2012全國(guó)高考文科導(dǎo)數(shù)大題官方解答

1、2012-2017全國(guó)卷高考真題導(dǎo)數(shù)大題1（2012新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值解：（）定義域?yàn)椋?，則，所以在單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）由于，所以，故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以在存在唯一零點(diǎn)，故在存在唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在的最小值是，又，可得，所以，由于等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2（2013新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值解：（），由此得，故，從而，；（）

2、由（）知，令得，或，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值是3（2013新課標(biāo)卷文21，本小題滿分12分）己知函數(shù)（）求的極小值和極大值；（）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍解：（）定義域是，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以故在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值是，當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值是，（）設(shè)切點(diǎn)是，則的方程是，所以在軸上截距是，由已知和得，令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，所以時(shí)，的取值范圍為，綜上，在軸上截距的取值范圍4（2014新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）求；（）若存

3、在，使得，求的取值范圍解：（），由題設(shè)知，解得 （）的定義域?yàn)椋桑ǎ┲?，（）若，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，解得（）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意（）若，則綜上，的取值范圍是5（2014新課標(biāo)卷文21，本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)解：（），曲線在點(diǎn)處的切線方程為由題設(shè)，所以（）由（）知，故設(shè)，由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以在沒有實(shí)根，綜上在有唯一實(shí)根，即曲

4、線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)6.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí).解：（I）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又,當(dāng)b滿足且時(shí)，,故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn).（II）由（I），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；運(yùn)算求解能力.7.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性； (II)若

5、有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（）見解析（）解：（）（i）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（ii）設(shè)，由得x=1或x=ln（-2a）.若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln（-2a）1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（）（i）設(shè)，則由（I）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).（iii）設(shè)a0，若，則由（I）知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由（I）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.8.（2017新課標(biāo)全國(guó)卷1文21，本小題滿分12分）已知函數(shù)=ex(exa)a2x（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍解：（12分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，在單調(diào)遞增.若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（