七年級數(shù)學(xué)資料培優(yōu)匯總精華

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一講 數(shù)系擴張-有理數(shù)（一）一、【問題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。4、性質(zhì)： 順序性（可比較大?。?四則運算的封閉性（0不作除數(shù)）； 稠密性：任意兩個有理數(shù)間都存在無數(shù)個有理數(shù)。5、絕對值的意義與性質(zhì)： 非負(fù)性 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。二、【典型例題解析】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（

2、） A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對值 D.平方 3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實數(shù)點的位置，如下圖所示，那么化簡的結(jié)果等于（ A. B. D.5、已知，求的值是（ ） .3 C 6、 有3個有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個負(fù)數(shù)？ 7、 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。8、 三個有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？9、若為整數(shù)，且，試求的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、計算：12+23+34+n(n+1)3、計算：4、已知為非

3、負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。5、若三個有理數(shù)滿足，求的值。第二講 數(shù)系擴張-有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點】：1、絕對值的幾何意義 表示數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。 表示數(shù)、對應(yīng)的兩點間的距離。2、利用絕對值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】： 1、 （1）若，化簡（2）若，化簡2、設(shè)，且，試化簡3、是有理數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？（1） （2）（3） （4）若則（5）若，則 （6）若，則4、若，求的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C，如果，那么B點在A、C的什么位置？6、設(shè)，求的最小值。7、是一個五位數(shù)，求的最大值。8、設(shè)都是有理數(shù)，令,

4、試比較M、N的大小。 三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數(shù)，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數(shù)時，下列等式成立？（1） （2）5、化簡下式： 第三講 數(shù)系擴張-有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點】：1、運算的分級與運算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。（1）加法法則：同號相加取同號，并把絕對值相加；異號相加取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大絕對值減較小絕對值；一個數(shù)同零相加得原數(shù)。（2）減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：幾個有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對值相乘。（4）除法法則：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。3、

5、準(zhǔn)確運用各種法則及運算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：1、計算：2、計算：（1）、（2）、（）+（+）+（）+（3）、（-4）+3、計算： 4、 化簡：計算：（1）（2）（3）（4）（5）1212-36（）5、計算： （1）（2）（3）6、計算：7、計算：第四講 數(shù)系擴張-有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點】：1、運算的分級與運算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。3、巧算的一般性技巧： 湊整（湊0）； 巧用分配律 去、添括號法則； 裂項法4、綜合運用有理數(shù)的知識解有關(guān)問題。二、【典型例題解析】：1、計算：2、 3、計算：4、化簡：并求當(dāng)時的值。5、計算：6

6、、比較與2的大小。7、計算：8、已知、是有理數(shù)，且，含，請將按從小到大的順序排列。三、【備用練習(xí)題】：1、計算（1） （2）2、計算：3、計算：4、如果，求代數(shù)式的值。5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值。 第五講代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點】：（1）列代數(shù)式； （2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：1、用代數(shù)式表示：（1）比的和的平方小的數(shù)。（2）比的積的2倍大5的數(shù)。（3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。（6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。（7）比的平方的2倍小

7、1的數(shù)。（8）任意一個偶數(shù)（奇數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個三位數(shù)。2、代數(shù)式的求值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當(dāng)時，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時，代數(shù)式的值。（6）已知等式對一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當(dāng)多項式時，求多項式的值。3、找規(guī)律：.（1）； （2）（3） （4）第N個式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、為正整數(shù)），求. 猜想：三、【備用練習(xí)題】：1、若個人完成一項工程需要天，則個人完成這項工程需要多少天？2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。3、某同學(xué)到集貿(mào)市場

8、買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價格是每千克多少元？4、已知求當(dāng)時，第六講 代數(shù)式（二）一、【能力訓(xùn)練點】：（1）同類項的合并法則；（2）代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：1、 已知多項式經(jīng)合并后，不含有的項，求的值。2、當(dāng)達(dá)到最大值時，求的值。3、已知多項式與多項式N的2倍之和是，求N？4、若互異，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均為正整數(shù)，且，求的值。8、求證等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積。9、已知，求的值。10、一堆蘋果，若干個人分，每人分4個，剩下9個，若每人分6個，最后一個人分到的少于3

9、個，問多少人分蘋果？三、【備用練習(xí)題】：1、已知，比較M、N的大小。， 。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。5、已知，求的值。第七講 發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問題引入與歸納】 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對我們解某些數(shù)學(xué)問題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說明。 能力訓(xùn)練點：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗證的思維能力。二、【典型例題解析】1、 觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ ？2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀

10、察圖形的變化規(guī)律，寫出第個小房子用了多少塊石子？3、 用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第3個圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個圖案中有白色地面磚多少塊？4、 觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個圖形中三角形的個數(shù)為多少？第個圖形中三角形的個數(shù)為多少？5、 觀察右圖，回答下列問題：（1）圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有多少個點，第四層有多少個點？（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個點，第n層有多少個點？（3）某一層上有77個點，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4

11、層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測，前12層的和是多少？6、 讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號，例如“1+3+5+7+9+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為 ；（2）計算：= （填寫最后的計算結(jié)果）。7、 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？35=15，而15

12、=42-1 57=35，而35=62-1 1113=143，而143=122-1 將你猜想的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來 。8、 請你從右表歸納出計算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。三、【跟蹤訓(xùn)練題】1 1、有一列數(shù)其中：=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；則第個數(shù)= ，當(dāng)=2001時，= 。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。3、已知一個數(shù)列2，5，9，14，20，35則的值應(yīng)為：（ ） 4、在以下兩個數(shù)串中：1，

13、3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)的個數(shù)共有（ ）個。 .334 C 5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示 ）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)466、給出下列算式：觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個規(guī)律： 7、通過計算探索規(guī)律： 152=225可寫成1001（1+1）+25 252=625可寫成1002（2+1）+25 352=1225可寫成1003（3+1）+25 452=202

14、5可寫成1004（4+1）+25 752=5625可寫成 歸納、猜想得：（10n+5）2= 根據(jù)猜想計算：19952= 8、已知，計算：112+122+132+192= ； 9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請驗證一下，當(dāng)n=40時，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？第八講 綜合練習(xí)（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數(shù)，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化簡8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點的數(shù)，求的值。9

15、、問中應(yīng)填入什么數(shù)時，才能使10、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：11、若，求使成立的的取值范圍。12、計算：13、已知，求。14、已知，求、的大小關(guān)系。15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。第九講 一元一次方程（一）一、知識點歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：1、解下列方程：（1） （2）；（3） 2、 能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？3、若關(guān)于的方程，無論K為何值時，它的解總是，求、的值。4、若。求的值。5、已知是方程的解，求代數(shù)式的值。6、關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，求

16、整數(shù)K的值。7、若方程與方程同解，求的值。8、關(guān)于的一元一次方程求代數(shù)式的值。9、解方程10、已知方程的解為，求方程的解。11、當(dāng)滿足什么條件時，關(guān)于的方程，有一解；有無數(shù)解；無解。第十講 一元一次方程（2） 一、能力訓(xùn)練點：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會關(guān)注的熱點問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題）二、典型例題解析。1、 要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？2、一項工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項工程共花了

17、幾天？3、某市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，一商販以每個元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運途中不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個元售出，結(jié)果仍獲利元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋？：4、某商店將彩電按原價提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍可獲利270元，那么每臺彩電原價是多少？5、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4，個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個位與百位對調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來的三位數(shù)？6、初一年級三個班，完成甲、乙兩項任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個班，且使得分配后（

18、二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？7、一個容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時容器中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。8、 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？ 9、 1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838，問到2006年底張先生多大？10、有一滿

19、池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機單位時間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機抽水？11、狗跑5步的時間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？12、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時間？數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸一、閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來處理

20、幾何問題；反過來，也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。二、知識點反饋1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)在原點的左方，那么（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（ ）（“祖沖之杯”邀請賽試題）A1 B2 C3

21、D43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為 。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于 。（北京市“迎春杯”競賽題）3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是 。（用“”號連接）（北京市“迎春杯”競賽題）拓廣訓(xùn)練：若且，比較的大小，并用“”號連接。例4：已知比較與4的大小 拓廣訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小 2、已知兩

22、數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例5： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結(jié)果為（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為 。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則化簡后的結(jié)果是（ ）（湖北省初中數(shù)學(xué)競賽選撥賽試題）A B C D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動點向左移動2個單位長度到達(dá)點，再向右移動5個單位長度到達(dá)點若點表示的數(shù)為1，則點表示的數(shù)為（）3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若

23、干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（ ）AA點 BB點 CC點 DD點4、數(shù)所對應(yīng)的點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A，B，C，若，那么點B（ ）A在A、C點右邊 B在A、C點左邊 C在A、C點之間 D以上均有可能6、設(shè)，則下面四個結(jié)論中正確的是（ ）（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）A沒有最小值 B只一個使取最小值C有限個（不止一個）使取最小值 D有無窮多個使取最小值7、在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是 。8、若，則使成立的的取值范圍

24、是 。9、是有理數(shù)，則的最小值是 。10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且求的值。11、（南京市中考題）(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，A、B兩點這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊；如圖3，點A、B都在原點的左邊；如圖4，點A、B在原點的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離。（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；

25、當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是 ；求的最小值。聚焦絕對值一、閱讀與思考絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點到原點的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離。3、靈活運用絕對值的基本性質(zhì) 二、知識點反饋1、

26、去絕對值符號法則例1：已知且那么 。拓廣訓(xùn)練：1、已知且，那么 。（北京市“迎春杯”競賽題）2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-132、恰當(dāng)?shù)剡\用絕對值的幾何意義例2： 的最小值是（ ）A2 B0 C1 D-1解法1、分類討論當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時。比較可知，的最小值是2，故選A。解法2、由絕對值的幾何意義知表示數(shù)所對應(yīng)的點與數(shù)1所對應(yīng)的點之間的距離；表示數(shù)所對應(yīng)的點與數(shù)-1所對應(yīng)的點之間的距離；的最小值是指點到1與-1兩點距離和的最小值。如圖易知當(dāng)時，的值最小，最小值是2故選A。拓廣訓(xùn)練：已知的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)

27、在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負(fù)數(shù)共有（ ）（湖北省荊州市競賽題）A3個 B1個 C4個 D2個2、若是有理數(shù)，則一定是（ ）A零 B非負(fù)數(shù) C正數(shù) D負(fù)數(shù)3、如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D4、是有理數(shù)，如果，那么對于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（ ）（第15屆江蘇省競賽題）A只有（1）正確 B只有（2）正確 C（1）（2）都正確 D（1）（2）都不正確5、已知，則化簡所得的結(jié)果為（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D97、已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ）A唯一確定的值 B3種不同的值 C4種不同的值 D8種不同的值

28、8、滿足成立的條件是（ ）（湖北省黃岡市競賽題）A B C D9、若，則代數(shù)式的值為 。10、若，則的值等于 。11、已知是非零有理數(shù)，且，求的值。12、已知是有理數(shù)，且，求的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時，原式=;（2）當(dāng)時，原式=；（3）當(dāng)時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：分別求出和的零點值；（2）化簡代數(shù)式14、（1）當(dāng)取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（

29、2）當(dāng)取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽車運營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使這臺機床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形： 如圖，如果直線上有2臺機床（甲、乙）時,很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖,如果直線

30、上有3臺機床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床處最合適，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺機床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機床，P應(yīng)設(shè)在第3臺位置。問題（1）：有機床時，P應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會根據(jù)四則運算法則對整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計算，有理數(shù)

31、的計算與算術(shù)數(shù)的計算有很大的不同：首先，有理數(shù)計算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計算很多是字母運算，也就是通常說的符號演算。數(shù)學(xué)競賽中的計算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點，將推理與計算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計算的速成度，有理數(shù)的計算常用的技巧與方法有：1、利用運算律；2、以符代數(shù)；3、裂項相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識點反饋1、利用運算律：加法運算律乘法運算律例1：計算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、計算（1） （2）例2：計算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：計算：2、裂項相消（1）；（2）；（3）（

32、4）例3、計算解：原式= = =拓廣訓(xùn)練：1、計算：3、以符代數(shù)例4：計算：解：分析：令=，則原式=拓廣訓(xùn)練：1、計算：4、分解相約例5：計算：解：原式= =三、培優(yōu)訓(xùn)練1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則= 。2、計算：（1）= ； （2）= 。3、若與互為相反數(shù)，則= 。4、計算：= 。5、計算：= 。6、這四個數(shù)由小到大的排列順序是 。7、（2007“五羊杯”）計算：=（ ）A3140 B628 C1000 D12008、（2005“希望杯”）等于（ ）A B C D9、（2006“五羊杯”）計算：=（ ）A B C D10、（2009鄂州中考）為了求的值，可令S，則2S ，因此

33、2S-S，所以仿照以上推理計算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、都是正數(shù)，如果，那么的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值（“希望杯”邀請賽試題）13、計算（1）（2009年第二十屆“五羊杯”競賽題）（2）（北京市“迎春杯”競賽題）14、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于，求的值15、已知，求的值（2006，香港競賽）16、（2007，無錫中考）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖

34、1中所有圓圈的個數(shù)為第2層第1層第n層圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和第一講 和絕對值有關(guān)的問題知識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。 也可以寫成： 說明：（）|a|0即|a|是一個非負(fù)數(shù)；（）|a|概念中蘊含分類討論思想。典型例題

35、例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A-3a B 2ca C2a2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例題運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。

36、例2已知：，且， 那么的值（ C ）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以 分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。例3（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)”意味著甲乙兩

37、數(shù)符號相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：， （1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)：若x在原點左側(cè)，y在原點右側(cè)，即 x0，則 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原點右側(cè)，y在原點左側(cè)，即 x0，y0，則 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若x、y在原點左側(cè)，即 x0，y0，y0，則 2y=8 ，所以y=4,x=12例4（整體的思想）方程 的解的個數(shù)是（ D ）A1個 B2個 C3個 D無窮多個分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個整體，問題即

38、轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。 例5（非負(fù)性）已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值分析：利用絕對值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2于是在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果同學(xué)們可以再深入思考， 如果題目變成求 值，你有辦法求解嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系

39、嗎？答：_相等 .（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，則A與B兩點間的距離可以表示為 分析：點B表示的數(shù)為1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點B所在的位置。那么點A呢？因為x可以表示任意有理數(shù)，所以點A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點間的距離呢？ 結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。當(dāng)x-1時，距離為-x-1, 當(dāng)-1x0，距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 5 ，取得最小值時x的取值范圍為 -3x_2_.分析：即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離。即x與-3的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x

40、與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1 圖2 圖3圖2符合題意（4） 滿足的的取值范圍為 x-1 分析： 同理表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x-1。說明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便。事實上， 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離。這是一個很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了（3）、（4

41、）這兩道難題。 小結(jié)1理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負(fù)性2體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的化簡求值問題一、知識鏈接1 “代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點掌握的內(nèi)容之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。 二、典型例題例1若多項式的值與x無關(guān)，求的值.分析：多項式的值與x無關(guān)，即含x的項系數(shù)均為零

42、因為所以 m=4將m=4代人，利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2x=-2時，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值。分析： 因為當(dāng)x=-2時， 得到，所以當(dāng)x=2時，=例3當(dāng)代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.分析：觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)由 得 ，利用方程同解原理，得 整體代人，代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點問題，它的運算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的方法就是其中之一。例4 已知，求的值.分析：解法一（整體代人）：由 得 所以：解法二（降次）：方程作為刻畫現(xiàn)實世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。由，得，所以： 解法三（降次、消元）：（消元、減項）例5（實際應(yīng)用）A和B兩家公司

43、都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實際收入（元）第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250第n年：A公司 10000+200(n-1）； B公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選

44、錯。例6三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則 的值是_ 。解：因為abc0，所以a、b、c中只有一個是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a0，c0則ab0，ac0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b0，c0時，即x， 5x-2=3， 5x=5， x=1 因為x=1符合大前提x，所以此時方程的解是x=1當(dāng)5x-2=0時，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此時方程無解當(dāng)5x-20時，即x， 5x-2= -3，x= 因為x=符合大前提x0時，即x1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因為x=不符合大前提x1，所以此時方程無解當(dāng)x-1=0時，即x=1，0=-2+1，

45、0 =-1，此時方程無解 當(dāng)x-10時，即x1，1-x=-2x+1，x=0因為x=0符合大前提xAD BD D. CD310. 如圖所示,L1,L2,L3交于點O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).( 方程思想)答案：3611 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明. (1) (2) (3) (4)（1）分析：過點P作PE答案：(-502,502)第八講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識點1三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（兩點之間線段最短）由上式可變形得到： acb，b

46、ac，cba即有：三角形的兩邊之差小于第三邊高由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。中線：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線角平分線三角形一個內(nèi)角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例題（一）三邊關(guān)系1已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是( ) a5 a6 a7 a62小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長度為x， 則3x（AB+AC）分析：因為 BD+ADAB、CD+AD

47、AC 所以 BD+AD+ CD+AD AB+AC 因為AD是BC邊上的中線，BD=CD 所以AD+BD（AB+AC）（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線？ （2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（ ） A5 B4 C3 D2 分析：5如圖，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D， DFCE，求CDF的度數(shù)。分析：CED=40+34=74所以CDF=746一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進(jìn)

48、四種不同的種子進(jìn)行對比試驗，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。分析：7ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，則BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，則BOC = 。（3）若A = 76，則BOC = 。（4）若BOC = 120，則A = 。（5）你能找出A與BOC 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？8已知: BE, CE分別為 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分線,求: E與A的關(guān)系 分析：E=90-A9已知: BF為ABC的角平分線, CF為外角ACG的角平分線, 求: F與A的關(guān)系分析：F=A思考題

49、：如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；如此下去, F2BC與F2CG的平分線交于F3；探究Fn與A的關(guān)系（n為自然數(shù)） 第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理：三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和三角形的任意一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為 多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360二、典型例題問題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180？ 1如圖,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度數(shù).分析：CDE=ADC-2

50、1=B+40-2 1=B+40-（1+C） 21=40 1=202如圖：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC 求證：EAD（CB）3已知：CE是ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E 求證：BACB分析：問題2：如何證明n邊形的內(nèi)角和為4多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350，求多邊形的邊數(shù)。5科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖4中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（ ）A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能確定第十講：二元一次方程組一、相關(guān)知識點二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后，方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式

51、方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式： 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對和的值，叫做這個方程的一個解。二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二、典型例題1下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C ） 2有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？小明的解答過程是：將，代入方程，等式成立所以是方程組的解小穎的解答過程是：將，分別代入方程和中，得，所以不是方程組的解你認(rèn)為上面的解答過程哪個對？為什么？

52、3若下列三個二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值應(yīng)是（ B ）A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1組成方程組，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值。 解 得： 將代入y=kx-9，k=44解方程組方法一：（代入消元法）解：由（2），得 把（3）代入（1），得 把代入（3），得 方法二：（加減消元法）解：（2）2： 6m+4n-20=0 (3) (3)-(1): 7n=21 n=3 把代入（3），得 方法三：（整體代入法） 解：由（1）得：由（2）得： 把（4）代入（3），得 把代入（4），得 方

53、法三：（整體代入法）解：由（1）得：由（2）代入（3），得把代入（2），得 5已知方程組的解是，則方程組的解是（ C ）A B C D6解：設(shè)，則原方程組可化為解得：7解方程組解：（參數(shù)法） 設(shè)。把代入（2），得：8解三元一次方程組三元一次方程組分析：轉(zhuǎn)化消元消元一元一次方程組二元一次方程組轉(zhuǎn)化解：由（）得：把（）分別代入（1）、（3）得，由（6）得 把（）代入（）得： 把代入（）得： 把代入（4）得： 9字母系數(shù)的二元一次方程組（1）當(dāng)為何值時，方程組有唯一的解 分析：（2）2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5當(dāng)a6時，方程有唯一的解當(dāng)為何值時，方程組有無窮多解分析

54、： （1）2：2x+4y=2 (3) (3)-(2): (4-m)y=0 4-m=0即m=4，有無窮多解10一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為y，則得到的方程組為A B C D11為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同。第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的倍和倍。為了計算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x 平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組，其中正確的是（ ）A B C D12某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下

55、表：購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？分析：由題意知，第一次購買香蕉數(shù)小于25千克，則單價分為兩種情況進(jìn)行討論。解：設(shè)張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克，由題意0 x25， （1）當(dāng)0 x20，y40時，由題意可得：，解得（2）當(dāng)040時，由題意可得：，解得(不合題意，舍去)（3）當(dāng)20 x25時，則25yb，則a+cb+c（a-cb-c）。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。若ab且c0，則acbc。性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。若ab且c0，則acb則（1）當(dāng)時，則，即“大大取大”（2）當(dāng)時，則，即“小小取小”（3）當(dāng)時，則，即“大小小大取中間”（4）當(dāng)時，則無解，即“大大小小取不了”二、典