2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題）1 .下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是 （）2 . 2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語.將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4, 0, +5,-3, +2,則這5天他共背誦漢語成語（）A. 38 個B. 36 個C. 34 個D. 30 個4.已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“3 .下列運(yùn)算正確的是（）A- ?B. （ab2） 3=ab5的概率是0.5;則在一定時間段內(nèi),由該元件組成的圖示電路 A、B之間，電流能夠正

2、常通過的概率是（A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān). ”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里,第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 198里6,已知二次函數(shù) y= （a-2） x2- （ a+2） a+1,當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時， 對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于 x的一元二次方程（a-2） 2- （a+2） x+1=0

3、的兩根之 積為（）“ cc /-1c HA. 0B.TC. -D.-247,關(guān)于二次函數(shù) y = 4x2-6x+a+27,下列說法錯誤的是（）4A.若將圖象向上平移 10個單位，再向左平移 2個單位后過點（4, 5）,則a= - 5B.當(dāng)x=12時，y有最小值a- 9C. x= 2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D.當(dāng)a<0時，圖象與x軸有兩個不同的交點8 .命題設(shè) ABC的三個內(nèi)角為 A、B、C且o= A + B, 3= C+A,產(chǎn)C+B ,則a、3、丫 中，最多有一個銳角；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9

4、個評分與11個原始評分相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化.其中錯誤命題的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個9 .在同一坐標(biāo)系中，右正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=巨的圖象沒有交點，則 k1與k2 的關(guān)系，下面四種表述 k1+k2<0； |k1+k21V |k1|或|k1+k21V 陽； |k+k21V |k1 - k2|； k1k2<0.正確的有（）A. 4個B.3個C.2個D.1個10 .如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF , GH折疊（點E、H在AD邊上，點F, G在BC 邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為 A、D點的對稱點為 D',若/

5、FPG =90° , Smep=8, Sad ph = 2,則矩形 ABCD 的長為（）A, 675+10B, 6/10+5V2C. 3>/S+10D. 31+52、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11 .如圖，4ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧， 交AC于點E ,若/ A=60。，/ ABC = 100。，BC = 4,則扇形 BDE 的面積為12 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為主秘圉左視圖目視囹13.分式的最簡公分母是gx2 -2x=1的解是14.公司以3

6、元/kg的成本價購進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，如表是銷售部通過隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為（精確到0.1）;從而可大約每千克柑橘的實際售價為元時（精確到0.1）,可獲得12000元利潤法利潤.柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率（精確到0.001)25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115. “書法藝求課”開課后，某同

7、學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫 2張，每星期日寫 7張，若該同學(xué)從某年的 5月1日開始練習(xí)，至IJ 5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為 ,并可推斷出5月30日應(yīng)該是星期幾 .16. 已知AB為。的直徑且長為 2r, C為。上異于A, B的點，若AD與過點C的。O的切線互相垂直，垂足為 D.若等腰三角形 AOC的頂角為120度，則CD=jr,若 AOC為正三角形，則 CD =r,若等腰三角形 AOC的對稱軸經(jīng)過點 D,則CD2=r,無論點C在何處，將4 ADC沿AC折疊，點D一定落在直徑 AB上

8、，其中正確結(jié)論的序號為.三、解答題(本大題共 8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (1)計算：|1 -心 |-血 X 五+二-(1)2；4 堂-I:i- 7(2)已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：1/3.18.如圖，正方形 ABCD, G是BC邊上任意一點(不與 B、C重合)，DEAG于點E,BF / DE ,且交AG于點F .(1)求證：AF - BF= EF ;(2)四邊形BFDE是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由.<7 C19.如圖，一艘船由 A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再y&a

9、mp;北偏西 420方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20。方向.(1)直接寫出/ C的度數(shù)；(2)求A、C兩港之間的距離.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)南20.已知自變量x與因變量yi的對應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律.y1121110（1）直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M, N的坐標(biāo);（2）設(shè)反比列函數(shù)vy= （k>0）的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于 A, B兩點,為坐標(biāo)原點且 Saaob = 30,求反比例函數(shù)解析式；已知aw0,點（a, V2與（a,巾）別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出y2與y1的大小關(guān)系.21.為了發(fā)展學(xué)生的健康情感，學(xué)

10、校開展多項體育活動比賽，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，注重增強(qiáng)體質(zhì)，從全校2100名學(xué)生60秒跳繩比賽成績中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)的成績,過分組整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表.頻數(shù)跳繩的次數(shù)60wxv11 22 10<x<（1）已知樣本中最小的數(shù)是60,最大的數(shù)是198,組距是20,請你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;（2）估計全校學(xué)生60秒跳繩成績能達(dá)到最好一組成績的人數(shù);(3)若以各組組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))及眾數(shù)；分別寫出用樣本平均數(shù)和眾數(shù)估計全校學(xué)生60秒跳繩成績得到的推斷性結(jié)論.22 . “通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問

11、題的基本思維方式，例如：解方程 x-8 =0,就可以利用該思維方式，設(shè) “，= y,將原方程轉(zhuǎn)化為： y2-y=0這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再求X,這種方法又叫“換元法”.請 你用這種思維方式和換元法解決下面的問題.+2x+2y=133已知實數(shù)x, y滿足，工丘 9 ，求X2+y2的值.Il 看23 .某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比 返30.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE ,圓心為O, OA2與BE交于點H, AC、AD與BE分別交于點 M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進(jìn)行研究.(其它可同理得

12、出)(1)求證： ABM是等腰三角形且底角等于36。，并直接說出 BAN的形狀；工、十 EM BN 口升”/士 ,5 _1(2)求證： =-r;r,且其比值 k=一-; Drl DU211M(3)由對稱性知 AOXBE,由(1) (2)可知。也是一個黃金分割數(shù)，據(jù)此求 sin18°的值.24 .已知某廠以t小時/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求O.lvtwi),且每小時可獲得利潤60 (-3t+旦+1)元.工(1)某人將每小時獲得的利潤設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)t=1時，y=180,所以得出結(jié)論：每小時獲得的利潤，最少是 180元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫他進(jìn)行分析說

13、明；(2)若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得利潤1800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則1天(按8小時計算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；（ 3） 要使生產(chǎn)680 千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問： 該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是 （）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案.解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不

14、合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意； 故選：D.2 . 2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計劃每天背誦6個漢語成語.將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4, 0, +5,-3, +2,則這5天他共背誦漢語成語（）A. 38 個B. 36 個C. 34 個D. 30 個【分析】根據(jù)總成語數(shù)=5天數(shù)據(jù)記錄結(jié)果的和+6X5,即可求解.解：（+4+0+5-3+2） +5X6= 38 個，這5天他共背誦漢語成語 38個，故選：A.3 .下列運(yùn)算正確的是（）A-導(dǎo)扇=醫(yī)=±3B.(ab2) 3=

15、ab5C.D.=(x+y) 2【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法，騫的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除B、解：A、7t2 ,72288=7；,故選項錯誤;4 2(ab3) = a3b6,故選項錯誤;法法則判斷即可.個也總上）i-yy-x4.已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“的概率是0.5;則在一定時間段內(nèi),由該元件組成的圖示電路 A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0250.5,可得兩個元件同時不正常AB之間電流能夠正常通過的【分析】根據(jù)題意，某一個電子元件不正常工作的概率為工作的概率為0.25,進(jìn)而由概率的意義可得一定時間段內(nèi)概率.解

16、：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5,即某一個電子元件不正常工作的概率為0.5,則兩個元件同時不正常工作的概率為0.25；故在一定時間段內(nèi) AB之間電流能夠正常通過的概率為=0.75,5.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān). ”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里,第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了 六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了()A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 198 里【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路

17、程為 2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于 x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.解：設(shè)第六天走的路程為 x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x= 378,解得：x=6.32x= 192,6+192 = 198,答：此人第一和第六這兩天共走了198里,故選：D.6,已知二次函數(shù) y= (a-2) x2- ( a+2) a+1,當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于 x的一元二次方程(a-2) 2- (a+2) x+1=0的兩根之 積為()

18、A. 0B. - 1C. -D.-工【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，從而求出a值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)果.解：,二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等,可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x= 0,即y軸,- (a+2) _2(a-2) -解得：a= - 2,則關(guān)于x的一元二次方程為,則兩根之積為-故選：D.7.關(guān)于二次函數(shù) y = 1x2 - 6x+a+27 ,下列說法錯誤的是（）A.若將圖象向上平移 10個單位，再向左平移 2個單位后過點（4, 5）,則a= - 5B.當(dāng)x=12時，y有最小值a- 9C. x= 2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大 7D.當(dāng)

19、a<0時，圖象與x軸有兩個不同的交點【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4, 5）代入，求出a即可判斷A;將函數(shù)表達(dá)式化為頂點式，即可判斷B;求出當(dāng)x=2時的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C;寫出函數(shù)對應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷 D.191 . Q解：A、將二次函數(shù)¥=乂 -6K+工-12 ） -a-9向上平移10個單位，再向左平移2個單位后，表達(dá)式為：） 1a+1,若過點（4, 5）,貝U 54（4-川解得：a= - 5,故選項正確；B、 葉-12產(chǎn)中-9,開口向上，當(dāng)x=12時，y有最小值a-9,故選項正確；當(dāng)x=2時，y=a+16,最小值為

20、 a- 9, a+16 - （a-9） =25,即x= 2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25,故選項錯誤；D、= （-6）-4Xx （a+27）=9-a,當(dāng) a<0 時，9- a>0,rr、_1；_人rr，一人 _一，、即方程工-+27二0有兩個不同的頭數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交4點，故選項正確，故選：C.8.命題設(shè) ABC的三個內(nèi)角為 A、B、C且a= A + B, 3= C + A, 產(chǎn)C+B ,則 a、 3、丫中，最多有一個銳角；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9個評分與11個原始評分

21、相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化.其中錯誤命題的個數(shù)為（A.0個B.1個C.2個D.3個【分析】設(shè)a、3、丫中，有兩個或三個銳角，分別判斷有兩個銳角和有三個銳角時矛盾，并且說明有一個銳角的情況存在即可；利用中位線的性質(zhì)和矩形的判定可判斷;根據(jù)評分規(guī)則和中位數(shù)、方差的意義判斷.解：設(shè)a、& 丫中，有兩個或三個銳角，若有兩個銳角，假設(shè) 5、 3為銳角，則A + Bv90° , A + Cv90° ,. A+A + B+C = A+180° v 180° ,.-A<0° ,不成立，若有三個銳角，同理，不成立，假設(shè) A<45°

22、; , B<45° ,則 a< 90° ,，最多只有一個銳角，故命題 正確； 如圖，菱形 ABCD中，點E、F、G、H分別是邊 AB、BC、CD、DA的中點，HG / EF , HE / GF , 四邊形EFGH是平行四邊形， .ACXBD, HE XHG, 四邊形EFGH是矩形，故命題 正確；去掉一個最高分和一個最低分，不影響中間數(shù)字的位置，故不影響中位數(shù)，但是當(dāng)最高分過高或最低分過低，平均數(shù)有可能隨之變化，同樣，方差也會有所變化,故命題錯誤；1,綜上：錯誤的命題個數(shù)為9.在同一坐標(biāo)系中，右正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=一二的圖象沒有交點，則 ki與Ik

23、2 的關(guān)系，下面四種表述 ki+k2<0； |ki+k21V |ki|或|ki+k21V |k2|； |ki+k21V |ki - k2|；kik2<0.正確的有（）A. 4個B.3個C.2個D.i個【分析】根據(jù)題意得出ki和k2異號，再分別判斷各項即可.解：同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù) y=一之的圖象沒有交點，若 kiI>0,則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則 k2<0,若ki0,則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則 k2>0,綜上：ki和k2異號， .ki和k2的絕對值的大小未知，故ki+k2

24、<0不一定成立，故 錯誤； |ki + k2|= |ki|-|k211V |ki| 或 |ki+k2|= |ki|-|k211V |k2|,故正確； |ki + k2|= |ki|-|k211V |ki|+|k2|= |ki - k2|,故 正確；;七和k2異號，則kik2<0,故正確；故正確的有3個，i0.如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF , GH折疊（點E、H在AD邊上，點F, G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為 A'、D點的對稱點為 D',若/ FPG =90° , Smep=8, Sad ph = 2,則矩形 ABC

25、D 的長為（）A. 6西+i0B. 6"/IZi+5正C, 3/l + i0D, 3/iO+5/S【分析】設(shè) AB = CD=x,由翻折可知：PA' =AB=x, PD ' =CD = x,因為 A' EP一，皿，11c1,，一的面積為4, AD' PH的面積為i,推出D' H =x,由Sad ph=7TA/ P? D' H,可/ JIf I/解得x= 272,分別求出PE和PH,從而得出AD的長.解：.四邊形 ABC是矩形，AB=CD, AD = BC,設(shè) AB = CD=x,由翻折可知：PA' =AB=x, PD, =CD

26、= x, A' EP的面積為8, D' PH的面積為2,又/ A' PF = / D' PG = 90° ,. ./A' PD，=90° ,則/ A' PE+/D，PH = 90° ,. A' PE=Z D' HP,. .A' EPA D' PH , A' P2: D' H2=8: 2, A' P: D' H = 2: 1 ,. A' P = x, ,.D' H=yx, Sad ph = -D，P? D' H=yA，P? D

27、9; H,即/，翼晟肝，x= 2V2 （負(fù)根舍棄），AB= CD= 2 &,D' H=DH=6。P = A，P= CD = 2V2 , A? E = 2D，P= 471, -PE = |V（472）2+（272）2=2V1Q，PH 3 （2的產(chǎn)+（日產(chǎn)二科,/.ad = 4+2W15W2=+3,即矩形ABCD的長為&/2+3-/10,故選：D.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī) 定的橫線上，不需要解答過程）11.如圖，4ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧， 交AC于點E ,若/A=60。，Z ABC

28、= 100° , BC = 4,則扇形 BDE 的面積為二【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/C,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出/BDE,根據(jù)扇形面積公式計算.解：. / A = 60° , / B=100° ,C=20° ,又 D為BC的中點， BD = DC = BC=2, DE=DB,2DE = DC=2, ./ DEC = Z C=20° , ./ BDE = 40° , 扇形 BDE的面積=也三£2：二絲二， 360 一 9故答案為：名-.3兀+412. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為口口主視圖 在視圖

29、俯視囹【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可.解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱,半圓柱的直徑為2,高為1,故其表面積為：nX 12+ (兀+2) X2=3tt+4,故答案為：3兀+4.I以 8 I13.分式信與牙門的最簡公分母是=-4 .x (x 2)2工x-2g-2x【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗，得解.解：x2 2x= x (x - 2),2K 8，分式 上)與。的最簡公分母是x(x-2),乂-2 x -2x去分母得：2x2- 8 = x (x-2),去括號得：2x2 - 8 = x2- 2x,移項合并得：x2+2x - 8=0,變形

30、得：(x - 2) ( x+4) = 0,當(dāng) x=2 時，x (x 2) = 0,當(dāng) x= - 4 時，x(x 2) w0,.x=2是增根,，方程的解為：x= - 4.14.公司以3元/kg的成本價購進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，如表是銷售部通過隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為0.9 （精確到0.1）;從而可大約每千克柑橘的實際售價為14工元時（精確到0.1）,可獲得12000元利潤法利潤.柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑

31、橘損壞的頻率（精確到0.001)25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1010.1【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在左右，由此可估計柑橘完好率大約是0.9;設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價-進(jìn)價=利潤”列方程解答.解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1 - 0.1 = 0.9;設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有10000X 0.9x - 3X 10000= 12000,14解得x=,所以

32、去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應(yīng)為故答案為：0.9,1415 . “書法藝求課”開課后，某同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫 2張，每星期日寫 7張，若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，至IJ 5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為112 ，并可推斷出5月30日應(yīng)該是星期幾五、六、日【分析】首先得出 5月1日5月30日，包括四個完整的星期，分別分析 5月30日分別為星期一到星期天時所有的可能，進(jìn)而得出答案.解：5月1日5月30日共30天，包括四個完整的星期,.

33、5月1日5月28日寫的張數(shù)為：4X % q"' =112,若5月30日為星期一，所寫張數(shù)為112+7+1 = 120,若5月30日為星期二，所寫張數(shù)為112+1+2V120,若5月30日為星期三，所寫張數(shù)為112+2+3<120,若5月30日為星期四，所寫張數(shù)為112+3+4V120,若5月30日為星期五，所寫張數(shù)為112+4+5>120,若5月30日為星期六，所寫張數(shù)為112+5+6>120,若5月30日為星期日，所寫張數(shù)為112+6+7>120,故5月30日可能為星期五、六、日.故答案為：112;五、六、日.16 .已知AB為。的直徑且長為 2r,

34、 C為。上異于A, B的點，若AD與過點C的。O的切線互相垂直，垂足為 D.若等腰三角形 AOC的頂角為120度，則CD=r, 若 AOC為正三角形，則 CD=r,若等腰三角形 AOC的對稱軸經(jīng)過點 D,則CD=r,無論點C在何處，將4 ADC沿AC折疊，點D一定落在直徑 AB上，其中正確結(jié)論的序號為.【分析】過點。作OELAC,垂足為E,求出/ CAD=30° ,得到CD=AC,再說明OE=5r,利用/ OCAW/COE,得到CEOE,即可判斷； 過點A作AELOC, 垂足為 巳 證明四邊形 AECD為矩形，即可判斷；畫出圖形，證明四邊形 AOCD為矩 形，即可判斷； 過點C作CE

35、XAO,垂足為E,證明 ADCA AEC ,從而說明 AC垂直平分DE,得到點D和點E關(guān)于AC對稱，即可判斷.解：/ AOC = 120。，CAO = Z ACO =30° ,.CD和圓O相切，AD LCD, ./ OCD = 90° , AD / CO, ./ ACD = 60° , / CAD = 30° ,.CD=7-AC,過點 O 作 OEAC,垂足為 E, £則 CE = AE=AC=CD, 2 CEw OE,而 OE="1"OC=?r, / OCAw/ COE,.CDwr,故錯誤；若 AOC為正三角形，Z AOC

36、 = Z OAC = 60° , AC=OC=OA = r, ./ OAE=30° , OE=yAO, AE = AO=r,過點A作AEXOC,垂足為E, 四邊形AECD為矩形， .CD = AE=r,故正確；2若等腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點D,如圖,.AD = CD,而/ ADC = 90° , ./DAC = / DCA = 45 ° ,又/ OCD= 90° , ./ ACO = Z CAO = 45° ./ DAO = 90° ,四邊形AOCD為矩形,過點C作CEL AO,垂足為E, . OCXCD, AD LCD

37、, .OC / AD, ./ CAD = Z ACO, .OC=OA, ./ AOC = Z CAO, ./ CAD = Z CAO,.CD = CE,在 ADC和 AEC中,/D=/AEC, CD=CE, AC= AC,.ADC AEC （HL ）, .AD=AE,.AC垂直平分DE,則點D和點E關(guān)于AC對稱, 即點D 一定落在直徑 上，故正確.故答案為：三、解答題（本大題共 8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.4x7工-7（1）計算：|1 -心-小><山+»g-（1"）2；（2）已知m是小于。的常數(shù)，解關(guān)于 x的不等式組：【分析

38、】（1）先分別化簡各項，再作加減法;2,（2）分別解兩個不等式得到 x> - 2, x>4-6m,再根據(jù)m的范圍得出4- 6m>0>最后得到到解集.0解：（1）原式= 存1-2立+2屈力5|=一 4，看1>±-7w張時解不等式得：x>- 2,解不等式得：x>4- 6m,m是小于0的常數(shù)，-4- 6m>0>- 2,.不等式組的解集為：x>4-6m.18.如圖，正方形 ABCD, G是BC邊上任意一點(不與 B、C重合)，DEAG于點E, BF / DE ,且交AG于點F.(1)求證：AF - BF= EF ；(2)四邊形BFD

39、E是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由.S G C【分析】(1)證明 ABF ADAE ,從而得到 AF = DE , AE = BF ,可得結(jié)果；(2)若要四邊形 是平行四邊形，則 DE=BF,則/ BAF=45° ,再證明/ BAF w 45 即可.解：(1)證明：二.正方形， .AB = AD, Z BAF+Z DAE = 90° , DE LAG, ./ DAE+ /ADE =90° , ./ ADE =/ BAF ,又 BF / DE, ./ BFA = 90° =Z AED ,ABFA DAE (AAS),.

40、AF = DE, AE = BF , . AF - BF = AF - AE= EF ；(2)不可能，理由是：如圖，若要四邊形是平行四邊形，已知DE/ BF ,則當(dāng)DE = BF時，四邊形 BFDE為平行四邊形， DE = AF ,BF = AF ,即此時/ BAF = 45而點G不與B和C重合，BAF W45° ,矛盾,19.如圖，一艘船由 A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再y&北偏西 42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向.(1)直接寫出/ C的度數(shù);(2)求A、C兩港之間的距離.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式

41、表示即可)南【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案;(2)由題意得，/ CAB = 65° -20° =45° , Z ACB =42° +20 ° =62° , AB = 38,過B作BE LAC于E,解直角三角形即可得到答案.解：(1)如圖，由題意得：Z ACB = 20 ° +42° =62 ° ;(2)由題意得，/ CAB = 65° 20° =45° , / ACB = 42° +20° =62° , AB =,過B作BE

42、X AC于巳如圖所示： ./ AEB = Z CEB = 90° ,在 Rt ABE 中，. / EAB =45° ,.ABE是等腰直角三角形， AB= 38,AE = BE = AB = 17 /2.,，CE =BEtan62在 RtACBE 中，. / ACB = 62° , tan / ACB .AC= AE + CE =. .A, C兩港之間的距離為（17y4km. tan62南20.已知自變量x與因變量yi的對應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律.y1121110（1）直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M, N的坐標(biāo);（2）設(shè)反比列函數(shù)y1=F- （k>

43、0）的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于 A, B兩點，O為坐標(biāo)原點且 Saaqb = 30,求反比例函數(shù)解析式；已知aw。，點（a, v*與（a, y1）分別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出y2與y1的大小關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn) x和y1的關(guān)系，從而得出解析式，再求出與x軸和y軸交點坐標(biāo)，即可得到結(jié)果;(2)設(shè) A (m, 10- m) , B (n,10-n),利用 Saaqb = Saaqm - S/xqbm 得出 n-m=6,再聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,得到 x2-10x+k=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k值即可，解方程x2-10x+16=0得到點A和點B坐

44、標(biāo)，再根據(jù)圖象比較y2與y1的大小.解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):y1和x的和為10, -y1 = 10- x,且當(dāng) x=0 時，y= 10,令 y1= 0, x= 10,M (10, 0) , N (0, 10);(2)設(shè) A (m, 10-m) , B (n, 10-n),分別過A和B作x軸的垂線，垂足為 C和D,點A和點B都在反比例函數(shù)圖象上， SaAOB = SaAOM SaOBM= -j-x 10x (10m) -i-x 10x (10n)= 30,化簡彳導(dǎo):n-m=6,聯(lián)立、 k ，得：x2- 10x+k=0, y=I x - m+n = 10, mn=k, ,n-m=4( m&#

45、177;n )2.4im = 6，則J 102r4k=6，解得:k=16, 反比例函數(shù)解析式為：y. 上，/ x解 x2-10x+16=0,得：x=2 或 8, A (2, 8) , B (8, 2),1-16 ,4，“，r (a,y2)在反比例函數(shù)丫2上,(a，y1)在一次函數(shù)y=10-x上，當(dāng)av0或2vav8 時,y2y1；當(dāng) 0vav 2 或 a>8 時，y2>y1；當(dāng) a = 2 或 8 時，y2=y1.21.為了發(fā)展學(xué)生的健康情感，學(xué)校開展多項體育活動比賽，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，注重增強(qiáng)體質(zhì)，從全校2100名學(xué)生60秒跳繩比賽成績中， 隨機(jī)抽取60名同學(xué)的成績，通過分組

46、整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表.跳繩的次數(shù)頻數(shù)60Wxv 80480wxv1006100<x<12011120<x<14022140<x<16010160<x<1804 180 <x< 200(1)已知樣本中最小的數(shù)是60,最大的數(shù)是198,組距是20,請你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)估計全校學(xué)生60秒跳繩成績能達(dá)到最好一組成績的人數(shù)；(3)若以各組組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))及眾數(shù)；分別寫出用樣本平均數(shù)和眾數(shù)估計全校學(xué)生60秒跳繩成績得到的推斷性結(jié)論.【分析】(1)根據(jù)最大值和最小值以及組距可填

47、表，再求出最后一組的頻數(shù)，補(bǔ)充表格即可；(2)用全校人數(shù)乘以成績最好一組成績的人數(shù)所占樣本人總數(shù)的比值即可；(3)根據(jù)題意求出平均數(shù)和眾數(shù)，再進(jìn)行分析得出結(jié)論.解：(1)由題意：最小的數(shù)是 60,最大的數(shù)是198,組距是20,可得分組，60- ( 4+6+11+22+10+4 )= 3,補(bǔ)充表格如下：跳繩的次數(shù)頻數(shù)60<x<80480<X< 1006100 <<12011120<X<14022140<X<16010160<,Y< 1804180<2003(2)二全校有2100名學(xué)生，樣本中成績能達(dá)到最好一組成績的人數(shù)

48、為3,2 I ,.2100X= 105 人，60故全校學(xué)生60秒跳繩成績能達(dá)到最好一組成績的人數(shù)為105人；(3)由題意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人,170次的有4人，190次的有3人，則樣本平均數(shù)=(4X 70+6 X 90+11 X 110+22X 130+10 X 150+4X 170+3X 190) +60= 127,眾數(shù)為130,從樣本平均數(shù)來看：全校學(xué)生60秒跳繩平均水平約為 127個；從眾數(shù)來看：全校學(xué)生60秒跳繩成績在120到140之間的人數(shù)較多.22. “通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

49、解決問題的基本思維方式，例如：解方程 x-J=0, 就可以利用該思維方式，設(shè) fy. = y,將原方程轉(zhuǎn)化為：y2 - y= 0這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再求X,這種方法又叫“換元法”.請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題.5x2y2+2x+2y=133已知實數(shù)x, y滿足，f，求x2+y2的值.【分析】通過“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進(jìn)行換元，兩個式子中都有x2y2和x+y,因此可以令xy=a, x+y=b,列出方程組，從而求出a, b的值，再求出x2+y2的值.解：令xy=a, x+y=b,則原方程組可化為：5a，2b 二:L33也 .,整理得:+2a3=

50、514-得：11a2=275,解得：a2=25,代入可得：b=4,.方程組的解為:或 ,(b=4j b=4x2+y2= ( x+y) 2- 2xy= b2 - 2a,當(dāng) a=5 時，x2+y2=6,當(dāng) a = - 5 時，x2+y2= 26, 因此x2+y2的值為6或26.23.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比 用一0.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE ,圓心為O, OA與BE交于點H, AC、AD與BE分別交于點 M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進(jìn)行研究.(其它可同理得出)(1)求證： ABM是等腰三角形且底角等于36° ,并直接說出 BAN的形狀；(2)求證：部=_，且其比值k = * 1 ；11M(3)由對稱性知 AO ± BE ,由(1) (2)可知 h 也是一個黃金分割數(shù)，據(jù)此求 sin18的值.B【分