【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 2.6對(duì)數(shù)函數(shù)提能訓(xùn)練 理 新人教A版

1、 【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 2.6對(duì)數(shù)函數(shù)提能訓(xùn)練 理 新人教A版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2012·岳陽(yáng)模擬)若lg2=a,lg3=b,則log23等于( )(A)(B)(C)ab(D)ba2.(預(yù)測(cè)題)函數(shù)y= (x2-6x+17)的值域是( )(A)R (B)8,+)(C)(-,-3 (D)-3,+)3.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)= (1-x)，則函數(shù)f(x)在(1，2)上( )(A)是增函數(shù)，且f(x)<0(B)是增函數(shù)，且f(x)>0(C)是減函數(shù)，且f(x)&

2、lt;0(D)是減函數(shù)，且f(x)>04.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2，則m、n的值分別為( )(A)、2 (B)、4(C)、 (D)、45.(易錯(cuò)題)已知f(x)= (x2-ax+3a)在區(qū)間2,+)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,4 (B)(-,4)(C)(-4,4 (D)-4,46.已知函數(shù)f(x)= 若方程f(x)=k無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )(A)(-,0) (B)(-,1)(C)(-,lg ) (D)(lg ,+)二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012

3、·益陽(yáng)模擬)設(shè)a>0且a1,若loga2<log2a,則a的取值范圍是_.8.(2012·青島模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間是_.9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)，且f(x)在(1,+)上是增函數(shù)，設(shè)a=f(0),b=f(log2),c=f(lg),則a,b,c從小到大的順序是_.三、解答題(每小題15分，共30分)10.若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)，求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相應(yīng)的x的值.11.(易錯(cuò)題)已知函數(shù)f(x)=

4、ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)對(duì)于x2,6,f(x)= ln ln 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16分)已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1. 【解析】選A.2.【解析】選C.因?yàn)閤2-6x+17=(x-3)2+88,y8=-3,即y(-,-3.3.【解析】選D.f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，由x(0,1)時(shí)，f(x)= (1

5、-x)是增函數(shù)且f(x)>0，得函數(shù)f(x)在(2，3)上也為增函數(shù)且f(x)>0，而直線x=2為函數(shù)的對(duì)稱軸，則函數(shù)f(x)在(1，2)上是減函數(shù)，且f(x)>0，故選D.4.【解析】選A.f(x)=|log2x|= 根據(jù)f(m)=f(n)及f(x)的單調(diào)性，知0m1,n1，又f(x)在m2,n上的最大值為2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.5.【解析】選C.y=x2-ax+3a=(x-)2+3a- 在,+)上單調(diào)遞增，故2a4,令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a0a-4,故選C.【誤區(qū)警示】本題極易忽視g(x)min0這一條件，而

6、誤選A,根據(jù)原因只保證g(x)在2,+)上單調(diào)遞增，而忽視要保證函數(shù)f(x)有意義這一條件.6.【解題指南】作出函數(shù)f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選C.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象，如圖所示，若兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，則klg.7.【解析】loga2<log2a<log2alog2a(-1,0)(1,+),a(,1)(2,+).答案：(,1)(2,+)8.【解題指南】關(guān)鍵是求出f(4x-x2)的解析式，再求遞增區(qū)間.【解析】y=2x的反函數(shù)為y=log2x，f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).令t=4x-x2,則t0,即4x-x20

7、,x(0,4),又t=-x2+4x的對(duì)稱軸為x=2，且對(duì)數(shù)的底數(shù)大于1，y=f(4x-x2)的遞增區(qū)間為(0，2).答案：(0，2)9.【解析】由f(2-x)=f(x)，可知對(duì)稱軸x0=1,圖象大致如圖，log2=log22-2=-2,-20lg1,結(jié)合圖象知f(lg)f(0)f(log2)，即cab.答案：cab10.【解析】y=lg(3-4x+x2),3-4x+x20,解得x1或x3,M=x|x1或x3,f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,x1或x3,t8或0t2.設(shè)g(t)=4t-3t2g(t)=4t-3t2=-3(t-)2+

8、(t8或0t2).由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0t2時(shí)，g(t)(-4,當(dāng)t8時(shí)，g(t)(-,-160),當(dāng)2x=t=,即x=log2時(shí)，f(x)max=.綜上可知：當(dāng)x=log2時(shí)，f(x)取到最大值為,無(wú)最小值.【變式備選】設(shè)a0,a1，函數(shù)y=有最大值，求函數(shù)f(x)=loga(3-2x-x2)的單調(diào)區(qū)間.【解析】設(shè)t=lg(x2-2x+3)=lg(x-1)2+2.當(dāng)x=1時(shí)，t有最小值lg2,又因?yàn)楹瘮?shù)y=有最大值，所以0a1.又因?yàn)閒(x)=loga(3-2x-x2)的定義域?yàn)閤|-3x1,令u=3-2x-x2,x(-3,1),則y=logau.因?yàn)閥=logau在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)x

9、(-3,-1時(shí)，u=-(x+1)2+4是增函數(shù)，所以f(x)在(-3,-1上是減函數(shù).同理，f(x)在-1,1)上是增函數(shù).故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-3，-1，單調(diào)增區(qū)間為-1，1).11.【解析】(1)由0,解得x-1或x1，定義域?yàn)?-,-1)(1,+),當(dāng)x(-,-1)(1,+)時(shí)，f(-x)=ln=ln =ln()-1=-ln =-f(x),f(x)=ln是奇函數(shù).(2)由x2,6時(shí)，f(x)=lnln)恒成立，0,x2,6，0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，x3,6時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，x2,6時(shí)，g(x)min=g(6)=7,0m7.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)由題設(shè)，3-ax0對(duì)一切x0,2恒成立，設(shè)g(x)