d)(222d)2，化簡(jiǎn)得d23d40，解得d1或d4

13、，ann11或an4n6.(2)d0，d1，ann11，snn2n2，n等于10或11時(shí)，sn取得最大值55.5(2022蘭州市高三摸底考試)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，an0，anan1sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由解(1)證明：由題設(shè)知anan1sn1，an1an2sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)知a11，a1a2s11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列6(2022濟(jì)南模擬)一次函數(shù)f(x)x82n.(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)到x