壓桿的穩(wěn)定性問題

1、第十章 壓桿的穩(wěn)定性問題10-1 壓桿穩(wěn)定性的基本概念壓桿穩(wěn)定性的基本概念10-2 細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷-歐拉臨界力歐拉臨界力10-3 長細比的概念長細比的概念 10-4 壓桿穩(wěn)定性計算壓桿穩(wěn)定性計算10-6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論10-5 壓桿穩(wěn)定性計算示例壓桿穩(wěn)定性計算示例10.1 壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿穩(wěn)定的基本概念 壓桿在軸向壓力壓桿在軸向壓力F作用作用下處于直線的平衡狀態(tài)。下處于直線的平衡狀態(tài)。 1. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 當干擾力撤消后桿件仍能恢當干擾力撤消后桿件仍能恢復到原來的直線平衡狀態(tài)復到原來的直線平衡狀態(tài) 2. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 3. 臨界力臨界力 使壓桿直線

2、形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時的軸向壓力稱為的軸向壓力稱為臨界力臨界力，用，用Fcr表示。表示。 10.1.1 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性(1) 狹長矩形截面梁在橫向狹長矩形截面梁在橫向力超過一定數(shù)值時，會突力超過一定數(shù)值時，會突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)。然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)。 其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問題其他形式的工程構(gòu)件的失穩(wěn)問題 (2)承受外壓的薄壁圓筒當承受外壓的薄壁圓筒當外壓達到一定數(shù)值時，會外壓達到一定數(shù)值時，會突然失穩(wěn)變成橢圓形突然失穩(wěn)變成橢圓形 。失失 穩(wěn)穩(wěn) 不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下不穩(wěn)定的平衡物體在任

3、意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。的變化或破壞過程。穩(wěn)定性穩(wěn)定性 平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 （ 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ）小球平衡的三種狀態(tài)小球平衡的三種狀態(tài)第十章 壓桿穩(wěn)定10.1.2 10.1.2 臨界狀態(tài)與臨界荷載臨界狀態(tài)與臨界荷載 受壓桿受壓桿max 滿足強度要求，即滿足強度要求，即不產(chǎn)生破壞，安全不產(chǎn)生破壞，安全短粗桿短粗桿產(chǎn)生突然的橫向彎曲產(chǎn)生突然的橫向彎曲而喪失承載能力而喪失承載能力長細桿長細桿失去穩(wěn)定性失去穩(wěn)定性最大工作應力小于最大工作應力小于材料的極限應力材料的極限

4、應力建立不同的準則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)建立不同的準則，即穩(wěn)定性條件，確保壓桿不失穩(wěn)工作最大值工作最大值 臨界值臨界值BmmwBxylF臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。 從撓曲線入手，求臨界力。從撓曲線入手，求臨界力。)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(b)式的通解為式的通解為)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B0, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin n

5、nklkl), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l( . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 22cr)(lEIF zyx10.3.1 長細比的定義域概念長細比的定義域概念AFcrc

6、r臨界應力的歐拉公式il壓桿的柔度（長細比）壓桿的柔度（長細比）AIi 慣性半徑慣性半徑cr壓桿容易失穩(wěn)壓桿容易失穩(wěn),2zziAI.2yyiAIAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標。柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標。PPS22cr)(lEIF ba crscr S式中，式中， 為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。 10.3.3 三類壓桿的三類壓桿的臨界應力公式臨界應力公式 臨界力臨界力Fcr除以橫截面面積除以橫截面面積A，即得壓桿的，即得壓桿的臨界應力臨界應力 引入符號引入符號 2222crcr)/()(ilEAlEI

7、AFAIi/il稱為壓桿的稱為壓桿的柔度柔度歐拉公式的另一形式。歐拉公式的另一形式。 22crE 只有在臨界應力小于比例極限的情況下，壓桿的只有在臨界應力小于比例極限的情況下，壓桿的失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。失穩(wěn)屬于彈性失穩(wěn)，歐拉公式才能成立。 歐拉公式的適用范圍為歐拉公式的適用范圍為 或?qū)懗苫驅(qū)懗?令令通常將通常將p的壓桿稱為的壓桿稱為大柔度桿大柔度桿或或細長桿細長桿。 p22rcEpEppE p為能夠應用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取為能夠應用歐拉公式的壓桿柔度的低限值，它取決于材料的力學性能。決于材料的力學性能。 例如對于例如對于Q235鋼，鋼，E=206GPa，p=200M

8、Pa，可得，可得 因而用因而用Q235鋼制成的壓桿，只有當柔度鋼制成的壓桿，只有當柔度100時才時才能應用歐拉公式計算臨界應力。能應用歐拉公式計算臨界應力。 100102001020669ppE bacr 小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。scr AFN)(ss臨界應力總圖臨界應力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關(guān)系圖。s P S P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。ilcro直線型經(jīng)驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿細長桿細長桿發(fā)生彈性屈曲發(fā)生彈性屈曲 (p)中長桿中長桿發(fā)生彈塑性屈曲發(fā)生彈塑性屈曲 (s p)粗短粗短桿桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服不發(fā)生屈曲，而發(fā)生

9、屈服 ( s) 壓桿的臨界壓力與實際工作壓力之比，稱為壓桿的臨界壓力與實際工作壓力之比，稱為工作工作安全系數(shù)安全系數(shù)。 10.4.2 安全因數(shù)法與穩(wěn)定安全條件安全因數(shù)法與穩(wěn)定安全條件1. 工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)2. 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù) nst 3. 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件t srcnFFn10.5 壓桿穩(wěn)定性計算示例壓桿穩(wěn)定性計算示例例例101 圖所示托架中的桿圖所示托架中的桿CD為圓截面桿，材料為為圓截面桿，材料為Q235鋼，直徑鋼，直徑d = 80 mm，F(xiàn) = 40 kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全系。若規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)數(shù)nst= 6，試校核托架的穩(wěn)定性。，試校核托架的穩(wěn)定性。 解解 考慮桿考

10、慮桿AB的平衡的平衡 桿桿CD截面的慣性半徑截面的慣性半徑 桿桿CD的柔度的柔度 0,sin230ACDMFF kN1005 . 2FFCDmm204dAIi12510205 . 213ilCDCD桿桿CD屬于大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界力屬于大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界力 其工作安全系數(shù)其工作安全系數(shù) 托架滿足穩(wěn)定性要求。托架滿足穩(wěn)定性要求。 pCD229412cr225206 10(8010/64)()()(1 2.5)6.54 10 N654kNCDCDEIFlstrc54. 6100654)(nFFnCDCD4dAIi 100P 60S Psil75103752MPa4 .268c

11、rbaMPa1 .337crcrAF421. 4N1080N101 .33733stcrnFFn N 398042pDFN23900stcr FnFpD活塞桿活塞桿活塞活塞d24222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97PEP(1) 選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細長壓桿的穩(wěn)定性。選用優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高細長壓桿的穩(wěn)定性。 10.6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論10.6.1 穩(wěn)定性計算的重要性穩(wěn)定性計算的重要性(2) 可以提高中、小柔度桿的臨界力?？梢蕴岣咧?、小柔度桿的臨界力。 10.6.2 影響承載能力的因素影響承載能力的因素壓桿約束愈強，壓桿約束愈強，其穩(wěn)定性愈好。其穩(wěn)定性愈好。 .stcrcrnFFFAElEIFcr2222)(ilAIi 1、選擇合理的截面形狀：選擇合理的截面形狀：crFI2、改變壓桿的約束形式：、改變壓桿的約束形式：約束越牢固。crF3、選擇合理的材料：、選擇合理的材料：crFE但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿采用不同鋼材對穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿臨界力與強度有關(guān)，采用不同材料 對穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿屬于強度問題，采用不同材料有影響。10.6.310.6.3、提高壓桿承載能力的主要途徑、提高壓桿承載能力的主要途徑4、減小壓桿的長度。、減小壓桿的長度