多種重力場數(shù)據(jù)混疊的中國海岸帶海域重力似大地水準(zhǔn)面精化

1、多種重力場數(shù)據(jù)混疊的中國海岸帶海域重力似大地水準(zhǔn)面精化§國家自然科學(xué)基金（41374081），國家科技支撐計(jì)劃課題（2012BAB16B01）第一作者: 郭春喜，男，2008年獲得武漢大學(xué)大地測量學(xué)與工程測量博士學(xué)位，主要從事大地測量數(shù)據(jù)處理與地球重力場研究；通訊作者：章傳銀，男，出生于1968年12月，主要從事大地測量與地球重力場研究，zhangchy郭春喜1,章傳銀2,王斌1,柯寶貴2,王夏莉1,蔣濤2,范宏濤1,王偉21國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)中心，西安 7100542中國測繪科學(xué)研究院，北京100830摘要：本文采用統(tǒng)一的地球外部（含地面）任意類型重力場參數(shù)的精密歸算方

2、案，對中國沿海地區(qū)陸地重力、海岸帶航空重力、海域船測重力及衛(wèi)星測高等多種重力場數(shù)據(jù)進(jìn)行了精細(xì)化處理，進(jìn)而以大地水準(zhǔn)面為邊界面，按不同來源重力數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行配權(quán)，采用加權(quán)最小二乘譜分析方法實(shí)現(xiàn)了陸海重力場的數(shù)據(jù)集成，求得中國海岸帶海域陸海統(tǒng)一的2.5×2.5地面擾動(dòng)重力數(shù)值模型，最后，在Stokes框架下，采用嚴(yán)密的球近似算法，計(jì)算了中國海岸帶海域陸海統(tǒng)一的2.5×2.5重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型。多種方案的檢測分析結(jié)果顯示，2.5×2.5地面擾動(dòng)重力精度達(dá)到毫伽級，重力似大地水準(zhǔn)面精度達(dá)到厘米級。關(guān)鍵詞：多種數(shù)據(jù)混疊；海岸帶；重力似大地水準(zhǔn)面；Stokes框架Re

3、finement Gravimetric Quasi-geoid Based on Various Gravity Data Hybrid in Chinese Coastal ZoneGUO Chun-Xi1,ZHANG Chuan-Yin2,WANG Bin1,KE Bao-Ggui2,WANG Xia-Li1,JIANG Tao2,FAN Hong-Tao1 ,WANG Wei2 ,MA Xin-Ying1,LI Wei21 Geodetic Data Processing Center, State Bureau of Surveying and Mapping, Xian 71005

4、4, China2 Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, ChinaAbstract: In this paper, the off-shore terrestrial gravity data, coastal zone airborne gravity data , Marine ship gravity data, satellite altimetry gravity data and so on ,have been processed based on an unified accurate r

5、eduction scheme, which were suited to any gravity field parameters outside or including the ground of the earth. the various gravity data took geoid as a boundary surface and were assigned to different weight according to their quality reliability. An weighted least square spectrum analysis met

6、hod was adopted to implemented land and ocean gravity data integration. Then a gravity disturbance numerical model was obtained, with 2.5 minutes spatial resolution, in region of chinese coastal zone. Under the stokes frame the gravimetric Marine Quasi-geoid, which spatial resolution was also 2

7、.5mimutes, was calculated through the rigorous spherical approximation. Several testing schemes were compared and the results shown that: gravity disturbance numerical model and gravimetric Quasi-geoid can be achieved mgal and centimeter level respectively.Key Word: Various Gravity Data Hybrid; Coas

8、tal Zone; gravimetric Quasi-geoid; Stokes Frame1引言本文的重力場及似大地水準(zhǔn)面精化區(qū)域覆蓋中國海岸帶、海域及沿海省市，精化區(qū)域內(nèi)重力數(shù)據(jù)源復(fù)雜（圖1），主要有：陸地地面重力、海面船測重力、飛行高度上的航空重力和海域衛(wèi)星測高等數(shù)據(jù)，這些重力資料的典型特征是：數(shù)據(jù)分布不規(guī)則，類型多樣，可靠性（精度）差異大，數(shù)據(jù)獲取高度不同，存在重力空白區(qū)。這種異常復(fù)雜情況下的局部重力場逼近及大地水準(zhǔn)面精化是當(dāng)前國際上的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題12?？紤]到海岸帶海域地區(qū)的地面海拔高普遍較小，因此我們選擇大地水準(zhǔn)面作為統(tǒng)一的邊界面，對離散的地面重力、船測重力、航空重力和淺水衛(wèi)星測

9、高采用了完全一致的地形影響和重力歸算方法，以提高多源重力場數(shù)據(jù)融合和局部重力場逼近性能3。重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算采用“局部地形影響+參考重力場”組合移去恢復(fù)法，參考重力場模型選用融合了Lageos、GRACE、地面重力、衛(wèi)星測高和最新GOCE數(shù)據(jù)的EIGEN6C2（1949階）重力場模型，截?cái)嗟?20階，積分半徑30。移去地形影響時(shí)，采用15×15的數(shù)字高程模型DEM（海域高程置零），恢復(fù)地形影響時(shí)采用2.5×2.5數(shù)字高程模型，地形影響計(jì)算的積分半徑為60。為滿足參考重力場移去恢復(fù)法的適用條件，減少重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算過程的積分運(yùn)算次數(shù)， 本文在Stokes框架中，由大地水

10、準(zhǔn)面上的擾動(dòng)重力按嚴(yán)密的球近似算法直接一步計(jì)算地面重力高程異常，得到重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型4。為便于計(jì)算，我們將精化區(qū)域分成如下四個(gè)區(qū)域：山東測區(qū)、浙江測區(qū)、海南測區(qū)和南海測區(qū)，如圖1。測區(qū)之間重合2，拼接時(shí)要求2.5×2.5地面擾動(dòng)重力互差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1mGal，重力似大地水準(zhǔn)面互差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1cm。計(jì)算軟件采用中國測繪科學(xué)研究院研發(fā)的高精度局部重力場計(jì)算平臺PALGrav2.0。2離散重力數(shù)據(jù)處理本文的離散重力場數(shù)據(jù)處理目的是，將實(shí)測重力數(shù)據(jù)歸算到大地水準(zhǔn)面上，且要求歸算后的重力場參數(shù)，不論是地面重力、船測重力、航空重力還是測高重力場，也不論實(shí)測點(diǎn)是在陸地還是在海域，

11、都應(yīng)是同一物理量，以便下一步進(jìn)行陸海重力場集成。2.1統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理算法（1）計(jì)算實(shí)測點(diǎn)的離散擾動(dòng)重力當(dāng)實(shí)測點(diǎn)的高程為正常高時(shí)，則需利用EIGEN6C2模型和高程基準(zhǔn)差別（章傳銀等，2009），將正常高轉(zhuǎn)換為大地高；海面大地高則由高精度測高平均海面高模型（MSS）內(nèi)插得到。由實(shí)測重力和大地高計(jì)算測點(diǎn)的擾動(dòng)重力，得到地面點(diǎn)擾動(dòng)重力、航空測線擾動(dòng)重力、船載測線擾動(dòng)重力。對于衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，先反演測高擾動(dòng)重力，再離散化后求得。（2）全部測點(diǎn)進(jìn)行局部地形影響改正。局部地形影響采用嚴(yán)密的球近似算法。航空高度上的局部地形影響也直接計(jì)算（章傳銀等，2009）；海面測點(diǎn)（船載測線擾動(dòng)重力和測高擾動(dòng)重力）的局部地

12、形影響與陸地地面局部地形影響算法完全相同。本文不進(jìn)行海水地形改正。（3）當(dāng)實(shí)測點(diǎn)正常高不為零時(shí)，進(jìn)行解析延拓改正地面點(diǎn)和航空測線高度上的擾動(dòng)重力需要解析延拓到大地水準(zhǔn)面（海面）。為提高延拓的穩(wěn)定性，延拓前先移去局部地形影響；為大幅抑制邊緣效應(yīng)，本文還移去了EIGEN6C2（1949階）滿階的模型擾動(dòng)重力，下稱模型延拓改正；最后對扣除局部地形影響和模型擾動(dòng)重力的殘差擾動(dòng)重力按1階梯度法（積分半徑最大10）完成由測點(diǎn)高度到大地水準(zhǔn)面（海面）的解析延拓，下稱剩余延拓改正。（4）當(dāng)實(shí)測點(diǎn)或其正下方的地形高（正常高）不為零時(shí)，進(jìn)行布格改正地面實(shí)測擾動(dòng)重力點(diǎn)和航空重力測線落到陸地的測線擾動(dòng)重力需要進(jìn)行布格

13、改正，布格改正的地形高采用15×15DEM內(nèi)插值。測試表明，海域擾動(dòng)重力代表性誤差普遍小于海域布格擾動(dòng)重力代表性誤差，因此，本文不進(jìn)行海水布格改正。（5）陸地布格擾動(dòng)重力與海域剩余擾動(dòng)重力本文陸地和海域測點(diǎn)的重力改正項(xiàng)不同。為便于說明問題，這里暫且將陸地?cái)_動(dòng)重力經(jīng)過上述改正后稱為布格擾動(dòng)重力，將海域擾動(dòng)重力經(jīng)過上述改正后稱為海域剩余擾動(dòng)重力。不難看出，海域剩余擾動(dòng)重力與陸地布格擾動(dòng)重力是大地水準(zhǔn)面上的同一物理量，在陸海交界處無縫拼接，本文進(jìn)一步將陸海統(tǒng)一的布格（剩余）擾動(dòng)重力簡稱為布格（剩余）擾動(dòng)重力。2.2地面離散重力數(shù)據(jù)處理地面離散重力數(shù)據(jù)處理主要步驟包括：測點(diǎn)擾動(dòng)重力計(jì)算，局部

14、地形影響計(jì)算，平面布格改正計(jì)算、模型延拓改正計(jì)算（EIGEN6C2滿階模型擾動(dòng)重力移去恢復(fù)法），實(shí)測數(shù)據(jù)粗差探測，殘差擾動(dòng)重力剩余延拓改正計(jì)算，大地水準(zhǔn)面上擾動(dòng)重力和布格擾動(dòng)重力計(jì)算。表1地面離散重力數(shù)據(jù)處理過程統(tǒng)計(jì)（mGal）Table 1 statistic of the terrain scatter gravity data of different procedure (mGal)序號類型最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差1實(shí)測擾動(dòng)重力165.789-218.804-14.76723.5893局部地形影響0.086-34.424-1.0241.7323平面布格改正0-425.018-42.07

15、457.3854模型延拓改正92.606-56.0870.1992.6465剩余延拓改正71.660-42.5390.0150.9426大地水準(zhǔn)面擾動(dòng)重力217.775-232.402-14.56824.7927大地水準(zhǔn)面布格擾動(dòng)重力65.718-349.847-55.60456.5282.3船載重力測線數(shù)據(jù)處理船載重力測線數(shù)據(jù)處理主要步驟包括：測線擾動(dòng)重力計(jì)算，局部地形影響計(jì)算，測線粗差探測及平差計(jì)算，海域剩余擾動(dòng)重力計(jì)算。分析發(fā)現(xiàn)，我們收集到的中國近海船測重力數(shù)據(jù)，不同期測量和不同單位測量成果在重疊區(qū)域存在不一致現(xiàn)象，為有效地消除原始數(shù)據(jù)中的各種矛盾，提高船測數(shù)據(jù)處理精度，本文采用如下數(shù)據(jù)

16、處理方案對船測數(shù)據(jù)進(jìn)行了特殊處理：首先基于擾動(dòng)重力數(shù)據(jù)逐一對每條測線數(shù)據(jù)進(jìn)行沿線粗差探測；其次，基于測線交叉點(diǎn)處的擾動(dòng)重力不符值，優(yōu)選幾個(gè)高精度的參考測線；再次，基于參考測線對區(qū)域的測線網(wǎng)進(jìn)行平差，從而消除不同區(qū)域的系統(tǒng)偏差；最后，將處理前后的船測擾動(dòng)重力與測高擾動(dòng)重力獨(dú)立進(jìn)行比較，評價(jià)數(shù)據(jù)處理方案的可靠性。表2糾正前后部分測區(qū)船載測線交叉點(diǎn)不符值變化（mGal）Table 2 Comparison of the bias value at the cross point tetween pre-rectify and post-rectify ship gravity survey line

17、 in the part region offshore of China （mGal）測區(qū)編號最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差1糾正前5.415-5.940-0.0601.842糾正后0.965-2.068-0.0220.3082糾正前5.781-5.126-0.0862.030糾正后2.190-1.856-0.0010.5133糾正前4.468-4.911-0.1161.788糾正后1.409-1.167-0.0160.2804糾正前5.086-4.976-0.2832.645糾正后2.543-2.2640.0060.7865糾正前22.583-13.1290.1223.394糾正后2.273-2

18、.339-0.0020.2632.4航空重力測線數(shù)據(jù)處理航空重力測線數(shù)據(jù)處理主要步驟包括：測線擾動(dòng)重力計(jì)算，測線高度局部地形影響計(jì)算，陸地平面布格改正計(jì)算、模型延拓改正計(jì)算，測線粗差探測及平差計(jì)算，測線偏差糾正，殘差擾動(dòng)重力剩余延拓改正計(jì)算，大地水準(zhǔn)面上布格（剩余）擾動(dòng)重力計(jì)算。陸地航空重力測線擾動(dòng)重力歸算與離散地面擾動(dòng)重力歸算方法完全相同，航空重力測線粗差探測及平差計(jì)算與船載測線粗差探測及平差計(jì)算完全相同?？紤]到航空重力數(shù)據(jù)主要分布在陸地、陸海交界空白區(qū)及海域上空，為檢核或解決參考測線選擇不可靠導(dǎo)致測線重力值總體偏移問題，且考慮到陸地重力精度較高，本文采用與航空重力重合的陸地?cái)?shù)據(jù)對平差后的航

19、空重力進(jìn)行剩余偏差糾正；并用與航空重力測量區(qū)域重合的船測數(shù)據(jù)對航空重力數(shù)據(jù)處理結(jié)果獨(dú)立進(jìn)行檢核。表3糾正前后部分測區(qū)船測與航空擾動(dòng)重力之差統(tǒng)計(jì)（mGal）Table 3 Statistic of the gravity disturbance discrepancy value between ship gravity and airborne gravity of pre-rectify/ post-rectify in the part region offshore of China （mGal）區(qū)號狀態(tài)最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差1糾正前11.291-11.888-0.8484.376糾正

20、后12.291-10.8880.1524.3762糾正前79.070-46.0053.4586.980糾正后76.370-48.7050.7586.9803糾正前9.435-2.2704.1912.214糾正后7.281-4.4242.0372.2144糾正前12.959-7.5591.6393.815糾正后11.599-8.9190.2793.8152.5淺水測高邊界流探測與抑制在淺海水域，衛(wèi)星測高質(zhì)量偏低，海面地形復(fù)雜，存在多種不同尺度的邊界流，衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演重力場的可靠性明顯降低。本文采用重力場積分迭代法來探測和改善淺水衛(wèi)星測高重力場的質(zhì)量，取得了較好的效果。圖2（單位：mGal）中，

21、藍(lán)色標(biāo)注值為衛(wèi)星測高反演的原始?xì)埐顢_動(dòng)重力（擾動(dòng)重力局部地形影響Eigen720階模型擾動(dòng)重力），黑色標(biāo)注值為陸地殘差布格擾動(dòng)重力（布格擾動(dòng)重力Eigen720階模型擾動(dòng)重力），紅色標(biāo)注值為改善后的衛(wèi)星測高殘差剩余擾動(dòng)重力。圖2淺水測高重力改善前后與陸地重力銜接情況對照Fig 2 Comparison the terrain gravity data and the shallow water region altimetry gravity data before or after correction由圖2可以看出，改善前一些陸海交界處測高重力與陸地重力不能平滑銜接，有的相差超過30mGa

22、l，改善后陸海交界處陸地與測高數(shù)據(jù)的一致性得到明顯改善。由此可以認(rèn)為，經(jīng)上述處理后，淺水衛(wèi)星測高重力場的可靠性得到一定程度的改善，沿岸邊界流影響得到抑制。表4邊界流抑制前后測高殘差剩余擾動(dòng)重力統(tǒng)計(jì)（mGal）Table 4 Statistics of the residuals disturbance gravity of the altimetry data before or after the boundary current suppressing (mgal)測區(qū)最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差山東測區(qū)改善前23.734-28.457-0.2015.593改善后17.40

23、6-14.654-0.1523.735浙江測區(qū)改善前31.303-40.212-0.0685.518改善后12.302-17.2680.0423.613在衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理過程中，我們探測出三處沿岸狹長的邊界流，他們分別是河北遼寧交界沿岸的渤海邊界流、山東沿岸的黃海邊界流和福建沿岸的東海邊界流。3陸海多源重力場數(shù)據(jù)集成陸海重力場數(shù)據(jù)集成（局部重力場逼近）的主要目標(biāo)是：基于多源重力場離散數(shù)據(jù)處理后的大地水準(zhǔn)面上布格（剩余）擾動(dòng)重力數(shù)據(jù)，計(jì)算2.5×2.5陸海一致的布格（剩余）擾動(dòng)重力數(shù)值模型。由于多源重力場數(shù)據(jù)在陸海交界處分布不規(guī)則，類型多樣，數(shù)據(jù)的可靠性（精度）差異較大，且存在較多的重

24、力空白區(qū)（特別是陸海交界的淺水海域），為區(qū)別對待不同來源的重力場數(shù)據(jù)，本文采用加權(quán)最小二乘譜分析方法進(jìn)行多源重力場數(shù)據(jù)集成。按數(shù)據(jù)源的可靠性由高到低排序，分別對大地水準(zhǔn)面上的陸地、船測、航空和測高布格（剩余）擾動(dòng)重力據(jù)配置不同的權(quán)值，采用最小二乘譜分析方法進(jìn)行格網(wǎng)化，得到陸海一致的2.5×2.5布格（剩余）擾動(dòng)重力格網(wǎng)。由陸海一致的布格（剩余）擾動(dòng)重力格網(wǎng)內(nèi)插離散重力點(diǎn)的布格（剩余）擾動(dòng)重力，并計(jì)算殘差，分別統(tǒng)計(jì)陸地、船測、航空、測高等擾動(dòng)重力的代表性誤差。根據(jù)不同類型擾動(dòng)重力代表性誤差大小重新考察權(quán)比關(guān)系的合理性，調(diào)整不合理的配權(quán)，重新進(jìn)行最小二乘譜分析法重力場集成，求得最終的2.

25、5×2.5陸海一致布格（剩余）擾動(dòng)重力數(shù)值模型。表5浙江測區(qū)陸海重力代表性誤差統(tǒng)計(jì)（mGal）Table 5 Statistics of the land and sea gravity representative error in Zhejiang（mGal）數(shù)據(jù)類型最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差陸地27.798-40.966-3.3804.460船測36.021-20.6520.0892.738航空17.066-18.117-1.5883.413測高44.641-35.789-0.3903.172國際船測41.943-35.3831.0025.5474地

26、面擾動(dòng)重力與重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算令殘差剩余擾動(dòng)重力=擾動(dòng)重力-擾動(dòng)重力局部地形影響-模型擾動(dòng)重力。本文采用完全相同的計(jì)算流程（如圖3）由大地水準(zhǔn)面擾動(dòng)重力計(jì)算2.5×2.5地面擾動(dòng)重力和重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型。地面擾動(dòng)重力計(jì)算時(shí)采用Possion積分公式，地面重力高程異常（重力似大地水準(zhǔn)面）計(jì)算時(shí)采用廣義Hotine積分公式5。算法采用“局部地形影響+模型重力場”組合移去恢復(fù)法。參考重力場模型EIGEN6C2截?cái)嗟?20階，地形影響恢復(fù)時(shí)采用2.5×2.5DEM（海面置零）。Possion積分和廣義Hotine積分的積分半徑采用30，局部地形影響的積分半徑采用60。大地水

27、準(zhǔn)面上2.5×2.5殘差剩余擾動(dòng)重力布格改正參考重力場模型2.5×2.5布格擾動(dòng)重力待計(jì)算參數(shù)局部地形影響計(jì)算重力場廣義積分運(yùn)算待計(jì)算參數(shù)地面模型值計(jì)算2.5數(shù)字高程模型2.5×2.5地面重力場數(shù)值模型待估參數(shù)地面殘差剩余量圖3地面重力場數(shù)值模型計(jì)算流程Fig 3 The calculating flow chart of the ground gravity numerical model4計(jì)算結(jié)果檢核與分析4.1平均擾動(dòng)重力代表性誤差估計(jì)以陸地重力、船測重力、航空重力和測高重力分類，分別按表5統(tǒng)計(jì)山東、浙江、海南和南海四個(gè)測區(qū)的擾動(dòng)重力代表

28、性誤差，結(jié)果如表6。表6中，海域代表性誤差以數(shù)據(jù)量大或代表性誤差大的類型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果代替。表6陸海平均擾動(dòng)重力代表性誤差統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of the land and sea mean Gravity disturbance representative error測區(qū)名稱陸地mGal海域mGal備 注山東測區(qū)4.253.84海域航空重力數(shù)據(jù)量多，取航空重力代表性誤差浙江測區(qū)4.462.74海域船測重力數(shù)據(jù)量多，取船測重力代表性誤差海南測區(qū)6.193.11海域測高數(shù)據(jù)量多，取測高重力代表性誤差南海測區(qū)無數(shù)據(jù)5.33南海國際船測代表性誤差最

29、大，取國際船測重力代表性誤差表6中海南測區(qū)陸地?cái)_動(dòng)重力代表性誤差最大，達(dá)到6.2mGal，是因?yàn)楸疚哪苁占暮Ｄ蠝y區(qū)陸地重力數(shù)據(jù)稀少導(dǎo)致的，如圖1?？傮w統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：本文的2.5×2.5平均擾動(dòng)重力代表性在陸地為4.6mGal，海域4.1mGal。4.2由代表性誤差推估重力似大地水準(zhǔn)面誤差重力似大地水準(zhǔn)面誤差N與平均擾動(dòng)重力代表性誤差g之間的關(guān)系可表示為如下正比關(guān)系68：（cm）（mGal）式中：為空間分辨率大小，單位為分。利用上式，采用表6中2.5×2.5擾動(dòng)重力代表性誤差推估陸海2.5×2.5重力似大地水準(zhǔn)面誤差，結(jié)果如表7。表7重力代表性誤差推算的重力似大地

30、水準(zhǔn)面誤差Table 7 Gravimetric Quasi-geoid error derived from the gravity representative error測區(qū)名稱擾動(dòng)重力代表性誤差mGal重力似大地水準(zhǔn)面誤差cm陸地海域陸地海域山東測區(qū)4.253.843.042.75浙江測區(qū)4.462.743.191.96海南測區(qū)6.193.114.432.22南海測區(qū)無數(shù)據(jù)5.33無數(shù)據(jù)3.814.3重力似大地水準(zhǔn)面外部檢核（1）利用沿岸13處海島GNSS三角高程跨海傳遞成果，對重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型進(jìn)行外部檢核，計(jì)算殘差GNSS水準(zhǔn)高程異常，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：標(biāo)準(zhǔn)差3.7cm , 最大值-1.7cm，最小值-18.4cm，平均值-12.4cm。（2）利用中國國家測繪地理信息局區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化項(xiàng)目布設(shè)的106個(gè)沿岸陸地A、B級大地控制點(diǎn)GPS/水準(zhǔn)成果，對重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型進(jìn)行外部檢核，計(jì)算殘差GNSS水準(zhǔn)高程異常，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：標(biāo)準(zhǔn)差3.9cm , 最大值-3.6cm，最小值-23.4cm，平均值-12.1cm。（3）利用收集到的400個(gè)沿海省市陸地GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)對重力似大地水準(zhǔn)面數(shù)值模型進(jìn)行外部檢核，計(jì)算殘差GNSS水準(zhǔn)高程異常，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：標(biāo)準(zhǔn)差4