§19.6軌跡(1)

1、 §19.6軌跡(1)教學(xué)目標(biāo)：1、 了解軌跡的意義，知道“線段的垂直平分線”，“角的平分線”和“圓”三條基本軌跡；2、 會(huì)用三條基本軌跡解釋簡(jiǎn)單的軌跡問題并用圖形語(yǔ)言表示；3、 通過軌跡的學(xué)習(xí)，初步感知集合的思想，體會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提高探索、歸納、概括新知識(shí)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出三條基本軌跡，并用于解釋簡(jiǎn)單的軌跡問題.教學(xué)難點(diǎn)：軌跡上的任意一點(diǎn)都符合“某些條件”和凡是符合“某些條件”的點(diǎn)都在軌跡上.教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入：我們知道，無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成線，曲線都是點(diǎn)的集合.所有的點(diǎn)形成的集合有很多，今天我們重點(diǎn)研究符合某些條件的點(diǎn)的集合.請(qǐng)看：1、

2、衛(wèi)星繞著地球運(yùn)行；2、 懸掛著的鐘擺往返擺動(dòng).（用課件演示）師：當(dāng)物體在一定的條件下，沿著一定的軌道運(yùn)行，留下的痕跡，我們簡(jiǎn)稱為軌跡.二、新課教學(xué)：1、軌跡的意義：師問1：線段的垂直平分線可以看作是符合什么條件的點(diǎn)的集合？為什么？師問2：角的平分線可以看作是符合什么條件的點(diǎn)的集合？為什么？師歸納：一般的我們把符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡.軌跡就是點(diǎn)的集合，因此呈現(xiàn)出來的是一個(gè)圖形.點(diǎn)的軌跡必須具備兩方面的條件：圖形上的每一點(diǎn)都符合某個(gè)條件.符合某個(gè)條件的每一點(diǎn)都在圖形上.基本軌跡1：線段的垂直平分線師問：和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？基本軌跡1：和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

3、的軌跡是這條線段的垂直平分線.這條軌跡符合什么條件？基本軌跡2：角平分線在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么呢？基本軌跡2：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線.這條軌跡符合什么條件？基本軌跡3、圓師：中國(guó)的風(fēng)云2號(hào)氣象衛(wèi)星在距離地心4萬(wàn)千米的太空運(yùn)行，你能說出衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)路線是什么形狀的幾何圖形？師問：圓心和半徑分別是什么呢？師：這時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡就是以地心為圓心，4萬(wàn)千米為半徑的圓，而在這個(gè)圓上的每一點(diǎn)到地心的距離都等于4萬(wàn)千米.基本軌跡3：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓.師：這里的定點(diǎn)和定長(zhǎng)分別指

4、什么？師：這條軌跡符合什么條件？三、及時(shí)反饋試一試：填空（口答）1、 到點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是 .問1：點(diǎn)A就是什么？問2：2cm指的又是什么？問3：符合條件的軌跡是？2、 到兩個(gè)定點(diǎn)P、Q距離相等的點(diǎn)的軌跡是 .3、 在ABC內(nèi)部且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是 .四、例題講解例題1 作圖并說明符合下列條件的點(diǎn)的軌跡（不要求證明）：(1)底邊為定長(zhǎng)的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡.解：（1）設(shè)給定的底邊為線段AB,作線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，則線段AB的垂直平分線l（線段AB的中點(diǎn)D除外）是以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡.(2) 經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1cm的圓的圓心.分析

5、（2）經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1cm的圓有無數(shù)多個(gè)，但這些圓的圓心與點(diǎn)A的距離均為1cm，因此這些圓的圓心在以點(diǎn)A為圓心、1cm長(zhǎng)為半徑的圓上；反過來，以這個(gè)圓上的任一點(diǎn)為圓心、1cm長(zhǎng)為半徑作圓，必經(jīng)過點(diǎn)A.解（2）以定點(diǎn)A為圓心、1cm長(zhǎng)為半徑作圓，則A是經(jīng)過點(diǎn)A且半徑為1cm的圓的圓心的軌跡.小結(jié)：1.在求點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，可以先作出符合條件的幾個(gè)圖形，找出符合條件的幾個(gè)點(diǎn).2.通過前面作圖，再通過想象猜測(cè)得出這樣的點(diǎn)的軌跡.3.通過兩方面進(jìn)一步來驗(yàn)證結(jié)論，注意排除不符合條件的點(diǎn).例題2 說出下列點(diǎn)的軌跡是什么圖形，并畫出圖形.（1）到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)的軌跡；（2）已知兩個(gè)定點(diǎn)A、B

6、，這兩點(diǎn)的距離為3厘米，說出到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡.三、課堂練習(xí)書P110練習(xí)19.6（1） 第（1）（2）（3）題.四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？五、布置作業(yè)：1、必做題：練習(xí)冊(cè)67頁(yè)19.6(1)2、說出下列點(diǎn)的軌跡是什么圖形，并畫出圖形：（1）已知AB=3cm，以AB為一邊且面積等于3cm2的ABP的頂點(diǎn)P的軌跡.（2）已知MN=3cm,畫出到M點(diǎn)的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡，再畫出到N點(diǎn)的距離等于2.5cm的點(diǎn)的軌跡，指出既到點(diǎn)M的距離等于2cm，又到N點(diǎn)的距離等于2.5cm的點(diǎn)有幾個(gè)？生觀看預(yù)設(shè)：生答1：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.線段垂直平分線上的點(diǎn)

7、到線段兩端距離相等.生答2：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.預(yù)設(shè)生答：這條線段的垂直平分線.生答：到線段的兩端點(diǎn)距離相等.生答：這個(gè)角的角平分線.生答：到角兩邊距離相等.預(yù)設(shè)：生答：圓.生答：把地心看作為它的圓心，衛(wèi)星到地心的4萬(wàn)千米就是它的半徑.預(yù)設(shè)：生答：定點(diǎn)是指圓心，定長(zhǎng)是指圓的半徑.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng).預(yù)設(shè)：生答1：是圓心.生答2：圓的半徑為2cm.生答3：以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.2、線段PQ的垂直平分線.3、ABC的角平分線.學(xué)生小組交流，動(dòng)手畫出圖形，得出答案，學(xué)生講解.解：（1）線段AB的垂直平分線.（線段AB的中點(diǎn)除外）解：（2）經(jīng)過定點(diǎn)

8、A且半徑為1cm的圓的圓心的軌跡是以定點(diǎn)A為圓心，1cm的長(zhǎng)為半徑的A.師生共同完成.解： （1）軌跡是線段AB的垂直平分線；（2）軌跡是線段AB. 學(xué)生獨(dú)立完成上述各題后交流.預(yù)設(shè)：1、點(diǎn)的軌跡：一般的我們把符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡.2、基本軌跡1：和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.基本軌跡2：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線.基本軌跡3：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓.利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感受點(diǎn)的軌跡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過線段的垂直平分線和角平分線來學(xué)習(xí)軌跡的意義，并理解軌跡的純粹性和完備性.讓學(xué)生初步了解“軌跡上的任何一點(diǎn)都符合所述的條件”和“符合所述條件的那些點(diǎn)都在軌跡上”.通過復(fù)習(xí)，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，闡述軌跡的意義，同時(shí)總結(jié)出第一、二條基本軌跡. 通過探究第三條基本軌跡，使學(xué)生進(jìn)一步理解軌跡的意義，同時(shí)提高學(xué)生探索、歸納、概況新知識(shí)的能力.題組訓(xùn)練，及時(shí)鞏固.第一題不一定多數(shù)學(xué)生能正確理解，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行要追問.通過第（1）題可檢查學(xué)生對(duì)軌跡意義掌握的程度學(xué)生也許畫出的是線段BC的垂直平分線為軌跡，沒有把線段BC的中點(diǎn)除外，師可以讓正確的同學(xué)解釋為什么.第（2）