四川省綿陽南山中學(xué)09-10學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試（文）人教版【會員獨享】

1、2010年4月綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級半期考試數(shù)學(xué)試題（文科）題卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全部解答都寫在答題卷（卡）上，交卷時只交答題卷和答題卡。100分鐘完卷，滿分100分。第I卷（選擇題 共48分）注意：1.做第I卷時，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號考試科目用鋼筆和2B或3B鉛筆寫、涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B或3B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。若需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其它答案，不準(zhǔn)答在本題單上。一選擇題(每小題4分，共48分，每小題只有一個是正確答案，選出后涂在答題卡上。)1.下列命題正確的是 （ ） A過平

2、面外一點作這個平面的垂直平面是唯一的B過平面的一條斜線作這個平面的垂直平面是唯一的C過直線外一點作這直線的平行平面是唯一的D過直線外一點作這直線的垂線是唯一的2直線，與是異面直線，則與的位置關(guān)系是 （ ） A相交 B異面 C平行 D相交或異面 3已知為正方體，下面結(jié)論錯誤的是 （ ）A.平面 B.C. 異面直線與角為60° D.平面4.空間中的兩邊與的兩邊分別垂直相交，若，則= ( )A60° B120° C60°或 120° D不確定5.直角三角形的直角邊在平面內(nèi)，頂點· 在外，且在內(nèi)的射影為· （ 不在上），則是 （ ）

3、A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形D以上都有可能6.直三棱柱中，若， 則 （ ）A+B+ C+ D+ 7.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量8.一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別是，則這個長方體對角線長為A B C D9.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為,則其側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為 （ ）A B C D 10.的頂點在平面內(nèi)，、在的同一側(cè)，、與所成的角分別是 和，若，則與所成的角為 （ ）A. B. C. D.11.將銳角為邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是 （ ）A.

4、B. C. D.12.如圖，在斜三棱柱中，又，過作底面，垂足為，則點一定在 ( )A.直線上 B.直線上C.直線上 D.的內(nèi)部 第II卷（非選擇題 共52分）注意：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題（每小題3分，共12分）13.空間中為單位正交基底，若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是_。（選填“平行”或“垂直”）14.直二面角的棱上有一點，在平面內(nèi)各有一條射線，與均成，則 。15.已知正的邊長為2cm，平面，為垂足，且=2cm,那么到的距離為 。16.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：若，則是的垂心若兩兩互相垂直，則是的垂心若，是的中點，則

5、若，則是的外心其中正確命題的命題是 。 三、解答題（每小題10分，共40分）17.如圖，正三棱柱的各條棱長均為，、分別是、的中點。 （1）請在圖中作出過且平行于平面的一個截面，并說明理由； （2）求所作截面圖形的面積。CA1B1C1ABFEG18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點。 (1)求證 ；(2)求證平面。19.如圖，在棱長為的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，為的中點。w_w w. k#s5_u.c o*m （1）求證：； （2）求與所成的角的余弦值； （3）求的長。PADCBMN20.如圖，平面，四邊形是正方形，、分別是、的中點 （1）求二面角的大??；

6、（2）求證：平面平面；（3）求點到平面的距離。綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級半期考試數(shù)學(xué)試題（文科） 參考答案選擇題答案：15 BDCDA 610 ACACB 1112 DB填空題答案：13. 垂直 14. 15. 16. 解答題答案：CA1B1C1ABFEG17. 解：（1）如圖，連接，則截面即為所求。3分理由如下： 、分別是、的中點， ，。由， 平面平面。 6分（2） 此三棱柱是正三棱柱，且各棱長均為， ， 截面圖形A1BC是等腰三角形，且底邊BC上的高為 的面積為。即截面圖形的面積為。10分18. 證明(1)底面，是在平面內(nèi)的射影，2分 平面且，5分 (2)取中點，連、

7、，、分別是、的中點，7分 平面平面，故平面10分19.解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 1分其中從而 2分由于 3分 4分（2）， 5分與所成的角的余弦值為 7分（3）故 的長為 10分PADCBMNzxy20. 解法一：（1）平面， 是在平面上的射影由是正方形知， 。 是二面角的平面角 ， =45º，即二面角的大小為45º。3分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系至，則，是的中點， ， ，設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為。 ，即有 令=1，得x1=-2，y1=-1 。 同理由，即有令z2=1，得x2=0，y2=1， 。 -2×0+(-1)×1+1×1=0， ， 平面MND平面PCD6分（3）設(shè)到平面的距離為由（2）知平面的法向量 ， | |=4，又 |=， =即點P到平面MND的距離為10分解法二：（1）同解法一（2）作的中點，連接，如圖 平行且等于，平行且等于， 與平行