2017四川廣安中考試卷解析

1、2017年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分版本：人教版一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2017四川廣安，1, 3分）2的相反數(shù)是（）1 1A. 2B. 2C. - D. -2答案：D,解析：二只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，“2”與“2”只有符號(hào)不同，2的相反數(shù)是2 .故選D. 2. （2017四川廣安，2, 3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. |2 1|=，2 - 1B. x3?x2=x6C. x2+x2 = x4D. （3x2）2 = 6x4答案：A,解析：姆"1.414>1,1>0, |建1| = J2 1,故 A 項(xiàng)正確；x3?x2= x3+2=x5,

2、故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤；x2+x2= （1+1）x2=2x2,故 C項(xiàng)錯(cuò)誤；（3x2）2= 32X （x2）2= 9x2x2= 9x4,故 D 項(xiàng) 錯(cuò)誤.故選A.3. （2017四川廣安，3, 3分）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)20400米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是 （）A. 204X 103B. 20.4X 104C. 2.04X 105D. 2.04X 1065答案：C,解析：204000 = 2.04X 100000 = 2.04X 10 .故選 C.4. （2017四川廣安，4, 3分）關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的

3、是 （）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6D.這組數(shù)據(jù)的方差是 10答案：A,解析：二在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù) 6出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,故A項(xiàng)正確；二,數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1、2、6、6、10,，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；x = 5 （1+2+6+6+10） = 5, .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；S2 = 1 （1 5）2+（2555）2+（65）2+（65）2+（105）2=10.4, 這組數(shù)據(jù)的方差是10.4,故 D 項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 A.5. （2017四川廣安，5, 3分）要使二次根式/2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有

4、意義，則x的取值范圍是（）A. x>2 B. x>2C, x<2 D, x= 2答案：B,解析：二二次根式 J'2x 4有意義,2x-4>0,解得x>2.故選B.6. （2017四川廣安，6, 3分）如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）答案：C,解析：從左邊看，下方是一個(gè)大矩形，上方是一個(gè)小矩形.故選C.7. （2017四川廣安，7, 3分）當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C,解析：:k<0,，一k>0,，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，即不

5、經(jīng)過(guò)第三象限.故選 C.8. （2017四川廣安，8, 3分）下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分A. 4B. 3C. 2D. 1答案：C,解析：根據(jù)菱形的判定定理，四邊相等的四邊形一定是菱形，故正確；由于矩形的 對(duì)角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形的四邊都相等，由 此可判定所得四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；平行四 邊形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線都把

6、它分成兩個(gè)全 等形，面積當(dāng)然相等，所以經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等 的兩部分，故正確；綜上所述，正確的說(shuō)法有2個(gè).故選C.9. （2017四川廣安，9, 3分）如圖，AB是。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦 CD的中點(diǎn)H,已知/ CDB= 4 , BD5答案：D,解析：如圖，連接=5,則OH的長(zhǎng)度為（7C. 1D.-6ABOD. AB是。的直徑，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，由垂徑定理可知:XCD,在 RtBDH 中， cos/ CDB= - , BD= 5,DH=4,BH=BD2""DH 2 =后""47 = 53,設(shè) OH=x,則 OD= OB

7、= x+3,在 RtODH 中，OD2=OH2+DH2,，（x+3）2= x2+42,解得 x= 6 ,即7OH=6 .故選 D.10. （2017四川廣安，10, 3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為 B（1, 3）,與x軸的交點(diǎn) A在點(diǎn)（一3, 0）和（一2, 0）之間，以下結(jié)論: b24ac=0 a+b+c>0 2ab=0 ca=314. （2017四川廣安，14, 3分）不等式組3A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B,解析：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0,故結(jié)論不正確；:拋物線的對(duì)稱軸為 x= - 1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn) A在點(diǎn)（3,

8、0）和（2, 0）之間，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （0, 0）和（1, 0）之間，當(dāng)x=1時(shí)，y<0, a+b+c< 0,故結(jié)論不正確.二拋物線的對(duì)稱軸 x=- -=- 1, .-.2a=b,即2a b=0,故結(jié)論正確；二,拋物線y=ax2+bx+c的2a頂點(diǎn)為 B （- 1, 3），.二 a-b+c= 3, .拋物線的對(duì)稱軸 x= - 1, z. 2a=b,a-2a+c= 3,即 c- a=3,故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.、填空題（每小題3分，共18分）.（2017四川廣安，11, 3分）分解因式：mx2-4m =答案：m(x+2)(x 2),解析：m

9、x24m= m(x24) = m(x2 22)= m(x+2)(x 2).12.解析:（2017四川廣安，123 分)如圖，若/ 1 + /2= 180° , / 3=110° ,則/ 4=13.（2017四川廣安，AB的中點(diǎn)，連接如圖，<D> E分別是邊13,DE,./ 1 + /2=180° , a / b,/ 3=110° ,4=/ 3=110° .3 分)如圖，在 RtABC中，/ C= 90° , BC= 6, AC= 8, D、E分別為 AC、則 ADE的面積是ABC, ADE與 ABC 的面積比為：1 ： 4

10、,AC、AB 的中點(diǎn)，DE/ BC, BC= 2DE, . .ADEs4 .ABC 的面積=1 X BCX AC=X6X8=24, ADE 的面積=1*24 = 6.2xx3(x 2) 4,1 2x的解集為x 33（x 2）<4答案：1xW 4,解析：1 2x ,解不等式，得 x> 1 ,解不等式，得 x<4,X 13所以這個(gè)不等式組的解集為1 V xw 4.15. （2017四川廣安，15, 3分）已知點(diǎn)R1, 2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P',且P'在直線y=kx+3上， 把直線y=kx+3的圖象向上平移 2個(gè)單位，所得的直線解析式為 .答案：y=5x+5,解

11、析：二點(diǎn)P（1, 2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P/ , .點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（1, 2）, .點(diǎn)P/在直線 y=kx+3上，k+3= -2,即y= 5x+3,二.直線 y= 5x+3向上平移 2個(gè)單位， ，所得直線解析式是： y= 5x+3+2,即y= 5x+5.16. （2017四川廣安，16, 3分）正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3c3c按如圖所示放置，點(diǎn) A1、A、A3在直線y=x+1上，點(diǎn)。、C2、C3在x軸上，則 An的坐標(biāo)是 .答案：（21,2）,解析：,點(diǎn)點(diǎn) A1、A2、A3在直線y = x+1上，A1的坐標(biāo)是（0, 1）,即OA= 1, A1B1CO為正方形，0。=1

12、,即點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為1,A2的坐標(biāo)是（1, 2）, A2O=2,A2B2c2C1為正方形，.-.GC2 =2, .-.OC2 =1+2= 3,即點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為3, A3的坐標(biāo)是（3, 4）,， 觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1的橫坐標(biāo)是：0=201, A1的縱坐標(biāo)是：1=20；A2的橫坐標(biāo)是：1 = 211, A2的縱坐標(biāo)是：2=21；A3的橫坐標(biāo)是：3=221, A3的縱坐標(biāo)是：4=22；據(jù)此可以得到An的橫坐標(biāo)是：2n 1 1 ,縱坐標(biāo)是：2n 1 .所以點(diǎn)An的坐標(biāo)是（2n 11, 2n 1）.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）.17.18.(20

13、17 四川廣安，17, 5 分)計(jì)算：一1，J8Xcos45° 20170+3 1解：原式=1 + 2<2 二 - 1 + = 1+2 1+-=-.2333（2017四川廣安，18, 6分）先化簡(jiǎn)，再求值:2a 1(+a) +a2 1,其中a=2.2a 1思路分析：先把 與a通分求和，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，分解因式后再約分，把分a式化為最簡(jiǎn)后代入求值即可. _22_22石，2a 1、 a 1a 2a 1a 1 （a 1）C a a 1解：（a） = = ?=.aaaa a （a 1）（a 1） a 1,，一，2 1當(dāng)a=2時(shí)，原式=二=3.2 119. （2017四川廣安，

14、19, 6分）如圖，四邊形 ABCD是正方形，E、F分別是AR AD上的一點(diǎn)，且BF± CE,垂足為G.求證：AF= BE.思路分析：在RtABF和RtGBE中，根據(jù)同角的余角相等求得/ AFB= / BEG然后根據(jù)“AAS” 證明 AF® BEG 從而求得 AF= BE.證明：:四邊形 ABCD是正方形， .AB=BC, / A= Z ABC= 90° , ./ AFB+/ABF= 90° .BF± CE, / BEG/ABF= 90° ,丁./ AFB= / BEC （等角的余角相等）.在人58和4 BEC中，AB BC,A AB

15、C,AFB BEC, . AFB BEQAAS , AF= BE.20. （2017四川廣安，20, 6分）如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象在第一象x限交于點(diǎn)A（4, 2）,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OB= 6.m（1）求函數(shù)y= x和丫= kx+b的解析式.（3分）（2）已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y = mx-的圖象上一點(diǎn) 巳 使得序pou 9. （3 分）思路分析：（1）先根據(jù)題意寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)P在y=mx的圖象上設(shè)出以橫坐標(biāo)為未知數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo);

16、根據(jù)點(diǎn)C在y=kx+b的圖象上求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；結(jié)合 OC的長(zhǎng)度與 &poc求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)； 求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1） 丁點(diǎn)A（4, 2）在反比仞函數(shù)y=一的圖象上,xm = 4X 2=8, 反比例函數(shù)的解析式為：y= 8.x 點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，且 OB= 6,4k bb 2, 6. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 6）,把點(diǎn)A（4, 2）和點(diǎn)B（0, 6）代入y=kx+b中，得：解得2,6. 一次函數(shù)的解析式為：y=2x- 6.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n, 8）（ n>0）.在直線y=2x6上，當(dāng)y=0時(shí)，x= 3, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 0）,即OC= 3,118c S poc= O

17、C,yp= 一*3* =9,22n解得n= 4 ,3.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4, 6）,384故當(dāng)S P0c =9時(shí)，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y= 8的圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（？，6）.x3四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）.21. （2017四川廣安，21, 6分）某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，并要求學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)提取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn) 題.（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程 ）（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名

18、學(xué)生？（2分）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2分）（2分）400思路分析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知參加足球項(xiàng)目的人數(shù)點(diǎn)總?cè)藬?shù)的35%由條形統(tǒng)計(jì)圖知參加足球項(xiàng)目的人數(shù)為140,由此求得參加這次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得出參加足球、乒乓球、（3）先求出樣本中排球項(xiàng)目的人數(shù)，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; 參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)比例，再用樣本估計(jì)總體.解：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查學(xué)生：140 + 35唳400（人）；（2）選擇籃球的學(xué)生人數(shù)為：400 140 20 80 = 160（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：估計(jì)該校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約為520人.22. （2017四川廣安，2

19、2, 8分）某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng) 的經(jīng)費(fèi).通過(guò)商議，決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照，其余28資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫元，每本相冊(cè)20元.（1）設(shè)用于購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W（元）與購(gòu)買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式.（4分）應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由.（4（2）購(gòu)買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足,分）思路分析：（1）總費(fèi)用=文化衫的單價(jià)x件數(shù)+相冊(cè)的單位X冊(cè)數(shù)；（2）根據(jù)“ 544W拍照費(fèi)用W 560”列關(guān)于文件衫件數(shù)t的不等式，

20、然后求出t的整數(shù)解，由t的整數(shù)解設(shè)計(jì)方案.通過(guò)計(jì)算各方案的剩余資金選擇方案.解：（1）根據(jù)題意得 W = 28t+20（45-t） = 8t+900,所以函數(shù)關(guān)系式為：W= 8t+900;（2）根據(jù)題意得 544 < 1700 - （8t +900） < 560,解得 30<t<32,. ' t為整數(shù)，t=30, 31 , 32,即有三種方案，第一種方案：購(gòu)買文化衫 第二種方案：購(gòu)買文化衫 第三種方案：購(gòu)買文化衫 第一種方案剩余資金為： 第二種方案剩余資金為： 第三種方案剩余資金為：30件,31件,32件,相冊(cè)相冊(cè)相冊(cè)15本;14本;13本;1700(8t+90

21、0) = 1700(8X30+900) =560(%)1700(8t+900) = 1700(8X31+900) =552(%)1700(8t+900) = 1700(8X32+900) =544(元)；思路分析: 第一種方案用于拍照的資金更充足.答：有3種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案，當(dāng)購(gòu)買文化衫 30件，相冊(cè)15本時(shí)，用于拍照的資金更 充足.23. （2017四川廣安，23, 8分）如圖，線段 AB> CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BA，AD, CDXDA,垂足分別為 A、D.從D點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角a為60° ,從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角§為30° , 甲建筑物的高

22、 AB= 30米.（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD. （4分）（4分）(1)在 RtA ABD 中，根據(jù) tana =幽求出AD的值；（2）通過(guò)作" CE! AB”構(gòu)造ADRtA BCE;在BCE中，根據(jù)“tan / BCE= 匹”求出BE;由此求出 AE（即CD）的高度.CE解：（1）根據(jù)題意得，在 RtABD 中，/ BDA=/ a=60° , AB= 30 米,AB 30 - AD= = = = 10 43 （米），tan 60. 3答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 <3米.（2）如圖，過(guò)點(diǎn) C作C已AB于點(diǎn)E.根據(jù)題意，得/ BC巳/ 3=30

23、76; , CE= AD= 103, CD= AE.BE在 RtA BEC中，tan / BCE=CE tan30°BE10.3BE= 10（米），CA AE= ABBE= 30 10 = 20（米）.答：乙建筑物的高 CD為20米.24.在下圖中畫出你的4種方案.（每個(gè)4X4的方格內(nèi)限畫一種 要求：（1）5個(gè)小正方形必須相連（有公共邊或公共頂視為相連 （2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.方案的圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，視為）（每畫對(duì)一種方案得 2分，若兩個(gè)思路分析：在正方形中先畫一條直線作為圖案的對(duì)稱軸，然后圍繞該直線進(jìn)行設(shè)計(jì).五、（2017四川廣安，24

24、, 8分）在4X4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形，讓它們組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)25. （2017四川廣安，25, 9分）如圖，已知 AB是。的直徑，弦 CD與直徑AB相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E在 。0外，作直線AE,且/ EAC= / D.（1）求證：直線AE是。的切線.（4分）（2）若/ BAC= 30° , BC= 4, cos/ BAD= 3 , CF= 10 ,求 BF 的長(zhǎng).（5 分） 43思路分析：（1）根據(jù)圓周角定理，由 AB是。的直徑可得/ ACB= 90° ,進(jìn)而可得/ B+/CAB=90° ,由/ EAC= /口和/口=/8可得/ CA&/BAC= 90

25、° ,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）作FHI± BC于點(diǎn)H,根據(jù)已知可求得 CH= 5,進(jìn)而得到BH= 3 ,然后通過(guò)解 RtA BFHI,即22可求出BF的長(zhǎng).解：(1)證明：AB是。的直徑，BCA=90 ,. B+Z BAC=90 , / D=Z B, Z EAC=Z D, ./ EAC=Z B, ./ EAOZBAC=90 ,即/ BAE= 90 , 1 BAX AE, BA過(guò) O, 直線AE是。O的切線.(2)解：如圖，作FHLBC于點(diǎn)H,3BAD= Z BCD, cosZ BAD=-,43 cosZ BCD =,4in 在 Rt/CFH中，CF=310 3

26、5 . CH= CF - cosZ BCD= X =,342. BC=4, 53. BH=BC- CH=4-=, 22AB是。O的直徑， ./ BCA=90° , / BAC= 30 , ./ B=60 , 3. BF_ BH _ 2 _3 cos601六、拓展探索題（本題10分）.26. （2017四川廣安，26, 10分）如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn) A（0, 3）,與x正 半軸相交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線 x= 1 .（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).（3分）（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)O出 發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò) 支點(diǎn)M作x軸的垂線交線段 AB于點(diǎn)Q,交拋