初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式乘法與因式分解》提高整理

1、整式乘法與因式分解提高版L條件求值例1：器運(yùn)算法則的變形(1)已知10“ =4,10" =3,求 的值(2)若3x+4y-5 = 0,求8匕16'的值.例2：降次思想1.已知一工一1 = ° ，則2°18 + 2X一丁的值是()A 2017B. 2018C. 2019D. 20202 .已知 nr = 2n + lAn2 = m +1(/? h 2n).求值:(1) m + 2n ： (2) 4n3 -mn + In1例3：完全平方公式的變形(1) 已知：a-h = 4, ab = 2,求。？+/的值.(2) 已知cJ +2=12 , lab + c1 -

2、16< +76 = 0,求+Z? + c 的值.隨堂練習(xí)L若犬=4,V =3,/=8,則/*的值為2 .設(shè)為正整數(shù)，且”=7,求(一了 一(小廣的值為3 . (1)(2/+ 加。"?2 + 2m- nr - W(2)已知口=3,優(yōu)=2,求3m+2n的值(3)已知2x+3y-4=0,求9。27,的值4.己知/+-1=0,求/+2/+ 1999的值.5.己知/ =n + jr =m + 1(tm * n),求/ 一2？ + 3 的值。6.>，、rill nr -2mn + rr已知 nr = + 3, rr = m + 3(m 工 n),則7nr + 2mn + rr的值,第

3、須第7頁7.已知。4一1 = 7。37。.（1）試問/的值能否等于3?請(qǐng)說明理由;求Cl d7的值.2 .比大小例1：比較多個(gè)器的大小（化成同底數(shù)塞或同指數(shù)塞）已知。=6，b = 3, = 533,試比較=,b,c的大小例2：比較多個(gè)算式的大?。ê?jiǎn)便計(jì)算）/?2O17/ 2018若。= 2018°，/? = 2016x2018-20172t c=x -,則下列。也c的大小關(guān)系正確的是（）I 3）2）A. b<a<c B. c<a<bC. b<c<aD. c<h< a例3；比較多項(xiàng)式與0的大?。▽⒍囗?xiàng)式配成完全平方再比較）已知x + 2y

4、 + 2 = 0,/一4y2 + 4m = 0 （0 < m < 1）,請(qǐng)判斷多項(xiàng)式2x + x2 + 4y + 4y2 - 4封的值與0的大小關(guān)系，并說明理由。例4：作差法比大小(先作差，再配成完全平方)已知 A = a + 2, 8 a + 5, C+5a 19 ,其中。>2.(1)求證：B-A>0,并指出4與8的大小關(guān)系：(2)試判斷A與C的大小關(guān)系，并說明理由.隨堂練習(xí)1 若a=2018°，Z?=2017x2019-20182，c = (-)2017 x(-)201 則。，仇c的大小關(guān)系是()54A. a<.b<cB. h<c<

5、aC. c<b<aD. «<c<b2 .已知x = a2+20, y = 4(2/2a) , x與 > 的大小關(guān)系是()A. x>yB. x<yC. x<yD. x> y3 .設(shè)a = 172x857,Z? = 8772-20c = 13212-12502,則數(shù)a,4c按從小到大的順序排列，結(jié)果是<<O4 .設(shè)a = 192 x918,。= 8882-30c = 1053 2-7472,則數(shù)a.b,c按從小到大的順序排列，結(jié)果是5 .已知4 = 8P力=2741c = 96',試比較的大小6 .已知。+ 2/?

6、 + 2 = 0，cC -4b2 + 2m = 0(0 < in < 1)(1)求a 給的值(用含機(jī)的代數(shù)式表示)；(2)若y = 2。+ /+4/? + 4-4。，試比較y與o的大小。6,已知，實(shí)數(shù) 滿足：y-2x = 5, (2x + 3)(y + l) < 2個(gè) + 6(1)求y的取值范圍;（2）若左為正整數(shù)為整數(shù)，試比較代數(shù)式小+9丫與3k2+3y2的大小.3 .求范圍或最值例1：消參求范圍若 b 1 = 0 "1）3 + 2） < crb.（1）求I的取值范圍.（2）若。4一27? 2 = 0,求的值.例2：x + 2y + 2 = 0, x2-4y

7、2+4w = 0（0<w<l）,則 * +3'的最大值為（）A. 0B. 2C. -1.5D. -1例3：配成完全平方求范圍或最值當(dāng)。力為何值時(shí)，多項(xiàng)式若/+/-44 + 68 + 18有最小值，并求出這個(gè)最小值。隨堂練習(xí)不論m、為何值,-2? + 4” + 5的值總是（）A.非負(fù)數(shù)8.正數(shù) 。.負(fù)數(shù) D.02 .已知：x y = 3, x2 - y2 = 3/n ,且 x>2, y<0,則？的取值范圍是.3 .已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)c 滿足3“ + 2 = 5-c, 2 + = l + 3c,若s = 3。+ 6-9。+ 2,則S的最大值 為.4 .試說明不論x、）

8、，取何值，代數(shù)式工2+：/+6工一4），+ 15的值總是正數(shù)。5 .試說明，不論x、y取何值，整式4W+25y24x + 10y + 7的值總不小于5.4 .找規(guī)律例1.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32 - 4xl2 =552-4x22 =9 72 -4x32 =13根據(jù)上述規(guī)律請(qǐng)你猜想的第個(gè)等式為（用含的式子表示）隨堂練習(xí)1.探索題：已知（X 1）（%+1）=廠 1 ，（X1）（AT+X + 1） = F 1 ,（X1）（入+ X+X+1）=f-1 , （X-1）（X4+X3+X2+X4-1） = X5-1 .» 則 22018+ 2237+2劉6+23+22 +3+1 的值的個(gè)位數(shù)

9、 是:2,楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)(在歐洲這個(gè)表叫帕斯卡三角形，但帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年).下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(” + )”(為 正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中規(guī)律，再寫出(+。廣的展開式(a+b) = a+b( +。)2 =a2 +2(ib + b2(a + Op =(5 + 3/b + 3 加 + b-則(4 +./ / /人/、/、/L2J13313.觀察：已知 x 工 1 .(x - l)(x + l) = x2-l(x-l)(x2 +x+V) = x3 -1(x-l)(x3 +x2 +x +

10、 l) = x4 -1猜想：(x-l)(xw + + x? +x + Y) =.應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：(2-1)(26 + 25+ + 2 + 1) =. 2 + 2z+23 + + 2 刈6=.計(jì)算：1+3+3?+3= + 32叫5 .與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合例1：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4(。,)在第一象限，點(diǎn)8(0,3),點(diǎn)。(%0),其中0<。<3,ZBAC=90°.(1) 根據(jù)題意，畫出示意圖：(2) 若。=2,求OC的長(zhǎng)：27(3)已知點(diǎn)。在線段OC上，若。82一。2=85“加，四邊形084。的面積為一，求，/一。的值.隨堂練習(xí)1 .

11、在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸正半軸上，且08 = 2.(1)若點(diǎn)A在)，軸正半軸上，ZOAB = 30。且AA8O和248O'關(guān)于直線A8對(duì)稱.求此時(shí)點(diǎn)O'的橫坐標(biāo)：(2)已知，點(diǎn)M(?,O),N(O,)，(2 < n < 4),將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B',若ZMBN = 90°, 且加=后,求/ + 的值.第12頁2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且4(2,2)若點(diǎn)B(4,2),C(3,5),請(qǐng)判斷A/WC,并說明理由。已知，點(diǎn)M(m,O)、陽11,0)(<0),若/4% = 90。，且7 = -今，求/

12、+/的值6 .新定義例1.我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷命題，'等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？請(qǐng)說明 理由.(2) AABC中，A8 = ? + 5,AC=?,8C = j + 3,若ABC是奇異三角形，求?(加 + 3)的值.隨堂練習(xí)1 .如圖，將正整數(shù)依次填入三角形的數(shù)表中，陰影部分為一個(gè)十字星，現(xiàn)規(guī)定：將十字星的中心數(shù)左右兩數(shù)，上下 兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”。例如圖中陰影部分十字星的中心數(shù)為7,十字差為: 6x8-3x13 = 9（1）若某十字星的

13、中心數(shù)為20,則該十字星的“十字差”為：若某十字星的中心的數(shù)在第4行，且其 相應(yīng)的“十字差”為17,則該十字星的中心數(shù)為（2）若某十字星的中心的數(shù)在第11行，且其相應(yīng)的“十字差”為219,求該十字星的中心數(shù)。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369 -T -T -T -T -T -T -T zf <1 zf JI zf zf 1 12 3 4 5 6 7 第第第第第第第2 .定義：一個(gè)多項(xiàng)式A乘以另一個(gè)多項(xiàng)式8化簡(jiǎn)得到新的多項(xiàng)式。，若。的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多不超過1項(xiàng)，則稱8是A的“友好多項(xiàng)式”.特別地，

14、當(dāng)。的項(xiàng)數(shù)和A相同時(shí)，則稱8是A的“特別友好多項(xiàng)式”.（1）若A = x-2, B = x+3,那么8是否是4的“友好多項(xiàng)式”？請(qǐng)說明理由.（2）若A = x-2, B是A的“特別友好多項(xiàng)式”，請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的二項(xiàng)式B=若8是三項(xiàng)式，請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的8,并說明理由：（3）若A是三項(xiàng)式，是否存在同樣是三項(xiàng)式的8,使得B是A的''友好多項(xiàng)式”？若存在，請(qǐng)舉例說明，若不存 在，請(qǐng)說明理由.3 .如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如4 = 22-（）212=42-22,20 = 62-42,因此，4, 12, 20這三個(gè)數(shù)都是“神秘?cái)?shù)”。

15、(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為2k和2k+ 2 (其中k為非負(fù)整數(shù))，則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由。4 .如果一個(gè)自然數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差,那么我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“麻辣數(shù)”。如：2 = r_(_i)3,26 =33 -13,所以 2、26 均為“麻辣數(shù)”?！玖⒎讲罟?-/=("-/?乂42+'法+。2)】(1)請(qǐng)判斷98是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；(2)在小組合作學(xué)習(xí)中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小 組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個(gè)難不倒圖

16、圖，我們知道奇數(shù)可以用24 + 1表示，再結(jié)合立方差公式”， 請(qǐng)你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程。7.探究類題型例1.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過程，再解答下列的問題。例：若x = 123456789xl23456786, y = 123456788x 123456787,試比較的大小。解:設(shè) 123456788= ，那么：x = (a + )(a-2) = a2 一。-2, y = a(a-1) = a2 一。/x-y = (/ 一。- 2)-“ 一。)= 一2.x<y請(qǐng)仿照上面的解法，解出下題：X = 20072007X20072

1720072010y = 20072008x20072012-20072009x20072011, U比較的大小。第15頁隨堂練習(xí)1 .閱讀下列材料，并解決問題: 我們知道，個(gè)相同的因數(shù)“相乘小小4。記為”，一般地，若（>0且“Hl, b>0）,則叫做以“為底的對(duì)數(shù)，記為logab （即logab二） 如3g81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為k）g381=4.（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log2 4 =： log216 =： log2 64 =：（2）通過觀察，（1）中的4、16、64之間的關(guān)系，以及l(fā)og24, log216, logz64之間的關(guān)系，猜想 logaAf+loga2V= （。>0且M>0, N>0）,并請(qǐng)根據(jù)某的運(yùn)算 法則：“'="+以及對(duì)數(shù)的定義證明所猜想的結(jié)論.2 .下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式，4x + 2）（4x + 6） + 4進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)-4x=y