人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的分類匯編及答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的分類匯編及答案一、選擇題1 用反證法證明命題： “在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角” ，正確的假設(shè)是（）A.在三角形中，至少有一個內(nèi)角是直角B.在三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角C.在三角形中，沒有一個內(nèi)角是直角D.在三角形中，至多有兩個內(nèi)角是直角【答案】 B【解析】【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立， “最多有一個”的反面為 “至少有兩個 ”.【詳解】解：:最多有一個”的反面是 至少有兩個“，反證即假設(shè)原命題的否命題正確，應(yīng)假設(shè)：在三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角故選： B.【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)

2、論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可.2 下列定理中，逆命題是假命題的是（ ）A.在一個三角形中，等角對等邊B.全等三角形對應(yīng)角相等C.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形D.等腰三角形兩個底角相等【答案】 B【解析】【分析】先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可【詳解】解：A逆命題為：在一個三角形中等邊對等角，逆命題正確，是真命題；B、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯誤，是假命題；C、逆命題為：如果一個三角形是等邊三角形，那么它是一個等腰三角形而且有一個內(nèi)角等于 60 

3、6; ，逆命題正確，是真命題；D、逆命題為：兩個角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確，是真命題；故選： B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題3 下列命題中正確的是（ ）B.兩邊成比例的兩個等腰三角形相似A.所有等腰三角形都相似D.有一個角是100。的兩個等腰三角形相似C.有一個角相等的兩個等腰三角形相似【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)相似三角形進行判斷即可【詳解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命題是假命題；B、兩邊成比例的兩個等腰三角形不一定相似，原命題是假命題；C、有一個角相等的兩個等腰三角形不一定相似，原命題是假命題； D、有一個角是1

4、00。的兩個等腰三角形相似，是真命題； 故選： D 【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理4 現(xiàn)給出下列四個命題： 等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 相似三角形的面積比等于它們的相似比； 菱形的面積等于兩條對角線的積； 三角形的三個內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60° 其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A 1 個B 2 個 C 3 個 D 4 個【答案】C【解析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤； 由相似三角形的性質(zhì)知相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方

5、，錯誤； 根據(jù)菱形的面積公式，錯誤； 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，三角形的三個內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于 60 °，正確綜合以上分析，不正確的命題包括故選 C5 下列命題中是假命題的是（ ）A. 一個銳角的補角大于這個角B.凡能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0【答案】 C【解析】試題分析：利用銳角的性質(zhì)、偶數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項A、一個銳角的補角大于這個角，正確，是真命題，不符合題意；B、凡能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線

6、所截，同旁內(nèi)角才互補，故錯誤，是假命題，符合題意;D、相反數(shù)等于他本身的數(shù)是 0,正確，是真命題，不符合題意考點：命題與定理6 下列三個命題： 對頂角相等； 全等三角形的對應(yīng)邊相等； 如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個數(shù)是()A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個【答案】 B【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進行判斷即可【詳解】 對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題錯誤； 全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確； 如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個數(shù)也是正數(shù)，

7、逆命題錯誤，也可以有都是負數(shù)，所以逆命題成立的只有一個，故選 B.【點睛】本題考查了互逆命題，真命題與假命題，真命題要運用相關(guān)知識進行推導(dǎo)，假命題要通過舉反例來進行否定.7 下列命題： 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； 兩點之間，線段最短； 相等的角是對頂角； 直角三角形的兩個銳角互余； 同角或等角的補角相等其中真命題的個數(shù)是( )A 2 個B 3 個C 4 個D 5 個【答案】 B【解析】【分析】【詳解】解：命題 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真

8、命題；命題同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選 B 考點：命題與定理8 用反證法證明 “三角形的三個外角中至多有一個銳角” ，應(yīng)先假設(shè)()A.三角形的三個外角都是銳角B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角C.三角形的三個外角中沒有銳角D.三角形的三個外角中至少有一個銳角【答案】 B【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立【詳解】” ，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中. 在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)解：用反證法證明 “三角形的三個外角中至多有一個銳角至少有兩個銳角，故選 B【點睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟 論的反面所有可能的情況，如果只有一種，

9、那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則 必須一一否定9 下列命題是真命題的是(A,中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C. 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D.已知a、b、c是RtAABC的三條邊，則 a2+b2=c2【答案】 B【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤;B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；G 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是RtAABC的三條邊，當(dāng)/ C= 90 °時，則a2+b2=

10、c2,故此選項錯誤;故選：B【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵 .10 下列命題屬于真命題的是（ ）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等【答案】 C【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選 C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命

11、題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果那么”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.11 下列命題是真命題的是（ ）A.同位角相等B.對頂角互補C.如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等d.如果點p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點 p在直線y x的圖像上.【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、 C 進行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B 進行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點坐標(biāo)特點對D 進行判斷【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B.對頂角相等，故 B是假命題；C.如果兩個角的兩邊互相平

12、行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；d.如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點p在直線y x的圖像上，故 D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.利用了平 行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)特點等知識點.12 .下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若 a b ,則 a b8. ABC 中，若 AC2 BC2 AB2,則 ABC是 RtC.若 a 0,則 ab 0D.四邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)逆命題的定義分別寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的乘法、 菱形的性質(zhì)及勾股定理進行判斷.【詳

13、解】解：A、該命題的逆命題為：若|a|二|b| ,則a=b,此命題為假命題；B、該命題的逆命題為：若 AABC是RtA,則AC2+BC2=AB2,此命題為假命題；C、該命題的逆命題為：若 ab=0,則a=0,此命題為假命題；D、該命題的逆命題為：菱形的四邊相等，此命題為真命題；故選：D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱 為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.13 .下列命題中，假命題是（）A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線相等C.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半D.對角線相等的菱形是正方形【答案】A【解析

14、】【分析】不正確的命題是假命題，根據(jù)定義依次判斷即可【詳解】A.平行四邊形的對角線互相平分，故是假命題；B.矩形的對角線相等，故是真命題；C.菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，故是真命題；D.對角線相等的菱形是正方形，故是真命題，故選： A.【點睛】此題考查假命題的定義，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14 下列命題是假命題的是（ ）A.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對稱軸C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線

15、的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A.正確；有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形；B.正確.等邊三角形有 3條對稱軸；C.錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D.正確.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.故選： C【點睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型15 下列命題的逆命題不正確的是（ ）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.兩直線平行，同位角相等C.等腰三角形的兩個底角相等D.矩形的對角線相等.【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)求逆命題的原則，把原命題的結(jié)論作為條件，原命題的條

16、件作為結(jié)論得到的命題是原命題的逆命題，逐一判斷逆命題的正誤即可【詳解】解： A 的逆命題是：對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，正確；B 的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，正確；C 的逆命題是：兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D 的逆命題是：對角線相等的四邊形是矩形，錯誤故選： D【點睛】 本題考查逆命題、全等三角形的判定、平行線的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定， 解題的關(guān)鍵是正確找出各選項的逆命題16 下列命題中，是假命題的是()A.任意多邊形的外角和為360oB.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C&

17、#39;, CVABC VA'B'C'C.在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D.同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識點逐個分析【詳解】解： A. 任意多邊形的外角和為360o ,是真命題；B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C且VA'B'C',根據(jù)HL,是真命題；C. 在一個三角形中.任意兩邊之差小于第三邊.是真命題；D. 同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.本選項是假命題 .故選 D【點睛】本題考核知識點：判斷

18、命題的真假. 解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義17 下列命題的逆命題是真命題的是( )A.直角都相等 B.鈍角都小于180° G如果x2+y2=0,那么x=y=0【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)逆命題是否為真命題逐一進行判斷即可.【詳解】相等的角不都是直角.故A 選項不符合題意.小于180° 的角不都是鈍角.故B 選項不符合題意.如果x=y=0,那么x2+y2=0,正確，是真命題，符合題意，相等的角不一定都是對頂角.故D 選項不符合題意.故選 CC ' 90o .則C ' 90o .則 VABCD.對頂角相等【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第

19、一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理18 下列命題是真命題的是（ ）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個角是對頂角D.圓內(nèi)接四邊形對角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行線的判定方法得出 A 是假命題；由平行四邊形的判定定理得出 B 是真命題；由對頂角的定義得出 C 是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 D 是假命題；綜上，即可得出答案【詳解】A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B.對角線互相平分的四邊

20、形是平行四邊形；真命題；C相等的兩個角是對頂角；假命題；D.圓內(nèi)接四邊形對角相等；假命題；故選： B.【點睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理、定義是解題關(guān)鍵 .19 下列命題是假命題的是（ ）A.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為16C.將一次函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限xm0D,若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是m£l2x 1 3【答案】 B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角