高三數(shù)學一輪復習學案 §5.3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）

1、一輪復習學案 5. 3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（1） 復習目標：1理解正弦、余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 2會用”五點法”畫正弦、余弦函數(shù)的簡圖.基礎熱身：1. 在下列函數(shù)中，同時滿足：在（0,）上遞減；以2為周期；是奇函數(shù).（ ）A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx2. 函數(shù)y=|sinx|的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù))的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 ( )A.1 B.4 C.5 D.74. 若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖

2、象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（ ）A.1 B. C. D.2知識梳理：1. 畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的簡圖2.“五點法”作圖10.作在上的圖象時,先作關鍵作用的五個點是 、 、 、 、 ；20.作在上的圖象時,先作關鍵作用的五個點是 、 、 、 、 .3.三角函數(shù)的性質(zhì)定義域值域?qū)ΨQ性周期單調(diào)性奇偶性對稱軸： 對稱中心: 單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對稱軸： 對稱中心: 單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對稱 : 單調(diào)區(qū)間 案例分析：例1. 求下列函數(shù)的值域：（1）y=; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos+2cosx.例2. 求函數(shù)y=2sin的單調(diào)區(qū)間.

3、例3.(1)已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=( ) （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例4. 已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.參考答案:基礎熱身：1.C 2. 答案 C 3. 答案 C 4. 答案 B例1. 解 （1）y=2cos2x+2cosx=2-. 于是當且僅當cosx=1時取得ymax=4,但cosx1, y4，且ymin=-,當且僅當cosx=-時取得. 故函數(shù)值域為. （2）令t=sinx+cosx,則有t2=1+2sinxcosx, 即sinxcosx=. 有y=f(t)=t+=. 又t=sinx+cosx

4、=sin， -t. 故y=f(t)= (-t), 從而知：f(-1)yf(),即-1y+. 即函數(shù)的值域為. （3）y=2cos+2cosx=2coscosx-2sinsinx+2cosx=3cosx-sinx =2=2cos. 1 該函數(shù)值域為-2，2.例2. 解 方法一 y=2sin化成y=-2sin. 1分 y=sinu(uR)的遞增、遞減區(qū)間分別為 （kZ), (kZ), 函數(shù)y=-2sin的遞增、遞減區(qū)間分別由下面的不等式確定 2k+x-2k+（kZ), 即2k+x2k+（kZ), 2k-x-2k+（kZ), 即2k-x2k+（kZ). 11分 函數(shù)y=2sin的單調(diào)遞減區(qū)間、單調(diào)遞

5、增區(qū)間分別為（kZ), （kZ). 12分方法二 y=2sin可看作是由y=2sinu與u=復合而成的. 1分 又u=為減函數(shù)， 由2k-u2k+（kZ), -2k-x-2k+ (kZ).即（kZ）為y=2sin的遞減區(qū)間. 由2k+u2k+ (kZ), 即2k+-x2k+ (kZ) 得-2k-x-2k- (kZ), 即（kZ)為y=2sin的遞增區(qū)間. 11分 綜上可知：y=2sin的遞增區(qū)間為（kZ）； 遞減區(qū)間為（kZ）.例3. (1)【答案】B【解析】由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關于對稱 所以f()f() (2)例4. 解 由題意知cos2x0，得2xk+， 解得x（kZ）. 所以f(x）的定義域為. 又f（x)= =cos