四年級加乘原理進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路

1、 四年級加乘原理進(jìn)階主要內(nèi)容及解題思路一、基本知識n 加法原理 任取其一，造句：要么.，要么.n 乘法原理 缺一不可，造句：既要.，又要.2、 題型n 搭配問題n 路線問題n 排隊問題n 組數(shù)問題n 填數(shù)問題n 染色問題-重要n 旗幟問題-重要3、 基本知識點加法原理 做一件事有幾類方法，每一類中任何一種方法都可以獨立完成任務(wù)，只要將每一類的選擇數(shù)依次相加，即可得到總的選擇數(shù)。例超市的泡面按品牌分為三類：康師傅、今麥郎和統(tǒng)一；而康師傅的有4種口味，今麥郎有2種，統(tǒng)一有3種，則買一包泡面不同的選擇方式有：4+2+3=9（種）總結(jié)：加法分類，類類獨立。乘法原理 做一件事需要分成幾步，每一步不能獨立

2、完成任務(wù)，但互相關(guān)聯(lián)，缺一不可，只要將每一步的選擇數(shù)依次相乘，即可得到總的選擇數(shù)。例 肯德基買一份套餐可以享受優(yōu)惠，套餐包含一個漢堡，一份小吃，一份飲料；共有3種漢堡，5種小吃，4種飲料，則共有不同的套餐選擇數(shù)：354=60（種）總結(jié)：乘法分步，步步相關(guān)。4、 典型問題解決-先分類，后分步例 （路線問題）小明要從A地去C地，從A直接到C有3條不同的線路；也可以從A地先到B地，再由B地到C地，從A到B有4條不同的線路，從B到C有2條不同的線路。則從A地到C地不同的選擇數(shù)共有：3+24=11（種）加乘原理類問題，可按四個步驟進(jìn)行思考：1) 需要做什么事情2) 怎樣才算完成任務(wù)3) 需要分類還是分步

3、4) 用加法還是用乘法1、組數(shù)問題需考慮如下幾個方面：（1）要組一個幾位數(shù)（幾位就是幾步）（2）組數(shù)時是否要求數(shù)字不重復(fù)（要求不重復(fù)時后面的選擇數(shù)變少）（3）組數(shù)時有無特殊位置，如首位不為零或要求組奇數(shù)、偶數(shù)（優(yōu)先考慮特殊位置）（4）當(dāng)既要求組奇數(shù)，又要考慮首位不為零時，先考慮個位，再考慮首位。特別地，當(dāng)要組偶數(shù)，又要考慮首位不為零時，要進(jìn)行分類，分為個位是零和個位不是零兩種情況去考慮。例 用0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？首先進(jìn)行分類:n 個位為零時個位只有1種選擇，首位有4種選擇，十位剩3種選擇，則有143=12（個）；n 個位不為零時個位有2種選擇，首位有3種選擇，

4、十位剩3種選擇，則有233=18（個）； 總共有12+18=30（個）2、染色問題（要求相鄰兩塊不能染成同色）n 對于直線型如下圖所示，我們按從一端染色到另一端即可。例：共四種不同顏色的染料n 對于復(fù)雜型如下圖，要先染相鄰最多的那一塊，然后按順時針或逆時針的次序染色。例：共四種不同顏色染料3、填數(shù)問題先分析特殊位置上的數(shù)該填多少,有多種填法可分成幾類；每一類中剩下的數(shù)填時可應(yīng)用乘法原理分步相乘得出。從1，2，3，4，5中選出4個填入下面四個格中，要求左比右小，上比下小。 先填左上和右下兩格，可以有三種填法：（1）左上1，右下4，則剩下兩格有21=2（種）填法（2）左上2，右下5，則剩下兩格有2

5、1=2（種）填法（3）左上1，右下5，則剩下兩格有32=6（種）填法 總共2+2+6=10（種）4.旗幟問題（1）如果紅、黃兩種顏色的旗子各2面，用任意兩面旗子來表示一種信號。若采用分類的方法進(jìn)行統(tǒng)計可以有的信號數(shù)，則可分兩類：一種顏色：紅紅、黃黃共2種；兩種顏色：紅黃、黃紅共2種；總共2+2=4（種）若采用分步的方法進(jìn)行統(tǒng)計，則每面旗都有2種顏色可選：22=4（種）也可以得到結(jié)果?！就亍咳糁挥?面紅旗，2面黃旗，則只有一種顏色的“紅紅”是無法擺出的信號，故這時可以有的信號種數(shù)為4-1=3(種)(2)如果有3面紅旗，3面黃旗，3面藍(lán)旗，用任意三面旗子來表示一種信號。若采用分類的方法進(jìn)行統(tǒng)計可以有的信號數(shù)，可分為三類：一種顏色：紅紅紅、黃黃黃、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共3種；兩種顏色：紅紅黃、紅紅藍(lán)、黃黃紅、黃黃藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)黃、紅黃黃、紅藍(lán)藍(lán)、黃紅紅、黃藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)黃黃、紅黃紅、紅藍(lán)紅、黃紅黃、黃藍(lán)黃、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)黃藍(lán)共18種；(太多了！最好用分步的方法去算出來?？梢钥闯上冗x一種主色（就是有兩面旗的）有3種選法，再選一種輔色(就是一面旗的啦！)有2種選法，而主輔兩色可以有3種不同順序（我只畫紅為主色黃為輔色的見下圖），則共有323=18（種）三種顏色：紅藍(lán)黃、紅黃藍(lán)、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅共6種；總計：3+18+6=27（種）若采用分步的方法進(jìn)行統(tǒng)計，則每一面旗子都有3