2019曲靖市羅平縣八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、2019-2020學(xué)年曲靖市羅平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）1. （3分）已知 3x=5, 9y=8,貝U 3x-2y=.2. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的 7倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .3. （3分）因式分解：2x2-2=.4. （3分）二次三項(xiàng)式4x2- （k-3） x+9是完全平方式，則k的值是.5. （3分）如圖，在RtzXABC中，/C=90 ,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分 別交AG AB于點(diǎn)M N,再分別以點(diǎn)M N為圓心，大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于 點(diǎn)P,作射線AB交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4 AB=15則 ABD

2、的面積是.AB6. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A （2, 3）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得 AOP1等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P共有 個(gè).二、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）7. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. x6 + x2=x3B. 2x 14 c （- 2x3） 2=4x6 D. - 2a2?a3= - 2a6zx8. （4分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出 ABC的是（）A. AB=3 BC=4 AC=8 B, AB=4 BC=3 / A=30C. / A=60 , / B=45 , AB=4 D. / C=9（J , AB=69. （4分）數(shù)字0.0000036用科

3、學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.6X10 5 B, 3.6X10 6 c. 36X 10 6d. 0.36 X 10 510. （4分）關(guān)于x的分式方程耳=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）K-1A. rn - 1 B.1C. m 1 且 m - 1 D. m - 1 且 m 111. （4分）如圖，將一張長方形紙片沿 EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A、B的位置,如果/ 1=56 ,那么/ 2的度數(shù)是（DA. 56B. 58C. 66 D. 6812.（4 分）已知 a+b= 5, ab= 4,貝U a2 ab+b2=（A. 29 B. 37 C. 21 D. 33MN等邊三角形ABC的一條對稱軸,

4、D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MNPC+PDR小時(shí)，/ PCD勺度數(shù)是（13. （4分）如圖,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCVA. 30B. 15C. 20D. 3514. （4分）如圖，在 ABC中，AB=AC / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn), 兩邊PE, PF分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個(gè)結(jié)論：/B=/ C=45 ;AE=CFAP=EF八EPF是等腰直角三角形，四邊形AEPF勺面積是 ABCa積的一半.其中正確的結(jié)論是（）A.只有 B. C.D.、解答題（共9小題，共70分）15.(D(2)16.(D(2)17.(8分)計(jì)算：2 (x+1) (

5、x- 1) - x (2x- 1)(x+y) (x-y) +2y(x-y) - (x-y) 2 + (2y)(8分)解方程：(5分)(1)計(jì)算并觀察下列各式：(x- 1) (x+1) =;(x-1) (x2+x+1) =;(x - 1) (x3+x2+x+1) =.(2)從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填空.(x-1)() =x6- 1(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(x-1) (xm+xm、xm- 2+x3+x+1)的結(jié)果為.AR18. (6 分)已知：如圖，AE=CF DEL AG BF AC, E, F 是垂足，AB=CD 求證：DE=BF19. (7分)先化簡，

6、再求值：( +1) +義一生a，其中x是滿足不等式組， 1-z1工+& 3的最小整數(shù).20. (8分)如圖，在 ABCt, AB=AC AB的垂直平分線 MN AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E. (1)若/A=40 ,求/ DBC勺度數(shù)；(2)若AE=6 CBD勺周長為20,求 ABC的周長.321. （7分）為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵樹比原計(jì)劃多20%結(jié)果提前4天完成，求實(shí)際每天栽樹多少棵？22. （9分）如圖，過/ AOB勺平分線上一點(diǎn) C作CD/。皎 OA于點(diǎn)D, E是線段OC的中 點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線分別交線段CDffi射線OBF點(diǎn)M N,探究線

7、段OD ON DMfe間的數(shù)量 關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23. （12 分）如圖（1） AB=9cm ACL AB, BD AB, AC=BD=7c m 點(diǎn) P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為 t （s） .圖 （2 ）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，4ACP與BPQ1否全等，請 說明理由；（2）在（1）的前提條件下，判斷此時(shí)線段 PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2）,將圖（1）中的 “ ACL AB, BDL AB為改 / CABW DBA=50 ，其他 條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的

8、運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得4ACP與 BPS等？若存 在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由.2019-2020學(xué)年云南省曲靖市羅平縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)1. (3分)已知 3x=5, 9y=8,則 3x2y=.o【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法得到 3x - 2y=3x + 32y,進(jìn)一步得到原式=3x+9y,再代入計(jì)算即 可求解.【解答】解：丁 3x=5, 9y=8,3x 2y=3=32y=3x+9y=j.故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了事的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除法，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才 能做題.2.

9、 (3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的 7倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為16 .【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2) ?180 ,外角和為360 ,根據(jù)題意列方程 求解.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意，得：(n-2) ?180 =7X 360 ,解得n=16,故答案為：16.【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù).3. (3分)因式分解：2x2-2= 2 (x+1) (x-1).【分析】首先提公因式2,再利用平方差進(jìn)行二次分解.【解答】解：原式=2 (x21) =2 (x+1) (x-1).故答案為：

10、2 (x+1) (x-1).【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式， 要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式 進(jìn)行因式分解，一般說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分 解.4. (3分)二次三項(xiàng)式4x2- (k-3) x+9是完全平方式，則k的值是 15或-9 .【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【解答】解：二.二次三項(xiàng)式 4x2- (k-3) x+9是完全平方式， .k-3= 12,解得：k=15 或 k=-9,故答案為：15或-9【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5. (3分)如圖，在RtzXABC中，/C=90

11、,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分 別交AC, AB于點(diǎn)M N,再分別以點(diǎn) M N為圓心，大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于 點(diǎn)P,作射線AB交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4 AB=15則 ABD的面積是 30 .B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 DE=DC=4根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：作DEL AB于E,由基本尺規(guī)作圖可知，AD是 ABC的角平分線， /C=90 , DEI AB, DE=DC=4. ABD的面積=y X ABX DE=30故答案為：30.C【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的 距離相等是解題的關(guān)鍵.6. （3分）在平面

12、直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A （2, 3）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AOP1等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P共有8個(gè).【分析】建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn)P的位置，即可得解.【解答】解：如圖所示，使得 AOP1等腰三角形的點(diǎn)P共有8個(gè).故答案為：8.鳥【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）7. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A.x -x =x1 IIB. 2x w C(-2x3) 2=4x6 D. - 2a2?a3= - 2a6【分析】各項(xiàng)利用同底數(shù)幕的乘除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)

13、算得到結(jié) 果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二x4,不符合題意；2-R原式=,不符合題息；KG原式=4x6,符合題意；DX原式二-2a5,不符合意義,故選：C【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8. （4分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出 ABC的是（）A. AB=3 BC=4 AC=8 B, AB=4 BC=3 / A=30C. / A=60 , B B=45 , AB=4 D / C=9（J , AB=6【分析】要滿足唯一畫出 ABC就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不

14、一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C 選項(xiàng)符合ASA是滿足題目要求的，于是答案可得.【解答】解：A、因?yàn)锳B+BCAG所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、因?yàn)? A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASAU一個(gè)三角形；D只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法根據(jù)此作出一個(gè)三角形.故選：C【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點(diǎn)； 能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一9（ 4 分）數(shù)字 0.0000036 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 3.6X10 5

15、 B. 3.6X10 6 C. 36X 10 6D. 0.36X10 5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000036=3.6 X10 6,故選：B【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中10|a| - 1 B.1 C. m 1 且 m - 1 D. m - 1 且 m 1【分析】先去分母，用含 m的代數(shù)式表示出x,根據(jù)解為正數(shù)求出m的范圍即可.【解答】解：兩邊都乘以x-1,得：m-1=2 （x-

16、1）,解得：x號，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以吟0且寫W1,解得：m - 1且m 1,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式.確定m的取值范圍時(shí)，容易忽略x不等于1的條件.11. （4分）如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A B分別落在A、B的位置,如果/ 1=56 ,那么/ 2的度數(shù)是（）A. 560 B. 58C. 660D. 68【分析】首先根據(jù)根據(jù)折疊可得/ 1 = /EFB =56 ,再求出/ B FC的度數(shù)，然后根據(jù)平 行線的性質(zhì)可得/ 2=/B FC=68 .【解答】解：根據(jù)折疊可得/ 1=/ EFB ,/1=56 , ./EFB =56

17、,. ./B FC=180 56 56 =68 , . AD/ BG ./2=/B FC=68 , 故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.12. （4 分）已知 a+b= 5, ab= 4,貝U a2 ab+b2=（）A. 29 B. 37 C. 21 D. 33【分析】把a(bǔ)+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把 ab的值代入計(jì)算即可求出a2+b2 的值；原式結(jié)合后，把各自的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：把a(bǔ)+b=5兩邊平方得：（a+b） 2=a2+b2+2ab=25,將 ab=- 4 代入得：a2+b2=33,則 a2- ab+b2=33-

18、（ - 4） =37.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN13. （4分）如圖，MN等邊三角形ABC的一條對稱軸,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PDR小時(shí)，/ PCD勺度數(shù)是（）A. 300B. 15C. 20D. 35【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B,所以當(dāng)B P、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PC+PD 的值最小【解答】解：連接PB.由題意知，: B、C關(guān)于直線MN寸稱, . PB=PC.PC+PD=PB+PD 當(dāng)B、P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PIM最小值, 連接BD交MNT P,: ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，

19、.BDL AGPA=PC丁 / PCDh PAD=30故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了線路最短的問題、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用 軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.14. （4分）如圖，在 ABCt, AB=AC / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn), 兩邊PE, PF分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個(gè)結(jié)論：/B=/ C=45 ;AE=CFAP=EF八EPF是等腰直角三角形，四邊形AEPF的面積是 ABCS積的一半.其中正確的結(jié)論是（）A.只有 B. C.D.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：/ B=/ C=45 , API

20、 BG APBG AP平分/ BAC所 以可證/ C=/EAR /FPCWEPA AP=PC即證得 APE與 CPF全等.根據(jù)全等三角形性 質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于 CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPFI勺面積等于 ABC勺面積的一半.【解答】解：= AB=AC /BAC=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，./B=/ C=7X （180 -90。）=45。，AP，BG AP*BC=PC / BAPW CAP=45 =/ C, /APF吆 FPC=90 , / APF吆 APE=90 , / FPC力 EPA .AP草ACPFIASA , A

21、E=CFEP=PF即 EPF是等腰直角三角形；同理可證得 AP售ABPE.四邊形AEPF勺面積是 ABC0積的一半，.ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)， . AP= BG :v EF不是 ABC的中位線，EFWAP,故錯(cuò)誤；./AGFW EGP=18 0/APE- / PEF=180 /APE- 45 ,/AEP=180 - /APE- /EAP=180 - /APE- 45 ,/AEP力 AGF故正確的有、，共四個(gè).因此選D.【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，中 位線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí) 靈

22、活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.三、解答題(共9小題，共70分)15. (8分)計(jì)算：(1) 2 (x+1) (x- 1) - x (2x- 1)(2) (x+y) (x-y) +2y (x-y) - (x-y) 2 + (2y)【分析】(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；(2)先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，最后算除法即可.【解答】解：(1)原式=2x2 - 2 - 2x2+x=x - 2 (2)原式=x2 - y2+2xy - 2y2 - x2+2xy - y2 + 2y2=-4y +4xy + 2y=-2y+2x.【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解

23、此題的關(guān) 鍵，注意運(yùn)算順序.16.（8分）解方程:(1)(2)14-A. 10=+x+8 x Sx+24【分析】解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論.依 此即可求解.【解答】解：（1）三獸=1, 去分母，得2+3x=x- 2,移項(xiàng)合并，得2x=-4, 解得x= - 2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是增根, 故原分式方程無解.去分母，得 42x=12 (x+8) +10x,去括號，得20x=96, 解得x=4.8 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.8是原分式方程的解.【點(diǎn)評】考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程 中的分母為0,所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分

24、母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解.將整式方程的解代入最簡公分母，如果 最簡公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程時(shí)，一定要 檢驗(yàn).17. （5分）（1）計(jì)算并觀察下列各式:（x - 1） （x+1） = x2 - 1;(x- 1) (X2+X+1) = X3 - 1；(x- 1) ( X3+X2+X+1) = X4 - 1 .(2)從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填空.(X-1)(X5+X4+X3+X2+X+1 ) =X6 - 1(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(X-1) (Xm+X+Xm- 2+xtx+1)的結(jié)果為

25、 Xm+1-1 .【分析】(1)利用平方差公式計(jì)算(X- 1) (X+1),利用立方差公式計(jì)算(X- 1)(X2+X+1)=x3-1;利用上面兩等式的變化規(guī)律計(jì)算(X-1) (X3+X2+X+1);(2)利用(1)中三個(gè)等式的變化規(guī)律求解；(3)利用(1)中三個(gè)等式的變化規(guī)律求解.【解答】解：(1)(X-1) (x+1) =X2-1;(xT) (x2+x+1) =x3-1；(xT) (x3+x2+x+1) =x4- 1;(2) (x - 1) (x5+x4+x3+x2+x+1) =x6 - 1;(3) (x-1) (xm+x 1+xm- 2+x 3+-+X+1) =xm+1- 1.故答案為 X

26、2- 1 ； X3T； X4 - 1; (x5+x4+x3+x2+x+1) =xm+1- 1 .【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.也考查了規(guī)律型問題的解決方法.18. (6 分)已知：如圖，AE=CF DHAG BFAG E, F是垂足，AB=CD 求證：DE=BF【分析】欲證明DE=BF只要證明 AB售ACDE(HD即可.【解答】證明：: DEL AC, BF AG丁 / DECW BFA=90 ,vAE=CF . AF=CE在 RtAABF?PRtzXCDE中H=ce：AB 二 CD， .一AB售RtACDE(HD , .DE=BF【點(diǎn)評】本

27、題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條 件，屬于中考?？碱}型.2+1-3 a+243219 .(7分)先化簡，再求值：(言+1 L差署，其中x是滿足不等式組 的最小整數(shù).【分析】先解不等組求出x的范圍，然后求出合適的x值,【解答】解:0+1-3 t x+24 3由題意可知：x=- 11.211X-1（21）21-K2kl【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型.20 . (8分)如圖，在 ABCP, AB=AC AB的垂直平分線 M板AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)若/A=40 ,求/ DBC勺度數(shù)；(2)若AE=6 2X

28、CBD勺周長為20,求 ABC的周長.A.修7 /【分析】（1）由在 ABC中,AB=AC /A=40 ,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得/ ABC 的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得 AD=BD繼而求得/ ABD的度數(shù)，則可求得/ DBC勺度數(shù).（2）由4CBD的周長為20,推出AC+BC=20根據(jù)AB=2AE=12由此即可解決問題.【解答】解：（1）解：:在4 ABO, AB=AC /A=40 , ./ABCW C=70 ,.AB的垂直平分線MNft AC于點(diǎn)D, . AD=BD ./ABDW A=40 , ./DBCW ABO /ABD=30

29、.（2） .MN直平分 AB,DA=DBv BC+BD+DC=20 . AD+DC+BC=20AC+BC=2 0v AB=2AE=12 ABC 的周長=AB+AC+BC=12+20=32BC【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.21. （7分）為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵樹比原計(jì)劃多20%結(jié)果提前4天完成，求實(shí)際每天栽樹多少棵？【分析】設(shè)原計(jì)劃每天栽樹x棵，則實(shí)際每天栽樹1.2x棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工 作效率結(jié)合提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)

30、后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽樹x棵，則實(shí)際每天栽樹1.2x棵，根據(jù)題意得：絲型-?察二4, x E2x解得：x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.答：實(shí)際每天栽樹50棵.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22. （9分）如圖，過/ AOB勺平分線上一點(diǎn) C作CD/ OB交OA于點(diǎn)D, E是線段OC的中 點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線分別交線段CD和射線OB于點(diǎn)M N,探究線段OD ON DM之間的數(shù)量 關(guān)系，并證明你的結(jié)論.0B【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD ON DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON 先根據(jù)OC是/AOB的平分

31、線，CD/ OB判斷出/ DOC=DCO所以O(shè)D二CD=DM+;CM后根 據(jù)E是線段OC的中點(diǎn)，CD/ OB推得CM=ON即可判斷出OD=DM+O硼此解答即可.（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時(shí)，線段 OD ON DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=ON DM由（1）,可得 OD二DC=CMDM 再卞g據(jù) CM=ON推得 OD=ON DM即可.【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD ON DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON.OC是/ AOB的平分線, ./DOC= COB又 : CD/ OB ./ DCO= COB ./ DOC= DCOOD=CD=DMt CM.E是線段OC的中點(diǎn),CE=O Ev CD/ OB史衛(wèi)TON OE L . CM=ON又 = OD=DM+CMOD=DM+O NOD=ON DM(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時(shí)，線段OD ON DM之間的數(shù)量關(guān)系是:由（1）,可得OD=DC=CMDM又 = CM=ON . OD=DC=CWM=O NDM即 OD=ON DM【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相