第三單元——運(yùn)算律

1、第三單元快樂農(nóng)場(chǎng)運(yùn)算律教學(xué)內(nèi)容：本單元主要教學(xué)加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及相應(yīng)簡(jiǎn)便算法。教學(xué)重點(diǎn)：探索和理解加法與乘法運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：乘法分配律的理解和應(yīng)用教材地位：運(yùn)算律這一單元是在學(xué)生經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)，對(duì)四則運(yùn)算已有較多的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。這是學(xué)習(xí)運(yùn)算律的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過一些實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括的。教材中都是從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題的解答引入讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，找到相同點(diǎn)，初步感受運(yùn)算規(guī)律，然后舉例、驗(yàn)證，進(jìn)一步分析、比較，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后用符號(hào)和字母表示，抽象概括出運(yùn)算律。 教材有意識(shí)的讓學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷運(yùn)算律的發(fā)

2、現(xiàn)過程，使學(xué)生在合作與交流中對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)由感性逐步發(fā)展到理性，合理的建構(gòu)知識(shí)。本單元知識(shí)的學(xué)習(xí)也有利于學(xué)生今后更好的理解運(yùn)算，掌握運(yùn)算技巧，提高計(jì)算能力。教學(xué)中應(yīng)注意的問題：1、 促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用“遷移”進(jìn)行自主學(xué)習(xí)；2、 在教學(xué)中應(yīng)助學(xué)學(xué)生探究問題方法的培養(yǎng)；3、 注重運(yùn)算律的拓展延伸。第一課時(shí) 加法運(yùn)算律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生在經(jīng)歷探索加法交換律和加法結(jié)合律的過程中，理解并掌握加法交換律和結(jié)合律，初步感受到應(yīng)用加法運(yùn)算律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。2.在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括能力 ，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。3.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括加法運(yùn)算律和交流的過程中，積累數(shù)

3、學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，初步形成獨(dú)立思考和探究問題的意識(shí)和習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索加法的交換律和結(jié)合律，利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)在比較中表達(dá)出加法結(jié)合律，嘗試用字母表示。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.出示情境圖。說明：四年級(jí)同學(xué)正在上體育鍛煉課。提問：從中能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出加法計(jì)算的問題嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)一一出示提出的問題。談話：我們從同學(xué)們提出的問題中，選兩個(gè)問題進(jìn)行研究。先來看第一個(gè)問題。學(xué)生齊讀：參加跳繩的有多少人？二、探索加法交換律1.列式猜想：學(xué)生口答后，板書：28+17=45(人)或17+28=45(人)。引導(dǎo)

4、：同樣的一幅圖，同樣的一個(gè)問題，我們列出了兩道不同的算式，其中“28+17"是用男生人數(shù)加上女生人數(shù)，“17+28”呢?(女生人數(shù)加上男生人數(shù))指出：兩道算式都表示把男生人數(shù)和女生人數(shù)合起來，所以都等于?(45人)說明：兩道算式得數(shù)相同，我們可以用“=”把它們連成一個(gè)等式。(屏示等式：28+17=17+28)啟發(fā)猜想：觀察兩個(gè)算式：你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生交流后，板書：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。交流：老師的發(fā)現(xiàn)是通過計(jì)算證明了的，而你們的發(fā)現(xiàn)到底正確不正確還不知道，暫且就把這個(gè)發(fā)現(xiàn)看做是我們的猜想?(板書：猜想?)2.舉例驗(yàn)證：說明：每個(gè)人舉1個(gè)例子，整個(gè)班級(jí)就有六十多個(gè)例子，這樣就比較

5、多了。匯報(bào)交流：把你的舉的例子和大家分享一下。提示：在交流的過程中，一定要把兩邊的結(jié)果計(jì)算了以后才能寫上等號(hào)。啟發(fā)思考：從我們舉的例子來看，有沒有找到交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和發(fā)生變化的例子?【設(shè)計(jì)說明：組織學(xué)生寫出類似的等式，然后交流反饋，幫助學(xué)生積累感性材料，豐富學(xué)生的表象，進(jìn)一步感知加法交換律】3.字母表示:引導(dǎo)：用語言文字?jǐn)⒄f比較麻煩，大家能不能用自己喜歡的符號(hào)、圖形、字母等把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來呢?在練習(xí)紙上試著寫一寫。說明：在數(shù)學(xué)上，我們統(tǒng)一用字母a、b來表示兩個(gè)加數(shù)，可以寫作a+b=b+a。這就是加法交換律。提問：加法交換律是我們的老朋友了，想一想，什么時(shí)候曾經(jīng)用過它?交流小結(jié)：加法驗(yàn)

6、算，交換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍就是運(yùn)用了加法交換律?！驹O(shè)計(jì)說明：學(xué)生以前應(yīng)用過加法交換律，通過舉例子驗(yàn)證、歸納，學(xué)生能夠獨(dú)立完成對(duì)加法交換律的概括，從而使學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和概括性，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)?！?.鞏固練習(xí)(屏示：你能根據(jù)運(yùn)算律填一填嗎?)出示：96+35=35+ 204+=57+20437+=59+ 76+=+76說明：你能根據(jù)運(yùn)算律填一填嗎?提問：這4道練習(xí)都用到了哪個(gè)運(yùn)算律?(加法交換律)三、探索加法結(jié)合律談話：剛才在解決第一個(gè)問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了加法交換律。提問：回到操場(chǎng)，我們來解決第二個(gè)問題：求參加活動(dòng)的一共有多少人?1

7、.在情境中初步感知加法結(jié)合律。學(xué)生列式計(jì)算后，提問：你先求什么?(跳繩的有多少人?)會(huì)列綜合算式嗎?(28+17)+23。（為了便于比較我們?cè)谙人愕牟糠旨觽€(gè)括號(hào)）。追問：還可以先求什么?(女生的總?cè)藬?shù))不改變這三個(gè)數(shù)的位置，可以怎么列算式?28+(17+23)，現(xiàn)在括號(hào)加在了什么位置?表示什么?(先算17加23)，也就是先把女生的人數(shù)合起來，再加上男生的人數(shù)。指出：兩道算式都能求出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。要求：會(huì)計(jì)算嗎?一、二兩組算第一題，三、四兩組算第二題。匯報(bào)：兩道算式都等于68人，得數(shù)相同！2.比較異同點(diǎn)，連成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23)提問：兩道算式完全一樣嗎?有

8、什么不同?交流小結(jié)：第一道括號(hào)在前，表示先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加。第二道括號(hào)在后，表示先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加。啟發(fā)思考：運(yùn)算的順序不同，為什么得數(shù)還相同呢?（因?yàn)閮傻浪闶蕉际前?8、17、23三個(gè)加數(shù)相加。）小結(jié)：三個(gè)加數(shù)是相同的，就連先后的位置也相同，所以得數(shù)相同，連成等式！3感知眾多案例，積累感性認(rèn)識(shí)。談話：老師這里還有兩道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25)要求：猜一猜，它們的得數(shù)可能會(huì)怎樣?悄悄告訴同桌! 同桌分工，一人算一道，看看結(jié)果怎樣?匯報(bào)：左右得數(shù)相同，連成等式!(屏示：“=”)再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+

9、22)。引導(dǎo)：仔細(xì)觀察，大膽猜測(cè)，它們的結(jié)果又會(huì)怎樣?提問：認(rèn)為相同的舉手!為什么這么肯定?(因?yàn)槎际沁@三個(gè)數(shù)相加，只不過運(yùn)算順序不同，但得數(shù)還是相同的)口說無憑！(屏示：?)還得算算！左邊?右邊?得數(shù)確實(shí)一樣，你們真厲害！(?消失)啟發(fā)：猜得這么準(zhǔn)，你們是不是隱隱約約發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?能說說嗎?(屏示三組等式)這三組等式中都是三個(gè)數(shù)相加，左邊都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，右邊都是?(先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加)它們的和都怎么樣?(不變)。4猜測(cè)規(guī)律，舉例驗(yàn)證。引導(dǎo)：這個(gè)發(fā)現(xiàn)，會(huì)不會(huì)僅僅是一種巧合呢?如果換成其他的三個(gè)數(shù)相加，左右兩邊的得數(shù)還會(huì)相同嗎?你能不能再舉些例子來驗(yàn)證?同

10、桌互相驗(yàn)證，全班匯報(bào)。談話：像這樣舉出的例子，被同桌證實(shí)和不變的舉手！有沒有同學(xué)舉出的例子左右兩邊和不相同的?這樣的例子能舉完嗎?(屏示省略號(hào))5歸納加法結(jié)合律。交流小結(jié)：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。指出：這個(gè)規(guī)律又是我們今天要認(rèn)識(shí)的另一個(gè)運(yùn)算律加法結(jié)合律。(板書：加法結(jié)合律)要求：加法結(jié)合律也可以用字母來表示，現(xiàn)在需要幾個(gè)字母?(3個(gè)，a、b、c)你能用字母把加法結(jié)合律表示出來嗎?學(xué)生試著寫。(板書：(a+b)+c=a+(b+c)【設(shè)計(jì)說明：抓住加法交換律和結(jié)合律的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把加法交換律的學(xué)

11、習(xí)遷移類推到加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)中來?！克?、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知【設(shè)計(jì)說明：通過有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對(duì)加法交換律和結(jié)合律的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算律的實(shí)際價(jià)值?！课濉⑷n總結(jié)，體驗(yàn)收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？有哪些收獲，還有什么困惑？數(shù)學(xué)小故事：加法交換律（朝三暮四的故事）宋國(guó)有一個(gè)很喜歡飼養(yǎng)猴子的人。他家養(yǎng)了一大群猴子，他能理解猴子的意思，猴子也懂他的心意。他寧愿可減少全家的口糧，也要滿足猴子的要求。然而過不了多久，家里就越來越貧困了。他打算減少猴子吃桃子的數(shù)量，但又怕猴子不從自己，就先欺騙猴子說：“從今天起給你們的桃子改為早上三個(gè)，晚上四個(gè)，夠了吧？”猴子一

12、聽，十分惱怒，想了一會(huì)，他又說，給你們的桃子，早上四個(gè)，晚上，三個(gè)，夠了吧？猴子一聽，一個(gè)個(gè)都在地上打起滾來，非常高興。猴子聰明嗎？為什么？朝三暮四和朝四暮三的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？在數(shù)學(xué)中也有這樣的現(xiàn)象：3+4=7 ，4+3=7 這就是加法交換律，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。第二課時(shí) 乘法分配律教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第2526頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過觀察、類比、歸納、驗(yàn)證、運(yùn)用等方法深化和豐富對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：充分感知并歸納乘法分配律。教學(xué)難點(diǎn)：理解乘法分配律的意義。

13、充分感知并歸納乘法分配律。教學(xué)設(shè)想：本課試圖在一種開放的教學(xué)環(huán)境下,讓學(xué)生通過自測(cè)、自結(jié)、討論、類比歸納,驗(yàn)證模型；質(zhì)疑聯(lián)想,拓展認(rèn)識(shí)；聯(lián)系實(shí)際， 深化認(rèn)識(shí)；歸納概括,完善認(rèn)識(shí)”的探索過程來逐步豐富對(duì)“乘法分配律”的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究的能力。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)舊知,作好鋪墊。1.回顧：說說已學(xué)過的乘法交換律和結(jié)合律,并用字母表示。2.初次感知規(guī)律：算一算（3 + 2）×4            3×4 + 2×4 2×(11 +

14、  9)           11×2 + 9×2 20×5 + 4×5           (20 + 4)×5【 1.計(jì)算、兩組算式各等于多少？2.比較兩組算式相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；3.可用什么符號(hào)連接？】3.觀察、激趣、導(dǎo)入。第組算式老師不用計(jì)算,就可以判定用等號(hào)連接,這是為什么呢？難道這里有什么奧秘嗎？今天,我們就一同來研究這

15、個(gè)問題。二聯(lián)系實(shí)際，探究規(guī)律。影幕演示：1.學(xué)校購(gòu)買校服。每件上衣35元，每條褲子25元。買這樣3 套校服，一共要多少元？【 學(xué)生讀題,弄清題意。上臺(tái)演示,合作討論,研究策略。展示思維過程,探究解題規(guī)律。】2.分析比較：仔細(xì)觀察兩種方法有什么不同？3.結(jié)論：兩個(gè)算式的結(jié)果如何？用什么符號(hào)連接？仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律？ 探究概括規(guī)律：1. 再一步觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.觀察這些等式,等號(hào)左邊算式有什么特點(diǎn)？ b.繼續(xù)觀察,等號(hào)右邊的算式又是怎樣計(jì)算的？先算什么？后算什么？c.這兩個(gè)積又是怎么得到的？結(jié)論： 把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘。概括起來,說一說？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相

16、乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這叫做乘法的分配律。2. 字母表示乘法分配律：如果用a、b、c分別代表三個(gè)數(shù),你會(huì)用字母表示乘法分配律嗎？3.逆用乘法分配律、我們知道減法是加法的逆運(yùn)用，除法是乘法的逆運(yùn)用。那么，乘法分配律有逆運(yùn)算嗎？你會(huì)運(yùn)用嗎？敢接受我的考驗(yàn)嗎？三. 質(zhì)疑聯(lián)想,拓展認(rèn)識(shí)。四鞏固運(yùn)用規(guī)律。（一） 數(shù)學(xué)醫(yī)院：判斷正誤。  2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5- - - - -     ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7&

17、#215;4- - - - -     35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )= 350 - - - - - -   （二）連一連：3×17 + 5 ×17           （22 + 44）×30（18 + 4）×6             &

18、#160;18 ×6 + 4 ×622×30 + 44 ×30          60×20 + 60×3060 ×（20 + 30）         （3 + 5）×17（三）填一填：（12+40)×3=    ×3 +  ×3 15&#

19、215;(40 + 8) = 15×   + 15×   78×20+22×20=（    +    ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40=（     +       +     ）×  （四）做一做：  103×32