高中數(shù)學(xué) 第一章 1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版選修1-1

1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定一、基礎(chǔ)過關(guān)1.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則 ()A.綈p：?x∈R，cosx≥1 B.綈p：?x∈R，cosx≥1C.綈p：?x∈R，cosx>1 D.綈p：?x∈R，cosx>12.命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根”，則“非p”形式的命題是()A.存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根3.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是 ()A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)4.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ()A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)5.命題“某些平行四邊形是矩形”的否定命題是 ()A.某些平行四邊形不是矩形B.任何平行四邊形是矩形C.每一個(gè)平行四邊形都不是矩形D.以上都不對(duì)6.已知命題p：“a＝1”是“?x>0，x＋eq\f(a,x)≥2”的充要條件，命題q：?x0∈R，x2＋x－1>0.則下列結(jié)論中正確的是 ()A.命題“p∧q”是真命題B.命題“p∧綈q”是真命題C.命題“綈p∧q”是真命題D.命題“綈p∨綈q”是假命題7.已知命題p：“?x∈R＋，x>eq\f(1,x)”，命題p的否定為命題q，則q是“____________________”；q的真假為________(填“真”或“假”).二、能力提升8.已知命題q：“三角形有且僅有一個(gè)外接圓”，則綈q為“____________________________________________”.9.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.10.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形.11.命題p是“對(duì)某些實(shí)數(shù)x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常數(shù).(1)寫出命題p的否定；(2)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，命題p的否定為真？12.已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍.三、探究與拓展13.已知命題p：?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)；命題q：?x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命題，綈q是真命題，求a的取值范圍.

答案1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.?x∈R＋，x≤eq\f(1,x)假8.存在一個(gè)三角形有兩個(gè)或兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓9.3≤m<810.解(1)是全稱命題且為真命題.命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題.命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下.(3)是特稱命題且為真命題.命題的否定：任意一個(gè)四邊形都是平行四邊形.11.解(1)命題p的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不為空集，通過畫數(shù)軸可看出，a、b應(yīng)滿足的條件是b<a.12.(－3，＋∞)13.解根據(jù)p或q是真命題，綈q是真命題，得p是真命題，q是假命題.∵m∈[－1,1]，∴eq\r(m2＋8)∈[2eq\r(2)，3].因?yàn)?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)，所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a故命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤－1.又命題q：?x，使不等式x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2eq\