2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品題集 集合

1、2011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品題集必修1 集 合§1.1 集合的含義及其表示重難點(diǎn)：集合的含義與表示方法，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；區(qū)別元素與集合等概念及其符號(hào)表示；用集合語言（描述法）表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；集合表示法的恰當(dāng)選擇考綱要求：了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題經(jīng)典例題：若xR，則3，x，x22x中的元素x應(yīng)滿足什么條件?當(dāng)堂練習(xí)1下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（ ）A某班個(gè)子較高的同學(xué) B長(zhǎng)壽的人C的近似值 D倒數(shù)等于它本身的數(shù)2下面四個(gè)命題正確的是（）A10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是0，3，

2、5，7B由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1C方程的解集是1，1D0與0表示同一個(gè)集合3 下面四個(gè)命題： （1）集合N中最小的數(shù)是1； （2）若 -aZ，則aZ；（3）所有的正實(shí)數(shù)組成集合R+；（4）由很小的數(shù)可組成集合A； 其中正確的命題有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D44下面四個(gè)命題： （1）零屬于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是單元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是無限集；其中正確的命題有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D45 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合是( )A x,y且 B (x,y) C.

3、 (x,y) D. x,y且6用符號(hào)或填空：0_0， a_a，_Q，_Z，1_R，0_N，0 7由所有偶數(shù)組成的集合可表示為 8用列舉法表示集合D=為 9當(dāng)a滿足 時(shí), 集合A表示單元集10對(duì)于集合A2，4，6， 若aA，則6aA，那么a的值是_11數(shù)集0，1，x2x中的x不能取哪些數(shù)值？12已知集合AxN|N，試用列舉法表示集合A13.已知集合A=.(1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值; (2)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.14.由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件:若aA, a1,則,證明：（1）若2A，則集合A必還有另外兩個(gè)元素，并求出這兩個(gè)元素；（2）非空集合A中至少有三個(gè)不同的元素。必修

4、1 §1.2 子集、全集、補(bǔ)集重難點(diǎn)：子集、真子集的概念；元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；空集是任何非空集合的真子集的理解；補(bǔ)集的概念及其有關(guān)運(yùn)算考綱要求：理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情景中，了解全集與空集的含義；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集經(jīng)典例題：已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，問：（1）數(shù)2與集合A的關(guān)系如何?（2）集合A與集合B的關(guān)系如何?當(dāng)堂練習(xí)：1下列四個(gè)命題：0；空集沒有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2若

5、Mxx1，Nxxa，且NM，則（）Aa1Ba1Ca1Da13設(shè)U為全集，集合M、NU，且MN，則下列各式成立的是（）Au Mu NBu MMCu Mu NDu MN4. 已知全集Ux2x1，Ax2x1 ，Bxx2x20，Cx2x1，則（）ACABCu ACu BCDu AB5已知全集U0，1，2，3且u A2，則集合A的真子集共有（）A3個(gè) B5個(gè) C8個(gè)D7個(gè)6若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，則滿足上述條件的集合A為_7如果Mxxa21，aN*，Pyyb22b2，bN，則M和P的關(guān)系為M_P8設(shè)集合M1，2，3，4，5，6，AM，A不是空集，且滿足：aA，則6aA，則滿足條

6、件的集合A共有_個(gè)9已知集合A=， u A=，u B=，則集合B= 10集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，則實(shí)數(shù)m的值是 11判斷下列集合之間的關(guān)系： （1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等邊三角形； （2）A=,B=,C=; （3）A=,B=,C=; （4）12 已知集合，且負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍13.已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中,若A=B,求u A.14已知全集U1，2，3，4，5，AxU|x25qx40，qR（1）若u AU，求q的取值范圍；（2）若u A中有四個(gè)元素，求u A和q的值；（3）若A中僅有

7、兩個(gè)元素，求u A和q的值必修1 §1.3 交集、并集重難點(diǎn)：并集、交集的概念及其符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系考綱要求：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算經(jīng)典例題：已知集合A= B=且AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 當(dāng)堂練習(xí)：1已知集合，則的值為 （ ）A B C D2設(shè)集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，則滿足CAB的集合C的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D33已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） 4.設(shè)全集U=R，集合的解集是（ ） A B （u N） C （u N） D5.有關(guān)集合的性質(zhì):(1) u(AB)=(

8、u A)（u B）; (2)u(AB)=(u A)（u B） (3) A (uA)=U (4) A (uA)= 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A.1 B 2 C3 D4 6已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，則a的取值范圍是 7已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，則AB8已知全集(u B)u A), ABC則A= ，B= 9表示圖形中的陰影部分 10.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)集A=,B=,則(uA) B= 11已知集合M=,求實(shí)數(shù)a的的值12已知集合=，求實(shí)數(shù)b,c,m的值13. 已知AB=3, (uA)B=4,6,8, A(uB)=1,5,(u A)(uB)=,試求u(AB)

9、，A，B14.已知集合A=，B=，且AB=A，試求a的取值范圍必修1 第1章 集 合§1.4 單元測(cè)試1設(shè)A=x|x4，a=，則下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）a A （B）aA （C）aA （D）aA2若1，2 A1，2，3，4，5，則集合A的個(gè)數(shù)是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,N=14若PU，QU，且xCU（PQ），則（ ） （A）xP且xQ （B）xP或xQ （C）xCU(PQ) （D）xCUP5 若MU，NU，且MN，則（ ）

10、 （A）MN=N （B）MN=M（C）CUNCUM （D）CUMCUN6已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，則MN等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x（C）y|y0,或y1 （D）y|y<0, 或y>1750名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分別及格40人和31人,兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人,則兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都及格的人數(shù)是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158設(shè)x,yR,A=,B= ,則A、B間的關(guān)系為（ ）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=9 設(shè)全集為R，若M= ，N= ，則（CUM）

11、（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知集合，若 則與集合的關(guān)系是 （ ）（A）但（B）但（C）且（D）且NUPM11集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP）12設(shè)I為全集，AI,B A,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）CIA CIB （B）AB=B （C）ACIB = （D） CIAB=13已知x1，2，x2，則實(shí)數(shù)x=_14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有個(gè)15已知A=1，2，3，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列舉法表示集合B，則

12、B=16設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”） 17已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，試求AB18設(shè)全集U=R,集合A=,B=,試求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB)19設(shè)集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，當(dāng)AB=時(shí)，求p的值和AB20設(shè)集合A=,B=,問：(1) a為何值時(shí),集合AB有兩個(gè)元素；(2) a為何值時(shí),集合AB至多有一個(gè)元素21已知集合A=，B=，其中均為正整數(shù)

13、，且，AB=a1,a4, a1+a4=10, AB的所有元素之和為124,求集合A和B22已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若AB=B，求實(shí)數(shù)a的值參考答案第1章 集 合§1.1 集合的含義及其表示經(jīng)典例題：解：由集合中元素的互異性知解之得x1，且x0，且x3當(dāng)堂練習(xí)：1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.、;7. ; 8. (0,8),(1,7),(2,4);9. ;10. 2或4; 11.因?yàn)閿?shù)集中的元素是互異的，所有x2x0的解是x0或x1，x2x0的解是x0或x1；x2x1的解是x或x，x2x1的解為x且x；因此，x不能取的數(shù)值是

14、0，1，12.N（xN），6x1，2，3，4，6（xN），即x5，4，3，2，0故A0，2，3，4，513.（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程2x+1=0只有一根；當(dāng)a0時(shí)，=0,即4-4a=0，所以a=1，這時(shí)所以，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，A中只有一個(gè)元素分別為或-1（2）A中至多有一元素包括兩種情形即A中有一個(gè)元素和A是空集當(dāng)A是空集時(shí)，則有，解得a>1；結(jié)合（1）知，當(dāng)a=0或a1時(shí)，A中至多有一個(gè)元素 14.（1）； （2）集合A非空，故存在aA, a1，且，即時(shí)，有，且,三個(gè)數(shù)為,再證這三數(shù)兩兩互不相等即可§1.2 子集、全集、補(bǔ)集經(jīng)典例題：解：（1）2=8×2+14

15、15;（1），且2Z，1Z，2=8×（5）+14×3，且5Z，3Z等所以2A（2）任取x0B，則x0=2k，kZ2k=8×（5k）+14×3k，且5kZ，3kZ，2kA，即B A任取y0A，則y0=8m+14n，m、nZ，y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7nZ.8m+14nB，即AB由B A且AB，A=B當(dāng)堂練習(xí)：1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6. ，0，2，0，2;7. MP;8. 7. 9. ;10. m0或或;11. （1）ABC.（2），CAB. （3）， AB=C. （4）當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k

16、+2是整數(shù)， AB.12. (1)當(dāng)時(shí)，符合條件 由 (2) (3)當(dāng)時(shí)，要?jiǎng)t 綜上所述，13.顯然,若x=1,則z=2x=2, 從而2 y=8, y=4,得A=8,1,2,4,u A=6, 12;若y=1,則2x=8, x=4, 從而z=2, 得A=8,1,2,4,u A=6, 12;若z=1, 則xy=8, x=2x,不可能.綜上所述, u A=6, 1214.（1）u AU，A，那么方程x25qx40的根x1，2，3，4，5或無解x1時(shí)，q1，x2，q；x3，4，5時(shí)，q，1，若0，即q時(shí)，方程無實(shí)根，當(dāng)然A中方程在全集U中無實(shí)根綜上，q的取值范圍是q|q或q1，（2）因?yàn)閡 A中有四個(gè)

17、元素，所有A為單元集合，由上一問知q時(shí)，A2，u A1，3，4，5；q時(shí)，A3，u A1，2，4，5；q時(shí)，A5，u A1，2，3，4（3）因?yàn)锳為雙元素集合，由（1）知q1時(shí)，A1，4，u A2，3，5§1.3 交集、并集經(jīng)典例題：解： A= ，AB=B， B A.若B= ，則；若B=，則00+4=0，a；若B=則a·12·1+4=0,a=2,2,不合；若B=，. . 當(dāng)堂練習(xí)：1. B ; 2. C ; 3. B ;4. B ;5. D ;6.1，;7.y3y3;8. 9.; 10.(1,2);11. ， 若 這時(shí)若這時(shí)不符合集合中元素的互異性若這時(shí)M= 12

18、. 又 13. 利用韋恩圖求解得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,從而u(AB)= 2,7,9, A=1,3,5,B=3,4,6,8 14. (1)當(dāng)B=A時(shí),可得a=1;(2)當(dāng)B=0時(shí),得a=-1; (3)當(dāng)B=-4時(shí),不合題意; (4)當(dāng)B=時(shí),由得,綜上所述, 或a=1§1.4 單元測(cè)試1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.D; 7.B ; 8.B ; 9.B; 10.B;11.B; 12.C;13.0或2; 14.7; 15.2，5，10; 16. 9;17由韋恩圖易得：A=1，2，8，9 B=3，6，7，9 AB=1，2，3，6，7，8，9 18.由條件得B=,從而CUB=, AB=, AB=,A(CUB)= , (CU A) (CUB)= 19.AB=，A，代入得p= A=，2 又AB=，B，代入得q=1 B=，1 則AB=1,2 20. (1)由方程組得,由得; (2)由(1)可知.21.由條件得a1= a12,從而a1=1, a4=9, 若 a22= a4=9,則a2=3,所以a3+ a32=124-10-3-81=