2020年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每題 3分，共36分）1 . （ 3分）-1的相反數(shù)是（A. 1C. - 1D. 22. （ 3分）港珠澳大橋是連接香港、 珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.A . 55X1034B . 5.5X 105C. 5.5X10D.0.55X 105（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（C.A .D.B.4. （3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）B.D.C.5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（A . a2+a3= a5B . (a2) 3= a5C.a4 - a3=

2、aD.a4+ a3= a6.（3分）小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)成績分別是90分、95分、85分、95分、100分,則小明這5次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A. 95 分、95 分B . 85 分、95 分C. 95 分、85 分D. 95 分、90 分7. （3分）如圖，直線 AD, BE被直線BF和AC所截，則/ 1的同位角和/ 5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）C. Z 5, / 4D. / 2, Z 48. （3分）如圖，已知/ ABC=Z DCB,添加以下條件，不能判定 ABCA DCB的是（）A . /A=/DB. /ACB = /DBCC. AC= DBD. AB= DC9. （3分）某文具店一本練習(xí)

3、本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了 20本練習(xí)本和10支水筆，共花了 36元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（Ae|2010y=36C .卜H2B.D.20x+10y=361L0x+20y=3610. （3分）如圖，在？ABCD中，/ B=60° , OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是A .兀B. 2兀C. 3兀D. 6兀11. （3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B （ - 1, 3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（- 3, 0）和（-2, 0）之間，以下結(jié)論： b2-4ac=0, 2a- b=0, a+b+cv0;

4、 c-a=3,其中正確的有（）個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 412. （3分）如圖，CE是？ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn) O, CE與DA的延長線 交于點(diǎn)E、連接AC, BE, DO, DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論： 四邊形 ACBE是菱形； /ACD = /BAE;AF : BE = 2: 3;S四邊形AFOE： Sa COD =2 : 3.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空題（每題 3分，共12分）13. （3 分）分解因式：-4y +4y- 1 =.14. （3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 .15. （3分）如圖，若菱形

5、ABCD的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為（3, 0）, （ - 2, 0）,點(diǎn)D在y 軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是16. （3分）如圖，已知反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （3, 4）,在該圖象上找一點(diǎn)B,使tan/BOA=g,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .三、解答題（共7小題，滿分52分）17. （5 分）計(jì)算：2sin30° （兀收 0+| 行 T|+ （，）18. （6分）先化簡，再求值：（一衿-L） +其中a=V5.?-1a+1 ；網(wǎng)19. （7分）王老師為了解同學(xué)們對金庸武俠小說的閱讀情況，隨機(jī)對初三年級的部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成以下五類：A:看過03本，B:看過46本，C

6、:看過79本，D:看過1012本，E:看過1315本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）圖2中的a=, D所對的圓心角度數(shù)為 （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）本次調(diào)查中E類有2男1女，王老師想從中抽取 2名同學(xué)分別撰寫一篇讀書筆記,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.20. （8分）如圖，BC是路邊坡角為30° ,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/ DAN和/ DBN 分別是37°和60° （圖中的點(diǎn) A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，

7、CM /AN）.（1）求燈桿CD的高度；0.60, cos37°（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：V3=1.73. sin37= 0.80, tan37° =0.75)21. (8分)俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元.(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過 1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個(gè)乙種品牌的足球？2

8、2. (9分)如圖，在 RtAABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的。分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證：BC是。的切線;(2)求證：AD23. (9分)已知拋物線 y = x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0), B (0、- 4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且SaPBO= SaPBC,求證：AP/BC ;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) D,直線BD交x軸于點(diǎn)E,使 ABE與以A, B, C, E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似(不重合)？若

9、存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.=AB?AF;(3)若 BE = 8, sinB =工，求 AD 的長,132020年廣東省深圳市龍崗區(qū)寶龍學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3分，共36分）1. （ 3分）-1的相反數(shù)是（）A. 1B. 0C. - 1D. 2【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：-1的相反數(shù)是1.故選：A.2. （3分）港珠澳大橋是連接香港、 珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 55X 103B. 5.5X104C. 5.5X105D. 0.55X105【分析】科學(xué)記數(shù)

10、法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：5.5X104,故選：B.【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正

11、面看易得第一層有 3個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形.故選：B.5. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）a2+a3= a52、B . (a )C. a4- a3= a D. a4+a3= a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各 選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故 A錯(cuò)誤；B、（a2） 3=a6,故 B 錯(cuò)誤；C、a4、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故 C錯(cuò)誤；D、a4+a3=a,故 D 正確.故選：D .6. （3分）小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)成績分

12、別是 90分、95分、85分、95分、100分，則小明這5次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 分、95 分 B . 85 分、95 分 C. 95 分、85 分 D. 95 分、90 分【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).【解答】解：將這5位同學(xué)的成績從小到大排列為85、90、95、95、100,由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有 2次，即眾數(shù)為95分,第3個(gè)數(shù)為95,即中位數(shù)為95分, 故選：A.7. （3分）如圖，直線 AD, BE被直線BF和AC所截，則/ 1的同位角和/ 5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A . /4, Z 2B. /2, Z 6C, Z 5,

13、 Z 4D. / 2, Z 4【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的 同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并 且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可.【解答】解：/ 1的同位角是/ 2, / 5的內(nèi)錯(cuò)角是/ 6,不能判注叢 ABCA DCB的是（8. （3分）如圖，已知/ ABC=Z DCB,添加以下條件,A./A=/DB. /ACB = /DBC C. AC= DBD. AB= DC【分析】全等三角形的判定方法有 SA

14、S, ASA, AAS, SSS根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.【解答】 解：A、/ A= / D, / ABC=/DCB, BC=BC,符合 AAS,即能推出 ABC DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/ABC=/DCB, BC=CB, /ACB=/DBC,符合 ASA,即能推出 ABCDCB, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、/ABC=/DCB, AC=BD, BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCA DCB ,故本選項(xiàng)正確；D、AB=DC, /ABC=/DCB, BC= BC,符合 SAS,即能推出 ABCA DCB ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.9. （3分）某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3

15、元，小妮在該店買了 20本練習(xí)本和10支水筆，共花了 36元.如果設(shè)練習(xí)本每本為 x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)正確的是（）B.尸120x+10y=36D卜但|Wx+20y=36一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元；20本練習(xí)本的總價(jià)+10把相關(guān)數(shù)值代入即可.題意，下列方程組中,C.y 一工三2 20i+10y=36【分析】等量關(guān)系為:支水筆的總價(jià)=36【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本為 x元，水筆每支為y元,根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36,所以可列方程為：卜丹”，101+107=36故選：B.B=60° ,OC的半徑為3,則圖中陰影部分

16、的面積是 （）C. 3兀D. 6?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得/C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積.【解答】 解：二.在？ABCD中，/ B=60° , OC的半徑為3, ./ C= 120° ,2圖中陰影部分的面積是：12。乂 關(guān)區(qū)=3兀,360|故選：C.11. （3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（- 1, 3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（- 3, 0）和（-2, 0）之間，以下結(jié)論： b2-4ac=0, 2a- b=0, a+b+cv0; c -a=3,其中正確的有（）個(gè).V . 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)拋物線的圖

17、象與性質(zhì)即可判斷.【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0, .b2-4ac> 0,故錯(cuò)誤；由于對稱軸為x= - 1,x= - 3與x= 1關(guān)于x= - 1對稱，x= 3 時(shí)，y< 0,，x=1 時(shí)，y=a+b+cv 0,故正確；,對稱軸為x= - b = - 1 2a -2a-b=0,故正確； 頂點(diǎn)為 B （T, 3）,y= a b+c= 3,y= a 2a+c= 3,即c a= 3,故正確；故選：C.12. （3分）如圖，CE是？ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O, CE與DA的延長線交于點(diǎn)E、連接AC, BE, DO, DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論： 四邊形 ACBE是

18、菱形； /ACD = /BAE;AF : BE = 2: 3;S四邊形AFOE： Sa COD =2 : 3.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).BA . 1B . 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)判斷即可;【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AB/ CD, AB = CD,.EC垂直平分 AB,.OA= OB = XaB =2Idc, cdxce, OA / DC,EA = EO = OA=1ED SC CD 2AE=AD, OE = OC, -. OA= OB, OE=OC,四邊形ACBE是平行四邊形, ABXEC,，四邊形ACBE

19、是菱形，故正確,. / DCE= 90° , DA= AE, ,-.AC= AD = AE, ./ ACD = Z ADC = Z BAE,故正確,. OA/ CD,故錯(cuò)誤,設(shè)4AOF的面積為a,則4 OFC的面積為2a, CDF的面積為4a, AAOC的面積=AOE的面積=3a,，四邊形 AFOE的面積為4a, ODC的面積為6a，S四邊形AFOE： SaCOD = 2： 3.故 正確,故選：C.EDC3填空題(每題 3分，共12分)13. (3 分)分解因式：- 4y2+4y- 1= - (2y-1) ) .【分析】直接提取-1,再利用完全平方公式分解因式進(jìn)而得出答案.【解答】

20、解：4y2+4y1 = (4y24y+1) = ( 2y1) 2.故答案為：-(2y - 1) 2.14. (3分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是x/2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得x- 2>0,解得x>2,故答案為：x> 2.15. (3分)如圖，若菱形 ABCD的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(3, 0), ( - 2, 0),點(diǎn)D在y 軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-5, 4).一【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：二菱形ABCD的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(3, 0), (-2, 0),點(diǎn)D在y軸

21、 上，AB=5,AD= 5,由勾股定理知： OD = Jr02-0A 2 =一心=4,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(5, 4).故答案為：(-5, 4).16. (3分)如圖，已知反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (3, 4),在該圖象上找一點(diǎn)B,使tan/BOA=I,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2加，捉)或(, 屈).112 n-【分析】如圖取點(diǎn)E (4, 2),連接AE, OE.證明 AOE是直角三角形，tan/AOE=工,2求出直線 OE與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)即可解決問題.再根據(jù)對稱性求出另一個(gè)符合題意的點(diǎn)B'【解答】解：如圖取點(diǎn) E (4, 2),連接AE, OE. A (3, 4

22、),OA=2 +4 2= 5' AE = *J 2 十£ 2=OE = J22 +42 = 2/j,.OA2=AE2+OE2=25,一 AEtanZ AOE=-EO延長OE交反比例函數(shù)的圖象于 B,點(diǎn)B即為所求, ' A (3, 4)在 y=l-上,k= 12, b（26, Vej）,作點(diǎn)E關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E',則E'（名，型），射線OE'交反比例函數(shù)的圖象 回N于B',則點(diǎn)B'即為所求，直線OE'的解析式為y=4Lx,解得.丁或22亶二一（舍棄），11y=Vas綜上所述，滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo)為（2«,詆

23、）或（當(dāng)程倔）.故答案為（2、國V6）或（郊運(yùn)，倔） 三、解答題（共7小題，滿分52分）17. （5 分）計(jì)算：2sin30° （兀於）0+值1|+ （，）1.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=2X£-1+-1+2=1 +18. （6分）先化簡，再求值：（一架 L）+ 1 2 ,其中a=h/G. a2-l| la+1 a2-a【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.眸答】解：原式=1H八一，一片ta+lj (-1) Ca+lJ Ca-lJ a(a-l)._、？式口 T)C

24、a+1) (a_l)a+2a+2當(dāng)a = gj時(shí)，原式=工 5 =正= 5 - 2M.7F+2 (V5+2) CV5-2)19. (7分)王老師為了解同學(xué)們對金庸武俠小說的閱讀情況，隨機(jī)對初三年級的部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成以下五類：A:看過03本，B:看過46本，C:看過79本，D:看過1012本，E:看過1315本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.S1(1)圖2中的a= 25 , D所對的圓心角度數(shù)為54 ° .(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)本次調(diào)查中E類有2男1女，王老師想從中抽取 2名同學(xué)分別撰寫一篇讀書筆記，請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學(xué)

25、生恰好是一男一女的概率.【分析】(1)先求得總?cè)藬?shù)，即可得到a的值和D所對的圓心角度數(shù)；(2)依據(jù)A對應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)依據(jù)樹狀圖可得，共有 6種等可能的結(jié)果，選取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的有4種情況.【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為21+ 35% = 60, .a%=Kx 100% = 25%,60D所對的圓心角度數(shù)為 磊X 360° =54° ,故答案為：25, 54° ;(2) A 對應(yīng)的人數(shù)為 60- 21 -15-9- 3=12,如圖所示:共有6種等可能的結(jié)果，選取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的有4種情況.選取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率為:2

26、0. （8分）如圖，BC是路邊坡角為30° ,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/ DAN和/ DBN分別是37°和60° （圖中的點(diǎn) A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)， CM /AN）.（1）求燈桿CD的高度;（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：1.73. sin37°0.60, cos37°BC = CD即可;（2）在RtABCH中，求出 BH、CH ,在 RtAADH中求出 AH即可解決問題;. / DBH = 60° , / DHB

27、 = 90° ,BDH = 30° , . / CBH= 30° , ./ CBD = Z BDC=30° ,BC= CD= 10 （米）.（2）在 RtABCH 中，CH=,BC=5, BH = 5/=8.65, DH =15,在 RtAADH 中，AH=20,|tan3700. 75 . AB= AH - BH= 20- 8.6511.4 （米）.答：AB的長度約為11.4米.21. （8分）俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩 種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量

28、相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元.（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過 1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個(gè)乙種品牌的足球？【分析】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為 x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（ x+30） 元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用 1000元購買甲種足球的數(shù)量和用 1600元購買乙種 足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)校購買 m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25-m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù) 總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1610元，即可得

29、出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)題意得：工出=筆2,x x+30解得：x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 50是所列分式方程的解，且符合題意， . x+30 = 80.答：甲種品牌的足球的單價(jià)為 50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/個(gè).（2）設(shè)這所學(xué)校購買 m個(gè)乙種品牌的足球，則購買（25-m）個(gè)甲種品牌的足球,根據(jù)題意得：80m+50 (25-m) < 1610,解得：mW 12.答：這所學(xué)校最多購買 12個(gè)乙種品牌的足球.22. (9分)如圖，在 RtAABC中，

30、/ C=90° , AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的。分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證：BC是。的切線;(2)求證：AD2=AB?AF;(3)若 BE = 8, sinB = _L,求 AD 的長,13【分析】(1)先判斷出OD/AC,得出/ ODB=90° ,即可得出結(jié)論(2)先判斷出/ AEF = /B.再判斷出/ AEF=/ADF,進(jìn)而得出/ B=/ADF,進(jìn)而判斷出ABDsADF,即可得出結(jié)論；(3)先利用三角函數(shù)求出 。的半徑，進(jìn)而求出 AE, AB,再判斷出/ AEF = Z B,進(jìn)而利用三角函數(shù)

31、求出 AF,最后借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,連接OD,則OA=OD, ./ ODA = Z OAD,.AD是/ BAC的平分線, ./ OAD = Z CAD, ./ ODA = Z CAD, .OD /AC, ./ ODB = Z C=90° , 點(diǎn)D在。上，BC是。O的切線；(2)如圖2,連接 OD, DF , EF, AE是。O的直徑，AFE = 90° =Z C,EF / BC, ./ B=Z AEF, . / AEF = Z ADF , ./ B=Z ADF,由（1）知，/ BAD = Z DAF,ABDA ADF,. AB AD ?A

32、D AF. . AD2= AB?AF;（3）如圖3,連接 OD,由（1）知，ODXBC, ./ BDO= 90° ,設(shè)。的半徑為 R,則OA=OD = OE=R, BE=8,.OB= BE+OE=8+R,在 RtABDO 中，sinB= 13sinB =ODOB 8+R 13R=5,AE=2OE =10, AB= BE+2OE =18,連接 EF,由（2）知，/ AEF = Z B, / AFE=Z C = 90° ,，sin/AEF = sinB=q,13在 RtAFE 中，sinZ AEF= ,AE 10 13由（2）知，AD2=AB?AF= 18X=1313.,ad=

33、lm=sl.V 13122 3. (9分)已知拋物線 y = x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0), B (0、- 4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且S"BO= S"BC,求證：AP/BC;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) D,直線BD交x軸于點(diǎn)E,使 ABE與以A, B, C, E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似(不重合)？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；(2)令y=0求拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，作 POB和4PBC的高線，根據(jù)面積相等可得OE=CF,證

34、明OEG0CFG,則OG = CG = 2,根據(jù)三角函數(shù)列式可得 P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)AP和BC的解析式，k相等則兩直線平行；(3)先利用概率的知識分析 A, B, C, E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，有兩個(gè)三角形與4ABE有可能相似，即 ABC和 BCE ,當(dāng) ABE與以A, B, C中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似， 如圖2,根據(jù)存在公共角/ BAE =/ BAC,可得 ABEsACB,列比例式可得 E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線 BE的 解析式，與拋物線列方程組可得交點(diǎn) D的坐標(biāo)；當(dāng) ABE與以B, C、E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，如圖 3,同理可得結(jié)論.【解答】解：(1)把點(diǎn)A (-2, 0), B (0、- 4)代入拋物線y=ax2+bx+c中得：2儼每GQ ,解得:尸|,c=-4(c=4，拋物線的解析式為：y=x2 - x - 4;2(2)當(dāng) y=0 時(shí)，-j-xx 6x = 0, x1 = 0