2017新課標(biāo)全國(guó)卷2高考理科數(shù)學(xué)試題和答案解析

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的、號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效4 .作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。3 i1.1 iA.

2、1 2i2.設(shè)集合)B. 1 2iC. 2 i，一，2_41,2,4 , x x 4x m 0 .右 IA. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 2 i()D. 1,53 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？” 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的 下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈（）A, 1盞B, 3盞C, 5盞D. 9盞4 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A. 90B. 63C. 42D.

3、362x 3y 3 05.設(shè)x, y滿足約束條件2x 3y 3 0 ,貝U z 2x y的最小值是( y 3 0A. 15B. 96.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 方式共有（）C. 1D. 91項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有 優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則(A.乙可以知道四人的成績(jī)B.C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的

4、aA. 2B. 31,則輸出的SC. 4)丁可以知道四人的成績(jī)乙、丁可以知道自己的成績(jī)()D. 59.若雙曲線0)的一條漸近線被圓4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為()2.3D.310.已知直三棱柱C 1 G中,C 120,2,CCi線 1與C1所成角的余弦值為(,3A. 215B. 5.10C. 511.若 x2x 1 .2是函數(shù)f(x) (x ax 1)e 的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為(A. 1B. 2e3C. 5e 3uuurPC)的最小值D.1uurr uuu12.已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC 一點(diǎn)，則PA (PBA. 2B. 3C. 423D. 1二、填空題：本

5、題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 D .314 .函數(shù) f x sin x J3cosx (x 0,)的取大值ZE4215 .等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, a33, S410,k 1 Sk16 .已知F是拋物線C: y1 2 8x的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn)，F(xiàn) 的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn) .若為F的中點(diǎn)，則|F 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必做題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。1

6、7. (12 分)2 BABC的角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin(A C) 8sin -. 2求cosB(2)若a c 6 , ABC面積為2,求b.18. (12 分)淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下：耳葬也法篇產(chǎn)原g箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828i/2n(ad bc)2K (a b)(c d)(a c)

7、(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面 ABCD,1 C AB BC AD, BAD ABC 90o, E 是 PD 的中點(diǎn). 2(1)證明：直線 CE/平面PAB(2)點(diǎn)M在PC上，且直線 BM與底面ABCD所成銳角為45o ,求二面角 M-AB-D的 余弦值20. (12 分)2X 2設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C: 一 y 1上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為 N,點(diǎn)P2uur-uuuu滿足 NP .2NM .(1)求點(diǎn)P的軌跡方程； uuuu uuur(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP PQ 1 .證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)

8、C的左焦點(diǎn)F.21. (12 分)已知函數(shù)f(x) ax3 ax *m*,且他)0.(1)求 a;(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn) x0,且e2 f(x0) 2 3.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一 題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為cos(1)M為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, _),點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大

9、值.323. 選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：(1) (a b)(a3 b3) 4； a b 2.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.A12.B二、填空題13. 1.9614. 115.-2n16. 6n 1三、解答題17.解：(1)由題設(shè)及 ABC 得sinB 8sin2 ,故 2sin B 4(1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得 cosB=1 (舍去)，cosB=一17,_ 158一 1一 4(2)由

10、 cosB=一得sinB ,故 S abc acsinB -ac1717217一一 一17又 S abc =2,則 ac -2由余弦定理及a c 6得1517)b2 a2 c2 2ac cos B (a+c)2 2ac(1 cosB) 17 36 2(12 4 所以b=2 18.解:(1)記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg : C表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低 于 50kg ”由題意知P A P BC PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(

11、0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法346622 200 62 66 34 38 K 15.705100 100 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.0

12、44+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為0.5-0.3450+=52.35(kg) .0.06819.解:(1)取PA中點(diǎn)F ,連結(jié)EF , BF .因?yàn)?E 為 PD 的中點(diǎn)，所以 EF PAD , EF =1 AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/AD, 21又 BC -AD2所以EF JLBC .四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)uurAB為單位長(zhǎng)，建立如uuu由已知得BA AD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸正方向,圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則 A(0 , 0

13、, 0) , B(1 , 0, 0) , C(1, 1 , 0) , P(0 , 1 , V3),uurPCuuu(1,0,3) ,AB(1,0,0)則UULUUUUU_BM (x 1, y, z),PM (x, y 1, z 事)因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45 ,而n (0,0,1)是底面ABCD的法向量，所,Luuur cos/BM,n sin 45(xz1)2 y2(x-1) 2 +y2 -z2=0M在棱PC上，設(shè)UUUU PMLurPC,則,y i,z 3.3x=1+3xW由，得y=1(舍去),、62y=1z蟲(chóng)22- 6uuu26所以 M 1-J,1,J，從而 am 1 ,1,2

14、222設(shè)m = xj, y0, z0是平面ABM的法向量，則;6z0LUUrmgAM 02- 2 x02y0uuu 即mgAB 0x00所以可取m= (0, -6，2) .于是 cos m, nmgim n105因此二面角M-AB-D的余弦值為10 520.解uur(1)設(shè) P (x,y) ,M (x0,y。)，設(shè) N (x0,0) , NPLUUUxx0, y , NM 0, V。UULr由NP_UULUrV2NM 得 x0=x, y02Ty22因?yàn)镸 (x0,y0)在C上，所以竺 y- 122因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22(2)由題意知 F (-1,0).設(shè) Q (-3, t) ,P(m,

15、n),則uuruuuOQ3,t , PFumr uur1 m, n , OQgPF 3 3m tn ,uuruuruur uur 由 OPgPQOP m, n , PQ 3 m,t n1 得-3 mm2tn n21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0UULT UULT 所以O(shè)QgPFLULT0 ,即 OQuurPF .又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.解:(1) f x的定義域?yàn)?0,+設(shè) g x = ax - a - lnx ,貝U f xxg x , f x 0 等價(jià)于 g x 011因?yàn)?g 1 =0, g x 0

16、,故g 1 =0,而g x a 一，g 1 =a 1,得a1x1 .右 a=1 ,則 g x = 1- .當(dāng) 0x 1 時(shí)，g x 1 時(shí)，g x 0,xg x單調(diào)遞增.所以x=1是g x的極小值點(diǎn)，故g 1 =0綜上，a=1(2)由(1)知 f x2x x x In x, f ( x)2x2 In x1設(shè) h x2x2 In x,則 h ( x)2x.1 一.1當(dāng) x 0, 一 時(shí)，h x 0 ,所以h x在0,-單倜遞減, 21.又 h e 2 0, h 一 0;當(dāng) xx0,1 時(shí)，h x 0.因?yàn)閒 x h x ,所以x=xO是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由 f x00得 In x Wx01)

17、,故f x =x(1x)1由 x00,1 得 f x。f e e所以 e 2f x0 0 , M的極坐標(biāo)為 1,10-4OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得C2的極坐標(biāo)方程 =4cos 022因此C2的直角坐標(biāo)方程為x 2 y 4 x 0(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為B， B0，由題設(shè)知OA =2, B =4cos ，于是 AOAB 面積1S= - OAg BgsinAOB4 cos gsin 一32 sin 23 22.3當(dāng)=-12時(shí)，S取得最大值2+73所以AOAB面積的最大值為2+J323.解:(1)a b a5b56556a ab abb23.3o 3.3,4.4ab2abab abab a2b2 2(2)因?yàn)?3 a+b243223a 3ab 3ab b2 3ab a+b23 a+b2+ a+b43所以a+b 8,因此a+bw2.工程部維修工的崗位職責(zé)1、嚴(yán)格遵守公司員工守則和各項(xiàng)規(guī)章制度，服從領(lǐng)班安排，除完成日常維修任務(wù)外，有計(jì)劃地承擔(dān)其它工作任務(wù)；2、努力學(xué)習(xí)技術(shù)，熟練掌握現(xiàn)有電氣設(shè)備的原理及實(shí)際操作與維修 ；3、積